Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 tHCS năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Đề thi môn : Toán Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2010 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (6điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 3 2 3 ( ) : 3 7 4 3 7 4 3 + + . 2. Biết 2 2 ( 5)( 5) 5x x y y+ + + + = , tính giá trị của biểu thức A = x+y. 3. Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) + 15. (Yêu cầu phân tích thành 4 nhân tử bậc nhất). Bài 2: (6 điểm) 1. Giải phơng trình: 3 2 3 2 0x x x+ + = 2. Giải hệ phơng trình: 3 3 2 3 3 20 0 x x y y x xy + = + + = 3. Cho hàm số 1y mx x m= + + (m: tham số) Tìm m để đồ thị hàm số là đờng thẳng cắt hai trục toạ độ thành tam giác có diện tích là 2. Bài 3: (5 điểm) 1. Cho hình thang cân ABCD biết hai đáy 10AB = , 22CD = và DB là phân giác của góc ADC. Tính diện tích hình thang. 2. Cho hai đờng tròn (O; R) và (I; r) cắt nhau tại hai điểm A, B. Biết R=3; r = 4 và OI = 5. Một cát tuyến qua B cắt hai đờng tròn lần lợt tại C và D. Chứng minh rằng: Tam giác ACD là tam giác vuông với mọi vị trí của cát tuyến CD. Bài 4: (1 điểm) Cho hai số a, b thoả mãn 1; 4a b , tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: 1 1 A a b a b = + + + Bài 5: (2 điểm) Tìm số chính phơng có 4 chữ số thoả mãn chữ số hàng nghìn và hàng trăm bằng nhau; chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau --------------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh: . SBD: Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): . Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): Sở GD&ĐT Hoà Bình Hớng dẫn chấm môn toán Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS Năm học 2009-2010 E B D C A D B A O I C Bài ý Nội dung Điểm 1. (6đ) 1 2 3 2 3 2 3 ( ) : 3 8 2 3 2 3 + = + . 2. Biến đổi gt : 2 2 2 5 5 5 5 x x y y y y + + = = + + + đợc 2 2 5 5x x y y+ + = + (1) Tơng tự: 2 2 5 5y y x x+ + = + (2) Từ đó: A = x+y = 0. Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, phân tích đợc thành 2 2 ( 8 10)( 8 10) ( 4 6)( 4 6)( 2)( 6) n n n n n n n n + + + + = + + + + + 2,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2 (6 đ) 1. 2. 3. Biến đổi chuyển về 2 ( 2)( 1) 0x x x+ + = , Giải ra đợc pt có 3 nghiệm 1 5 2 2 x va x = = 3 3 2 3 3 (1) 20 0 (2) x x y y x xy + = + + = Biến đổi pt (1): 2 2 ( )( 3) 0x y x xy y + + + = Lập luận đợc 2 2 3 0x xy y+ + + > , từ đó (1) : x = y Thay vào (2) đợc: 10x y= = . + m=1 thay trực tiếp: không thoả mãn. + 1m Đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tại các điểm A(0 ; m+1); 1 ( ;0) 1 m B m + . Theo giả thiết có pt: 1 1 4 1 m m m + + = 2 2 6 3 0 2 5 0 m m m m + = + = 3 2 3m = 1,0 1,0 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 3 (5 đ) Do hình thang ABCD cân nên có đờng tròn nội tiếp, kết hợp BD là phân giác của góc ADC nên dễ có AB=BC=10. Gọi E là hình chiếu của B trên CD. Xét tam giác vuông BCE có BC=10, tính đợc EC= 6, từ đó tính đợc BE=8. Diện tích hình thang bằng 128 đvdt. Chứng minh đợc tam giác OAI vuông tại A. Chứng minh đợc ã ã ã ã ACD AOI ADB AIO = = , cộng lại ta có ã ã 0 90ACD ADB+ = , từ đó có đpcm. 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 4 1. Viết lại: 1 15 1 ( ) ( ) 16 16 b A a b a b = + + + + Chó ý: Mäi lêi gi¶i ®óng kh¸c ®Òu ®îc cho ®iÓm t¬ng ®¬ng . Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 tHCS năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Đề thi môn : Toán Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2010 Thời gian làm bài: 150. Hoà Bình Hớng dẫn chấm môn toán Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS Năm học 2009-2010 E B D C A D B A O I C Bài ý Nội dung Điểm 1. (6đ) 1 2 3 2