Bộ đề thi học sinh giỏi tỉnh ( 2 đề ) *đề 1: Bài 1:Chứng minh rằng nếu : ++=thì (a+b)(b+c)(c+a)=0 Bài 2:Phân tích đa thức thành nhân tử : a)x 4 +1997x 2 +1996x+1997 b)bc(b+c)+ca(c+a)+ba(a+b)+2abc Bài 3:Giải phơng trình : a)x 4 +7x 2 -12x+5=0 b)++=3 Bài 4:Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC , kẻ tia Ax vuông góc với BM . Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm đối xứng với C qua H . Kẻ tia Ky vuông góc với BM . gọi I là giao điểm của Ky với AB.tính góc AIM *Đề 2: Bài 1:thực hiện phép tính : a)A=+++++ b): Bài 2:Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác : Chứng minh rằng :ab+bc+caa 2 +b 2 +c 2 <2(ab+bc+ca) Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử a)(x 2 +x) 2 -2(x 2 +x)-15 b)(a+b+c) 3 -a 3 -b 3 -c 3 Bài 4:Cho a,b,c khác 0 thoả mãn (a+b+c)(++)=1 Tính giả trị của biểu thức : (a 23 +b 23 )(b 5 +c 5 )(a 1995 +c 1995 ) Bài 5:Cho tam giác ABC có AB=4cm , BC=6cm,CA=8cm.Các đờng phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I. a)Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh IG//BC và suy ra độ dài đoạn thẳng IG. . *Đề 2: Bài 1:thực hiện phép tính : a)A=+++++ b): Bài 2: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác : Chứng minh rằng :ab+bc+caa 2 +b 2 +c 2 < ;2( ab+bc+ca) Bài. tử a)(x 2 +x) 2 -2( x 2 +x)-15 b)(a+b+c) 3 -a 3 -b 3 -c 3 Bài 4:Cho a,b,c khác 0 thoả mãn (a+b+c)(++)=1 Tính giả trị của biểu thức : (a 23 +b 23 )(b 5