Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập về hàm số
GV: Hồ Dinh CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN A. Lý Thuyết: Cho hàm số )(xfy = có đồ thị © 1. PTTT của © tại ∉ );( 00 yxM © là: 000 , ))(( yxxxyy +−= Viết PTTT của © biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k cho trước Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm, );( yxM là tiếp điểm. ∆ có hệ số góc k kxf =⇔ )( , (*). giải phương trình (*)được N 0 x 1 , x 2 … ⇒ y 1 , y 2 … 1) Viết PTTT tại :);( 111 yxM 111 )(:)( yxxky +−=∆ 2) Viết PTTT tại :);( 222 yxM 222 )(:)( yxxky +−=∆ … • Chú ý: 2 đường thẳng song song có cùng hệ số góc, 2 đường thẳng vuông góc thì tích hệ số góc 1 −= 2. Viết PTTT của © qua );( 00 yxM Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm , ∆ qua );( 00 yxM với hệ số góc k 00 )(:)( yxxky +−=∆⇒ (**) Đường thẳng )( ∆ là tiếp tuyến của © = +−= ⇔ kxf yxxkxf )( )()( , 00 (*) Giải (*) tìm được k thay vào (**) được các tiếp tuyến cần tìm • Chú ý: Số N 0 của (*) là số tiếp tuyến kẻ đựơc từ M B. Bài Tập Bài 1: Viết PTTT của các hàm số: 1) (C): xxy 3 3 −= kẻ từ A(-1;2) Đ/s: 4 1 4 9 −−= xy và 2 = y 2) (C): 2 3 3 2 1 24 +−= xxy qua ) 2 3 ;0(A Đ/s: 2 3 = y và 2 3 22 +±= xy 3) (C): 23 23 +−= xxy qua )2;1( −− A Đ/s: 79 += xy và 2 −= y 4) (C): 24 2 1 2 1 xxy −= kẻ từ gốc toạ độ. Đ/s: xy 9 32 ±= và 0 = y 5) (C): 22 )2( xy −= qua )4;0(A Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 1 GV: Hồ Dinh Đ/s: 4 9 316 ;4 +±== xyy 6) (C): xxxy 32 3 1 23 +−= qua ) 3 4 ; 9 4 (A Đ/s: xyxyy 3; 81 128 9 5 ; 3 4 =+−== 7) (C): 1 12 + + = x x y qua )3;1( − A Đ/s: 4 13 4 1 += xy 8) (C): 32 24 +−= xxy tại giao điểm của (C) với Oy và tại điểm uốn Đ/s: 3 10 9 38 += xy 9) (C): xxxy 32 3 1 23 −+−= có hệ số góc lớn nhất Đ/s: 3 8 −= xy 10) (C): 1 52 2 − +− = x xx y qua )1;2( − A 11) (C): 2 43 − − = x x y qua giao điểm 2 tiệm cận Đ/s: Không có tiếp tuyến thoả mãn 12) (C): x x y − − = 1 32 vuông góc với đường thẳng 2011:)( +=∆ xy 13) (C): 1 24 ++−= xxy vuông góc với 032:)( =−+∆ yx Đ/s: 32 += xy 14) (C): 42 4 − − = x x y song song với 3:)( +−=∆ xy 15) (C): 2 12 − + = x x y có hệ số góc 5 −= k 16) (C): 23 3 +−= xxy vuông góc với đường thẳng 2 9 1 :)( +−=∆ xy Đ/s: 189;149 +=−= xyxy 17) (C): 393 23 +−+= xxxy tại điểm uốn và chứng minh đó là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Đ/s: 212 +−= xy 18) (C): 3 2 3 1 3 +−= xxy vuông góc với 3 2 3 1 :)( +−=∆ xy Đ/s: 3 14 3:)( 1 −= xyd tại ) 3 4 ;2( 1 M 63:)( 2 += xyd tại )0;2( 2 − M 19) (C): 1 23 − − = x x y tạo với trục hoành góc 45 o Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 2 GV: Hồ Dinh Đ/s: 6;2 +−=+−= xyxy 20) (C): 2 33 2 + ++ = x xx y vuông góc với 063:)( =++−∆ yx Đ/s: 113;33 −−=−−= xyxy Bài 2: Tìm những điểm: 1) Trên đường thẳng 2 −= y mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): 23 23 −+−= xxy . (Đ/s: 0;3;3/1 ≠>< aaa ) 2) Trên đường thẳng 2 = y mà từ đó có thể kẻ đựơc tới (C): 23 23 +−= xxy a. Đúng 2 tiếp tuyến. (Đ/s: 0;3/1;3 === aaa ) b. 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc. (Đ/s: 27/1 −= a ) 3) Trên trục tung mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C): 1 2 − + = x x y sao cho 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Ox. (Đ/s: 1 > a hoặc 3/22 −<<− a ) 4) Trên Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C): 1 24 +−= xxy . (Đ/s: 1 = a ) 5) Trên đường thẳng 2 = y mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): 23 23 −+−= xxy . (Đ/s: 2;1;3/5 ≠−<> aaa ) 6) Trên đường thẳng 3 −= y mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): 196 23 +−+−= xxxy . (Đ/s: 1;3/4;4 ≠<> aaa ) 7) Trên đường thẳng 2 −= y mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): 23 23 +−= xxy trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc. (Đ/s: 27/55 = a ) 8) Trên Oy những điểm mà từ đó có ít nhất 1 tiếp tuyến của (C): 1 1 2 + ++ = x xx y đi qua. 9) Trên (C): 1 1 − + = x x y sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM, I là giao điểm 2 tiệm cận. 10) Trên Ox mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến ĐTHS 23 3xxy += trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc. Bài 3: Viết PTTT của (C 1 ): 1 23 − − = x x y và (C 2 ): 3 )1( 3 1 −= xy tạo với Ox góc 45 o Bài 4: Cho hàm số 3 1 33 1 23 +−= x m xy (C m ). 1);( −=∈ Mm xCM . Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đường thẳng xy 5:)( =∆ . (Đ/s: 6 = m ) Bài 5: Cho hàm số 32 2 + + = x x y (C). Viết PTTT của (C) biết nó tạo với Ox, Oy tam giác cân tại O. (Đ/s: 2 −−= xy ) Bài 6: Cho hàm số )1(1 3 +−+= xmxy (C m ) Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 3 GV: Hồ Dinh a) Viết PTTT của (C m ) tại giao điểm của (C m ) với Oy b) Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn trên 2 trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 8. (Đ/s: a) mmxy −+−= 1 , b) 347;549 ±−=±= mm ) Bài 7: Cho hàm số 1 1 − + = x x y (C) a) Chứng minh ∀ tiếp tuyến của (C) đều lập với 2 tiệm cận 1 tam giác có diện tích không đổi. b) Tìm )(CM ∈ sao cho tiếp tuyến tại M lập với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 8: Cho hàm số 1 12 − − = x x y (C). mxCM M =∈ ),( . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và ∆IAB có giá trị không đổi. Bài 9: (KD-2007). Cho hàm số 1 2 + = x x y (C). Tìm )(CM ∈ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B tạo thành tam giác OAB có diện tích bằng 1/4. (Đ/s: )1;1();2;2/1( 21 MM −− ) Bài 10: Cho hàm số 2 32 − − = x x y (C). Tìm )(CM ∈ sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B sao cho AB nhỏ nhất. Bài 11: Cho hàm số 1 − = x x y (C). Tìm tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. (Đ/s: 4& +−=−= xyxy ) Bài 12: Cho hàm số 22 43 2 − +− = x xx y (C). mxCM M =∈ ),( . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B. Chứng minh M là trung điểm AB và tam giác AIB có diện tích không đổi với I là giao điểm 2 tiệm cận. Bài 13: Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm 2 tiệm cận của (C): 1 42 + − = x x y Bài 14: Cho (C) 1 13 + + = x x y . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục toạ độ và tiếp tuyến của (C) tại )5;2( − M . (Đ/s: 4/81 = S (đvdt)) Bài 15: Cho (C) 1 3 − + = x x y . )();( 00 CyxM ∈ . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Chứng minh M là trung điểm của AB. Tìm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IAB min với I là giao điểm 2 tiệm cận. Bài 16: (KA-2011). Cho hàm số 12 1 − +− = x x y có đồ thị (C). Chứng minh đường thẳng mxy += luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k 1 , k 2 là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để (k 1 +k 2 ) max Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 4 GV: Hồ Dinh Bài 17: (KA-2009). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 32 2 + + = x x y biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho ∆OAB cân tại O. Bài 18: Tìm a để tiếp tuyến của (C): 2 5 3 2 1 24 +−= xxy tại A cắt (C) tại 2 điểm B, C phân biệt khác A sao cho AC=3AB (B nằm giữa A&C) VẤN ĐỀ 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm m để hàm số: 1) 1)2( 3 23 −+−+= mxxmx m y đồng biến trên R 2) 2)1(3)2( 23 +−−+−= mxxmxmy nghịch biến trên R 3) 23 23 −++−= mxxxy nghịch biến trên )2;0( Đ/s: 3 −≤ m 4) 1)1(6)12(32 23 ++++−= xmmxmxy đồng biến trên );2( +∞ Đ/s: 1 ≤ m 5) 43 23 ++−−= mxxxy nghịch biến trên );0( +∞ Đ/s: 0 ≤ m 6) )12(2)232()1( 223 −++−−+−= mmxmmxmxy tăng trong khoảng );2( +∞ Đ/s: 2 3 2 ≤≤− m 7) 3223 )1(33 mxmmxxy −−+−= đồng biến trong )2;1( 8) 3 1 )2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy nghịch biến trên R 9) 4)3()1( 3 2 3 −++−+−= xmxm x y đồng biến trong )3;0( Đ/s: 7/12 ≥ m 10) 2)512()12(3 23 −+−++−= xmxmxy nghịch biến trên )2;( −−∞ Đ/s: 36 29 −≥ m 11) 4)3()1( 3 2 3 −++−+−= xmxm x y đồng biến trên )1;( −−∞ 12) 1)2()1( 3 2 3 ++++−= xmmxm x y nghịch biến trên )0;1( − Đ/s: 12 −≤≤− m 13) 3 2 −+ − = mx mx y đồng biến trên R 14) xm mxmx y − ++−+ = 1)1(2 2 nghịch biến trên );2( +∞ 15) mxmxxy 4)1(3 23 ++++= nghịch biến trên )1;1( − 16) 2 )1()12(2 2 − +−+− = x mxmx y đồng biến trên );3( +∞ Đ/s: 1 5 3 ≤≤ m Bài 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: 1) 7825 =+++ xx 2) 221 =−+− xx 3) 0431 35 =+−−+ xxx 4) 55 =−− xx Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 5 GV: Hồ Dinh 5) 141 =−−+ xx 6) 975 =++−+ xxx 7) 77 >−+ xx 8) 1111 >−+ xx 9) 9841 >++−++ xxx 10) 9325 <+++ xx 11) 7825 <+++ xx 12) 82315 2 ++−=+ xxx 13) xxxxxx −++−>+++− 3116132 22 14) 15242 2 −−=−+− xxxx VẤN ĐỀ 3: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH A. Lý thuyết Từ ĐTHS )(xfy = suy ra ĐTHS )(xfy = và ĐTHS )( xfy = Ta có − = )( )( )( xf xf xf − = )( )( )( xf xf xf − ≥ =⇔= )( )( 0)( )( xf xf xf yxfy 1. Từ ĐTHS )(xfy = suy ra ĐTHS )(xfy = bằng cách: - Giữ nguyên phần ĐTHS )(xfy = ở trên Ox - Lấy đối xứng phần ĐTHS )(xfy = ở phía dưới Ox qua Ox 2. Từ ĐTHS )(xfy = suy ra ĐTHS )( xfy = bằng cách: - Giữ nguyên phần ĐTHS )(xfy = ở bên phải Oy - Lấy đối xứng phần ĐTHS )(xfy = ở bên phải Oy qua Oy (do )( xfy = là hàm chẵn) 3. Từ ĐTHS )(xfy = suy ra ĐTHS )(xfy = bằng cách: - Giữ nguyên phần ĐTHS ở trên Ox - Lấy đối xứng phần ĐTHS )(xfy = ở phía trên Ox qua Ox B. Bài tập Bài 1: 1) Khảo sát và vẽ (C): 31292 23 −+−= xxxy 2) Tìm m để phương trình: 011292 23 =−+−+− mxxx có 6 nghiệm phân biệt 3) Tìm m để phương trình: mxxx =−+− 31292 23 có nhiều hơn 2 nghiệm Bài 2: 1) Khảo sát và vẽ (C): 24 42 xxy −= 2) Tìm m để phương trình: mxx =− 2 22 có 6 nghiệm phân biệt (Đ/s: 10 << m ) Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 6 nếu 0)( ≥ xf nếu 0)( < xf nếu 0 ≥ x nếu 0 < x GV: Hồ Dinh Bài 3: 1) Khảo sát và vẽ (C): 108 24 −+−= xxy 2) Tìm m để phương trình: mxx =−+− 108 24 có 8 nghiệm phân biệt Bài 4: 1) Khảo sát và vẽ (C): 2 1 − +− = x x y 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m x x = − +− 2 1 Bài 5: 1) Khảo sát và vẽ (C): 23 3xxy +−= 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 23 2 3log xxm −= Bài 6: Tìm m để phương trình: m x xx 2 2 log 1 1 = + ++ có 4 nghiệm phân biệt Bài 7: Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (C m ) 1) Khảo sát và vẽ ĐTHS với m=2. Từ đó suy ra giá trị của m để phương trình: mxx 2 23 log43 =+− có 3 nghiệm phân biệt 2) Tìm m để ĐTHS (C m ) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): 07 =++ yx góc α và 26 1 cos = α Bài 8: Cho (C): 2 5 3 2 1 24 +−= xxy 1) Khảo sát và vẽ (C) 2) Tìm m để phương trình: mxx 3 24 log2156 −=+− có 8 nghiệm phân biệt 3) Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại x=a cắt (C) tại 2 điểm khác nữa. Đ/s: ±≠ <<− 1 33 a a VẤN ĐỀ 4: CỰC TRỊ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bài 1: Tìm m để hàm số: 1) 1)1(3 23 −−−+= xmmxmxy không có cực trị. (Đ/s: 6/10 ≤≤ m ) 2) 53)2( 23 −+++= mxxxmy có cực đại, cực tiểu. (Đ/s: 13,2 <<−≠ mm ) 3) 2)2()12( 23 +−+−−= xmxmxy đạt CĐ, CT có hoành độ dương. (Đ/s: 24/5 << m ) 4) 1)2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy đạt CĐ, CT có hoành độ dương. (Đ/s: 0 2 62 << − m và 2 62 2 + << m ) 5) 4)21(38 234 −+++= xmmxxy có CT, không có CĐ. (Đ/s: 6 71 6 71 + << − m ) Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 7 GV: Hồ Dinh 6) 1)1(2 3 2 23 +−−−= xmmxxy có cực trị mà hoành độ các điểm cực trị âm. (Đ/s: 1 −< m ) 7) mmxxmxy +−−+= 2)2( 23 có 2 điểm cực trị cách đều Oy. (Đ/s: 2 = m ) 8) 14)15(6)2(32 323 −−+++−= mxmxmxy có 2 cực trị có hoành độ nhỏ hơn 2. (Đ/s: 0 3 1 <− m ) 9) 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy có CĐ, CT mà hoành độ của điểm CT nhỏ hơn 1. (Đ/s: 1 −< m hoặc 5/74/5 << m ) 10) 1 8 2 − +−+ = x mmxx y có CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng 0179 =−− yx (Đ/s: 7/93 <− m ) 11) 323 43 mmxxy +−= có CĐ, CT và các CĐ, CT đối xứng qua (d): xy = (Đ/s: 2 2 ±= m ) 12) 5)3( 23 ++++−= mmxxmxy đạt CT tại x=2. (Đ/s: 0 = m ) 13) 13)1(33 2223 −−−++−= mxmxxy có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT cách đều gốc toạ độ. (Đ/s: 2 1 ±= m ) 14) mmxxy 43 23 +−= có cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. (không có m thoả mãn) 15) 323 2 1 2 3 mmxxy +−= có cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. (Đ/s: 2 ±= m ) 16) 424 22 mmmxxy ++−= có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giác đều. (Đ/s: 3 3 = m ) 17) 1 3 1 23 ++−−= mxmxxy có CĐ, CT và khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT nhỏ nhất. (Đ/s: 0 = m ) 18) )1(2)14()1(2 2223 +−+−+−+= mxmmxmxy đạt cực trị tại 21 , xx sao cho )( 2 111 21 21 xx xx +=+ (Đ/s: 5,1 == mm ) 19) 1)2(6)1(32 23 −−+−+= xmxmxy có đường thẳng qua 2 cực trị song song với (d): 014 =−+ yx 20) 4)23()12( 223 ++−++−= xmmxmxy có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy. (Đ/s: 2 2 21313 << +− m ) 21) )1()232()1(3 223 −−+−+−−= mmxmmxmxy có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị 3 2 3 8 3 8 3 2 ) 3 2 2 3 2 ( 232 −+−+−+−= mmmxmmy 22) 1 12 2 − −++ = x mxx y có 2 cực trị nằm về 2 phía Oy. (Đ/s: 2,1 ≠−> mm ) có 2 cực trị nằm về 2 phía Ox. (Đ/s: 2 > m ) Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 8 GV: Hồ Dinh 23) mx mmxmx y + ++++ = 4)32( 22 có 2 cực trị trái dấu. (Đ/s: 4/9 > m ) 24) 2 4)1(2 22 + ++++ = x mmxmx y có 2 cực trị tạo với gốc toạ độ một tam giác vuông tại O. (Đ/s: 624 ±−= m ) 25) 2 32 2 + −++ = x mmxx y có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: 082 =++ yx (Đ/s: 2/1 = m ) 26) 1)1( 3 1 223 +−+−= xmmxxy có CĐ, CT và y CĐ +y CT >2. (Đ/s: 3 −< m hoặc 30 << m ) 27) 55)2(2 224 +−+−+= mmxmxy có các điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giác vuông cân. (Đ/s: 1 = m ) 28) 1)2(3)1(3 23 ++++−= xmmxmxy có 2 điểm cực trị nằm về bên phải Oy. (Đ/s: 0 > m ) 29) 12 224 +−= xmxy có 3 cực trị là đỉnh của 1 tam giác vuông cân. (Đ/s: 1 ±= m ) 30) 5)3( 23 ++++−= mmxxmxy đạt CT tại x=2. (Đ/s: 0 = m ) 31) 5 24 −++= mmxxy có 3 cực trị 32) 1)4(3)1( 223 ++−+−−= mxmxmxy đạt CĐ tại x=0. (Đ/s: 2 = m ) 33) 1)1(33 2223 +−−+−= mxmmxxy đạt CĐ tai x=1. (Đ/s: 1 = m ) 34) 4)32(3 223 +−++−= xmmmxxy có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy. (Đ/s: 13 <<− m ) 35) 1)2(6)1(32 23 −−+−+= xmxmxy có 2 điểm cực trị thuộc đường thẳng song song với (d): 019 =−+ yx . (Đ/s: 6,0 == mm ) 36) 37 23 +++= xmxxy có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ĐTHS vuông góc với đường thẳng 073 =−− yx 37) xmmxmxy )21(6)1(32 23 −+−+= có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ĐTHS song song với đường thẳng 04 =+ yx 38) mmxxy 22 24 +−= có CĐ, CT lập thành một tam giác: a) Đều b) Vuông cân c) Có S=16 39) 1)1(2)1( 2 1 3 1 23 ++−+−= xmxmxy có 2 điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 1 40) )1(2)13( 4 1 24 +++−= mxmxy có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O 41) 422 224 −+−= mmxxy có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có S=1 42) mxxy ++= 23 3 có 2 điểm cực trị A, B tạo thành o BOA 120 ˆ = 43) 1)1(2 224 ++−−= mxmxy có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất 44) 22 24 +−= mxxy có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm 45) 24)15(6)2(32 323 −−+++−= mxmxmxy đạt cực tiểu tại điểm ( ] 2;1 0 ∈ x Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 9 GV: Hồ Dinh Bài 2: Tìm m để: 1) (C m ): 2 3 ++= mxxy cắt trục Ox tại một điểm. (Đ/s: 03,0 <<−≥ mm ) 2) (C m ): 1)1(33 2223 +−−+−= mxmmxxy cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. (Đ/s: 213 +<< m ) 3) (C m ): )2(2)27(2)13( 223 +−++++−= mmxmmxmxy cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. 4) (C m ): 5)3( 23 ++++−= mmxxmxy cắt trục Ox tại một điểm. 5) (C m ): 6)2(36 23 −−++−= mxmxxy cắt trục Ox tại 2 điểm. (Đ/s: 4 17 −= m ) Bài 3: Cho (C m ): 1)( 223 −−+−−= mmxmmxy Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (C m ) Bài 4: Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (C m ): 2 42 2 + −−+ = x xmxx y Bài 5: Cho (C m ): )2(2)27(2)13( 223 +−++++−= mmxmmxmxy 1) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy. 2) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trij. Tìm m để y CĐ .y CT <0 Bài 6: Cho (C m ): 2)1_2( 23 −−++−= mxmmxxy 1) Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 2) Tìm m để hàm số có 2 cực trị đối xứng qua đường thẳng 0123 =+− yx Bài 7: Cho (Cm): 1 22 2 + ++ = x mxx y . Tìm m để khoảng cách từ 2 điểm cực trị của (C m ) đến đường thẳng 02 =++ yx . Bài 8: (khối B-2005). Cho hàm số: 1 1)1( 2 + ++++ = x mxmx y Chứng minh hàm số luôn có CĐ, CT và khoảng cách giữa chúng = 20 Bài 9: Chứng minh m ∀ hàm số 1 2 − +− = x mmxx y luôn có 2 cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị không đổi. Tìm m để y CĐ .y CT nhỏ nhất. (Đ/s: 2 = m ) Bài 10: Cho hàm số: 1 1)3( 2 − +++ = x xmmx y (C m ) a) Khảo sát C 1 b) Tìm m để hàm số có cực trị. Viết đường thẳng qua 2 cực trị. c) Gọi A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ) là 2 điểm cực trị của (C m ). Chứng minh: )4(2 )( 21 2121 +−= − − m xx xxyy Bài 11: Tìm m để hàm số mxxxy +−= 23 3 có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng 052:)( =−−∆ yx . (Đ/s: 0 = m ) Bài 12: Tìm m để hàm số: 1)1(2 24 +++= xmxy có 3 điểm cực trị. Tìm quỹ tích các điểm cực trị. (Đ/s: 1)1(,1 2 ++=−< xmym ) Truờng THPT: Lương Thế Vinh- Hải Phòng 10 . GV: Hồ Dinh CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN A. Lý Thuyết: Cho hàm số )(xfy = có đồ thị © 1. PTTT của © tại ∉ );(. B-2005). Cho hàm số: 1 1)1( 2 + ++++ = x mxmx y Chứng minh hàm số luôn có CĐ, CT và khoảng cách giữa chúng = 20 Bài 9: Chứng minh m ∀ hàm số 1 2 − +− =