KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010- 2011 Thời gian làm bài 180 phút Câu I) Cho hàm số 1 32 + + = x x y (H) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng 3x+4y-2=0 bằng 2. Câu II) 1) Giải phương trình sau: 3 4 sin22 3sin3cos 2sin4cos 2 +       +=       + + π x xx xx 2) Giải hệ phương trình sau:      =++ =−−+− yxx yyxyx 32 28309 2236 Câu III) 1) Tính tích phân sau: ∫ + = 3 4 2 cos1cos tan π π dx xx x I 2) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC=2a; 0 60 ˆ = CBA . Mặt bên (BCC’B’) là hình thoi ( 0 90 ˆ ' < CBB )và vuông góc với đáy mặt bên (ABB’A) tạo với đáy một góc 45 0 .Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’. Câu IV) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: 0128 22 =+−+ xyx và I(8;5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB đi qua I. (A, B là hai tiếp điểm) 2) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0 và đường thẳng (d) có phương trình 1 6 4 2 2 3 − = − = − zyx . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt (d) tại B, cắt (P) tại C sao cho AB=AC. Câu V) 1) Tìm m để phương trình 0)22914(log2)6(log 2 2 1 3 2 =−+−+− xxxmx có 3 nghiệm thực phân biệt 2) Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 33 )(7 yxxy yxxyyx A + +++ = (T Kiên 0988844088) Họ và tên:………………………………………… Trường:…………………………………………… 1 ĐÁP ÁN THI THỬ THẦY KIÊN TOÁN 0988844088 Câu I) 1)Học sinh tự làm 2) Xét H a a aM ∈       + + 1 32 ; Tiếp tuyến tại M là: ( ) ( ) (*) 1 32 1 1 2 + + +− + −= a a ax a y (0,25đ) Có: 2 / = ∆ M d với 0243: =−+∆ yx                         −= −= −< ⇔    =++ −<            = = −≥ ⇔    =− −≥ ⇔           −−=++ −<    +=++ −≥ ⇔ +=++⇔= + −       + + + ⇔ )( 3 4 )(5 1 020193 1 )( 3 1 )(0 1 03 1 10101093 1 10101093 1 )25,0(11010932 43 2 1 32 43 2 2 2 2 2 22 TMa TMa a aa a TMa TMa a aa a aaa a aaa a đaaa a a a 2 Giải đúng 4 giá trị của a: 0,25đ Từ đó có 4 tiếp tuyến tương ứng với 4 giá trị của a. (Viết đủ 0,25đ) Câu II) 1) Giải phương trình lượng giác: 3 4 sin22 )2 2 cos(3cos )2 2 cos(4cos 2 +       +=             −+ −+ ⇔ π π π x xx xx PT (0,25đ) 3 4 sin22 4 3cos. 4 cos2 . 4 3cos. 4 cos2 2 +       +=                   −       −       + ⇔ π ππ ππ x x xx ⇒ điều kiện: 0 4 3cos ≠       − π x (0,25đ) )25,0)(( 2 2 4 sin 0 2 1 4 sin2 4 sin 2 3 4 sin2 4 cos 22 dTMx xxxxPT −=       + =−       +−       +−⇔+       +=       +⇔ π ππππ KL:     += +−= ππ π π 2 2 2 kx kx (0,25đ) 2) Giải hệ:      =++ =−−+− )2(32 )1(28309 2236 yxx yyxyx Điều kiện: 2 3 −≥ x PT(1) ( ) ( ) [ ] 031)3(3130289 2422326 ≥+⇒+++=+⇔+++=+⇔ yyyxxyyyxx (0,25đ) Xét hàm số ( ) ( ) tttttf +=+= 32 1 với 0 ≥ t ⇒∀>+= tttf 013)(' 2 hàm )(tf đồng biến. ( ) 3)3( 22 +=⇔+=⇒ yxyfxf (0,25đ) Thay vào (2): 332 2 −−=+ xxx 3     += +−= ⇔       +=+ +−=+ ⇔−=       + )(2 )(2 2 2 4 5 4 2 44 2 2 4 sin TMkx TMkx kx kx x ππ π π π ππ π ππ π    −= = ⇒      =++−− ≥−− ⇔      +++−−=+ ≥−− ⇔ 2 3 06452 03 966232 03 234 2 2234 2 x x xxxx xx xxxxxx xx (0,25đ) Với 12;63 −=⇒−==⇒= yxyx KL: Hệ có nghiệm ( ) ( ) ( ) 1;2,6;3; −−= yx (0,25đ) Câu III) 1) ∫∫∫ + = + = + 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 cos 1 . 2tan. tan cos 1 . 1 cos 1 . tan cos1.cos tan π π π π π π dx x x x dx x x x dx xx x (0,25 d) Đặt 2tan2tan 222 +=⇒=+ xttx (0,25) dx x xtdtdx x xtdt 22 cos 1 .tan cos 1 .tan22 =⇒=⇒ (0,25đ) ( ) 35 5 3 5 3 5 3 −====⇒ ∫∫ tdt t tdt I (0,25d) 2) 4 C' A M B H C B' A' Vì ( ) ( ) ABCBBCC ⊥ '' Hạ ( ) ABCHBBCHB ⊥⇒⊥ '' Hạ 0 45 ˆ ' =⇒⊥ HMBABHM (0,25đ) Đặt a x AC HM xBH 2 =⇒= xx a a HMa a AC 2 3 2 3 3 2 32 ==⇒== 2222 4'' xaBHBBHB −=−= (0,25đ) 'MHB ∆ vuông cân 7 4 4 4 3 ' 222 a xxaxHMHB =⇒−=⇒= (0,25đ) ( ) 3 3 7 7 3 7 3 .3 2 1 . 7 3 2.' a a aaaABCdtHBV ==== (đvtt) Câu IV): Xét ( ) yxA ; là tiếp điểm ∈⇒ A đường tròn: )1(0128 22 =+−+ xyx tâm ( ) 2;0;4 = RJ ( ) yxAJ ;4 −  ( ) mMOyM ;0) ⇒∈ ( ) .; myxAM −  MA là tiếp tuyến JAMA ⊥⇒ (0,25đ) 040. 22 =−+−⇔=⇔ myyxxAJAM  04 22 =−−+⇔ myxyx (2) (0,25đ) ⇒ tọa độ A thỏa mãn hệ: 5 0124 04 0128 22 22 =−−⇒      =−−+ =+−+ myx myxyx xyx ⇒ A,B thuộc đường thẳng 0124: =−−∆ myx (0,25đ) A, B qua ( ) 40125325;8 =⇒=−−⇔ mmI Vậy M(0;4) TMĐK (0,25) 2) Giả sử ( ) ⇒+++=∩∆ tttBd 6;42;23 A là trung điểm BC ( ) tttC 22;42;25 −−−−−−⇒ Vì C thuộc mặt phẳng (P) ( ) 2 1 36032242252 =⇒=⇒=+++++−−⇒ ttttt ( ) 3;4;6 −−−⇒ C ∆⇒ qua A, C ( ) 5;4;5 −−−⇒ AC PTTS ( )      −= −= −−= ∆ tz ty tx 52 4 51 : Câu V) ( ) ( ) ( ) ( ) 22914log6log 22914log26log)1 2 2 3 2 2 2 3 2 1 −+−=−⇔ −+−−=−⇔ − xxxmx xxxmx        +−−= << ⇔      −+−=− >−+− ⇔ 29 2 146 2 14 1 229146 022914 2 23 2 x xxm x xxxmx xx (0,25) Xét ( ) 29 2 146 2 +−−= x xxxf với       ∈ 2; 14 1 x ( ) ( ) 22 23 2 2 1 3 1 112 214122 1412' x xxx x xx x xtf       −       +− = +− =+−= (0,25) 6 24 19 39/2 3/98 2 1 1/21/14-1/3 f(x) f'(x) x (0,25) Từ đó ta có: PT có 3 nghiệm khi 2 39 19 << m (0,25) 2) ( ) ( ) 22 3 4 yxxy yxxyyx A + +++ = (0,25) Theo Cauchy: ( ) ( ) ( ) 23 44 yxxyyxxyyx +≥+++ (0,25) ( ) ( ) 2 22 2222 22 2 2 . 2 2. 2 yx xy xyyxxy yxxy xy yxxy +=         ++ ≤+=+ (0,25) 28min2822.4 =⇒=≥⇒ AA khi x=y. (0,25) 7 . 0988844088) Họ và tên:………………………………………… Trường:…………………………………………… 1 ĐÁP ÁN THI THỬ THẦY KIÊN TOÁN 0988844088 Câu I) 1)Học sinh tự làm 2) Xét H a a aM ∈ . (đvtt) Câu IV): Xét ( ) yxA ; là tiếp điểm ∈⇒ A đường tròn: )1(0128 22 =+−+ xyx tâm ( ) 2;0;4 = RJ ( ) yxAJ ;4 −  ( ) mMOyM ;0) ⇒∈ ( ) .; myxAM −  MA là tiếp