A. PHẦN MỞ DẦU: I. LÝ DO: Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán 8 với chương trình mới, qua quá trình giảng dạy và kết quả của học sinh, tôi nhận thấy kỹ năng về giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng toán liên quan của học sinh còn yếu đặc biệt học sinh rất lúng túng khi gặp dạng toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải bài toán bằng cách lập phương trình, trong khi đó kiến thức này lại rất quan trọng và được ứng dụng rất nhiều trong quá trình học Toán của học sinh sau này. Vì sao học sinh thường ngại, lúng túng và mắc sai lầm khi gặp dạng toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn? Sở dĩ như vậy bởi đây là phần tương đối khó, chứa đựng nhiều kiến thức: liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ( phép cộng), kiến thức về giải phương trình bậc nhất một ẩn, về giá trị tuyệt đối . Vậy làm thế nào để học sinh dễ hơn trong việc nắm được kiến thức, phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn cũng như vận dựng kiến thức này vào giải các dạng toán liên quan? Qua thực tế giảng dạy, trao đổi, tìm hiểu, bản thân tôi đưa ra một hệ thống các kiến thức, dạng toán cơ bản và phương pháp giải toán về phương trình bậc nhất một ẩn với hi vọng có thể giúp học sinh lớp 8 " Nâng cao kỹ năng về giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng toán liên quan". II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán đại số 8 - tập 2 III. PHẠM VI: IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Qua sách, tài liệu : sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập Toán 8 tập 2, các sách tham khảo, nâng cao Toán 8 - Qua thực tế giảng dạy và theo dõi quá trình học tập của các đối tương học sinh lớp 8. - Qua quá trình thực hành giải toán và kết quả các bài kiểm tra của học sinh. B. NỘI DUNG: I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Trước sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kì đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo nước ta trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập với tiến độ phát triển đó thì nền giáo dục và đào tạo luôn phải đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “ đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài mà Đảng, Nhà nước ta đã đề ra… Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên, ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn Toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. 1 Việc học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập do thầy, cô đưa ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng Toán giải phương trình bậc nhất một ẩn là một dạng Toán rất quan trọng của môn Đại số 8 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phục vụ cho việc học đại số trong chương trình lớp 9 cũng như chương trình toán cấp 3… Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh nắm kỹ và thực hiện bài toán giải phương trình bậc nhất một ẩn một cách thành thạo và đạt hiệu quả cao cũng như vận dụng được kiến thức vào thực tế. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kỹ năng giải toán, kỹ năng vận dụng bài toán, tùy theo từng đối tượng học sinh mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát, nhận xét, biến đổi và thực hành giải Toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chay lười trong học tập, ỷ lại, trong chờ vào kết quả của người khác, chưa nổ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải phù hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định phương pháp dạy học còn mơ hồ. Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình cũng như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập ở nhà. III. NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN: 1.Thuận lợi: - Được sự quan tâm, tạo điều kiện của tổ chuyên môn và nhà trường, sự giúp đỡ, phối hợp của đồng nghiệp. - Cơ sở vật chất của nhà trường đáp ứng được phần nào yêu cầu của việc giảng dạy theo phương pháp đổi mới: máy vi tính, máy projector, mạng internet, . và các thiết bị dạy học khác. - Nguồn thông tin nhiều, dễ tìm kiến trên các phương tiện thông tin: sách, báo, truyền hình và đặc biệt là mạng internet. - Là một giáo viên trẻ, có nhiều thời gian và điều kiện trong việc tìm hiểu, học hỏi và mạnh dạn áp dụng những phương pháp dạy học mới. - Năm học 2010 - 2011, đa số học sinh khối 8 ngoan, có ý thức và tích cực, sôi nổi trong học tập và các hoạt động khác - đay là một trong những điều kiện thuận lợi nhất cho việc áp dụng sự đổi mới trong phương pháp dạy học. 2.Khó khăn: 2 - Cơ sở vật chất của nhà trường còn hạn chế. - - Là một giáo viên trẻ, bên cạnh những ưu điểm thì đây cũng là một hạn chế không nhỏ, bản thân chưa có nhiều kinh nghiệm trong chuyên môn, nghiệp vụ, hơn nữa nhà ở xa trường, đường sá đi lại khó khăn cũng ảnh hưởng lớn đến quá trình công tác và thực hiện nhiệm vụ của mình. - Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn tuy học sinh đã gặp nhưng mới ở dạng đơn giản ( các bài toán tìm x ), trong chương trình lớp 8 các em mới được cung cấp đầy đủ kiến thức liên quan với các bài toán đa dạng và phức tạp hơn rất nhiều đặc biệt là dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu và ứng dụng vào giải bài toán bằng cách lập phương trình. IV. BIỆN PHÁP CHUNG: - Do khả năng nhận thức và suy luận cũng như thái độ, trình độ của mỗi lớp của mỗi nhóm học sinh khác nhau nên trước hết tôi hệ thống kiến thức trong chương theo chương trình sách giáo khoa và theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp, mỗi phần kiến thức sẽ có các dạng toán, phương pháp giải chung kèm theo một số ví dụ. - Yêu cầu các em thường xuyên học bài cũ, đọc bài mới và rèn kỹ năng tính toán cũng như trình bày bài. - Phân loại học sinh để có phương pháp và bài tập cũng như yêu cầu phù hợp. - Thường xuyên kiểm tra, hướng dẫn, sữa chổ sai cho các em, lắng nghe ý kiến phản hồi của các em để có hướng điều chỉnh. - Ngoài làm việc cá nhân, yêu cầu các em tham gia trao đổi, thảo luận nhóm để bổ sung ý kiến. - Để nắm được kiến thức và giải được các bài tập liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn, tôi yêu cầu học sinh: + Nhận dạng bài toán + Sau khi nhận dạng, liên hệ các kiến thức liên quan cũng như phương pháp giải đã được cung cấp để tiến hành giải theo các bước. + Kiểm tra kết quả xem đã thõa mãn yêu cầu hay chưa. + Trình bày bài một cách đầy đủ, chính xác và khoa học. IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1. Phương trình bậc nhất một ẩn: * Định nghĩa: PT bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a, b là hai số tùy ý và a ≠ 0. * Phương pháp giải: - Áp dụng hai quy tắc biến đổi tương đương: + Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kí và đổi dấu hạng tử đó. 3 + Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0, ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. - Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = - - Phương trình ax + b = 0 được giải như sau: ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = Tập nghiệm S = * Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 3x - 9 = 0 + Chuyển - 9 từ vế trái sang vế phải đồng thời đổi dấu, ta được 3x = 9 + Nhân cả 2 vế với , ta được 3x . = 9. ⇔ x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = b) - 7x + 15 = 0 ⇔ - 7x = -15 ⇔ x = x = Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2) Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 * Phương pháp chung: - Quy đồng mẫu hai vế - Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. - Thu gọn về dạng ax + b = 0 và giải. * Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 2x - ( 5 - 3x ) = 3 ( x + 2 ) b) + x = 1 + ⇔ 2x - 5 + 3x = 3x + 6 ⇔ = ⇔ 2x + 3x - 3x = 6 + 5 ⇔ . 6 = . 6 ⇔ 2x = 11 ⇔ 2. ( 8x - 2 ) = 3. ( 5 - 5x ) ⇔ x = ⇔ 16x - 4 = 15 - 15x ⇔ 16x + 15x = 15 + 4 Phương trình có tập nghiệm       = 2 11 S ⇔ 31x = 19 ⇔ x = Phương trình có tập nghiệm S = * Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số của ẩn bằng 0 + Dạng 1: 0x = 0 + Dạng 2: 0x = c ( c ≠ 0 ) Phương trình có vô số nghiệm Phương trình vô nghiệm S = R S = ∅ * Ví dụ: Giải phương trình: a) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14 b) 2( x - ) + 4(1 - x) = 1 4 ⇔ 2x + 6 = 2x - 8 + 14 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1 ⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6 ⇔ 2x - 2x = 1 + 1 - 4 ⇔ 0x = 0 ⇔ 0x = -2 Phương trình có vô số nghiệm Phương trình vô nghiệm S = R S = ∅ * Sai lầm của học sinh giáo viên cần sửa: Sau khi biến đổi phương trình đưa về dạng 0x = -2 ⇔ x = = 0 * Nâng cao: Giải và biện luận phương trình: + = ( 1) Giải: PT ( 1 ) ⇔ . 20 + . 20 = . 20 ⇔ 2( mx + 5 ) + 5 ( x + m ) = m ⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = m ⇔ ( 2m + 5)x = m - 5m -10 ⇔ ( 2m + 5) x = -2( 2m +5 ) + Nếu 2m + 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ , phương trình có nghiệm x = -2 + Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ m = , phương trình có dạng 0x = 0 hay phương trình có vô số nghiệm. Kết luận: + Với m ≠ , tập nghiệm của phương trình là S = + Với m = , tập nghiệm của phương trình là S = R * Nhận xét: Phương trình (1) gọi là phương trình chứa tham số m Sau khi thu gọn về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b, ta phải biện luận 2 trường hợp: + Trường hợp a ≠ 0: phương trình có một nghiệm x = + Trường hợp a = 0, ta xét tiếp: nếu b ≠ 0, phương trình vô nghiệm Nếu b = 0, PT vô số nghiệm 3) Phương trình tích: * Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) .M(x) = 0 Trong đó A(x), B(x), ., M(x) là các đa thức biến x * Phương pháp giải: Muốn giải PT tích A(x).B(x) .M(x) = 0, ta giải từng PT A(x) = 0; B(x) = 0; . ; M(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được. * Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) ( 3x - 2)( 4x + 5) = 0 b) 2x( x-3 ) + 5( x - 3 ) = 0 ⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 ⇔ ( x - 3 )( 2x + 5 ) = 0 +) 3x - 2 = 0 ⇔ x = ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 +) 4x + 5 = 0 ⇔ x = +) x - 3 = 0 ⇔ x = 3 Vậy tập nghiệm của pt S = +) 2x + 5 = 0 ⇔ x = Vậy tập nghiệm của pt S = 4) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: * Định nghĩa: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng: = Trong đó A(x); B(x); C(x); D(x) là các đa thức biến x * Phương pháp giải: 5 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình nhận được Bước 4: ( Kết luận ) Loại các giá trị không thõa mãn điều kiện xác định của phương trình; còn lại các giá trị thõa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho. * Ví dụ: Giải các phương trình: a) = (1) +) ĐKXĐ của phương trình: x ≠ 0 và 5x -1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ PT (1) ⇒ = ⇒ (5x - 1)( x + 3) = x( 5x -3 ) ⇔ 5x 2 + 14x - 3 = 5x 2 + 3x ⇔ 5x 2 + 14x - 5x 2 - 3x = 3 ⇔ 11x = 3 ⇔ x = Ta thấy x = thõa mãn ĐKXĐ của pt nên tập nghiệm của (1) là S = b) - =3x( 1 - ) (2) +) ĐKXĐ của phương trình: x -1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠1 và x ≠ -1 Quy đồng và khử mẫu ta được: PT (2) ⇒ (x + 1) 2 - (x - 1) 2 = 3x( x - 1)( x+1 - x + 1 ) ⇔ x 2 + 2x + 1 - x 2 + 2x - 1 = 6x ( x - 1 ) ⇔ 4x = 6x 2 - 6x ⇔ 6x 2 - 10 = 0 ⇔ 2x( 3x - 5 ) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc 3x - 5 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = Ta thấy x = 0 và x = thõa mãn ĐKXĐ của phương trình (2). Vậy tập nghiệm của (2) là S = 5) Ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn: ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình ) * Phương pháp giải: Bước 1: ( Lập phương trình). Bao gồm: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn ( Tùy từng bài và từng yêu cầu của đề bài, có thể chọn ẩn trực tiếp hoặc gián tiếp một cách phù hợp và dễ hiểu) - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: ( Giải phương trình).Giải phương trình lập được. Bước 3: ( Trả lời ). Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi trả lời. * Các dạng Toán thường gặp: a) Toán chuyển động: 6 VD 1: Một xe máy đi từ Hà Nội đến Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau khi xe máy khởi hành 24 phút, một ô tô chạy từ Nam Định tới Hà Nội với vận tốc 45km/h. Tính thời gian hai xe gặp nhau kể từ lúc xe máy khởi hành. Biết quãng đường HN - NĐ là 90 km. Hướng dẫn: x HN ND M Đây là dạng toán chuyển động ngược chiều, khi 2 xe gặp nhau tại M có nghĩa là cả hai xe đã đi hết quãng đường từ HN đến NĐ. Lập phương trình theo các cách ở bảng: Cách v(km/h) t(h) s(km) Phương trình 1 Xe máy 35 x 35x 35x + 45(x - ) = 90 Ô tô 45 x - 45(x - ) 2 Xe máy 30 x - = Ô tô 45 90 - x Giải: Theo cách 1 ( Chọn ẩn trực tiếp ) Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ (x > ) Khi đó: - Quảng đường đi được của xe máy từ khi khời hành đến khi gặp ô tô là 35x (km) - Thời gian từ khi ô tô chạy đến khi hai xe gặp nhau là : x - giờ - Quảng đường ô tô đi được của ô tô từ khi khời hành đến khi gặp xe máy là: 45(x - ) km - Hai xe đi ngược chiều đến khi gặp nhau tổng quảng đường của chúng bằng quảng đường từ Hà Nội đến Nam Định, nên ta có PT: 35x + 45(x - ) = 90 ⇔ x = Ta thấy x = thoã mãn điều kiện. Vậy sau giờ (1 giờ 30') kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau. VD 2: Một ca nô xuôi một khúc sông hết 4 giờ và chạy ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Tính chiều dài khúc sông, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Hướng dẫn: Lập phương trình theo các cách ở bảng Cách v(km/h) t(h) s(km) Phương trình Vận tốc thực của ca nô x 4( x + 2) = 5 ( x - 2) 1 Ca nô xuôi dòng x + 2 4 4( x + 2) Ca nô ngược dòng x - 2 5 5(x - 2) 7 2 Ca nô xuôi dòng 4 x 4 x - 2 = 5 x + 2 Ca nô ngược dòng 5 x Giải Theo cách 1 ( Chọn ẩn gián tiếp ) Gọi vận thực của Ca nô là x km/h ( x > 2 ) Khi đó: Vận tốc khi Ca nô xuôi dòng là: x + 2 km/h Vận tốc khi Ca nô ngược dòng là: x - 2 km/h Mà ca nô xuôi dòng hết 4 giờ và ngược dòng hết 5 giờ nên ta có phương trình: 4.(x + 2) = 5.(x - 2) Giải phương trình ta được x = 18 ( thõa mãn điều kiện ) Vậy: Chiều dài khúc sông là (18 + 2).4 = 80 (km) Lưu ý: Đối với dạng toán này, yêu cầu hs phải nắm được: - Các đại lượng quãng đường,vận tốc, thời gian và mối liên hệ giữa các đại lượng ( s = v.t ) - Cơ sở để biểu thị mối liên hệ và lập phương trình: + Nêu cùng chuyển động trên một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. + Nếu thời gian chuyển động đến chậm hơn dự định thì : thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu + thời gian đến chậm = thời gian chuyển động sau khi đã giảm vận tốc + thời gian chuyển động đi với vận tốc ban đầu. + Nếu thời gian chuyển động nhanh hơn dự định thì làm ngược lại phần trên. Nếu chuyển động trong dòng chảy: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng - vận tốc dòng nước + Nếu chuyển động ngược chiều thì có thể lập phương trình : S = S 1 + S 2 b) Dạng toán liên quan đến số học: VD 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm hai đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho. Hướng dẫn hs bằng cách đặt lần lượt các câu hỏi: - Để tìm phân số đã cho, ta phải tìm các thành phần nao? ( tử và mẫu ) - Biết tử số, có thể tìm được mẫu số và ngược lại? - Sau khi tăng cả tử và mẫu 2 đơn vị ta có phân số mới nào ? Như vậy, có thể chon ẩn là tử hoặc mẫu của phân số Giải Gọi tử của phân số đã cho là x ( x ≠ 0) thì mẫu của phân số đó là x + 2 Tăng tử thêm 2 đơn vị thì ta được tử mới là: x + 2 Tăng mẫu thêm 2 đơn vị thì được mẫu mới là: x + 3 + 2 = x +5 Theo bài ra ta có phương trình : = ĐKXĐ: x ≠ -5 8 ⇒ 2( x + 2 ) = x + 5 ⇔ 2x - x = 5 - 4 ⇔ x = 1 ( thõa mãn mãn điều kiện) Vậy phân số đã cho là = VD 2: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó. Hướng dẫn: Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Giá trị Phương trình Số đã cho 3x x 10.3x + x 10.3x + x -18 = 10.x + 3x Số mới x 3x 10.x + 3x Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x ( x ∈ N và 0 < x ≤ 3 ) Thì chữ số hàng chục là 3x Số đã cho là 10.3x + x Số mới sau khi đổi vị trí là : 10.x + 3x Theo bài ra ta có phương trình: 10.3x + x -18 = 10.x + 3x Giải phương trình: 10.3x + x -18 = 10.x + 3x ⇔31x - 18 = 13x ⇔ 31x - 13x = 18 ⇔ 18x = 18 ⇔ x = 1 Kiểm tra thấy x = 1 thõa mãn điều kiện. Vậy số cần tìm là 13 Lưu ý: Đối với dạng toán liên quan đến số học, yêu cầu hs hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng như hàng chục, hàng trăm, .biểu diễn được dạng chính tắc của nó: = 10a + b = 100a + 10b + c Khi đổi chỗ các chữ số, hoặc thêm bớt các chữ số, ta cũng biểu diễn tương tự c) Dạng toán công việc làm chung, làm riêng VD 1: Hai đội công nhân làm chung 6 ngày thì xong công việc. Nếu làm riêng, đội 1 phải làm lâu hơn đội 2 là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải mất bao lâu mới hoàn thành công việc. Hướng dẫn: Hai đội làm chung trong 6 ngày xong công việc nên một ngày 2 đội làm được công việc Lập phương trình theo bảng: Đội 1 Đội 2 Phương trình Số ngày làm riêng xong công việc x ( x > 5) x - 5 + = Phần công việc làm trong 1 ngày 9 d) Dạng toán về năng suất, tỉ số phần trăm: VD: Một xí nghiệp hợp đồng sản xuất một số tấm len trong 20 ngày, do năng suất làm việc vượt dự tính là 20% nên không những xí nghiệp hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn sản xuất thêm được 24 tấm len. Hỏi theo hợp đồng xí nghiệp phải dệt bao nhiêu tấm len? Hướng dẫn: Tổng sản phẩm Năng suất Phương trình Kế hoạch x ( x > 0) + . = Thực tế x + 24 Ngoài các dạng bài toán trên còn có một số loại toán liên quan đến hình học, tỉ lệ chia phần, toán có chứa tham số, loại toán liên quan đến vật lý, hóa học . Tuy nhiên đối với mỗi loại bài cần phải chú ý đảm bảo những yêu cầu: - Lời giải không phạm sai lầm - Lời giải có căn cứ chính xác - Lời giải phải rõ ràng,đầy đủ, chính xác - Lời giải phải đơn giản và trình bày khoa học. C.KẾT LUẬN C.KẾT LUẬN * Bài học kinh nghiệm: Qua quá trình nghiên cứu và qua thực tế giảng dạy, tôi rút ra cho mình một số kinh nghiệm sau: - Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sữa chữa sai lầm. Cần rèn luyện cho các em ý thức tự giác trong học tập, nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng nhận biết các dạng bài toán về phương trình bậc nhất một ẩn, ứng dụng của PT bậc nhất một ẩn và phương pháp giải tương ứng. Tạo điều kiện co các em thực hành theo mẫu với các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, không nên yêu cầu quá cao đối với các em. - Đối với học sinh đại trà: Chú ý cho các em nắm chắc kiến thức, các phương pháp cơ bản, kỹ năng biến đổi và vận dụng các các phương pháp trên vào những bài toán cụ thể, giúp các em nhận ra sự đa dạng và phong phú của dạng toán này cũng như ứng dụng rộng rãi của nó trong thực tế từ đó kích thích được hứng thú học tập của các em hơn. - Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, cần hướng dẫn cho các em các dạng toán nâng cao, phát triển từ các bài toán cơ bản, giúp các em có thể thành thạo để giải được bất kì dạng toán nào liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng của nó. - Đối với giáo viên: Cần hệ thống kiến thức và cung cấp cho các em một cách đầy đủ, cụ thế và chính xác, phân loại đúng đối tượng học sinh để có phương pháp hướng dẫn và yêu cầu phù hợp. Bên cạnh đó phải thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh để có thể điều chỉnh kịp thời, đồng thời cần tạo điều kiện để các em tự học, tự tìm 10 [...]... được kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn một các có hệ thống và vững vàng hơn đồng thời có thể nâng cao kỹ năng giải toán về phương trình bậc nhất một ẩn cho các em, giúp cho các em có nền tảng vững chắc hơn khi học về bất phương trình bậc nhất một ẩn cũng như các kiến thức về phương trình bậc 2, hệ phương trình và phương trình bậc cao hơn ở lớp 9 và cả quá trình học Toán của các em sau này Với...tòi phát hiện và giải quyết các vấn đề liên quan, phát huy tính chủ động sáng tạo của các em trong quá trình lĩnh hội kiến thức Mặc dù phần kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng toán liên quan các em chưa được học trong chương trình Toán 8 năm học 2010 - 2011 nhưng tôi hi vọng rằng, thời gian tới tôi có thể đưa đề tài này vào . dụ: Giải phương trình: a) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14 b) 2( x - ) + 4(1 - x) = 1 4 ⇔ 2x + 6 = 2x - 8 + 14 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1 ⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6. Theo bài ra ta có phương trình: 10.3x + x -1 8 = 10.x + 3x Giải phương trình: 10.3x + x -1 8 = 10.x + 3x ⇔31x - 18 = 13x ⇔ 31x - 13x = 18 ⇔ 18x = 18