--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP TIẾT 2 §1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN (ĐS 10 NÂNG CAO) I. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần nắm: 1. Về kiến thức:  Khái niệm mệnh đề chứa biến.  Các kí hiệu ,  .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ,  . 2. Về kỹ năng:  Linh hoạt trong cách lập các mệnh đề phủ định của các mệnh đề có chứa pt, bpt, bđt. 3. Về tư duy:  Hiểu được các mệnh đề chứa biến, nắm được cách lấy mệnh đề phủ định. 4. Về thái độ:  Cẩn thận, chính xác. II. Phương pháp dạy học:  Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. III. Phương tiện dạy học:  Thực tiễn: các phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức.  Phương tiện: IV. Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ:(7 phút)  Nêu khái niệm mệnh đề? Cho: một ví dụ về mệnh đề Đ,S. Một ví dụ không phải là mệnh đề.  Hãy phủ định các mệnh đề đã cho, xét tính Đ,S. 2. Bài học: Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Tiết 1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN I. MỤC TIÊU: qua bài học học sinh cần nắm 1. Kiến thức: Khái niệm vấn đề, vấn đề phủ định, kéo theo, tương đương. 2. Kỹ năng: Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề; mệnh đề kép theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh đề đã cho, xác định tính đúng sai của các mệnh đề này. 3. Tư duy: Thành thạo việc lập mệnh đề keo theo, mệnh đề tơng đương. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Thực tiễn: Học sinh đã làm quen với mệnh đề ở lớp 6. 2. Phương tiện: Bảng phụ. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: A. Các tình huống học tập: TH1: Giáo viên nêu vấn đề bằng các ví dụ; GQVĐ qua các hoạt động HĐ1: Giáo viên nêu ví dụ nhằm để học sinh nhận biết khái niệm mệnh đề HĐ2: Xây dựng mệnh đề phù định của mệnh đề thông qua ví dụ. HĐ3: Phát biểu mệnh đề phủ định. HĐ4: Tính đúng - sai của mệnh đề P  Q HĐ5: Học sinh phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng - sai. HĐ6: Tính đúng - sai của mệnh đề P  Q. HĐ7: Học sinh phát biểu mệnh đề tương đương và xét tính đúng - sai. HĐ8: Củng cố kiến thức Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Hoạt động của GV Hoạt động của Học sinh Mệnh đề là gì? HĐ1: Qua VD h/s nhận biết khái niệm VD1: Xét tính đ/s của các câu sau 1. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. 2. Thượng Hải là 1 thành phố của Ấn Độ c) 1 + 1 = 2 d) 27 5 K/n (SGK) Trả lời VD1 VD: “Hôm nay trời đẹp quá” Câu cảm thán Nêu VD khác về câu là mệnh đề và các câu không là mệnh đề. Mệnh đề phủ định: HĐ2: Xây dựng mệnh đề phủ định. VD2: Hai bạn An và Bình tranh luận. An nói: “2003 là số nguyên tố” Bình nói: “2003 không phải là số nguyên tố” Ký hiệu P là mệnh đề Bình nói Mệnh đề của An nói “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P, k/h P . P đúng thì P sai; P đúng thì P sai. HS lấy VD tương tự Phát biểu mệnh đề phủ định VD: Xét mệnh đề P: “ 2 là số hữu tỉ” Phát biểu mệnh đề phủ định bằng 2 cách. H1: HS thảo luận trả lời Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: HĐ1: Tính Đảng-S của mệnh đề P Q VD3: Xét mệnh đề “Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông” Mệnh đề trên có dạng “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo. HS phát biểu định nghĩa. K/h P  Q VD4: Mệnh đề “Vì 50 10 nên 50 5” Mệnh đề “Vì 2002 là số chẵn nên 2002 4” + P đúng, Q đúng, P Q: đúng + P đúng, Q sai, P Q : sai Lập mệnh đề đúng, mệnh đề sai HS nhận xét     Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Hoạt động của GV Hoạt động của Học sinh H2: HS tự trả lời - Mệnh đề Q P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. VD5: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu ABC là đều thì nó là  cân” HS trả lời HS6: X/d mệnh đề tương đương. VD 6: Xét mệnh đề P: ABC là  cân” Mệnh đề Q:ABC có 2 đường trung tuyến bằng nhau”. Mệnh đề R: “ABC là  cân nếu và chỉ nếu ABC có 2 đường trung tuyến bằng nhau”. Mệnh đề R có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” HS phát biểu R gọilà mệnh đề tương đương. K/h: P  Q + P  Q: đúng vì Q P: đúng thì P Q: đúng + P: đúng, Q: đúng thì PQ: đúng + P:S, Q:S thì QP: đúng. + P:S, Q:S thì PQ: đúng H3: HS thảo luận, trả lời HĐ6: Củng cố khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Hướng dẫn làm bài tập ở nhà: - Làm bài tập 1,2,3 SGK - Lấy thêm VD ở ngoài SGK để làm mệnh đề đã học. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7 ’ 15’ 10’  Hoạt động 1: Cho “x+2 > 7” “ n là ước của 8” Xét tính Đ,S ?  Khi cho x, n những giá trị cụ thể thì các câu ta vừa xét nhận kết quả gì?  Các câu kiểu như hai ví dụ trên được gọi là những mệnh đề chứa biến.  Hoạt động 2: Thực hiện các ví dụ: Ví dụ 1: Hãy viết lại các câu sau bằng các ký hiệu: “ x 2  o với mọi x  R” “ Với mọi x, x 2 + 2x +3 =0”  Xét tính Đ,S của từng mệnh đề Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến: P(n) “ 2 n =1 chia hết cho n”, n N . P(x): “ 2 ( 1) 0x   với x là số thực”. Dùng kí hiệu  để viết lại các tập trên  Xét tính Đ,S của từng mệnh đề ?  Hoạt động 3: Thực hiện các ví dụ:  Lập mệnh đề phủ định cho các mệnh đề sau, xác định tính Đ,S của chúng: “  x  R ,x 2 < 0” “  x  R, x+1  x 2 ” “  n  N, 2n là 1 số lẻ” “  n  N, n  3” “  n  N, 3 n < n+3” Không xác định được tính Đ ,S của câu.  Các mệnh đề: x = 6  Mệnh đề: Đ x = 2  Mệnh đề: S n = 2  Mệnh đề: Đ n = 3  Mệnh đề: S  Trả lời <H 4 >  Trả lời: “  x  R, x 2  0” : Đ “  x  R,x 2 +2x+3=0” : S  Trả lời: <H5>  Trả lời: P(n): “ : 2 1 n n N   chia hết cho n” P(x): “   2 : 1 0x X x    ” n = 3, P(3) : Đ 2 ( 1) 0x   nên P(x): S  Trả lời <H 6 >  Trả lời: “ x R  , x 2  0” S “ x R  , x+1  x 2 ” Đ “ n N  , 2n là 1 số chẵn” Đ “ n N  : n  3” Đ “ n N  : 3 n  n+3” Đ 5.Khái niệm mệnh đề chứa biến: 6. Các ký hiệu ,  a. Ký hiệu  Cho P(x) là mệnh đề chứa biến, x  X. “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” là một mệnh đề. Mệnh đề đúng nếu x 0  X: P(x 0 ) đúng. Mệnh đề sai nếu x 0  X: P(x 0 ) sai. Ký hiệu: “ , ( )x X P x  ” hoặc “ : ( )x X P x  ” b. Ký hiệu  (SGK) 7.Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu ,  Cho mệnh đề chứa biến P(x), x  X. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ , ( )x X P x  ” là “ , ( )x X P x  ”. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu 3. Củng cố (5 phút) Lập mệnh đề phủ định cho mỗi mệnh đề sau. Sau đó xét tính Đ/S của mỗi mệnh đề trên. 2 '' : 2 3 0"x R x x     " :x 4"x " :n n là bội của 10” " :n n < 1” " :n 2 1 n  > 0” 4. Dặn dò:(1 phút) Học bài và làm bài tập 4, 5 SGK. T Toỏn - Trng THPT Tha Lu Chng I MệNH Đề -TậP HợP Tiết 3 áP DụNG MệNH Đề VàO SUY LUậN TOáN HọC I. Mc tiờu Qua bi hc ny hc sinh cn nm : 1. V kin thc . -Cách phát biểu định lí -Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng. 2.Về kĩ năng Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí. 3. V t duy Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp 4. V thỏi Cn thn , chớnh xỏc II. Phng phỏp dy hc Vn ỏp gi m thụng qua cỏc hot động iu khin t duy, an xen hot động nhúm III. Phng tin dy hc -Thc tin: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí - Phng tin : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án. Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ. IV. Tin trỡnh dy hc 1. ổn định lớp 2.Tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Khái niệm mệnh đề kéo theo,chân giá trị? Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kéo theo là nếu p thì q,kí hiệu p q p q sai nếu p đúng q sai p q đúng trong các trường hợp còn lại T Toỏn - Trng THPT Tha Lu Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv và hs kiểm chứng định lí trong ví dụ trên N lẻ thì n có dạng gì? Công việc kiểm chứng đl đúng được gọi là chứng minh định lí. Thế nào là chứng minh đl? Phép chứng minh này được gọi là chứng minh trực tiếp. Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm bài toán cho ở vd. Gv xem xét , chỉnh sửa bài làm của các nhóm, cho điểm cọng các nhóm có bài làm đúng. N lẻ,nên n=2k +1, k Do đó: 2 2 1 (2 1) 1n k =4k(k+1) chia hết cho 4. CM đl là lấy x X bất kì,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận và kiến thức ta suy ra Q(x) đúng. Hs thảo luận nhóm: Với n chẵn, nên n=2k, khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2) là số chẵn. Chứng minh trực tiếp đl:sgk Ví dụ: Cho P(n):n là số chẵn Q(n):7n+4 là số chẵn Phát biểu và chứng minh đl , ( ) ( )n P n Q n . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Nhắc lại bài tập 4 trang 9 sgk: P(n): n , 2 n -1 chia hết cho 4. Hãy kiểm tra tính đúng sai của P(2),P(3),P(4),P(5). Từ đó rút ra nhận xét tính đúng sai của P(n) với n lẻ, n chẵn? Phát biểu mệnh đề kéo theo trong trường hợp n lẻ? Với n lẻ thì 2 n -1chia hết cho 4,là một định lí. Vậy thế nào là một định lí? Định lí được phát biểu dưới dạng nào? P(2) 2 n -1=3 không chia hết cho 4, P(2): sai P(3): 2 n -1=8 chia hết cho 4, P(3):đúng P(4), 2 n -1=15 không chia hết cho 4, P(4) : Sai P(5): 2 n -1=24 chia hết cho 4, P(5): đúng. Với n chẵn thì P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Với n lẻ thì 2 n -1 chia hết cho 4. P(n): n lẻ, Q(n): 2 n - 1chia hết cho 4. MĐ: , ( ) ( )n P n Q n 1. Định lí và chứng minh định lí Định lí là mệnh đề chứa biến có dạng: , ( ) ( )x X P x Q x T Toỏn - Trng THPT Tha Lu Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phương pháp chứng minh định lí - Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv nêu ví dụ,yêu cầu hs chứng minh trực tiếp. Gv nêu nhận định:đôi khi có một số đl nếu ta chứng minh trực tiếp sẽ gặp khó khăn.Khi đó, ta chứng minh gián tiếp bằng hpương pháp phản chứng. Hãy nhắc lại phương pháp phản chứng? Gv và hs cùng chứng minh đl trong vd vừa nêu. Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm bài toán H1 Gv xem xét, chỉnh sửa bài làm của các nhóm, cho điểm cọng các nhóm có bài làm đúng. Hs gặp khó khăn ,lúng túng. Với đl , ( ) ( )x X P x Q x phương pháp phản chứng: giả sử, x bất kì thuộc X, P(x) đúng mà Q(x) sai ta dùng suy luận và kiến thức để đi đến mâu thuẫn. Hs thảo luận nhóm Giả sử: ,3 2n n lẻ mà n chẵn.Khi đó: n=2k nên 3n+2=2(3k+1) là số chẵn, mâu thuẫn giả thiết. Vậy n lẻ. Ví dụ: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng a,b ,a song song b. Khi đó mọi đường thẳng c cắt a thì cắt b. Phương pháp phản chứng: sgk. Ví dụ: CM ,3 2n n lẻ thì n lẻ. Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu Tiết: 4 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (tt) I/Mục tiêu: thông qua tiết học này học sinh cần nắm vững . Về kiến thức : Thế nào là điều kiện , điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ. về kỹ năng:hiểu và vận dụng được điều cần , đièu kiện đủ, điều kiện cần và đủ,biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” bước đầu biết được cách suy luận toán hoc. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a/ giáo viên: Phấn bảng phụ giáo án thước phiêu học tập . b/ học sinh: chuẩn bị bài . III/ tiến trình giờ dạy. Hoạt động Thầy Hoạt động trò ghi bảng Hoạt động 1: ?1.Hãy nêu mệnh đề kéo theo có dạng P(x)=>Q(x)(1) mệnh đề trên đúng được gọi là một định lí. Hãy chỉ ra đâu là giả thiết đâu là kết luận của định l. P(x)gọi là điều kiện đủ để có Q(x). Q(x)là điều kiện cần để có P(x). Cho học sinh nêu ví dụ. ?2.Hãy chỉ ra đâu là điều kiện cần đâu là điều kiện đủ. hoạt động 2:học sinh hoạt động nhóm: H2: gọi đại diện nhóm lên trình bày. Giáo viên cho học sinh nhận xét bài làm của nhóm khác. Giáo viên nhận Hs. P(x)= “tam giác ABC là tam giác đềo “ Q(x)=”tam giác ABC có 3góc bằng nhau. P(x) được gọ là giã thiết . Q(x) được gọi là kết luận. học sinh nge giao viên giảng ví dụ: với mọi số tự nhiên n,nếu n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 8. “ n chia hết cho 24 là điều kiện đủ để n chia hết cho 8”. hoạc “n chia hết cho 8 là điều kiện cần để n chia hết cho 24”. nhóm 1:”mọi n thuộc N *, n chia hết cho 15 thì n chia hết cho 5. P(n)=”mọi n thuộc N * ,n chia hết cho 15”. Q(n)=”n chia hết cho 5”. Ví dụ 4: P(n)=”mọi n thuộc N , nchia hết cho 24”. 2: Điều kiện cần, điều kiện đủ. Cho định lí dưới dạng. “ ¥xthuộc ,P(x)=>Q(x)” P(x) được gọi là giả thiết và Q(x) được gọi là kết luận của định lí.hay P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoạc Q(x) là điều kiện cần để có P(x). . bước đầu biết được cách suy luận toán hoc. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a/ giáo viên: Phấn bảng phụ giáo án thước phiêu học tập . b/ học sinh:. tùng nhóm. Bài 20: Phương án đúng là: (b) Bài 21: Phương án đúng là: (a) Bài 1: Đáp án đúng là (d). Bài 2: Đáp án (d). Bài 3: Đáp án đúng là (a). T Toỏn