Câu : Đoán nhận số nghiệm hệ phơng trình sau , giải thích ? a/  4x  2y     2x  y 3 4x  y 2 b/   8x 2y Câu : Đoán nhận số nghiệm hệ p trình sau minh hoạ đồ thị ? 2x y  x  2y 4 (d1) (d2) C©u : a/ Hệ phơng trình có vô số nghiệm : a b c    6     ' '  '  a b c b/ Hệ phơng trình vô nghiệm v× : a b c  ' ' ' a b c  2   Câu : Hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt a b   1 v× :   a'  b'  y  (d1) (d2) o -3 x Để tìm nghiệm hệ phơng trình bậc hai ẩn việc đoán nhận số nghiệm phơng pháp minh học hình học ta biến đổi hệ phơng trình đà cho để đợc hệ phơng trình t ơng đơng, phơng trình ẩn Một cách giải áp dụng quy tắc sau gọi quy tắc Tit 37 1/ Quy tắc Quy tắc dùng để biến đổi hệ p.trình thành hệ p.trình tơng đơng Quy tắc gồm hai bíc : Bíc : Tõ mét p.tr×nh cđa hệ đà cho ( coi p.trình thứ ) ta biĨu diƠn mét Èn theo Èn råi thÕ vào p.trình thứ để đợc p.trình (chỉ ẩn) Bớc : Dùng p.trình thay thÕ cho p.tr×nh thø hƯ(p.tr×nh thø nhÊt đợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đợc bớc 1) Ví dụ : Xét hệ phơng trình sau : x  3y 2 ( I )   2x  5y 1 B1 Từ p.tr×nh thø nhÊt biểu diễn x theo y ta cã : x = 3y+2 (*) Lấy kết vào chỗ x phửụng trình thø -2 x(3y+2) +5y=1 (**) B2 Dïng (** ) thay cho phơng trình thứ Phơng trình (*) thay cho phơng trình thứ ta đợc hƯ míi :  x 3y   (I)    2(2  3y)  5y 1  x 3y     6y  5y 1    x  13   x 3y     y   y  VËy hÖ (I) cã nghiÖm ( - 13 ; -5 ) 2/ áp dụng Ví dụ : Giải hệ phơng trình ( II ) Gi¶i ( II )  2x  y 3   x  2y 4 (1)  y 2x    x  4x  4 (2)  2x  y 3   x  2y 4 (1) (2)  y 2x    x  2( 2x  3) 4  y 2x    5x 10  x 2    y 1 VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt ( 2; 1) ?1 Gi¶i HPT sau b»ng phơng pháp ( biểu diễn y theo x từ ph ơng trình ) (1) 4x 5y 3  (2) 3x  y  16  Chó ý : Nếu trình giải hệ PT phơng pháp ta thấy xuất phơng trình có hệ số hai ẩn HPT đà cho vô nghiệm vô số nghiệm Bài tập : Giải hệ phơng trình 2x  y 1 (1)  (2) 4x  2y    y 1  2x   4x   4x 2 HPT trªn  y 1  2x   4x  2(1  2x) 2  y 1  2x  (*) 0x  Vì phơng trình (*) nghiệm với x nên hệ có vô số nghiệm R Nhóm 1,2 : Giải hệ phơng trình ( III ) 4x  2y     2x  y (1) (2) Nhóm 3,4 : Giải hệ phơng tr×nh ( IV )  4x  y 2   8x  2y 1 (1) (2) Nhãm 1,2 : Giải hệ phơng trình phơng pháp y  4x  2y  (1)  y 2x  ( III )     2x  y 3 (2)  y 2x  Giải: Biểu diễn y theo x từ phơng trình (2) ta cã : y = 2x + ThÕ y = 2x + vµo (1) ta cã -3 4x – 2(2x+3) = - 2(2x+3) = - 4x – 2(2x+3) = - 4x – 2(2x+3) = - 6  -1 O =-6 0x = Phơng trình nghiệm x R Vậy hệ (III) có vô số nghiệm Các nghiệm (x;y) x  RtÝnh bëi c«ng thøc   y 2x  y 2 x  x Nhãm 3,4 : Giải hệ phơng trình phơng pháp  4x  y 2 (1) ( IV )   8x  2y 1 (2) ( VI )      y  4x    8x  2y 1  y  4x    8x  2(  4x  2) 1  y  4x    8x  8x  1  y  4x  (*) 0x Phơng trình (*) hệ vô nghiệm nên HPT vô nghiệm y 1 -2 -1 O (2) (1) x Tóm tắt cách giải hệ phơng trình ph ơng pháp : 1.Dùng quy tắc biến đổi hệ p.trình đà cho để đợc hệ phơng trình mới, có p.trình ẩn 2.Giải phơng trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ p.trình đà cho Bài tập sai: Cho hệ phơng trình ( A) 2x  y 3   3x  2y 2 (1) (2) Bạn Hà đà giải phơng pháp nh sau: ( A)  y 2x    2x  y 3  y 2x    2x  (2x  3) 3  y 2x    2x  2x  3  y 2x   (*)  0x 0 Vì phơng trình (*) nghiệm với x thuộc R nên hệ có vô số nghiệm Theo em bạn Hà giải hay sai ? Đáp án Bài 15 (SGK) Giải hệ phơng trình x 3y   a  1 x  6y 2a tr.hợp sau: a, a = -1; b, a = 0; c, a = a, Thay a = -1 vào hệ p.trình b, Thay a = vào hệ p.trình c, Thay a = vào hệ p.trình  x  3y 1 ta cã:  ta cã: ta cã:    x  3y 1  x  3y 1     1  1 x  6y 2   1 (I) (III)   (II)  2x  6y 2  x  6y 0  x  3y 1   x 1  3y  x 1  3y  2x  6y     3y  6y      3y   6y 2  x 1  3y   x 1  3y  x 1  3y    3y   6y    1  3y 0   6y  6y 2  x 1  3y     1  x 1  3y x    x 2  6y  6y   3          0y 0 (**)   1  x 1  3y  y  y     P.tr×nh (**) nghiƯm ®óng y  R  0y  (*) Phơng trình (*) hệ Vậy a = HPT (III) cã v« Víi a = HPT (II) có nghiệm vô nghiệm nên HPT (I) vô số nghiệm  y  R nhÊt (2; -1)  nghiÖm a = -1  x 1  3y (1) mx  y 3  x  my m  (2) Bài tập nâng cao : Cho hệ phơng trình Tìm m để hệ : a/ Có vô số nghiệm b/ Vô nghiệm Giải: Từ phơng trình ( ) biĨu diƠn y theo x ta cã y = mx – 2(2x+3) = - thay vµo phơng trình ( ) ta đợc : x 2(2x+3) = - m ( mx – 2(2x+3) = - ) = m + 2x – 2(2x+3) = - m2 x + 3m = m + ( 1– 2(2x+3) = - m2) x = – 2(2x+3) = - 2m ( 1– 2(2x+3) = - m2) x = 2(1 – 2(2x+3) = - m ( * ) a/ §Ĩ HPT )cã vô số nghiệm phơng trình (*) phải có vô sè nghiÖm 1  m 0 m 1 m 1     m 1  m  m  m  b/ Để HPT có vô nghiệm phơng trình (*) phải có số nghiệm m 0 m 1 m 1     m  1  m  m    m 1 VËy víi m = HPT có vô số nghiệm với m = - HPT vô nghiệm Bài tập : Giải hệ phơng trình a/ b, y x  1   2010  2x  2010y 7  3x  2010y 6030   2x  2010y 7 (1) (2) (3) (4) Hướng dẫn nhà: 1, Xem lại bước giải hệ phương trình phương pháp 2, Chú ý cách trình bày giải hệ phương trình 3, Làm 12, 13, 14 SGK, đọc chuẩn bị phần tập luyện tập 4, Gợi ý 12 phần b Giải hệ phương trình: x y 1   2  5 x  y 3 Biến đổi phương trình ta 3x - 2y = Hệ cho tương đương với 3x  y 6 Giải tương tự ví dụ SGK  5 x  y 3 ... mx 2(2x +3) = - thay vào phơng trình ( ) ta đợc : x 2(2x +3) = - m ( mx – 2(2x +3) = - ) = m + 2x – 2(2x +3) = - m2 x + 3m = m + ( 1– 2(2x +3) = - m2) x = – 2(2x +3) = - 2m ( 1– 2(2x +3) = - m2) x... 2x  Gi¶i: BiĨu diễn y theo x từ phơng trình (2) ta có : y = 2x + ThÕ y = 2x + vµo (1) ta cã -3 4x – 2(2x +3) = - 2(2x +3) = - 4x – 2(2x +3) = - 4x – 2(2x +3) = - 6  -1 O =-6 0x = Phơng trình nghiệm...  3y  6y      3y   6y 2  x 1  3y   x 1  3y  x 1  3y    3y   6y    1  3y 0   6y  6y 2  x 1  3y     1  x 1  3y x    x 2  6y  6y   3? ??