Đang tải... (xem toàn văn)
c) Hệ số co giãn của cầu theo giá hàng hóa thay thế. Hãy xác định mức sản lượng và giá tối ưu của các sản phẩm. Nếu công ty đó muốn tối đa hóa lợi nhuận thì phải sản xuất bao nhiêu sản [r]
(1)1 Bài tập Toán sở
Chuyên đề ĐỊNH THỨC - MA TRẬN Bài 1.1 Tính định thức sau
a) −2010 b)
12 − − c) − d) 13 3 − − − e) 4 − − − f) 3 − − g) 3 1 − − − h) 1 2 − −
Bài 1.2 Tính định thức sau
a) 4 3 2 − − − − − − b) 3 2 − − − − − c) 3 2 − − − − − − − d) 5 1 2 1 3 − − − − − − − − − − −
Bài 1.3 Giải phương trình sau
18 2 2 − − − − −
− x x x
=
Bài 1.4 1) Tính AB BA (nếu tồn tại), biết rằng:
a) A =
−4 2
0
3
; B =
−
b) A =
− − − 1 2
; B =
− − − 2 2
Bài 1.5 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau:
a)
b)
(2)2 d) − − − 1 3 e) − − − − − 3 2 f) − − − − 0 0 1
Bài 1.6 Giải phương trình A×X = B, biết:
a) A =
− − 3
; B =
b) A = − − 4
; B =
−2
2
c) A =
− − 3
; B =
Bài 1.7 Tìm hạng ma trận sau:
A = − − − 2 3
; B =
− − − 2
; C =
− − − − − − − − 4 3 2 ; D = − − − − 3
Bài 1.8 Tìm m để ma trận sau có hạng bé nhất:
(3)3 Chun đề MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH
DÙNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Bài 2.1 Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
1
x 2 3
1
1
- x + 2x = 3x - 2x + 5x = -x + x - x =
1
1
x 2x
2x x 6x 11
x 4x
+ 5x = -4
− = − − + + = − −
x
1
1
4 + x + 2x = x + x = 6x + x + 4x =
1
1
1
x 2x x 2x
x 3x x 3x
x x 3x x
− + + = − − − + = − + − − =
1
1
3
5x x 2x x
2x x 4x 2x
6x 5x
1
x - 3x =
− + + = + + − = − +
1
1
2
x 2x 3x x
2x x x 3x
x x
3
1
- x + x = -1 5x + - 4x + 6x =
+ − + = − − + − =
1
1
1
3
x 2x x 3x
2x x 2x 5x
5x 4x 3x 7x
x
1
3x - 3x + + 2x =
− + + + = − − + + = − + + =
1
1
1
2
3x 2x 5x x
2x 3x x 5x
x 2x
x x
4
1
- 4x = x - + 9x = 22
− − + = − + + = − − − −
1
1
1
3x 5x 2x
2x 7x 2x 12
x 5x 3x
+ − = − + = − + + = 10
1
1
1
1
1
x 4x 2x
3x
3x 5x 3x 15
2x 7x 3x 13
2x 4x 5x 11
3
- x − + = − = − + + = − + − = − + − = 11
1
2x 7x
x x
5x 6x 3x - 4x - 2x =-6 + = + = − + 12
1
3
1
2x 5x 3x
2x 2x
3x
3 = - 3x
- 5x + x = -12
+ − + − = − 13
1
1
2x 3x 14
3x x 5x 3x
4x 2x 5x 3x
4 2x − + = − + − + = − − − = 14
1
3
1
x 5x 3x 4x
3x 6x
2x 3x 5x
2 2x − + + = − + − = − + = −
Bài 2.2 Tìm giá trị tham số a hệ phương trình sau để hệ có nghiệm:
1
1
3
4x x 3x x
x x 2x x a
x x
2 3x − + + = − − + = − − =
1
1
1
x x x
x 3x
2x 3x
2 ax ax + − = + + = + + =
1
1
1
x x x
x x
x x a
2 ax ax + − = + − = + + = Bài 2.3 Giải biện luận hệ phương trình sau:
1
ax + y + z + t = x + ay + z + t = x + y + az + t =
ax y z a ax y 2z
(4)4
ax + 2z = 5x + 2y = x - 2y + bz = az ax+by + z =1 x+aby + z =b x +by + = = + + = + + = + + 3 c z c cy x b z b by x a z a ay x = + + − − = + + + = + + z ) k ( y x z y ) k ( x k z y kx
by 2z
(2b 1)y 3z
ax by (b 3)z b
ax ax + + = + − + = + + + =
2 y z t
x z t a
x y t a
x y z a
ax ay az at + + + = + + + = + + + = + + + =
Bài 2.4 Trong kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành ngành Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật
0,3 0, 0,3 A 0,1 0,3 0, 0,3 0,3 0,
=
mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, 6, 9, triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu hàng hóa tổng chi phí cho hàng hóa sử dụng làm đầu vào sản xuất ngành
Bài 2.5 Cho hai ngành sản xuất có ma trận hệ số đầu vào: = 22 21 12 11 a a a a A
Chứng minh det(E – A) >
Bài 2.6 Một kinh tế có ngành sản xuất có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau:
Ngành sử dụng sản phẩm (Inputs) Ngành cung ứng sản
phẩm (Output) B
1 20 60 10 50
2 50 10 80 10
3 40 30 20 40
1) Xác định tổng cầu, tổng chi phí tổng giá trị lao động (giá trị gia tăng ngành)
2) Lập ma trận hệ số kỹ thuật A
Bài 2.7 Cho ma trận hệ số kỹ thuật ngành sản xuất:
= , , 132 , , , , , , ,
(5)5 1) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A
2) Cho biết:
=
− −
274 , 573 , 446 ,
34 , 486 , 786 ,
446 , 701 , 656 , ) A E
(
và véc tơ cầu cuối BT = (10; 5; 6) Hãy xác định tổng cầu ngành 3) Tổng cầu ngành thay đổi cầu cuối ngành tăng đơn vị ngành khác giữ nguyên
Bài 2.8 Cho ma trận hệ số kỹ thuật ngành sản xuất
=
4 , ,
2 , ,
A ma trận cầu
cuối
=
100 30
B
1) Tìm ma trận tổng cầu theo phương pháp Cramer
2) Tính (E –A)-1 nêu ý nghĩa phần tử dịng cột ma trận Bài 2.9 Xét kinh tế có ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị:
=
1 , ,
15 , ,
A
1 Tính định thức ma trân D với D = A3/6 Cho biết mệnh đề sau sai?
|A(E-A)-1 + E| > |(E-A)-1|
Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử a12; tổng phần tử dòng 1; tổng
phần tử cột
4 Lập bảng I/O ma trận tổng cầu là: XT = (200 400)
5 Lập bảng I/O cầu cuối ngành 120 tổng cầu ngành 400 Xác định ma trận tổng cầu ma trận cầu cuối BT = (10 10)
7 Cho biết muốn tăng cầu cuối ngành lên đơn vị tổng cung ngành phải tăng bao nhiêu?
Bài 2.10 Giả sử kinh tế có ngành túy với giả thiết sau
* Ngành làm 100 tỷ sản phẩm ngành sử dụng 20 tỷ sản phẩm mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 2; 10 tỷ sản phẩm ngành
* Ngành làm 50 tỷ sản phẩm ngành sử dụng 10 tỷ sản phẩm mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 1; 10 tỷ sản phẩm ngành
* Ngành làm 40 tỷ sản phẩm ngành sử dụng tỷ sản phẩm mình; tỷ sản phẩm ngành 1; 16 tỷ sản phẩm ngành
(6)6 Tìm ma trận hệ số kỹ thuật A giải thích ý nghĩa kinh tế của:
- Một phần tử A - Một cột A - Một dòng A
- Tổng phần tử dòng A - Tổng phần tử cột A
3 Tìm ma trận Leontiev (E-A) ma trận nghịch đảo C = (E - A)-1 Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của:
- Một phần tử C - Một cột C - Một dòng C
- Tổng phần tử dòng C - Tổng phần tử cột C
4 Cho tổng cung ngành 600, xác định lượng giá trị chuyển dịch từ ngành sang ngành
5 Cho ma trận cầu cuối BT = (20 20 10); Hãy xác định ma trận tổng cầu X Với ma trận A có, lập bảng I/O tổng cung ngành 2, 80 tỷ 60 tỷ; cầu cuối ngành 132 tỷ
Bài 2.11 Giả sử thị trường gồm mặt hàng: hàng hóa hàng hóa 2, với hàm cung hàm cầu sau:
Hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p1; Qd1 = 12 – 4p1 + 2p2;
Hàng hóa 2: Qs2 = -1 + 4p2; Qd2 = 15 + 2p1 - p2
Hãy xác định giá lượng cân hai mặt hàng Bài 2.12 Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hóa:
+ − =
+ − =
1 S
2 d
p Q
p p 18 Q
1
;
+ − =
− + =
2 S
2 d
p Q
p p 12 Q
2
1) Để nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường mức giá 1, phải thỏa mãn điều kiện nào?
2) Xác định giá lượng cân cho hàng hóa Bài 2.13 Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hóa:
+ − =
+ − =
1 S
2 d
p Q
p p 18 Q
1
;
+ − =
− + =
2 S
2 d
ap Q
p p 12 Q
2
(a: tham số dương)
(7)7 2) Xác định giá lượng cân cho hàng hóa theo a
3) Khi a tăng giá cân hàm số thay đổi nào? Bài 2.14 Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hóa:
+ − = − + = + − = + − = s d S d p Q p p 12 Q ; p Q p p 18 Q 2 1
Xác định hai mặt hàng hai mặt hàng thay hay bổ sung?
2 Để nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường p1, p2 phải thoả
mãn điều kiện gì?
3 Xác đinh giá lượng cân bằng?
Bài 2.15: Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hóa: + − = − + = + − = + − = s d S d p 20 Q p p , 90 Q ; p 12 Q p , p 40 Q 2 1
Xác định hai mặt hàng hai mặt hàng thay hay bổ sung?
2 Để nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường p1, p2 phải thoả
mãn điều kiện gì?
3 Xác đinh giá lượng cân bằng?
Bài 2.16: Cho mơ hình trường hàng hố: ;(a,b,c,d 0) dp c Q bp a Q s d > + − = − =
1 Nêu ý nghĩa kinh tế b, d; mức giá cuối mà người tiêu dùng chấp nhận (mức tối đa) mức giá tối thiểu để người sản xuất khởi nghiệp (mức tối thiểu); từ điều kiện tồn trạng thái cân
2 Xác định trạng thái cân
3 Phân tích biến động trạng thái cân tham số a, b, c, d thay đổi Giả sử nhà nước đánh thuế đơn vị hàng trao đổi t (đơn vị tiền tệ) cho biết số phần trăm chịu thuế người tiêu dùng người sản xuất
Bài 2.17 Xét mơ hình kinh tế: Y = C + I0 + G0
C = 0,85Yd + 150
Yd = (1- t)Y ( t thuế suất thu nhập)
Tính mức thu nhập quốc dân cân mức tiêu dùng cân với Io = 200; Go
= 450 (đơn vị: tỷ VNĐ) thuế suất thu nhập t = 0,2 Bài 2.18 Cho mơ hình kinh tế
Y = C + Io + Go
(8)8 Trong Y-thu nhập quốc dân, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêu phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế a,b
2 Xác định trạng thái cân (Y;C) quy tắc Cramer
3 Có ý kiến cho Io Go tăng đơn vị thu nhập Y tăng đơn vị,
ý kiến hay sai?
4 Phân tích biến động trạng thái cân a, b thay đổi Bài 2.19 Cho mô hình kinh tế
Y = C + Io + Go
C = a + b(Y-T) (a>0; 0<b<1) T = c + dY (c>0; 0<d<1)
Trong Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, Go-chi tiêu phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế a, b, c, d
2 Xác định trạng thái cân (Y;C;T)bằng quy tắc Cramer
3 Phân tích biến động trạng thái cân a, b, c, d thay đổi Bài 2.20 Cho mơ hình kinh tế
Y = C + Io + G
C = a + b(Y-To) (a>0; 0<b<1)
G = gY (0<g<1) b + g <1
Trong Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, G-chi tiêu phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế a, b, g
2 Xác định trạng thái cân (Y;C;G) quy tắc Cramer Phân tích biến động trạng thái cân a, b, g thay đổi Bài 2.21 Cho mơ hình
Y = C + Io + Go
C = 150 + 0,8(Y-T) T = 0,2Y
Trong Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, Go-chi tiêu phủ
1 Tìm trạng thái cân Io = 200, Go = 900
2 Do suy thoái kinh tế nên mức tiêu dùng cận biên thu nhập sau thuế cịn 0,7 Gỉa sử Io = 200, Go phải ổn định thu nhập quốc dân
(9)9 C = bo + b1(Y-T)
I = ao + a1Y – a2Ro (ao, a1, a2, bo, b1>0 ; a1+b1 <1)
Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-đầu tư, Ro-lãi suất, Go-chi tiêu phủ
1 Xác định Y, C trạng thái cân
2 Cho b0 = 200, b1 =0,7, ao =100, a1=0,2, a2=10, Ro=7, Go=500
Khi tăng Go lên 1% thu nhập cân tăng lên %?
Bài 2.23 Cho mơ hình
Y = C + I + G + NX C = 20 + 075Yd
G = 20 + 0,1Y Yd = (1-t)Y (0<t<1)
Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-đầu tư, t – thuế suất, G-chi tiêu phủ, NX-xuất rịng, Yd-thu nhập khả dụng
1 Cho biết ý nghĩa kinh tế t
2 Cho I=50, NX=30, tìm t để cân đối ngân sách
3 Có ý kiến cho đầu tư I không ảnh hưởng đến ngân sách, ý kiến hay sai?
Bài 2.24 Cho mơ hình
Y = C + Io + Go +Xo - M
C = 0,8Yd
M = 0,2 Yd
Yd = (1-t)Y
Y-thu nhập, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêu phủ, Xo-Xuất khẩu, M – nhập khẩu,
Yd-thu nhập khả dụng, t-thuế suất
1.Có ý kiến cho Io, t khơng thay đổi tăng Go lên đơn vị giảm nhâp
khẩu Xo đơn vị thu nhập cân Y khơng đổi Ý kiến khơng ?
2.Gỉa sử Io=300, Go=400, Xo=288, t=0,2 kinh tế có thặng dư thâm hụt
ngân sách, thặng dư thâm hụt thương mại?
3.Cho Io=300, Xo=288, t=0,2 Go phải để thu nhập cân
2500 Cho biết trường hợp Go tăng thêm 1% nhập M thay đổi
thế nào?
Bài 2.25 Cho mơ hình Y = C + I + Go
(10)10 T = 25 + 0,25Y
I = 65 – r L = M
L = 5Y – 50r
M=Mo =1500, Go = 94
Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-đầu tư, r-lãi suất, Go-chi tiêu phủ, Mo-cung tiền,T- thuế
1 Xác định trạng thái cân
2 Thu nhập cân thay đổi tiêu dùng cận biên thu nhập sau thuế thay đổi
3 Mức thâm hụt ngân sách nguồn phủ thuế Bài 2.26 Cho mơ hình kinh tế
Y = C + I + Go;
C = a + b(Y – To);
I = d + iY
Go>0; a > 0; 0< b<1; bTo< a; d > 0; 0< i < 1; b + i <
Trong Y, C, I thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư đầu tư; Go, To chi
tiêu phủ thuế
1 Tìm thu nhập quốc dân cân
2 Khi i tăng thu nhập quốc dân tăng hay giảm, sao? Bài 2.27 Cho mơ hình thu nhập quốc dân:
Y = C + I + Go;
c = bo + b1Y;
I = ao +a1y – a2Ro
Trong a1>0; b1>0 với i, đồng thời a1 + b1 < 1; Go chi tiêu phủ, Ro lãi
suất, I đầu tư, C tiêu dùng, Y thu nhập a Xác định Y, C trạng thái cân
b Với bo =200; b1 = 0,7; ao = 100; a1 = 0,2; a2 = 10; Ro = 0,7; Go = 50, tăng chi
tiêu phủ lên 1% thu nhập cân thay đổi bao nhiêu? Bài 2.28 Cho mơ hình
Y = C + Io + Go
C = 60 + 0,7Yt
Yt = (1 –t)Y
Trong đó: Y, C, Yt ,t thu nhập quốc dân, tiêu dùng, thu nhập sau thuế, thuế suất
(11)11 a Xây dựng mơ hình cân băng thu nhập quốc dân
b Tính Y,C Go = 140; Io = 90 (triệu USD); t = 40%
c Y,C tăng hay giảm t tăng? Vì sao? Bài 2.29 Cho mơ hình
Y = C + I + Go
C = a +bYt; Yt = (1-t)Y
I = d + xY
Go>0; a> 0; d>0; < b < 1; < x < 1; b(1- t) + x <
Trong Y, C, I, Yt thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư, đầu tư, thu nhập
sau thuế; Go chi tiêu phủ
a Xây dựng mơ hình cân bừng thu nhập quốc dân b Khi x tăng thu nhập cân tăng hay giảm?
c Tính Y,C biết Go = 500 (tỷ USD); a = 150; x = 0,1; b = 0,8; t= 0,4; d =100
d Thuế suất tăng Y,C tăng hay giảm, sao? Bài 2.30 Cho mơ hình
Y = C + I
C = Co +aY; < a <
I = Io – br; b>
L = Lo + mY – nr; m, n >
MS = L
Trong Y: thu nhập quốc dân; I: đầu tư; C: tiêu dùng; L: mức cầu tiền; Ms: mức cung
tiền; r: lãi suất
a) Hãy xác định thu nhập quốc dân lãi suất cân
b) Với a = 0,7; b = 1800; Co =500; Lo =800; m = 0,6; n =1000; Ms =200, tính hệ số
co giãn thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền điểm cân giải thích ý nghĩa chúng
Bài 2.31 Xét mơ hình IS – LM với C = 0,7Y + 25;
I = 80 – 2r; G = Go;
L = 4Y – 30r; M = Mo
Tính mức thu nhập quốc dân cân lãi suất cân với Go = 60; Mo = 1350 (nghìn
(12)12 Chuyên đề PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
Bài 3.1 Cho hàm cung, hàm cầu thị trường hàng hóa: QS = 4P –
Qd = 4- P2
1) Tìm điều kiện P để hàm cung, hàm cầu dương
2) Tìm giới hạn cao (thấp nhất) giá mua (giá bán) người mua (bán) 3) Tìm giá lượng cân P,Q
Bài 3.2 Cho mơ hình thị trường Hàm cung: S = 0,1P2 + 5P + 10 Hàm cầu:
2 P
50 D
− =
Chứng tỏ mơ hình có giá cân thuộc khoảng (3; 5) Bài 3.3 Cho mơ hình thị trường
S = 6P – D = – P2; P>0 1) Tìm hàm cầu đảo
2) Giới hạn cao (thấp nhất) giá người mua (người bán) chấp nhận bao nhiêu?
3) Chứng minh tồn điểm cân thị trường
Bài 3.4 Một doanh nghiệp sản xuất có hàm doanh thu TR = 4000Q – 33Q2 hàm chi
phí
TC = 3Q3 – 3Q2 + 400Q + 500
Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa
Bài 3.5 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu P = 40 – 0,03Q hàm chi phí TC = 10Q + 120 Hãy xác định sản lượng mức giá để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận Bài 3.6 Cho hàm chi phí trung bình
10 Q 25 , Q , Q 12
AC= − + 2+
1) Tìm hàm chi phí cận biên
2) Với P = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận Bài 3.7 Cho hàm doanh thu bình quân: AR = 240 – 0,5Q
1) Tìm hàm doanh thu cận biên MR
(13)13 Xác định lợi nhuận cận biên Mπ tính Mπ điểm Q = 20; Q = 10
3) Có tồn hay khơng điểm hịa vốn thuộc (10; 20) Bài 3.8 Doanh thu trung bình AR = 240 + 12Q – 0,5Q2 (Q>0)
1) Viết hàm chênh lệch doanh thu cận biên doanh thu trung bình 2) Tìm cực trị doanh thu trung bình
Bài 3.9 Cho hàm chi phí trung bình:
Q ,
1 , 12 AC
+ + =
1) Tính chi phí cận biên MC Q = 10
2) Tìm hàm chênh lệch chi phí trung bình chi phí cận biên; cho nhận xét hàm
3) Tính hệ số co giãn chi phí theo sản lượng Q Q = 10
Bài 3.10 Cầu hàng hóa A là: D = 200P-0.5; thị trường hàng hóa A có hàm cung
là: S1 = 5P0.5 S2 = 4P0.75
1) Hãy lập mơ hình thị trường hàng hóa A
2) Thị trường có tồn trạng thái cân khơng? Bài 3.11 Cho mơ hình thị trường hàng hóa sau
P = 180 – 0.5Qd2
P = 30 + 2Qs2
1 Hãy xác định trạng thái cân thị trường
2 Chính phủ đánh thuế t/đơn vị, phải định t để tổng thuế thu lớn
3 Khi t tăng 1% giá cân có tăng 1% khơng?
Bài 3.12 Hàm cầu ngơ có dạng: D = 200 – 50p Có 50 sở giống có hàm chi phí sở TC = Q2 (Q – sản lượng ngô sở) Xác định mức sản lượng
Q để tối đa hóa lợi nhuận giá cân thị trường Bài 3.13 Cho hàm cung S, hàm cầu D loại hàng hoá:
S = 0,1p2 +5p -10 D = 50/(p-2) với p giá hàng hoá
1 Với điều kiện P cung cầu dương? Với điều kiện viết phương trình cân thị trường
2 Xác định hàm dư cầu khảo sát tính đơn điệu hàm Chứng tỏ tồn giá trị cân bằg khoảng (3,5)
Bài 3.14 Cho hàm doanh thu R = 1400Q – Q2 (Q>0)
(14)14 b) Tại điểm Qo = 500, Q tăng lên đơn vị doanh thu thay đổi
đơn vị
c) Tính giá trị doanh thu cận biên Qo = 710 giải thích ý nghĩa kết nhận
được
Bài 3.15 Cho hàm tổng chi phí C = 2Q2 +3Q + 100 (Q>0)
a) Tìm hàm chi phí cận biên MC(Q)
b) Tính chi phí cận biên mức sản lượng Qo = giải thích ý nghĩa kết nhận
được
Bài 3.16 Cho hàm cầu D = 8p – p2 (p>0) p o =
Tại mức giá po, tăng giá lên 3% lượng cầu thay đổi lượng xấp xỉ
bao nhiêu %
Bài 3.17 Hãy phân tích mối quan hệ hàm chi phí bình qn AC(Q) hàm chi phí cận biên MC(Q), cho biết hàm chi phí C = Q2 + 8Q + 18; Q>0
Bài 3.18 Hãy phân tích mối quan hệ hàm sản xuất bình quân APL hàm sản xuất cận biên MPL biết hàm sản xuất ngắn hạn có dạng: Q = 60L – 3L2; L >0
Bài 3.19 Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn Q = 100 L (L>0) giá sản phẩm p = 4USD; giá thuê lao động pL = 20USD Hãy tìm mức sử dụng lao động lợi
nhuận tối đa
Bài 3.20 Cho hàm tổng chi phí C = Q3 – 120Q2 + 14Q (Q>0) Tìm mức sản lượng Q để
chi phí bình qn đạt giá trị nhỏ
Bài 3.21 Cho biết hàm chi phí C = Q3 -7Q2 + 49Q - (Q>1) hàm cầu đảo p = 40 –Q Hãy xác định mức sản lượng Q cho lợi nhuận đạt cực đại
Bài 3.22 Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu R = 58Q – 0,5Q2 hàm tổng chi
phí C = Q 8,5Q 97Q FC
1 − + + ; Q sản lượng FC chi phí cố định
a) Với FC = 4, xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận
b) Hãy phân tích tác động chi phí cố định FC tới mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận mức lợi nhuận tối đa
Bài 3.23 Một cơng ty cạnh tranh hồn hảo có hàm tổng chi phí C = Q3 – Q2 + (Q≥1)
a) Với giá thị trường p, viết phương trình xác định hàm cung cơng ty
b) Hãy phân tích tác động giá p tới mức cung tối đa hóa lợi nhuận tới mức lợi nhuận tối đa công ty
(15)15 a) Với AD = 9, xác định mức sản lượng giá bán tối ưu
b) Hãy phân tích tác động chi phí quảng cáo AD tới mức sản lượng giá bán tối ưu
Bài 3.25 Cho hàm tổng chi phí C = Q3 – 5Q2 + 14Q + 144 (Q>0)
a) Khảo sát thay đổi tuyệt đối C theo Q, từ cho nhận xét mở rộng sản xuất
b) Tính hệ số co giãn C theo Q Q = Bài 3.26 Cho hàm chi phí
3 Q
Q 5000 C
2
+ +
= (Q sản lượng)
a) Tìm hàm chi phí cận biên MC
b) Tính chi phí trung bình AC Q = 100
Bài 3.27 Cho hàm chi phí trung bình để sản xuất sản phẩm: AC = Q2 – 12Q + 60 (Q sản lượng)
a) Xác định biểu thức tính thay đổi tuyệt đối tương đối AC theo Q cho nhận xét
b) Xác định hàm chi phí cận biên MC mô tả mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm MC, AC Từ nêu nhận xét quan hệ MC AC
Bài 3.28 Cho biết hàm doanh thu hàm chi phí nhà sản xuất sau: TR= 1400Q – 7,5Q2; TC = Q3 – 6Q2 + 140Q + 750
Hãy chọn mức sản lượng để lợi nhuận tối đa
Bài 3.29 Hãy xác định mức sản lượng tối ưu nhà sản xuất độc quyền, biết Hàm chi phí cận biên MC = 3Q2 – 6Q + 132
Hàm cầu sản phẩm: Q = 148 - p
Bài 3.30: Cho mơ hình thị trường hàng hố S = 0,3pa (0<a<1)
D = 0,1pbMcqd (b<0, 0<c<1, d≠0)
S, D hàm cung, cầu hàng A, p giá hàng A, M thu nhập khả dụng, q giá hàng B
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế a?
2 Hai hàng hố nêu mơ hình có quan hệ thay hay bổ sung?
3 Tìm mối liên hệ b, c, d để p, M, q thay đổi tỉ lệ cầu D không đổi
(16)16 Bài 3.31: Hàm cung S hàm cầu D hàng A có dạng
S = 0,7p – 150
D = 0,3M – 0,5p +120 P:giá hàng A, M: thu nhập khả dụng
1 Có ý kiến cho lượng cân khơng phụ thuộc vào thu nhập, ý kiến hay sai?
2 Gỉa sử nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t, phân tích tác động thuế tới mức giá cân
Bài 3.32 Cho mơ hình thị trường hàng A dạng: Qd = D(p, Yo) (D 0;D'Y
'
p < o > ) Qs = S(p, To) (S'p >0;S'To <0) P giá hàng A, Yo thu nhập, To thuế
1 Phân tích ảnh hưởng Yo, To tới giá cân bằng, giải thích ý nghĩa kinh tế
kết nhận
2 Dùng hàm cung phân tích ảnh hưởng Yo tới lượng cân bằng, dùng hàm cầu
phân tích ảnh hưởng To tới lượng cân
Bài 3.33 Gọi p giá hàng A, q giá hàng B, M thu nhập, T thuế Mơ hình thị trường có dạng
Da = 0,8M0,4p-0,5q0,1
Sa = 5,4p0,3T-0,05
1) Cho biết quan hệ hàng hố A, B
2) Phân tích tác động M, T tới giá cân mặt hàng A
3) Lượng cung Sa thay đổi giá hàng A tăng 7% thuế tăng 7% Bài 3.34 Cho hàm tổng chi phí: C = Q3 – 5Q2 + 14Q +75 với Q sản lượng (Q>0)
1) Tìm hàm VC, AVC, xác định FC
2) Tìm hệ số co giãn C theo Q mức Q=10 giải thích ý nghĩa ktế 3) Tìm hàm MC AC, chứng minh MC cắt AC điểm AC cực tiểu
Bài 3.35: Cho hàm doanh thu trung bình AR = 60 – 3Q Tìm hàm MR, chứng minh AR, MR có tung độ gốc, độ dốc MR gấp đôi độ dốc AR
Bài 3.36 Cho hàm tổng chi phí: C(Q) = Q3 – 4Q2 + 1800Q + 150 (Q≥0) Hàm cầu sản phẩm công ty Qd = 9000 – p
(17)17 3) Tìm Q* để lợi nhuận đạt cực đại
Bài 3.37 Cho hàm lợi nhuận π=−Q3+3Q2 +7200Q−150(Q≥0) 1) Tính π(0)và giải thích ý nghĩa kinh tế
2) Tìm mức sản lượng Q* để lợi nhuận đạt cực đại
Bài 3.38 Cho hàm sản xuất L3 10L2
2 Q= − +
Trong đó: Q- sản lượng, L – số đơn vị lao động sử dụng 1) Tìm tập xác định thực tế hàm
2) Tìm hàm sản phẩm trung bình AP hàm sản phẩm biên MP Chứng minh AP =MP mức sản lượng Q mà AP đạt cực đại
3) Tìm mức sử dụng lao động L* Q đạt giá trị lớn
4) Tìm hệ số co giãn Q theo L mức L = giải thích ý nghĩa kinh tế Bài 3.39 Một cơng ty có hàm tổng doanh thu TR = 58Q – 0,5Q2 hàm tổng chi phí
FC Q 97 Q , Q
TC= − 2+ +
1) Cho FC = 4, tìm mức cung Q* để lợi nhuận đạt cực đại 2) Phân tích ảnh hưởng FC tới Q* π*
Bài 3.40 Hàm cầu ngược p = 200- Q; C = Q2
Trong đó: P –giá; Q – sản lượng
1) Tìm mức sản lượng mức giá cho lợi nhuận cực đại 2) Tìm hệ số co giãn cầu mức tối đa lợi nhuận
3) Giả sử phủ đánh lượng thuế t vào sản phẩm bán tìm mức cung tối đa hóa lợi nhuận; sản lượng thay đổi t thay đổi Bài 3.41 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm doanh thu biên MR = 1800- 1,8Q2
1) cho biết mức sản lượng Q =10 mà doanh nghiệp giảm giá 1% mức cầu biến động nào?
2) Nếu doanh nghiệp định giá bán p = 50 tổng doanh thu bao nhiêu? 3) Nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng cung từ 10 lên 20 tổng doanh thu
tăng lên bao nhiêu?
Bài 3.42 Cho hàm lợi nhuận bậc hai: π(Q)=hQ2+ jQ+k (Q≥0)
Hãy cho biết điều kiện hệ số h, j, k để hàm lợi nhuận thỏa mãn đồng thời điều kiện kinh tế sau:
(18)18 Bài 3.43 Cho hàm chi phí C(Q) = aQ2 + bQ + c ( )
a
b Q ; a> > −
1) Cho biết điều kiện a, b, c để hàm C(Q) hàm chi phí hợp lý mặt kinh tế; lập hàm AC MC
2) Cho hàm cầu ngược sản phẩm cơng ty p = p(Q) có p’(Q) < Hãy lập hàm doanh thu, doanh thu bình quân, doanh thu cận biên
3) Hãy lập hàm lợi nhuận; điều kiện để hàm lợi nhuận đạt cực đại Bài 3.44 Tìm hàm tổng chi phí, hàm chi phí bình qn trường hợp sau:
a) C’(Q) = MC(Q) = 15Q2 + 8Q + 3; FC = 100
b) MC = 3Qe0,5Q; FC = 30 c) MC = 2e0,2Q; FC = 90
Bài 3.45 Tìm hàm tổng doanh thu R(Q) trường hợp sau: a) R’(Q) = 28Q – e0,3Q
b) R’(Q) = 10(1 + Q)-2
Bài 3.46 Tìm hàm tổng nhập M(Y) với Y thu nhập quốc dân khuynh hướng nhập biên M’(Y) = 0,1 M = 20 Y =
Bài 3.47 Biết tiêu dùng C thu nhập Y Y = 100$ khuynh hướng tiêu dùng là: C’(Y) = MPC(Y) = 0,8 + 0,1Y-0,5
1) Tìm hàm tiêu dùng
2) Cho biết mức tăng lên tiêu dùng thu nhập tăng từ 100$ lên 200$
3) Tính số co giãn tiêu dùng mức thu nhập Y = 200$, giải thích ý nghĩa
Bài 3.48 Cho hàm đầu tư t 12 ) t (
I = (trong t biến thời gian)
1) Xác định hàm vốn K(t) K(0) = 25
2) Xác định tổng lượng vốn tích lũy khoảng thời gian t ∈[0;1]
Bài 3.49 Cho cầu loại hàng hóa (D) phụ thuộc vào giá hàng hóa (p) thu nhập (Y) dạng: D = 4Y0,5 – lnp +
1) Tính giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số co giãn riêng D theo p, theo Y
2) Tại mức cầu Do cho trước, giả sủa giá p tăng đơn vị thu nhập Y phải tăng
bao nhiêu cầu khơng đổi Bài 3.50 Cho mơ hình thị trường với
(19)19 Hàm cầu:
2 P
50 D
− =
Chứng minh mơ hình có giá cân thuộc khoảng (3; 5) Bài 3.51 Cho biết hàm cung hàm cầu loại sản phẩm:
p 113
Qd = − ; Qs = p−1
Hãy tính thặng dự nhà sản xuất thặng dư người tiêu dùng Bài 3.52 Cho S D hàm cung hàm cầu loại hàng hóa:
S = 50p2 – 20 D = 0,5p-2M2
Với p giá đơn vị hàng hóa, M thu nhập người tiêu dùng (M>0)
a Tìm điều kiện p cho hàm cung hàm cầu nhận giá trị dương Với điều kiện viết mơ hình cân thị trường, viết hàm dư cung xét tính đơn điệu hàm theo p
b Cho p;Q giá cân lượng cân Nếu thu nhập M giảm tác động tới p;Q
Bài 3.53 Y thu nhập, S tiết kiệm
Biết mức tiết kiệm S = -7,42 thu nhập Y =
a Hãy xác định hàm tiết kiệm biết khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS = Y – 0,4
(20)20 Chuyên đề PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
Bài 4.1 Cho hàm sản xuất:
2 , ,
0 L
3 K
Q
+ =
1) Tìm suất cận biên vốn lao động
2) Với hàm sản xuất hiệu có tăng theo quy mơ khơng? Bài 4.2 Hàm lợi ích hộ gia đình có dạng
U(x, y) = 10xy – 3x2 – 2y2
1) Hàm lợi ích cận biên có thỏa mãn quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay khơng? 2) Viết đường bàng quan x = 2; y =2; tìm độ dốc đường giải thích ý
nghĩa giá trị tìm
Bài 4.3 Một công ty sản xuất loại sản phẩm (cạnh tranh hoàn hảo) Cho biết giá loại sản phẩm P1, P2 hàm tổng chi phí có dạng:
2 2
1 2Q QQ
Q
TC= + +
1) Tìm mức sản lượng cho loại sản phẩm để đạt lợi nhuận tối đa
2) Khi P1, P2 biến động tác động đến mức sản lượng tối ưu
Bài 4.4 Một công ty độc quyền sản xuất loại sản phẩm hai sở với hàm chi phí
tương ứng:
2
2
1 128 0,2Q ;C 156 0,1Q
C = + = + (Q1, Q2 lượng sản xuất sở
1, 2) Hàm cầu ngược sản phẩm cơng ty có dạng: P = 600 – 0,1Q; Q = Q1
+ Q2 Q<6000
1) Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất sở để tối đa hóa lợi nhuận 2) Tại mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận, tính độ co giãn cầu theo giá Bài 4.5 Một hãng độc quyền sản xuất mặt hàng tiêu thụ hai thị trường với hàm cầu: Q1 = 24 – 0,2P1; Q2 = 10 – 0,05P2 hàm chi phí kết hợp C =35 +
40Q (Q = Q1+ Q2) Hãy xác định lượng hàng hóa giá bán để thu lợi nhuận tối đa
Bài 4.6 Hãng kinh doanh độc quyền có hàm cầu hai thị trường Q1 = 40 – 2P1 – P2; Q2 = 35 – P1 – P2
Cho biết hàm tổng chi phí: TC Q 2Q2 10 2
1 + +
=
1) Tìm mức sản lượng cho thị trường để lợi nhuận tối đa 2) Hãy tính mức giá cho thị trường
Bài 4.7 Nhu cầu mặt hàng phụ thuộc vào giá có dạng Q1 = 40 – 2P1 – P2; Q2 = 35 – P1 – P2
và hàm tổng chi phí: TC = Q 2Q2 10 2
(21)21 1) Xác định sản lượng để lợi nhuận đạt giá trị lớn
2) Tính chi phí cận biên cho mặt hàng mức tối ưu
Bài 4.8 Một trung tâm thương mại có doanh thu phụ thuộc vào thời lượng quảng cáo đài phát (x: phút) đài truyền hình (y: phút) Hàm doanh thu
TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000
Chi phí cho phút quảng cáo đài phát triệu đồng, đài truyền hình triệu đồng Ngân sách chi cho quảng cáo 180 triệu đồng
1) Tìm x, y để cực đại doanh thu
2) Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng triệu đồng doanh thu cực đại tăng lên bao nhiêu?
Bài 4.9 Cho hàm sản xuất Y = 0,3K0,5L0,5; Trong Y sản lượng; K vốn L lao
động
1) Tính lượng sản phẩm cận biên vốn lao động K = 4; L = 9; 2) Chứng minh suất biên vốn hàm bậc
3) Cho biết trình sản xuất có hiệu với việc tăng quy mơ? Bài 4.10 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với loại hàng hóa sau:
U(x1, x2 ) = 5x10,4x02,4
Ngân sách tiêu dùng 300USD, giá đơn vị hàng hóa 1, 3USD, 5USD 1) Tìm gói hàng hóa mà hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn với
0 x ;
x1≥ ≥
2) Nếu ngân sách tiêu dùng giảm 1USD mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu?
Bài 4.11 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q =K0,3L0,5
Trong Q, K, L sản lượng, vốn, lao động
a)Quá trình sản xuất có hàm sản lượng có hiệu việc tăng quy mô sản xuất
b) Tìm sản lượng cận biên theo vốn, theo lao động
c) Nếu doanh nghiệp thuê đơn vị vốn 6USD; đơn vị lao động 2USD; ngân sách chi cho yếu tố đầu vào 384USD Tìm mức sử dụng vốn lao động để sản lượng tối đa
d) Nếu tăng ngân sách chi cho yếu tố đầu vào 10USD sản lượng tối đa tăng bao nhiêu?
Bài 4.12 Cho hàm sản xuất Cobb – Douglas: Q 30K L3(K 0;L 0)
3
> >
= ; Q –sản
(22)22
1) Tìm giải thích ý nghĩa kinh tế ' 2
L
'
K Q Q
L Q ; Q Q K
Q = =
∂ ∂ = = ∂ ∂
điểm K = 27 L = 64
2) Tính hệ số co giãn riêng Q theo K L Cho biết ý nghĩa điểm K =27; L = 64
3) Nếu K L tăng 1% Q tăng phần trăm
4) Với hàm sản xuất tăng quy mơ hiệu có tăng khơng?
5) Hàm số cho có thỏa mãn quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? 6) Tại mức đầu vào K = 27; L = 64; giả sử dK = 0,1; dL = 0,3 mức biến động
của vốn lao động Tìm mức biến động dQK; dQL giải thích ý nghĩa kinh
tế đại lượng Tìm giải thích ý nghĩa vi phân tồn phần dQ Bài 4.13 Cho hàm sản xuất Y = 0,3K0,5L0,5; Y- sản lượng, K- vốn; L – lao động
1) Hãy tính sản phẩm biên vốn lao động K = 4; L =
2) Q trình cơng nghệ thể hàm số có suất cận biên giảm dần hay khơng? Hãy giải thích
3) Nếu K tăng lên 8% L khơng đổi Y tăng %? 4) Viết phương trình đường mức K = 16; L=9
Bài 4.14 Cơng ty cạnh tranh hồn hảo làm sản phẩm với giá thị trường tương ứng 6; 8; 10; hàm tổng chi phí có dạng:
2 3 2 2
1 Q Q 4Q Q Q Q
Q
C= + + + +
Xác định mức sản lượng để lợi nhuận thu đạt cực đại
Bài 4.15 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với loại hàng hóa sau: U(x1, x2 ) = 02,4
4 , x x
Ngân sách tiêu dùng 300USD, giá đơn vị hàng hóa 1, 5USD, 3USD 1) Tìm gói hàng hóa mà hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn với
0 x ;
x1≥ ≥
2)Nếu ngân sách tiêu dùng tăng 10USD mức lợi ích tối đa tăng bao nhiêu? Bài 4.16 Hàm lợi ích hộ gia đình có dạng
U(x, y) = 10xy – 2x2 – 3y2
1)Hàm lợi ích cận biên có thỏa mãn quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? 2)Viết đường bàng quan x = 2; y =2; tìm độ dốc đường giải thích ý nghĩa giá trị tìm
(23)23 Giả sử giá mặt hàng tương ứng p1 = 2$; p2 = 5$ thu nhập dành cho tiêu dùng
là 51$ Hãy xác định lượng cầu mặt hàng người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích
Bài 4.18 Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: U = 0,25 , x
x Giả sử giá mặt hàng tương ứng p1 = 8$; p2 = 5$ thu nhập dành cho tiêu dùng 680$ Hãy xác định lượng cầu
đối với mặt hàng để người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích Bài 4.19 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất sau: Q=123 K2 K
a) Hãy tính MPK, MPL điểm (K=125, L= 100) giải thích ý nghĩa; b) Chứng tỏ MPK giảm K tăng L không đổi;
c) Chứng tỏ MPL giảm L tăng K không đổi
Bài 4.20 Cho biết hàm lợi ích người tiêu dùng U = x0,4y0,7; x lượng hàng
hóa A, y lượng hàng hóa B
a) Hãy lập hàm số biểu diễn lợi ích cận biên hàng hóa Hàm có phù hợp với quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?
b) Nếu lượng hàng hóa A tăng 1% lượng hàng hóa B khơng đổi lợi ích tăng %
Bài 4.21 Một doanh nghiệp sản xuất loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp
sau:
2
1
2 2
1 84Q 6Q Q 0,8Q 1,2Q Q
125 45
TC= + + − + +
Hãy lập hàm số biểu diễn chi phí cận biên sản phẩm Bài 4.22 Cho hàm cầu mặt hàng sau:
s p 12 , m 15 , p , 35
Q= − + +
Trong Q, p lượng cầu giá hàng hóa đó, m thu nhập, ps hàng hóa thay
Hãy lập hàm số biểu diễn
a) Hệ số co giãn cầu theo giá p; b) Hệ số co giãn cầu theo thu nhập;
c) Hệ số co giãn cầu theo giá hàng hóa thay
Bài 4.23 Hãy đánh giá hiệu quy mô qua hàm sản xuất a) Q= 20K0,4L0,3 b) Q = 5K0,6L0,8
c) Q=12 K.3 L2 d) Q=(2K0,6 +3L0,7)2 Bài 4.24 Cho biết hàm lợi ích U = (x1 + 3)x2
Trong x1 lượng hàng hóa A, x2 lượng hàng hóa B Hãy chọn túi hàng để lợi ích tối
đa điều kiện giá hàng hóa A 5$, giá hàng hóa B 20$, ngân sách tiêu dùng 185$
Bài 4.25 Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm với hàm chi phí kết
hợp
2 2
1 5QQ Q Q
TC= + + Giả sử cầu hàng hóa p1 =56-4Q1; p2 = 48-2Q2
Hãy xác định mức sản lượng giá tối ưu sản phẩm
Bài 4.26 Một công ty độc quyền sản xuất loại sản phẩm hai nhà máy với hàm chi phí cận biên sau (Qi lượng sản phẩm sản xuất nhà máy i, MCi chi phí cận biên
của nhà máy i): MC1 = + 0,2Q1, MC2 = + 0,04Q2
Công ty bán sản phẩm thị trường với hàm cầu ngược: p = 66-0,1Q Nếu cơng ty muốn tối đa hóa lợi nhuận phải sản xuất sản phẩm với giá bao nhiêu? Bài 4.26 Một công ty sản xuất loại sản phẩm với hàm sản xuất sau:
(24)24 Bài 4.27 Một nhà sản xuất độc quyền sản xuất loại sản phẩm bán sản phẩm cho hai loại khách hàng Cho biết hàm chi phí: TC = 90 + 20Q
Nếu nhà sản xuất đưa Q1 sản phẩm bán cho loại khách hàng thứ khách
hàng lịng trả giá p1 = 50 – 5Q1 (USD) cho sản phẩm Nếu nhà sản xuất đưa
Q2 sản phẩm bán cho loại khách hàng thứ khách hàng lòng trả giá p2
= 100-10Q2 (USD) cho sản phẩm Hãy cho biết lượng cung tối ưu giá tối ưu cho
mỗi loại khách hàng Bài 4.28
1) Cho biết hàm đầu tư I=40.5 t3 quỹ vốn thời điểm t = 90 Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t)
2) Cho biết hàm đầu tư I=60.3 t quỹ vốn thời điểm t = 85 Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t)
3) Cho biết xu hướng tiêu dùng cận biên MPC = 0,8 mức thu nhập Y mức tiêu dùng thiết yếu (mức tiêu dùng Y =0) 40 Hãy xác định hàm tiêu dùng C(Y)
4) Cho biết hàm cầu ngược p = 42 – 5Q – Q2 Giả sử sản phẩm được bán thị
trường với giá po= Hãy tính thặng dư người tiêu dùng
Bài 29 Hàm thỏa dụng hộ gia đình tiêu dùng hàng hóa 1, có dạng
U = 0,5
2 25 , x x
40 ; x1, x2 mức tiêu dùng hàng hóa 1, Giá hàng cho
như sau p1 = 4; p2 = 10
a) Có ý kiến cho hàng hóa ln thay hàng hóa tỷ lệ thay 1:1 Hãy nhận xét ý kiến
b) Hãy xác định mức cầu hàng hóa 1, hộ gia đình thu nhập 600 Bài 4.30 Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất Q = K0,5 + L0,5
với pK = 6; pL = 4; p =
a) Hãy xác định mức sử dụng vốn, lao động tối ưu
b) Hãy phân tích tác động giá vốn, lao động tới mức lợi nhuận tối đa
Bài 4.31 Mức cầu loại hàng hóa (D) phụ thuộc vào giá hàng hóa (p) thu nhập người tiêu dùng (M) có dạng sau: D = 1,5M0,3p-0,2
Mức cung loại hàng (S) có dạng: S = 1,4p0,3 a) Xác định hệ số co giãn cầu theo giá, theo thu nhập b) Hãy xem xét tác động thu nhập M tới mức giá cân Bài 4.32 Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,2K0,4L0,8
Trong K =120 + 0,1t; L = 200 + 0,3t
a) Tính hệ số co giãn Y theo K theo L
b) Tính hệ số tăng trưởng vốn K, lao động L Y
c) Hãy cho biết hiệu việc tăng quy mô sản xuất trường hợp Bài 4.33 Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc sau:
Q1 = 40 – 2P1 – P2; Q2 = 35 – P1 – P2
Tổng chi phí hàm sản lượng: 12
Q Q
TC
2
1 + +
=
Trong đó: Pi, Qi giá sản lượng hàng hóa thứ i (i =1,2)
a) Xác định mức Q1, Q2 cho tổng lợi nhuận lớn
b) Tính chi phí cận biên cho mặt hàng mức tối ưu tìm câu a) c) Hai mặt hàng có thay lẫn tiêu dùng không?
Bài 4.34 Thu nhập quốc dân quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động sử dụng (L) ngân sách đào tạo năm trước (G) sau:Y = 0,24K0,3L0,8G0,05