Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" A - Đặt vấn đề Bộ môn toán môn học chủ lực nhất, đợc vận dụng phục vụ rộng rÃi đời sống khoa học Học toán giúp hình thành ë häc sinh tÝnh chÝnh x¸c, hƯ thèng, khoa häc, lôgic t cao Xuyên suốt trình học đại số, kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" công cụ bản, sử dụng nhiều biến đổi biểu thức đại số Trong trình giảng dạy môn đại số lớp 8, nhận thấy học sinh kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" yếu, cha linh hoạt dẫn đến vận dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức ch a thành thạo sai sót Do kết môn toán lớp qua kỳ thi thêng kh«ng cao chđ u häc sinh u kỹ làm Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phơng pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vớng mắc học tập nên thân đà trăn trở tìm hiểu nguyên nhân từ xin đa số ý kiến lu ý giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" học sinh lớp Ngời thực : Hoàng Văn Nam Trêng THCS H¶i Nam Mét sè kinh nghiƯm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" B - Giải vấn đề I - Cơ sở lý luận: - "7 đẳng thức đáng nhớ" bảy công thức, công thức có hai vế: vế dạng tích, vế lại dạng tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Trong đó: A, B số, dạng chữ (đơn thức, đa thức), A, B biểu thức - Thực chất việc vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" thực biến đổi theo hai chiều: + Biến đổi từ tích -> tổng việc áp dụng công thức mà không cần thực phép nhân nhiều phức tạp Kỹ sử dụng nhiều toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị biểu thức, tìm x + Biến đổi từ tổng -> tích kỹ sử dụng nhiều toán tính nhẩm, tìm x phơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau từ phục vụ cho phép toán phân thức đại số, giải loại phơng trình chơng sau Ngời thực : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" II - Cơ sở thùc tiƠn 1) VỊ phÝa häc sinh: - Häc sinh trung bình - yếu cha nắm công thức " đẳng thức đáng nhớ", cha nhận dạng công thức tồn dạng số, dạng chữ, dạng chữ số hỗn hợp, dạng bình phơng biểu thức phức tạp - Có học sinh đà nhận dạng đợc đẳng thức nhiên cha vận dụng linh hoạt đẳng thức theo hai chiều đà biết vận dụng linh hoạt đẳng thức thực phép tính, phép biến đổi biểu thức nhng sai sãt vỊ dÊu thùc hiƯn phÐp nh©n, sư dơng quy tắc bỏ ngoặc đằng trớc có dấu trừ, quy tắc chuyển vế toán tìm x 2) Về phía giáo viên - Trong tiết dạy đẳng thức để học sinh làm quen giáo viên dạy nhanh so với trình độ nhận thức học sinh, dạy nội dung dàn trải cha làm bật trọng tâm dạy, cha có phơng pháp linh hoạt để gây hứng thó häc tËp cđa häc sinh ®ång thêi kiĨm tra đợc việc nắm công thức vận dụng công thức theo hai chiều - Trong trình giảng dạy giáo viên cha thực quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán cho học sinh đặcbiệt học sinh yếu Giáo viên cha tình mà em dễ nhầm lẫn qua góp phần củng cố kỹ cho học sinh - Sau cung cấp xong " đẳng thức đáng nhớ" cho học sinh giáo viên cha nhấn mạnh giống khác công thức dễ nhầm lẫn Qua dạng tập giáo viên cha nêu bật đợc cách vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" theo hai chiều: vận dụng theo chiều tổng -> tích, vận dụng theo chiều tÝch -> tỉng …dÉn tíi häc sinh vËn dơng cha linh hoạt đẳng thức - Giáo viên cha thực định hớng, xây dựng cho học sinh phơng pháp học tập nhẹ nhàng, hiệu mà lại nâng cao kỹ làm cho học sinh Giáo viên cha ứng dụng công nghệ thông tin, phơng tiện dạy học đạitrong công tác giảng dạy Ngời thực : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" III - Các biện pháp đà tiến hành để giải vấn đề: Trong trình giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" đa số giải pháp sau: - Những lu ý giảng dạy lý thuyết - Xây dựng phơng pháp giải dạng toán có vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" - Sửa chữa sai lầm thờng gặp học sinh giải toán - Củng cố kỹ biến đổi đẳng thức theo hai chiều hoàn thiện dần kỹ rút gọn biểu thức - Tìm tòi cách giải hay, khai thác toán dành cho học sinh giỏi III.1 Một sè lu ý d¹y lý thut Bíc 1: Chứng minh tồn đẳng thức để gây tin tởng học sinh tính đắn công thức Cụ thể: a) Dạy đẳng thøc (H§T) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + a2b + 3a b2 + b3 a2 - b2 = (a +b)(a - b) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Chẳng hạn: Dạy đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuÊt ph¸t từ phép nhân đa thức với đa thức Yêu cầu häc sinh tÝnh: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b sè VËy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát HĐT với A,B biểu thức tùy ý b) Dạy Hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)3 = a3 - a2b + 3a b2 - b3 a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) - Có cách tìm công thức: + Cách 1: Thực nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc thu gọn Ngời thực : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" + Cách 2: Vân dụng đẳng thức đà học Chẳng hạn: - Dạy đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 víi a,b số Ta có: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2 VËy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: đẳng thức với A, B lµ biĨu thøc tïy ý - Sau tìm đẳng thức GV: khái quát đẳng thức với biểu thức tuỳ ý, sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thµnh lêi theo hai chiỊu tõ tÝch -> tỉng vµ tổng -> tích Bứơc 2: Đa tình tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức phát triển công thức theo chiều t thuận Bớc để HS tự làm thông qua trò chơi Bớc 3: GV giúp HS hoàn thiện t theo chiều ngợc lại Bứớc 4: Để HS thấy đợc lợi ích công thức trên, GV cho HS tính nhanh số phép tính đơn giản Sau học xong HĐT, GV cách nhớ cho HS qua việc so sánh HĐT cụ thể nh sau: a Cách đọc biểu thức: (A - B)2: Bình phơng hiệu A2 - B2 : Hiệu hai bình phơng (A + B)3 : LËp ph¬ng cđa mét tỉng A3 + B3 : Tỉng hai lËp ph¬ng (A - B)3 : LËp ph¬ng cđa mét hiƯu A3 - B3 : HiƯu hai lËp ph¬ng b.Sự giống nhau, khác HĐT: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 * Gièng nhau: VÕ phải có hạng tử giống * Khác nhau: DÊu cđa h¹ng tư 2AB (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 Ngêi thùc : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" (A - B)3 = A3 - A2B + 3A B2 - B3 * Gièng nhau: Vế phải có hạng tử giống * Khác nhau: công thức (A - B)3 dấu -đứng trớc luỹ thừa bậc lẻ B (quy tắc đan dấu) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Cùng dấu cộng Bình phơng thiếu hiệu A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Cùng dấu trừ Bình phơng thiếu tổng c Mối quan hệ HĐT + (A - B)2 = (B - A)2 + (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 + 4AB = (A - B)2 + 4AB VËy: (A + B)2 = (A - B)2 + 4AB + (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) VËy: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) - Tơng tự ta có mối quan hƯ kh¸c nh: + A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB + A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB + A3 - B3 = (A - B)3 +3AB(A - B) III.2 Thùc hµnh VËn dơng HĐT làm tập kĩ đợc sử dụng thờng xuyên, dạy lý thuyết xong GV hớng dẫn HS làm tập; lu ý kĩ hay sai, GV cã thÓ cho HS kiÓm tra chÐo từ củng cố kiến thức kĩ làm cho HS GV phân bậc dạng tập từ dễ đến khó hợp với trình phát triển t duy, tập trớc đà có tiền đề gợi ý cho tập sau Ngời thực : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng VÝ dơ: Bµi 1: TÝnh a) ( x  )2 c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) b) (2m + 3n) d) (a + b + c)2 Gi¶i a) ( x  )2 = x2 – 2.x 2 +( ) = x2 - x + b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2 c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 - x3 = 8y3 - x3 d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac  Lu ý: - Mét sè häc sinh cha nhËn dạng đợc tích có dạng HĐT nên thực phép nhân đa thức với đa thức để tính Thùc ë bµi tËp nµy chÝnh lµ vËn dơng HĐT theo chiều tích -> tổng để phá ngoặc thu gọn đơn thức đồng dạng - HS thờng quên không thực đóng ngoặc biểu thức phân số đơn thức có từ thừa số trở lên đa thức - Chẳng hạn câu a học sinh không viết ( )2 mà viết 12 , câu b học sinh không viết (2m)2 mà viết 2m2 dẫn đến sai chất câu d để vận dụng HĐT phải nhóm số hạng (Khi gặp bình phơng nhiều số hạng) Tơng tự câu d ta tính đợc kết sau: + (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac + (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac Ngời thực : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Bài : Viết tổng sau dạng tích: a) -6x + 9x2 + b) -9x2 +6x – c) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 Gi¶i a) -6x + 9x2 + = 9x2 - 6x + = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2 b) -9x2 +6x - = -(9x2 - 6x + 1) = -(3x - 1)2 c) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 = (2x)3 - (2x)2y + 3.(2x) y2 - y3 = (2x - y)3  Lu ý : - ë c©u a, c mét sè häc sinh cha nhận HĐT "ẩn" biểu thức này, khéo léo biến đổi thêm bớc xuất HĐT + Một số trờng hợp biểu thức cha dạng HĐT mà phải đổi vị trí hạng tử nh câu a, c + Để xuất HĐT phải đổi dấu hạng tử cách đa hạng tử vào ngoặc mà trớc ngoặc dấu - nh câu b - Tuy nhiên lúc đề rõ việc dựa vào HĐT mà câu hỏi khác chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông, mấu chốt cho biểu thức dạng tích tìm cách biến đổi dạng tổng, cho đa thức tìm cách biến đổi dạng tích * Phơng pháp: - Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai viết kết theo công thức đà học - Thực phép tính hạng tử cho gọn Ngời thực : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Dạng : Tính giá trị biểu thức Ví dụ: Tính giá trị cđa biĨu thøc: a) x2 - 4y2 t¹i x = 70, y = 15 b) 742 + 242 - 48.74 Gi¶i a) x2 - 4y2 = x2 - (2y)2 = (x + 2y)(x - 2y) Thay x = 70, y = 15 ta cã : (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000 b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24) = 502 = 2500 * Lu ý : - Không nên thay trực tiếp dùng máy tính để tính * Phơng pháp : - Dựa vào HĐT biến ®ỉi biĨu thøc ®· cho theo chiỊu tõ tÝch -> tỉng, tõ tỉng -> tÝch - Thay sè (®èi với đa thức) * Mở rộng: Đối với học sinh giỏi giáo viên đa số tập tính giá trị biểu thức chứa hai biÕn VÝ dô: a, Cho x - y = Tính giá trị biểu thức A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 Ngêi thực : Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" * Hớng suy nghĩ: câu vận dụng phơng pháp tính giá trị biểu thức nh không làm đợc Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biĨu thøc A ®Ĩ xt hiƯn lịy thõa cđa x - y Gi¶i: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 -2y - 2xy + 37 = (x2 - 2xy + y2) + (2x - 2y) + 37 = (x - y)2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = ta cã : A = 72 + 2.7 + 37 = 100 b, Cho x + y = vµ x2 + y2 = TÝnh x3 + y3 * Híng suy nghÜ: Ta cã x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2), để tính đợc x3 + y3 phải tính đợc xy Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào kiện đề tìm cách tính đợc xy Gi¶i: Tõ x + y = suy (x + y)2 = => x2 + 2xy + y2 = => 2xy = - => xy = Ta cã x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3(5 - 2) = 3.3 =9 * Lu ý: Trên sở tập làm tập tơng tự chẳng hạn cho biÕt x -y, x2 + y2 tÝnh x3 - y3 … D¹ng 3: Rót gän biĨu thøc Ngêi thùc hiƯn : Hoàng Văn Nam 10 Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 d) (a + b)3 - 3ab(a + b) Gi¶i: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = 27 * Lu ý: Câu a thay câu hỏi Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x ( kết câu a sau rót gän lµ h»ng sè) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = y3 *Lu ý : + Kết câu b không phụ thuộc vào biến x, thay câu hỏi : Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x + HS thờng không đóng ngoặc kết tích đa thức trớc tích dấu - dẫn đến rút gọn sai nh không viết [(2x)3 - y3] mµ viÕt – (2x)3 - y3 c) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = 4x2 - 4x + – (4x2 + 8x + 4) = 4x2 - 4x + – 4x2 - 8x - = -12x – *Lu ý : + BiÓu thức có dạng HĐT Hiệu hai bình phơng nên cã c¸ch thø nh sau: (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = [(2x - 1) + (2x + 2)][ (2x - 1) - (2x + 2)] = (2x - + 2x + 2)(2x - - 2x – 2) = (4x + 1)(-3) = -12x – + Giáo viên hỏi thêm: Ngời thực : Hoàng Văn Nam 11 Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" * Tính giá trị biểu thức x = => đa toán tính giá trị biểu thức * Nếu cho -12x = tìm đợc x =? => đa toán tìm x d) (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + a2b + 3a b2 + b3 -3a2b – 3ab2 = a3 + b3 * Lu ý : Có thể đa toán chứng minh đẳng thức : (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3 Thùc chÊt cña chøng minh đẳng thức toán rút gọn nhng đà biết kết qua tập giáo viên cung cấp cho học sinh cách chứng minh đẳng thức Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp - kết vế lại * Phơng pháp: - Xem xét xem hạng tử tích đa thức có tạo thành HĐT hay không? Nếu có vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng - Thực phép tính bỏ dấu ngoặc thu gọn đơn thức đồng dạng Dạng : T×m x VÝ dơ : T×m x, biÕt : a) x2 – 2x + = 25 b) x3 – 3x2 = -3x +1 Gi¶i a) x2 – 2x + = 25  (x - 1)2 = 52 (x - 1)2 - 52 = (x - + 5)( x - - 5) = (x + 4)(x - 6) =  x + = hc x - = x = - hc x = VËy x = - ; x = b) x3 – 3x2 = -3x +1 Ngời thực : Hoàng Văn Nam 12 Trêng THCS H¶i Nam Mét sè kinh nghiƯm gi¶ng dạy " đẳng thức đáng nhớ" x3 – 3x2 + 3x – = (x - 1)3 =  x – =0 x=1 VËy x = Lu ý: với toán tìm x sau rót gän hai vÕ ta cã bËc biến từ bậc hai trở lên tìm cách biến đổi để xuất HĐT theo chiều từ tổng -> tÝch tõ ®ã vËn dơng tÝch chÊt lịy thõa để tìm x * Phơng pháp : Tổng quát * A = k2 (k  R) A - k2 =  (A - k)(A + k) = A – k =0 hc A + k = A = k hc A = - k * (A + B)3 =  A+B=0 D¹ng : Chứng minh giá trị biểu thức dơng, âm Ví dụ 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau dơng với giá trị biến a) A = 4x2 + 4x + b) B = 2x2 - 2x + Gi¶i a) A = 4x2 + 4x + = (2x)2 + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1)2 + C¸ch 1: NhËn xÐt: (2x + 1)2  víi  x vµ > víi  x Nªn (2x + 1)2 + > víi  x C¸ch 2: NhËn xÐt : (2x + 1)2  víi  x  (2x + 1)2 +  víi  x Ngời thực : Hoàng Văn Nam 13 Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" => (2x + 1)2 + 1> với x Vậy giá trị biểu thức A dơng với giá trị biến b) Gợi ý: tìm cách biến đổi biểu thức B xuất HĐT bình phơng hiệu B = 2x2 - 2x + = 2(x2 - x + = 2(x2 - ) x + = 2[(x- )2 + = 2(x - )2 + 2 - + ) ] Các bớc làm tơng tự nh câu a * Mở rộng: câu a từ cách giáo viên hỏi thêm: + Biểu thức A có giá trị b»ng nµo? ( x = - ) + Víi x  th× A cã giá trị nh nào? ( A > 1) Từ GV dẫn dắt giá trị nhỏ A x= - Đó toán tìm giá trị nhỏ biểu thức * Phơng pháp tìm GTNN (Giá trị nhỏ nhÊt) cđa f(x): BiÕn ®ỉi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b vµ m lµ h»ng sè) NhËn xÐt f(x): (x + b)2 > víi  x a(x + b)2 > víi  x a(x + b)2 + m > m víi  x DÊu "=" x¶y  (x + b)2 = x= b Từ kết luận giá trị nhá nhÊt cđa f(x) Lu ý: +Víi m > thùc hiƯn xong bíc nhËn xÐt ®· chøng minh đợc giá trị biểu thức dơng Ngời thực : Hoàng Văn Nam 14 Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" + Đối với biểu thức chứa biến cách tìm giá trị nhỏ chứng minh giá trị biểu thức dơng hoàn toàn tơng tự Ví dụ 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau âm với giá trị cđa biÕn B = -15 –x2 + 6x Gi¶i: B = -15 –x2 + 6x = –x2 + 6x - – = - (x2 - 6x + 9) – = - (x -3)2 - C¸ch 1: NhËn xÐt : (x - 3)2  víi  x  - (x - 3)2  víi  x mà -6 - - (x - 3)2 < với x Vậy giá trị biểu thức B âm với giá trị biến Mở rộng: Từ cách GV hỏi thêm : + Với giá trị x B có giá trị -6? (x = 3) + Với x B có giá trị nh nào? (B < -6) GV chốt giá trÞ lín nhÊt cđa B (khi x = 3), tõ dẫn dắt đến toán tìm giá trị lớn * Muốn tìm GTLN ( giá trị lớn nhất) f(x) biến đổi : Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a < 0, b vµ m lµ h»ng sè) NhËn xÐt f(x): (x + b)2  víi  x a(x + b)2  víi  x a(x + b)2 + m  m víi  x DÊu "=" x¶y  (x + b)2 = => x=  b Tõ ®ã kÕt luËn GTLN cña f(x) * Lu ý: NÕu m< thực xong bớc nhận xét đà chứng minh đợc giá trị biểu thức âm với x Ngời thực : Hoàng Văn Nam 15 Trêng THCS H¶i Nam Mét sè kinh nghiƯm gi¶ng dạy " đẳng thức đáng nhớ" IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: áp dụng số kinh nghiệm giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" đà góp phần nâng cao chất lợng môn toán Kết kiểm tra "7 đẳng thức đáng nhớ" đợc thống kê đánh giá qua lớp đại trà trờng THCS Hải Nam năm học 2009 – 2010, 2010 2011 nh sau: a, Cha ¸p dụng giải pháp (năm học 2009 2010) lớp 8B Sè häc sinh §iĨm tõ ->1,5 §iĨm trung bình trở lên Điểm từ ->10 35 (14,3%) 16 (45,7%) (17,1%) * NhËn xÐt: ®a sè häc sinh cha biến đổi thành thạo HĐT theo hai chiều, kỹ làm yếu thờng nhầm lẫn dấu nhân đa thức với đa thức, thực bỏ ngoặc, chuyển vế cá biệt học sinh nhầm lẫn thu gọn đơn thức đồng dạng b, Sau áp dụng giải pháp (năm học 2010 -2011) lớp 8C Số học sinh Điểm từ ->1,5 Điểm trung bình trở lên §iÓm tõ ->10 45 (0%) 35 (77,8%) 15 (33,3%) *Nhận xét: Hầu hết học sinh đà vận dụng thành thạo HĐT theo chiều, học sinh đà có kỹ làm tốt, không nhầm lẫn dấu, tính toán đà nắm đợc phơng pháp giải dạng tập, nhớ đợc sai lầm thờng mắc phải giải tập Tuy nhiên số học sinh thực yếu kỹ làm cha chắn, việc vận dụng đẳng thức cha linh hoạt Vấn đề tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trình dạy để nâng cao kỹ giải toán cho em Ngời thực : Hoàng Văn Nam 16 Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" C Kết luận Từ thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh nắm vững đẳng thức đáng nhớ, vận dụng linh hoạt giải toán giáo viên cần làm bật đợc việc vËn dơng theo hai chiỊu : + BiÕn ®ỉi tõ tích -> tổng ( để phá ngoặc) toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm sở cho phép biến đổi phơng trình sau + Biến đổi từ tổng -> tích phơng pháp để tính nhẩm, tính nhanh, phơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm sở cho toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức, giải phơng trình tích chơng sau Việc dạy học7 đẳng thức đáng nhớ" trờng THCS làm tốt bớc giúp học sinh định hớng đợc kiến thức cần sử dụng, nâng cao đợc kĩ làm cẩn thận, xác Ngời thực : Hoàng Văn Nam 17 Trờng THCS Hải Nam Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" D ý kiến đề xuất - Đối với học sinh đại trà đặc biệt học sinh yếu học lớp nên có buổi học phụ đạo riêng liên tục để nâng dần kỹ làm em - Nên đa phơng tiện dạy học đại có ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy ®Ĩ g©y høng thó häc tËp ë häc sinh - Phòng giáo dục nên tiếp tục tổ chức buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn Cung cấp phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên đợc tham khảo học hỏi Trên số ý kiến chủ quan việc giảng dạy đẳng thức đáng nhớ" cho có hiệu cao, chắn cha thể hoàn thiện Vậy mong nhận đợc ý kiến đóng góp đồng nghiệp để chất lợng môn toán ngày đợc nâng cao Tôi xin trân thành cảm ơn! Hải Nam, ngày 03 tháng 01 năm 2011 Ngời viết Hoàng Văn Nam ý kiến đánh giá ý kiến đánh giá tổ chuyên môn Của Hội Đồng Khoa häc Nhµ Trêng Ngời thực : Hoàng Văn Nam 18 Trờng THCS H¶i Nam ... = 70 , y = 15 b) 74 2 + 242 - 48 .74 Gi¶i a) x2 - 4y2 = x2 - (2y)2 = (x + 2y)(x - 2y) Thay x = 70 , y = 15 ta cã : (70 + 2.15) (70 - 2.15) = 100.40 = 4000 b) 74 2 + 242 - 48 .74 = 74 2 + 242 - 2.24 .74 ... = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 -2y - 2xy + 37 = (x2 - 2xy + y2) + (2x - 2y) + 37 = (x - y)2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = ta cã : A = 72 + 2 .7 + 37 = 100 b, Cho x + y = vµ x2 +... giải vấn đề: Trong trình giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" đa số giải pháp sau: - Những lu ý giảng dạy lý thuyết - Xây dựng phơng pháp giải dạng toán có vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" - Sửa chữa