Phần II. Công thức lợng giác Bài 1: Tính giá trị lợng giác của góc 75 0 ; 15 0 ; Bài 2: Biết 5 sin 13 a = ; 3 cos 5 b = ; ; 2 a ữ ; 0; 2 b ữ . Tính ( ) cos a b ; Bài 3: Biết: 12 sin 13 a = và 3 2 a < < . Tính tan 3 a ữ Bài 4: Biết a và b là hai góc nhọn sao cho: 3 cot 4 a = ; 1 cot 7 b = . Tính tan(a + b) rồi suy ra a+b Bài 5: Biết 2 cos 5 a = , 12 sin 13 b = , a và b là hai góc tù. Tính giá trị lợng giác của góc a+b và a-b. Bài 6: Chứng minh rằng 1. ( ) ( ) 2 2 2 2 cos .cos cos sin cos sina b a b a b b a+ = = 2. ( ) ( ) 2 2 2 2 sin .sin sin sin cos cosa b a b a b b a+ = = 3. sin(a + b).cos(a - b) = sina.cosa + sinb.cosb 4. 2 2 sin sin tan( ) sin .cos sin .cos a b a b a a b b + = 5. sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x + = + = ữ ữ 6. sin 3 cos 2sin 3 x x x + = + ữ 7. 4 4 3 1 sin cos cos 4 4 4 x x x+ = + 8. 6 6 5 3 sin cos cos 4 8 8 x x x+ = + 9. 2 tan tan tan 3tan 3 3 3 x x x x + + + + = ữ ữ 10. 4cos .cos .cos cos 3 3 3 x x x x + = ữ ữ 11. 4sin .sin .sin sin 3 3 3 x x x x + = ữ ữ 12. 8 8 35 7 1 sin cos cos 4 cos8 64 16 64 x x x x+ = + + 13. sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos3 cos5 x x x x x x x + + = + + 14. tan 3 tan 2 tan tan tan 2 tan 3x x x x x x = 15. cos sin( 3) sin ( 3) 2 tan 3 1 3 (3 ) sin 3 6 2 x x xcos x cos = Bài 7: Biết 1 tan 7 a = và 3 tan 4 b = và a và b là hai góc nhọn. Chứng minh rằng a+b=45 0 ; Bài 8: Đơn giản biểu thức các sau 1. cos cos 4 4 A x x = + ữ ữ 2. ( ) ( ) 0 0 cos cos 120 cos 120B x x x= + + + 3. ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos cos a b a b C a b a b + = + + 4. ( ) ( ) sin .sin sin .sin( ) cos .sin cos .sin( ) a b c b c a D a b c b c a + = + 5. ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin sin sin x y x y E x y x y + + = + 6. ( ) ( ) sin .sin sin sin x y x y F x y + = + 7. sin cos 4 4 sin cos 4 4 a a G a a + + ữ ữ = + + + ữ ữ 8. 2 2 2 2 tan tan 1 tan .tan a b H a b = 9. sin sin 6 6 I a a = + ữ ữ 10. ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos cos x y x y K x y x y + + = + 11. ( ) ( ) tan tan tan tan tan tan a b a b L a b a b + = + 12. 4 4 2 sin 2(1 ) x cos x cos x M cosx + = Bài 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x 1. sin 6 sin 4 sin 2 sin 2 4 sin 2 2 sin 2 x x x A xcos x xcos x x + + = + + 2. 3 3 3 sin sin 3 sin 2 2 cos x x xcos x B xcos x + = 3. 6 6 4 4 2(sin ) 3(sin )C x cos x x cos x= + + 4. 4 4 4(sin ) 4D x cos x cos x= + Bài 10: Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng 1. sin(A+B)=sinC 2. cos(A+B)=-cosC 3. sin 2 2 A B C cos + = 4. sin 2 2 A B C cos + = Bài 11: Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng 1. sin sin 4 2 2 2 A B C AsinB C cos cos cos= 2. tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 3. cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C+ + = + 4. sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C A B C+ + = 5. 2 2 2 sin sin sin 2 2 cos cos cosA B C A B C+ + = + 6. sin sin sin tan tan tan cos cos cos 1 2 2 2 A B C A B C A B C + = + + 7. cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C + + = 8. 3 cos cos cos tan tan tan 2 2 2 sin sin sin A B C A B C A B C + + + + + = + + Bài 12: Trong tam giác ABC có a, b, c , r, R là các cạnh và bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác. Chứng minh 1. ( ) cos ( ) cos ( )cosb c A c a B a b C a b c+ + + + + = + + 2. ( ) sin( ) sin( ) 0asin B C b C A c A B + + = 3. cos cos ( )b B c C acos B C+ = 4. 2 2 sin 2 sin 2 2 sina B b A ab C+ = 5. ( )cot ( ) cot ( ) cot 0 2 2 2 A B C b c c a a b + + = Bài 13: Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện 1. 1 1 4 sin sin sinA B AsinB + = thì A=B 2. cos 2 sin cos 2 sinA A B B + = + = thì tam giác ABC vuông 3. 2 2 (sinA+sinB+sinC) +(cosA+cosB+cosC) =9 thì tam giác ABC đều 4. sin sin 2sin cos cos 2cos A B C A B C + = + = thì tam giác ABC đều 5. 2 2 2 2 2 2 cot cot sin sin 2 cos A cos B A B A B + + = + thì tam giác ABC cân . giác Bài 1: Tính giá trị lợng giác của góc 75 0 ; 15 0 ; Bài 2: Biết 5 sin 13 a = ; 3 cos 5 b = ; ; 2 a ữ ; 0; 2 b ữ . Tính ( ) cos a b ; Bài. tan 3 a ữ Bài 4: Biết a và b là hai góc nhọn sao cho: 3 cot 4 a = ; 1 cot 7 b = . Tính tan(a + b) rồi suy ra a+b Bài 5: Biết 2 cos 5 a = , 12 sin