Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HAØM SỐ Phương pháp : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính ñơn ñiệu ñể chứng minh nghiệm duy nhất.... BÀI TẬP RÈN LUYỆN.[r]
(1)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 CHUYÊN ĐỀ PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN A – PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ có dạng : a x = m , ñó a > 0, a ≠ và m là số ñã cho ● Nếu m ≤ , thì phương trình a x = m vô nghiệm ● Nếu m > , thì phương trình a x = m có nghiệm x = log a m Bài Giải các phương trình sau : 1) 5x +1 + 6.5x − 3.5x −1 = 52 2) 3x +1 + 3x + + 3x +3 = 9.5x + 5x +1 + 5x + 3) 3x.2 x +1 = 72 4) 3x +1 − 2.3x − = 25 x 5) 3.2 x +1 + 2.5 x −2 =5 +2 x 4 7 6) 7 4 x −2 3x −1 − 16 = 49 B – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit có dạng : log a x = m , m là số ñã cho 0 < x ● ðiều kiện : 0 < a ≠ ● Phương trình có nghiệm : x = a m Bài Giải các phương trình sau : 1) log x ( x + ) = 2) log ( x − 3) − log ( 6x − 10 ) + = 3) log ( x + 15 ) + log ( 2x − ) = 4) log ( 2x +1 − ) = x 5) log x −1 + log ( x − 1)( x + ) = x+4 6) log x 16 − log x = DAÏNG PHÖÔNG PHAÙP ÑÖA VEÀ CUØNG CÔ SOÁ A – PHƯƠNG TRÌNH MŨ Sử dụng công thức : aα = a β ⇔ α = β Bài Giải các phương trình sau : 1 1) 9x 3 − 3x 2) 4.9x −1 = 22x +1 = 27 x 81x +3 Lop12.net (2) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 B – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ( c > 0) b > Sử dụng công thức : log a b = log a c ⇔ b = c Bài Giải các phương trình sau : ( ) ( ) 1) log x + 3x + + log x + 7x + 12 = + log 2) log ( 3x − 1) + log ( x +3) 3) log ( x − 5x + ) = = + log ( x + 1) log x −1 + log x − 4) log ( x − 1) − log ( x − 1) = log x − 2 5) log ( x + 1) + = log − x + log8 ( + x ) 6) log 2 ( x + 3) + log ( x − 1) = log ( 4x ) DAÏNG PHÖÔNG PHAÙP ÑAËT AÅN PHUÏ A – PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình dạng : α a x + β a x + γ = ● ðặt : t = a x > ● Khi ñó ta ñược phương trình bậc hai : α t + β t + γ = Bài Giải các phương trình sau : 1) 4x + x2 −2 − 5.2 x −1+ x2 −2 −6 = 2) 43+ 2cos x − 7.41+ cos x − = 3) 23x − 3x − 2x − x −1 = Phương trình dạng : α a x + β a − x + γ = ● ðặt : t = a x > Suy : a − x = a x t = > t ● Khi ñó ta ñược phương trình bậc hai : α t + β + γ = ⇔ α t + γ t + β = Lop12.net (3) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 Bài Giải các phương trình sau : 1) ( 26 + 15 ) x ( +2 7+4 ) x ( −2 2− ) x =1 2) 9sin x + 9cos x = 10 2 Phương trình dạng : α a x + β b x + γ = Với a.b = 1 ● ðặt : t = a x > Suy : b x = t t ● Khi ñó ta ñược phương trình bậc hai : α t + β + γ = ⇔ α t + γ t + β = Bài Giải các phương trình sau : 1) (2 − 3) + (2 + 3) 2) ( x − 15 ) ( x + x =4 + 15 ) = x Phương trình dạng : α a x + β ( ab ) + γ b2 x = x ● Chia hai vế phương trình cho : a 2x ( b 2x ) x b b ● Khi ñó ta ñược phương trình bậc hai : α + β + γ a a Bài 2x x b = ðặt : t = > a Giải các phương trình sau : 1) 15.25x − 34.15x + 15.9 x = 2 2) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 3) 27 x + 12 x = 2.8x Phương trình dạng : α a f ( x ) + β a g ( x ) − a h( x ) = αβ Với h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) u = a f ( x ) > ● ðặt : ⇒ a h( x ) = a f ( x )+ g ( x ) = u.v g( x) >0 v = a ● Khi ñó ta ñược phương trình bậc hai : α u + β v − uv = αβ ⇔ (α − v ) u = β (α − v ) (α − v )( u − β ) = ⇔ u = β v = α Lop12.net (4) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 Bài Giải các phương trình sau : 1) 2x 2) 4x 3) 4x +x 2 − 4.2x −3x + +x −x + 4x − 22x + = + 6x +5 = 42x + 3x + +1 + 21− x = 2( x +1) + 2 4) 8.3x + 3.2 x = 24 + 6x B – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình có chứa : log a x , log ka x, log x a ● ðặt : t = log a x Suy : log kx a = t k , log x a = t Bài Giải các phương trình sau : 1) log x + log x = log + log x + x 2) ( − log3 x ) log9x − =1 − log x 3) log ( x + 1) = log x +1 16 4) log ( x +1 + ) log ( 4x + 1) = 5) log 22 x.log x (4x ) = 12 6) log x (125x ) log 225 x = Phương trình dạng : log a ( logb x ) = logb ( log a x ) ● ðặt : log a ( logb x ) = logb ( log a x ) = A ( ) A log a log x = A logb x = a b ● Khi ñó : ⇔ A log a x = b logb ( log a x ) = A a ⇔ logb x = log a x b a ⇔ logb a = b A a ⇔ log x a logb x = b A a = b a ⇔ logb x log x a = b A A ⇔ A = log a ( logb a ) ● Từ (1) suy : x = b Bài A (1) logb x a A Suy : = log a x b A ( 2) b aA =b a log a logb a b Giải các phương trình sau : 1) log x = log x 2) log ( log x ) = log ( log x ) 3) log x = log ( x + 2) 4) log ( log x ) + log ( log x ) = Lop12.net (5) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 Phương trình dạng : Lựa chọn ẩn phụ thích hợp ñưa hệ ñơn giản ● ðặt cấc ẩn phụ thích hợp ● Biểu diễn ẩn phụ theo phương trình ● Tìm mối liên hệ các ẩn phụ ñộc lập ñối với biến x Bài Giải các phương trình sau : ) ( ) ( 1) log x − x − + 3log x + x − = 2) 3) − lgx = − lgx − ( ) ( ) + log x − 4x + + − log x − 4x + = DAÏNG PHÖÔNG PHAÙP LOÂGARIT HOÙA ● Dạng : a ● Dạng : a Bài ( ) =b f x 0 < a ≠ 1, b > ⇔ ( ) = b g( x) f x f ( x ) = log a b ⇔ log a a ab () g x ⇔ f ( x ) = g ( x ) log a b Giải các phương trình sau : 1) x log x − = 23( log x −1) Bài ( ) = log f x 2) x lg x + lg x + = 1 − + x −1 1+ x +1 Giải các phương trình sau : 1) x 5− log x = 5−5 2) x lg x = 1000x 3) 23 = 32 3) 2x x x 5) 5x 3x = 2 − 2x .3x = 1,5 x 6) 3x.8 x + = DẠNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HAØM SỐ Phương pháp : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính ñơn ñiệu ñể chứng minh nghiệm Ta thường sử dụng các tính chất sau : ● Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khoảng ( a; b ) thì phương trình : f ( x ) = C có không quá nghiệm khoảng ( a; b ) Do ñó tồn x0 ∈ ( a; b ) cho f ( x0 ) = C thì ñó là nghiệm phương trình : f ( x ) = C Lop12.net (6) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 ● Tính chất : Nếu hàm f tăng khoảng ( a; b ) và hàm g là hàm hàm giảm khoảng ( a; b ) thì phương trình f ( x ) = g ( x ) có nhiều nghiệm khoảng ( a; b ) Do ñó tồn x0 ∈ ( a; b ) cho f ( x0 ) = g ( x0 ) thì ñó là nghiệm phương trình : f ( x ) = g ( x ) Bài Giải các phương trình sau : 1) 3x + 4x = 5x 2) 4x − 3x = (2 − 3) + (2 + 3) x 3) Bài x = 4x Giải các phương trình sau : 1) log x = − x 2) 2x = − log x 3) 2x = − x 4) x + 2.3log2 x = BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1) 2x log x + 2x −3log8 x − = 2) 42x + 3) log ( x + 5x + ) + log ( x + 9x + 20 ) = + log 4) log x − log ( x − 3) = 5) log8 ( 2x ) + log ( x − 2x + 1) = 6) log x − 3log 27 x = 2log x 4 x+2 + x = 42+ x+2 + 2x + 4x − 8) + log ( x − ) = log ( 4.3x − ) 7) log 2 + log 4x = x 9) 3 3 log ( x + ) − = log ( − x ) + log ( x + ) 4 11) log x ( cos x − sin x ) + log ( cos x + cos 2x ) = x 10) log8 4x log x = log 2x log16 8x 12) log 5x + log 52 x = x log x + − log ( x + 1) − = log ( x + 1) 13) 2 + log ( x + 1) 14) log x 2.log x = log x 16 64 2 15) log ( x + 1) = log ( x + ) + log − x + Lop12.net 16) 16 log 27 x x − 3log 3x x = (7) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 { } 17) log 2log 1 + log (1 + 3log x ) = 19) log 18) log x + log ( x − 1) + log = x + − log ( − x ) − log8 ( x − 1) = 20) log x + log 2x = log 2x 22) + 21) log x − + log x + + log = 23) log (x − 1) + log 2x +1 = + log x + 2 25) log 2x −1 ( 2x + x − 1) + log x +1 ( 2x − 1) = 6 = log x 9x − log x x 24) ( log x + log x ) log 2x = 26) log 2x + + log 9x − = 27) log ( x + 15.2 x + 27 ) + log =0 4.2 x − 28) log ( log x ) + log ( log x − ) = 1 29) log 2x − 3x + + log ( x − 1) = 2 30) log (x − 1) + log (2x − 1) = 31) log ( x + ) + log ( x − ) + log = 32) lg x − lgxlog ( 4x ) + 2log x = 2 ( ) 33) log x ( x − 1) + log xlog x − x − = 34) lg x + lg x − 2lg x − 9lgx − = 35) log 22 x − log x + log x − log xlog x = 36) 2log ( 4x − 3) + log ( 2x + 3) = 2 HẾT Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975.120.189 22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP QUY NHƠN Lop12.net (8)