Đang tải... (xem toàn văn)
a) Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố không thể biết trước được có thể xảy ra hay không xảy ra trong 1 phép thử. b) Biến cố chắc chắn: là biến cố chắc chắn xảy ra trong phép thử. c) Biến cố[r]
(1)Xác suất thống kê
- -
CHƯƠNG II: BIẾN CỐ VÀ PHÉP THỬ
§1 KHÁI NIỆM BIẾN CỐ
I Phép thử biến cố:
1.Định nghĩa:
Phép thử: Thực cơng việc quan sát, thí nghiệm Biến cố: Là kết phép thử hay kết cục
Ví dụ: Tung xúc sắc thực phép thử Giả sử xuất mặt chấm Đó biến cố phép thử
Biến cố thường ký hiệu chữ A,B,C,… 2.Các loại biến cố:
a) Biến cố ngẫu nhiên: biến cố khơng thể biết trước xảy hay không xảy phép thử
b) Biến cố chắn: biến cố chắn xảy phép thử
Ví dụ: Tung xúc sắc, chắn xuất mặt Gọi Ai( i 1;6) số chấm xuất mặt xúc sắc Ta có:
A1;A2;A3;A4;A5;A6
Ta gọi biến cố chắn không gian mẫu: tất trường hợp xảy phép thử
c) Biến cố không thể: biến cố không xảy phép thử
Ví dụ: Tung xúc sắc, biến cố “xuất mặt chấm” biến cố không thể, ký hiệu
3 Quan hệ biến cố: a) biến cố đối lập:
Biến cố đối lập biến cố A, ký hiệu: A biến cố không xảy A xảy ngược lại
Bảng logic:
A
0 1
1 0
(2)Xác suất thống kê
- - A
A A
Ví dụ:
Tung xúc sắc, biến cố đối lập A1 A 1 A2;A3;A4;A5;A6
b) Biến cố tổng:
Tổng biến cố A B ký hiệu: A+B biến cố xảy biến cố A B xảy
Bảng logic:
A
1 0
0 0
B
1 1
0 1
1 0
1 1
B A
c) Biến cố tích:
Tích biến cố A B , ký hiệu: A.B biến cố xảy biến cố A B đồng thời xảy
Bảng logic Mở rộng:
Tổng nhiều biến cố: A1 A2 An Tích nhiều biến cố: A1.A2..An
Công thức Demorgan:
n n n
A A
A A A A
A A A A A
A
2 1 1
2
1
(3)
Xác suất thống kê
- - d) Biến cố xung khắc đầy đủ
biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy ngược lại
Vậy A, B xung khắc A.B
Hệ biến cố A1;A2;;An gọi xung khắc đôi biến cố A xảy i biến cố cịn lại khơng xảy Ai.Aj i j
Hệ biến cố A1;A2;;An gọi đầy đủ nếu: A1 A2 An
Ví dụ: Có xạ thủ người bắn viên đạn vào bia, gọi Aii1;2 biến cố “ Xạ thủ 1,2 bắn trúng bia” Hãy biểu diễn biến cố sau qua A1, A2
a) A biến cố “ Chỉ có xạ thủ bắn trúng bia” b) B biến cố “ Có xạ thủ bắn trúng bia” c) C biến cố “ Cả xạ thủ bắn trúng bia” d) D biến cố “Có 1xạ thủ bắn trúng bia” e) E biến cố “ Khơng có xạ thủ bắn trúng bia” f) F biến cố “ Có khơng q 1xạ thủ bắn trúng bia” GIẢI:
2
2
2
2
2
2
)
)
)
)
)
)
A A F f
A A E e
A A D d
A A C c
A A A A B b
A A A a
Vì { có bắn trúng bia (E), có người bắn trúng( B), người bắn trúng(C) }
1A
A C B E
F
Ví dụ:
Tung súc sắc, gọi A, B biến cố xuất mặt lẻ mặt chẵn
i1;6
Ai biến cố “xuất mặt i nút”
(4)Xác suất thống kê
- -
A A A A A A B
f
A A A A A A e
B A A A A A d
A A A A A A c
A A A A A b
B A a
; ; ; ; ; ; )
; ; ; ; ; )
; ; ; ; ; )
; ; ; ; ; )
; ; ; ; )
; )
5
6
5
5
5
BÀI TẬP:
1) người săn người bắn phát đạn vào mồi Gọi A1, A2, A3
biến cố người thứ 1, thứ 2, thứ 3, bắn trúng mồi Hãy biểu diễn biến cố sau qua A1,
A2, A3
a) A biến cố “ Con mồi trúng đạn”
b) B biến cố “ Con mồi trúng viên đạn” c) C biến cố “ Con mồi không trúng đạn”
d) D biến cố “ Con mồi trúng nhiều phát đạn” e) E biến cố “ Con mồi trúng viên đạn”
2) A,B,C biến cố ngẫu nhiên Hãy viết biểu thức biến cố sau: a) Chỉ có biến cố A xảy
b) A B xảy C không xảy c) Cả biến cố khơng xảy
d) Có biến cố xảy e) Cả biến cố xảy f) Có biến cố xảy g) Có biến cố xảy h) Có nhiều biến cố xảy i) Có khơng biến cố xảy j) Có nhiều biến cố xảy
3) Gọi Aii1,2,3 biến cố bóng đèn thứ i bị hỏng Hãy viết biến cố sau ( theo A &i Ai ) cho hình vẽ trường hợp a) Mạch có dịng điện chạy qua