GV: TRẦN THỊ DÂN CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN A./ C Ơ SỞ LÝ THUYẾT : Bảng ngun hàm các hàm số thường gặp sau: 0dx C= ∫ (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ dx x C= + ∫ cos sinxdx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ ln ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 2 os dx tgx C c x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ 2 cot sin dx gx C x = − + ∫ 1/ ĐỊNH NGHĨA : Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [ ] ba ; thì tích phân của f(x) trên đoạn [ ] ba ; được xác đònh bởi: ∫ b a dxxf ).( = F(x) a b = F(b) - F(a) (1) . Chú ý : Tích phân ∫ b a dxxf ).( chỉ phụ thuộc vào f , a , b mà không phụ thuộc vào các kí hiệu biến số tích phân, vì vậy mà ta có thể viết : ∫ b a dxxf ).( = ∫ b a dttf ).( = ∫ b a duuf ).( = 2/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH : ∫ = a a dxxf 0)( ; ∫ b a dxxf )( = - ∫ a b dxxf )( ; ∫ b a dxxfk )(. = k. ∫ b a dxxf )( ( k là hằng số ) [ ] ∫ ± b a dxxgxf )()( = ∫ b a dxxf )( ± ∫ b a dxxg )( ; ∫ b a dxxf )( = ∫ c a dxxf )( + ∫ b c dxxf )( ( Với a ≤ c ≤ b ). Nếu f(x) ≥ 0 ∀ x [ ] ba ; ∈ thì ∫ b a dxxf )( ≥ 0 Nếu f(x) ≥ g(x) ∀ x [ ] ba ; ∈ thì ∫ b a dxxf )( ≥ ∫ b a dxxg )( Ta luôn có : ∫ b a dxxf )( ≤ ∫ b a dxxf )( . Nếu m ≤ f(x) ≤ M , ∀ x [ ] ba ; ∈ thì m(b - a) ≤ ∫ b a dxxf )( ≤ M( b - a) B/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ 1 : CÁCH TÌM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I./Cơng thức tính tích phân: ∫ b a dxxf ).( = F(x) a b = F(b) - F(a) VẤN ĐỀ 2 : CÁCH VIẾT VI PHÂN HOÁ TRONG TÍCH PHÂN I./ Phương pháp : Ta đã biết cơng thức tính vi phân: df(x) = f’(x).dx 1 GV: TRẦN THỊ DÂN CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN Do đó muốn tìm tích phân : I = [ ] dxxhxgf .)(,)( ∫ , ta có thể làm theo các bước sau: +/ Tìm hàm u(x) nào đó mà đạo hàm của u(x) sè có mặt trong các hàm [ ] )(,)( xhxgf +/ Sau đó xem u(x) là biến số tích phân (khi đó x không còn là biến số nửa ) . Tìm tích phân mới theo biến số mới. II/ Bài tập áp dụng: Câu 1 : Tìm các tích phân sau: a/ ∫ dxxx .sin.cos 5 b/ ∫ − 6 2 2x .dx c/ ∫ x dxx.ln ĐSỐ : a/ - (1/6).cosx + C b/ 16/3 c/ (1/2).ln 2 x + C. Câu 2 : Tìm các tích phân sau : a/ dx x x . ln1 ∫ + b/ ∫ cox dxtgx. c/ ∫ x dxe x . ĐSỐ : a/ (1/2).ln 2 x + ln x + C b/ (1/cosx) + C c/ 2. x e + C . BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUN HÀM CƠ BẢN 1. 1 3 0 ( 1)x x dx+ + ∫ 2. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + + ∫ 2. 3 1 2x dx− ∫ 3. 2 1 1x dx+ ∫ 4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx π π + + ∫ 5. 1 0 ( ) x e x dx+ ∫ 6. 1 3 0 ( )x x x dx+ ∫ 7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx+ − + ∫ 8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x π π + + ∫ 9. 1 2 0 ( 1) x e x dx+ + ∫ 10. 2 2 3 1 ( )x x x x dx+ + ∫ 11. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx− + + ∫ 12. 3 3 1 x 1 dx( ). − + ∫ 13. 2 2 2 -1 x.dx x + ∫ 14. 2 e 1 7x 2 x 5 dx x − − ∫ 15. x 2 5 2 dx x 2+ + − ∫ 16. 2 2 1 x 1 dx x x x ( ). ln + + ∫ 17. 2 3 3 6 x dx x cos . sin π π ∫ 18. 4 2 0 tgx dx x . cos π ∫ 19. 1 x x x x 0 e e e e dx − − − + ∫ 20. 1 x x x 0 e dx e e . − + ∫ 21. 2 2 1 dx 4x 8x+ ∫ 22. 3 x x 0 dx e e ln . − + ∫ 22. 2 0 dx 1 xsin π + ∫ VẤN ĐỀ 3 : TÌM TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ( DẠNG ĐƠN GIẢN ) I./ Phương pháp : Cho tích phân : I = [ ] dxxxf b a ).('.)( ϕϕ ∫ (1) Để tính tích phân (1) theo cách đổi biến, ta có thể thực hiện theo các bước: Bước 1 : Đặt t = ϕ (x) ⇒ dt = ϕ ’(x).dx Bước 2 : Đổi cận tương ứng +/ x = a thì t = ϕ (a) 2 GV: TRẦN THỊ DÂN CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN +/ x = b thì t = ϕ (b) Bước 3 : Khi đó tích phân I được viết lại I = ∫ )( )( ).( b a dttf ϕ ϕ là tích phân cần tìm. II/ Bài tập áp dụng : Câu 1 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ − 4 4 . π π dxtgx b/ ( ) dx x x e . 1ln2 1 2 ∫ + c/ ∫ + dxx .)13( 4 Câu 2 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ dxxx .sin.cos 4 b/ ∫ − + 0 1 2 1x xdx c/ dxxx .3. 0 1 2 ∫ − + C./ BÀI TẬP Câu 1 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ e x dx 1 b/ ∫ − + dx xx xx . cossin2 cos2sin c/ ∫ + + dx x x . 1 1 4 ĐSỐ : a/ 1 b/ ln xx cossin2 − + C c/ . Câu 2 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ + + dx x xx . 3 3 2 2 b/ ∫ + dxxtgtgx ).( 3 c/ ( ) ∫ + 2ln 0 2 . 1 . dx e dxe x x ĐSỐ : a/ 3 2 + x + C b/ (1/2).tg 2 x + C c/ 1/6 . Câu 3 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ 4 0 4 cos π x dx b/ ∫ x dx sin c/ ( ) ∫ + 2008 1 . x dxx HD : a/ 4/3 b/ ln 2 x tg + C c/ Phân tích tử . Câu 4 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ +−+ 2343 2 xx dx b/ ∫ + x dx 325 c/ ∫ + +− dx x xx . 1 3 2 HD : a/ 2 ( ) 3 43 + x + .b/ (2/3). x325 + + C c/ (1/2).x 2 – 2x + ln 1 + x + C Câu 5 : Tìm các tích phân sau : a/ ( ) ∫ + dxbax m , ( m 1 ≠ , a 0 ≠ ) b/ ∫ − 1 0 3 2 2 . x dxx c/ ( ) ∫ + 1 0 6 2 1 dxxx HD : a/ . b/ (1/3).ln2 c/ 127/14 . Câu 6 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ 3 0 cos sin π dxex x b/ ∫ + e x dxx 1 ).ln2( c/ ∫ 4 0 2 . cos π dx x e tgx Câu 7 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ 3 0 3 cos .sin π x dxx b/ ∫ + 2 0 .sin.cos1 π dxxx c/ ( ) ∫ + 6 0 .2cos2sin π dxxx HD : a/ 3/2 b/ (2/3).(2 2 - 1) c/ (1/4)( 3 + 1) . Câu 8 : Tìm các tích phân sau : 3 GV: TRẦN THỊ DÂN CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN a/ ∫ − + − 1 0 2 . 3 3 ln 9 1 dx x x x b/ ∫ + 2 ln1 e e xx dx c/ ( ) ∫ − 1 0 5 .23 dxx ĐSỐ : a/ 2( 23 − ) b/ (1/2).(ln2) 2 c/ - 7/2 . Câu 9 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ − − 1 1 2 3 . dxex x b/ ∫ + 1 0 3 2 1 2 x dxx c/ ∫ 2 ln. e e xx dx ĐSỐ : a/ (1/3e).(e 2 - 1) b/ (4/3).( 2 - 1) c/ ln2 . ĐSỐ : a/ 2( 23 − ) b/ (1/2).(ln2) 2 c/ - 7/2 . Câu 10 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ + dxebea xmx .).( ,(a ≠ 0 ,m ≠ 1) b/ ∫ − − 2 2 1dxx c/ ( ) dxxxx .421 2 ∫ +++ d/ ∫ )ln(ln.ln xxx dx e/ ∫ + tgxx dx 1cos 2 f/ dx x xx . cos cos.sin.34 4 4 2 2 ∫ − − π π HD : a/ Đặt t = . b/ 5 c/ d/ Đặt . f/ 8 . VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Cơng thức tích phân từng phần : u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( ) b b b a a a x d u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ hay ∫ ∫ −= b a b a b a vduudv uv Tích phân từng phần các hàm sớ dễ phát hiện u và dv @ Dạng 1 sin ( ) ax ax f x cosax dx e β α           ∫ Đặt ( ) '( ) sin sin cos ax ax u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx e e = =           ⇒       = =                   ∫ @ Dạng 2: ( )ln( )f x ax dx β α ∫ Đặt ln( ) ( ) ( ) dx du u ax x dv f x dx v f x dx  = =   ⇒   =   =  ∫ @ Dạng 3: sin .       ∫ ax ax e dx cosax β α Ví dụ 1: tính các tích phân sau a/ 1 2 2 0 ( 1) x x e dx x + ∫ đặt 2 2 ( 1) x u x e dx dv x  =   =  +  b/ 3 8 4 3 2 ( 1) x dx x − ∫ đặt 5 3 4 3 ( 1) u x x dx dv x  =   =  −  c/ 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 (1 ) (1 ) 1 (1 ) dx x x dx x dx dx I I x x x x + − = = − = − + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Tính I 1 1 2 0 1 dx x = + ∫ bằng phương pháp đởi biến sớ Tính I 2 = 1 2 2 2 0 (1 ) x dx x+ ∫ bằng phương pháp từng phần : đặt 2 2 (1 ) u x x dv dx x =    =  +  4 GV: TRN TH DN CHUYấN TCH PHN VAN ẹE 5 : TCH PHN HM Vễ T: b a dxxfxR ))(,( Trong đó R(x, f(x)) có các dạng: +) R(x, xa xa + ) Đặt x = a cos2t, t ] 2 ;0[ ; +) R(x, 22 xa ) Đặt x = ta sin hoặc x = ta cos +) R(x, n dcx bax + + ) Đặt t = n dcx bax + + ; +) R(x, f(x)) = +++ xxbax 2 )( 1 Với ( ++ xx 2 ) = k(ax+b) Khi đó đặt t = ++ xx 2 , hoặc đặt t = bax + 1 +) R(x, 22 xa + ) Đặt x = tgta , t ] 2 ; 2 [ ; +) R(x, 22 ax ) Đặt x = x a cos , t } 2 {\];0[ +) R ( ) 1 2 i n n n x x x; ; .; Gọi k = BCNH(n 1 ; n 2 ; .; n i ) Đặt x = t k VAN ẹE 6: MT S TCH PHN C BIT: Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó: += aa a dxxfxfdxxf 0 )]()([)( Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [- 2 3 ; 2 3 ] thỏa mãn f(x) + f(-x) = x2cos22 , Tính: 2 3 2 3 )( dxxf ; Tính + + 1 1 2 4 1 sin dx x xx Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 0. Ví dụ: Tính: ++ 1 1 2 )1ln( dxxx ++ 2 2 2 )1ln(cos dxxxx Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 2 a dxxf 0 )( Ví dụ: Tính + 1 1 24 1xx dxx 2 2 2 cos 4 sin + x x dx x Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó: = + aa a x dxxfdx b xf 0 )( 1 )( (1 b>0, a) Ví dụ: Tính: + + 3 3 2 21 1 dx x x + 2 2 1 5cos3sinsin dx e xxx x Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0; 2 ], thì = 2 0 2 0 )(cos)(sin dxxfxf Ví dụ: Tính + 2 0 20092009 2009 cossin sin dx xx x + 2 0 cossin sin dx xx x 5 GV: TRN TH DN CHUYấN TCH PHN Bài toán 5: Cho f(x) xác định trên [-1; 1], khi đó: = 00 )(sin 2 )(sin dxxfdxxxf Ví dụ: Tính + 0 sin1 dx x x + 0 cos2 sin dx x xx Bài toán 6: =+ b a b a dxxfdxxbaf )()( = bb dxxfdxxbf 00 )()( Ví dụ: Tính + 0 2 cos1 sin dx x xx + 4 0 )1ln(4sin dxtgxx Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì: = + TTa a dxxfdxxf 0 )()( = TnT dxxfndxxf 00 )()( Ví dụ: Tính 2008 0 2cos1 dxx Các bài tập áp dụng: 1. + 1 1 2 21 1 dx x x 2. ++ 4 4 4 357 cos 1 dx x xxxx 3. ++ 1 1 2 )1)(1( xe dx x 4. + 2 2 2 sin4 cos dx x xx 5. + 2 1 2 1 ) 1 1 ln(2cos dx x x x 6. dxnx)xsin(sin 2 0 + 7. + 2 2 5 cos1 sin dx x x 8. 1 )1(1 cot 1 2 1 2 = + + + ga e tga e xx dx x xdx (tga>0) Tính các tích phân sau: 1.(A2004): T 1 = 2 1 1 1 x dx x + 2.(B2004): T 2 = 1 3ln .ln 1 e x x dx x + 3.(D2004): T 3 = ( ) 3 2 ln 2 x x dx 4.(A2005): T 4 = 2 sin 2 sin 1 3cos 0 x x dx x + + 5.(B2005): T 5 = 2 sin 2 .cos 1 cos 0 x x dx x + 6.(D2005): 2 sin cos cos 0 x e x xdx ữ + 7. T 7 = 3 2 sin tan 0 x xdx 8. T 8 = 2 cos sin 2 0 x e xdx 9. T 9 = 4 2 1 2 4 0 x x dx x + + 10. T 10 = 7 2 3 1 0 x dx x + + 11. T 11 = 4 sin (tan .cos ) 0 x x e x dx + 12. T 12 = 2 ln 1 e x xdx 13. T 13 = 3 2 2 1 x x m dx + a. Tính T 13 với m = 1. b. Tính T 13 theo m với m < -3. 14.(CĐSPA04) T 14 = 5 3 3 2 2 0 1 x x dx x + + 15.(CĐSP Bắc Ninh 2004) T 15 = 3 tan 2 cos 1 cos 4 x dx x x + 6 GV: TRN TH DN CHUYấN TCH PHN 16. (CĐSP Bình Phớc 2004) T 16 = 2 sin 2 1 cos 0 x x dx x + 17. (CĐSP Kon Tum 2004) T 17 = 1 1 0 dx x e + 18. (CĐSP Hà Nam A2004) T 18 = 1 x dx x + 19. (CĐSP Hà Nam A2004) T 19 = 4 2 tan 0 x xdx 20. (CĐ GTVT 2004) T 20 = 5 ( 2 2 ) 3 x x dx+ 21. (CĐ KTKT I A2004) T 21 = 4 2 5 0 1 x dx x + 22. (CĐ A2004) T 22 = 1 2 2 5 2 0 dx x x + + 23. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2004) T 23 = . 3 2 2 1 0 x x dx+ 24. (CĐ 2005) T 24 = 1 3 2 3. 0 x x dx+ 25. (CĐ XD số 3- 2005) T 25 = 3 3 3 1 3 1 x dx x x + + + 26. (CĐ GTVT 2005) T 26 = 1 5 2 1 0 x x dx 27. (CĐ KTKT I - 2005) T 27 = 2 3 5 sin 0 x e xdx 28. (CĐ TCKT IV - 2005) T 28 = 3 2 5 1. 0 x x dx+ 29. (CĐ Truyền hình A2005) T 29 = 2 4 1 2sin 1 sin 2 0 x dx x + 30. (CĐ SP TP. HCM 2005) T 30 = 0 2 2 4 1 dx x x + + 31. (CĐ KTKT Cần Thơ A2005) T 31 = ln 2 1 e x dx x 32. (CĐ Sp Vĩnh Long 2005)T 32 = 7 3 1 3 3 1 0 x dx x + + 33. (CĐ SP Bến Tre 2005) T 33 = 2 cos3 sin 1 0 x dx x + 34. (CĐ SP Sóc Trăng A2005)T 34 = 2 sin 2 2 0 sin 2cos .cos 2 xdx x x x + 35. (CĐ SP Sóc Trăng 2005) T 35 = 2 3 .sin 2 sin 2 .cos 0 x x dx x x 36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05) T 36 = ln 1 e x xdx 37. (CĐ Công Nghiệp Hà Nội 2005)T 37 = 2 4 .cos . 0 x x dx 7 GV: TRẦN THỊ DÂN CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN 38. (C§ SP Hµ Nam 2005)T 38 = 3 2 2 2 4 9 2 4 0 x x x dx x + + + ∫ + 39. (C§ KT TC 2005)T 39 = 1 3 ( 3) 0 xdx x ∫ + 40. (C§ SP VÜnh Phóc 2005) T 40 = 2 1 1 ln e dx x x ∫ − 41. (C§ SP Hµ Néi 2005) T 41 = 2004 4 sin 2004 2004 sin cos 0 x dx x x π ∫ + 42. (C§ SP Kon Tum 2005) T 42 = 3 2 4sin 1 cos 0 x dx x π ∫ + 43. (C§ KTKH §µ N½ng 2005) T 43 = 4 (sin cos )cos 0 dx x x x π ∫ + 44. (C§ SP Qu¶ng Nam 2005) T 44 = 1 2 3 0 ( 1) x x e x dx+ − ∫ 45. (C§ Y tÕ Thanh Ho¸ 2005) T 45 = ln2 2 5 0 x x e dx ∫ 46. (C§ SP Qu¶ng B×nh 2005) T 46 = 2 1 2 3 0 ( 1) x x dx x + ∫ + 47. (C§ SP Qu¶ng Ng·i 2005) T 47 = 4 0 (1 tan tan )sin 2 x x xdx π + ∫ 48. T 48 = 3 3 1 dx x x ∫ + 49. T 49 = ln8 2 1. ln3 x x e e dx+ ∫ 50. T 50 = 2 .sin 0 x xdx π ∫ 51. T 51 = 1 1 0 x xdx− ∫ 52. T 52 = 3 2 ln ln 1 1 e x dx x x ∫ + 53. T 53 = 2 2 (2 1)cos 0 x xdx π − ∫ 8 GV: TRẦN THỊ DÂN CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN 54. (2002) T 54 = 3 1 2 0 1 x dx x ∫ + 55. (2002) T 55 = ln3 3 0 ( 1) x e dx x e ∫ + 56.(2002)T 56 = 0 2 3 ( 1) 1 x x e x dx+ + ∫ − 57.T 57 = 2 6 3 5 1 cos .sin cos 0 x x xdx π − ∫ 58. (2002) T 58 = 2 3 2 5 4 dx x x ∫ + 59. T 59 = 4 1 cos2 0 x dx x π ∫ + 60. T 60 = 1 3 2 1 0 x x dx− ∫ 61. (B2003) T 61 = 2 4 1 2sin 1 sin 2 0 x dx x π − ∫ + 62. T 62 = 2 ln5 1 ln2 x e dx x e ∫ − 63.T 63 = 1 3 cos 1 x dx x x   + ∫  ÷ + −   Dôc hµnh viÔn, tÊt tù nhÜ 64. T 64 = 1 2 3 0 x x e dx ∫ 65. (D2003) T 65 = 2 2 0 x x dx− ∫ 66. T 66 = 2 1 ( 1) 1 0 x dx x x ∫ + + 67. (C§ SP VÜnh Phóc A2002) T 67 = 2 sin sin 2 sin3 0 x x xdx π ∫ 68. (C§ SP Hµ TÜnh A, B2002) 9 GV: TRN TH DN CHUYấN TCH PHN T 68 = 2 4 4 cos2 (sin cos ) 0 x x x dx + 69. (CĐ SP Hà Tĩnh AB2002) T 69 = 2 5 cos 0 xdx 70. (CĐ SP KT I 2002) Cho I n = 1 2 2 (1 ) 0 n x x dx và J n = 1 2 (1 ) 0 n x x dx Với n nguyên dơng a. Tính J n và chứng minh bất đẳng thức I n 1 2( 1)n + b. Tính I n+1 theo I n và tìm 1 lim I n n I n + 71. (CĐ SP Quảng Ngãi 2002) T 71 = ( ) 2 3 3 cos sin 0 x x dx 72. (CĐ SP Nha Trang 2002) T 72 = 7 3 8 4 21 2 x dx x x + 73. (CĐ KTKT Hải Dơng A2002) T 73 = 2 2 ln 1 e x xdx 74. (CĐ KT Hà Tây 2002) T 74 = ln 3 1 e x dx x 75. (CĐ KTKT Thái Bình 2002) T 75 = 3 2 3 2 2 1 0 x dx x x + + 76. (CĐ SP KT Vinh 2002) T 76 = 2 4cos 3sin 1 4sin 3cos 5 0 x x dx x x + + + 77.(CĐ A, D2003) T 77 = 9 3 . 1 1 x xdx 10 [...]... tợng thuỷ văn A2003) 3 T85 = x 3 1 + x 2 dx 0 86 (CĐ Nông - Lâm 2003) 2 x3 dx T86 = 2 x + 2x + 1 0 87 (CĐ SP Phú Thọ A2003) 11 GV: TRN TH DN CHUYấN TCH PHN 1 T87 = ln(1 + x) dx 1 + x2 0 88 (CĐ SP KonTum A2003) Bằng cách đặt x = T88 = 2 t , hãy tích tích phân: 2 sin x sin x + cos x dx 0 89 (CĐ SP Tây Ninh 2003) e a Tính tích phân: T89= cos(ln x)dx 1 b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm . trong các hàm [ ] )(,)( xhxgf +/ Sau đó xem u(x) là biến số tích phân (khi đó x không còn là biến số nửa ) . Tìm tích phân mới theo biến số mới. II/ Bài. xx Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 0. Ví dụ: Tính: ++ 1 1 2 )1ln( dxxx ++ 2 2 2 )1ln(cos dxxxx Bài