Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 ôn tập toán lớp 8 năm học :2008-2009 Bài1: Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau: a) [(3x 2)(x + 1) (2x + 5)(x 2 1)] : (x + 1) b) (2x + 1) 2 2(2x + 1)(3 x) + (3 x) 2 c) (x 1) 3 (x + 1)(x 2 x + 1) (3x + 1)(1 3x) d) (x 2 + 1)(x 3) (x 3)(x 2 + 3x + 9) e) (3x + 2) 2 + (3x - 2) 2 2(3x + 2)(3x - 2) + x Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d) x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f) x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h) x 2 (x-1) + 16(1- x) n) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m)xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x 12 Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 4x 2 25 + (2x + 7)(5 2x) 9) x 3 + x 2 y 4x 4y 2) 3(x+ 4) x 2 4x 10) x 3 3x 2 + 1 3x 3) 5x 2 5y 2 10x + 10y 11) 3x 2 6xy + 3y 2 12z 2 4) x 2 xy + x y 12) x 2 2x 15 5) ax bx a 2 + 2ab b 2 13) 2x 2 + 3x 5 6) x 2 + 4x y 2 + 4 14) 2x 2 18 7) x 3 x 2 x + 1 15) x 2 7xy + 10y 2 8) x 4 + 6x 2 y + 9y 2 - 1 16) x 3 2x 2 + x xy 2 Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. 16x 3 y + 0,25yz 3 21. (a + b + c) 2 + (a + b c) 2 4c 2 2. x 4 4x 3 + 4x 2 22. 4a 2 b 2 (a 2 + b 2 c 2 ) 2 3. 2ab 2 a 2 b b 3 23. a 4 + b 4 + c 4 2a 2 b 2 2b 2 c 2 2a 2 c 2 4. a 3 + a 2 b ab 2 b 3 24. a(b 3 c 3 ) + b(c 3 a 3 ) + c(a 3 b 3 ) 1 Trêng THCS TiÕn Dòng Lª V¨n Th¾ng 15-8-2009 5. x 3 + x 2 – 4x - 4 25. a 6 – a 4 + 2a 3 + 2a 2 6. x 3 – x 2 – x + 1 26. (a + b) 3 – (a – b) 3 7. x 4 + x 3 + x 2 - 1 27. X 3 – 3x 2 + 3x – 1 – y 3 8. x 2 y 2 + 1 – x 2 – y 2 28. X m + 4 + x m + 3 – x - 1 10. x 4 – x 2 + 2x - 1 29. (x + y) 3 – x 3 – y 3 11. 3a – 3b + a 2 – 2ab + b 2 30. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 12. a 2 + 2ab + b 2 – 2a – 2b + 1 31. (b – c) 3 + (c – a) 3 + (a – b) 3 13. a 2 – b 2 – 4a + 4b 32. x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz 14. a 3 – b 3 – 3a + 3b 33. (x + y) 5 – x 5 – y 5 15. x 3 + 3x 2 – 3x - 1 34. (x 2 + y 2 ) 3 + (z 2 – x 2 ) 3 – (y 2 + z 2 ) 3 16. x 3 – 3x 2 – 3x + 1 35. 17. x 3 – 4x 2 + 4x - 1 36. 18. 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – 1) 2 37. 19. (xy + 4) 2 – (2x + 2y) 2 38. 20. (a 2 + b 2 + ab) 2 – a 2 b 2 – b 2 c 2 – c 2 a 2 39. Bµi tËp 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. x 2 – 6x + 8 23. x 3 – 5x 2 y – 14xy 2 2. x 2 – 7xy + 10y 2 24. x 4 – 7x 2 + 1 3. a 2 – 5a - 14 25. 4x 4 – 12x 2 + 1 4. 2m 2 + 10m + 8 26. x 2 + 8x + 7 5. 4p 2 – 36p + 56 27. x 2 – 13x + 36 6. x 3 – 5x 2 – 14x 28. x 2 + 3x – 18 7. a 4 + a 2 + 1 29. x 2 – 5x – 24 8. a 4 + a 2 – 2 30. 3x 2 – 16x + 5 9. x 4 + 4x 2 + 5 31. 8x 2 + 30x + 7 10. x 3 – 10x - 12 32. 2x 2 – 5x – 12 11. x 3 – 7x - 6 33. 6x 2 – 7x – 20 12. x 2 – 7x + 12 34. x 2 – 7x + 10 13. x 2 – 5x – 14 35. x 2 – 10x + 16 14. 4 x 2 – 3x – 1 36. 3x 2 – 14x + 11 15. 3 x 2 – 7x + 4 37. 5x 2 + 8x – 13 16. 2 x 2 – 7x + 3 38. x 2 + 19x + 60 17. 6x 3 – 17x 2 + 14x – 3 39. x 4 + 4x 2 - 5 18. 4x 3 – 25x 2 – 53x – 24 40. x 3 – 19x + 30 19. x 4 – 34x 2 + 225 41. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 20. 4x 4 – 37x 2 + 9 42. 4x 2 – 17xy + 13y 2 21. x 4 + 3x 3 + x 2 – 12x - 20 43. - 7x 2 + 5xy + 12y 2 22. 2x 4 + 5x 3 + 13x 2 + 25x + 15 44. x 3 + 4x 2 – 31x - 70 2 Trêng THCS TiÕn Dòng Lª V¨n Th¾ng 15-8-2009 Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. x 4 + x 2 + 1 17. x 5 - x 4 - 1 2. x 4 – 3x 2 + 9 18. x 12 – 3x 6 + 1 3. x 4 + 3x 2 + 4 19. x 8 - 3x 4 + 1 4. 2x 4 – x 2 – 1 20. a 5 + a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 5. x 4 y 4 + 4 21. m 3 – 6m 2 + 11m - 6 6. x 4 y 4 + 64 22. x 4 + 6x 3 + 7x 2 – 6x + 1 7. 4 x 4 y 4 + 1 23. x 3 + 4x 2 – 29x + 24 8. 32x 4 + 1 24. x 10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1 9. x 4 + 4y 4 25. x 7 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 10. x 7 + x 2 + 1 26. x 5 – x 4 – x 3 – x 2 – x - 2 11. x 8 + x + 1 27. x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1 12. x 8 + x 7 + 1 28. x 9 – x 7 – x 6 – x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 13. x 8 + 3x 4 + 1 29. a(b 3 – c 3 ) + b(c 3 – a 3 ) + c(a 3 – b 3 ) 14. x 10 + x 5 + 1 30. 15. x 5 + x + 1 31. 16. x 5 + x 4 + 1 32. Bµi tËp 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. x 2 + 2xy – 8y 2 + 2xz + 14yz – 3z 2 2. 3x 2 – 22xy – 4x + 8y + 7y 2 + 1 3. 12x 2 + 5x – 12y 2 + 12y – 10xy – 3 4. 2x 2 – 7xy + 3y 2 + 5xz – 5yz + 2z 2 5. x 2 + 3xy + 2y 2 + 3xz + 5yz + 2z 2 6. x 2 – 8xy + 15y 2 + 2x – 4y – 3 7. x 4 – 13x 2 + 36 8. x 4 + 3x 2 – 2x + 3 9. x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x + 1 Bµi tËp 5: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: 1. (a – b) 3 + (b – c) 3 + (c – a) 3 2. (a – x)y 3 – (a – y)x 3 – (x – y)a 3 3. x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – x 2 ) + z(x 2 – y 2 ) 4. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 5. 3x 5 – 10x 4 – 8x 3 – 3x 2 + 10x + 8 6. 5x 4 + 24x 3 – 15x 2 – 118x + 24 7. 15x 3 + 29x 2 – 8x – 12 8. x 4 – 6x 3 + 7x 2 + 6x – 8 9. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 Bµi tËp 6: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 3 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 1. a(b + c)(b 2 c 2 ) + b(a + c)(a 2 c 2 ) + c(a + b)(a 2 b 2 ) 2. ab(a b) + bc(b c) + ca(c a) 3. a(b 2 c 2 ) b(a 2 c 2 ) + c(a 2 b 2 ) 4. (x y) 5 + (y z) 5 + (z x) 5 5. (x + y) 7 x 7 y 7 6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc 7. (x + y + z) 5 x 5 y 5 z 5 8. a(b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) + 2abc 9. a 3 (b c) + b 3 (c a) + c 3 (a b) 10. abc (ab + bc + ac) + (a + b + c) 1 Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. (x 2 + x) 2 + 4x 2 + 4x 12 2. (x 2 + 4x + 8) 2 + 3x(x 2 + 4x + 8) + 2x 2 3. (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) 12 4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 24 5. (x 2 + 2x) 2 + 9x 2 + 18x + 20 6. x 2 4xy + 4y 2 2x + 4y 35 7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 8. (x 2 + x) 2 + 4(x 2 + x) 12 9. 4(x 2 + 15x + 50)(x 2 + 18x + 72) 3x 2 Bài 7 :Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 Baứi 8: Chửựng minh ủaỳng thửực: a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x a x b x b x c x c x a ab bc ca x + + = + + ; bieỏt raống 2x = a + b + c b. ( ) 2 2 2 2 4bc b c a p p a+ + = ; bieỏt raống a + b + c = 2p Bài 1: Thực hiện phép tính + + + 2 1 : 1 21 ) 2 x xx x xx a + ++ 222 3 1 1 12 1 . 1 1 1 ) xxxx xx x b 3322 2 2 . 2 2222 ) yx y yx y yx yx yx yx c + + + 4 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 + + 3 15 12: 62 5 3 ) x x x x xd Bài 2: Cho biểu thức: + + + = 1 3 1: 22 3 22 3 22 2 x x x x xx x A a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2005. c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 1002. Bài 3: Cho biểu thức: + + + + = 3 5 2: 9 1 3 2 3 2 2 x x x x xx x B a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B biết |x| = 1. c) Tìm x biết 2 1 = B . d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. Bài 4: Cho biểu thức: 44 : 842 2 82 2 2 2 23 2 2 2 + + + = xx x xxx x x xx C a) Rút gọn C. b) Tính giá trị của biểu thức C tại các giá trị của x thoả mãn |x - 3| = 1. Bài 5: Cho biểu thức: 1 1 :1 1 1 1 1 2 + + + = x xx D a) Rút gọn D. b) Tính giá trị của D tại x = 2 . c) Tìm giá trị của x để biểu thức D có giá trị bằng 0. Bài 6: Cho biểu thức: )1(: 1 1 1 2 1 2 + + = x x x x x x E a) Rút gọn E. b) Tính giá trị của biểu thức E tại x = 3 1 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức: x x xx x xxx G 5 22 : 32 1 11 2 3 2 22 + + + = a) Rút gọn G. b) Tính giá trị của G biết x(x 2) = 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức G nhận giá trị nguyên. Bài 1: Giải phơng trình sau 1/ 14x-(2x+7) = 3x+(12x-13) ; 2/ 2x+33 3(12-x) = 9 +2(x+3) 3/ 2,5(x-3) -3(x- 4) = 9 (5x-15,3) ; 4/ 3x- 2 1 +5(x-2) = 3 2 (x+1) Bài 2: Giải phơng trình sau 1/ 1 8 3 2 1 3 + + = xx ; 2/ 2 12 6 2 3 1 = + + xxx 5 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 3/ 5 3 7 1 4 2 5. 6 4 7 x x x + = ; 4/ 3(2 1) 3 2 2(3 1) 5 . 4 10 5 x x x + + = 5/ 3(2 1) 5 3 1 7 4 6 3 12 x x x x + + + + = + Bài 3: Giải phơng trình sau 1) 1 5 2 x x 3 x 1 + = + 2) 2 2 3 x 3 x 4x 21 = + 3) 2 2 1 1 4 x 2x 3 x 1 + = + + + 4) 2 2x 1 2x 1 8 2x 1 2x 1 4x 1 + = + 5) 2 3x 1 2x 5 4 1 x 1 x 3 x 2x 3 + + = + + 6) 1 2 3 4 . 99 98 97 96 x x x x + + + + + = + 7) 109 107 105 103 4 0. 91 93 95 97 x x x x + + + + = Bài 4: Giải phơng trình sau a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1) b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = 0 c/ 2x 3 + 5x 2 -3x = 0. d/ (x-1) 2 +2 (x-1)(x+2) +(x+2) 2 =0 e/ x 2 +2x +1 =4(x 2 -2x+1) Bài 5: Giải phơng trình sau 2 2 2 2 2 1 5 12 1// 1 2 2 4 5 5 25 2 // 5 2 10 2 50 1 7 3 3// 3 3 9 y y y y y y y y y y y y x x x x x x + = + + + + = + = + Bài 6: Giải phơng trình sau 2 2 3 2 3 2 11 1) 2 4 3 1 65 2) 8 2 1 5( 1) 3) 1 1 2 4) 0 1 1 1 2 5 4 5) 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + = + = + = + = + + Dạng: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bài 1:Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 63 , hiệu của chúng là 9 ? 6 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 Bài 2: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 100. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Bài 3: Hai thùng dầu ,thùng này gấp đôi thùng kia ,sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít ,bớt ở thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng 4 3 số dầu ở thùng lớn.Tính số dầu ở mỗi thùng lúc ban đầu? Bài 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính chiều dài và chiều rộng? Bài 5 : Có 12% số học sinh trong lớp không làm đợc bài 32% làm sai , còn lại 28 em làm đúng .Tính số học sinh trong lớp Bài 6: Cả 3 thùng có tất cả 64,2 kg đờng thùng thứ hai có số đờng bằng 5 4 số đờng thùng thùng 1, thùng thứ ba có số đờng bằng 42,5% số đờng thùng 2.Tính số đờng mỗi thùng ? A. toán có nội dung số học Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng 2 chữ số là 16 , nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị . Bài 2 : Cho một số có hai chữ số tổng hai chữ số bằng là 7 . Nếu viết theo thứ tự ngợc lại ta đợc số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị . Tìm số đã cho ? B. toán chuyển động Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một giờ thì gặp nhau. Tính vận tóc của mỗi xe , biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn xe đi từ B 10 km/h . Bài 2: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về với vận tốc 40 km/h. Cả đi lẫn về mất 5h 24 phút . Tính chiều dài quãng đờng AB ? Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ A đén B. Một giờ sau, một xe máy cũng đi xe máy từ A đến B và đến B sớm hơn ngời đi xe đạp 1 h 30 . Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp đôi vận tốc của xe đạp và quãng đờng AB dài 80 km. Bai 1:`Mt ngi i xe p , mt ngi i xe mỏy , mt ngi i ụ tụ cựng i t A n B . H khi hnh t A theo th t núi trờn lỳc 6h ; 7h ; 8h . Vn tc trung bỡnh ca h theo th t trờn l 10km/h ; 30km/h ; 40km/h . Hi lỳc ụ tụ chớnh gia v trớ xe p v xe mỏy thỡ ụ tụ ó cỏch A bao nhiờu km. ỏp s: 50km. 2) Mt ca nụ xuụi dũng t bn A lỳc 5h 30 phỳt n bn B v ngh li õy 2h15phuts d hng , sau ú li quay v A. n A lỳc 13h45 phỳt . Tớnh k/c gia hai bn A v B bit rng vn tc ca nụ khi nc yờn lng l 24,3km/h v vn tc dũng nc chy l 2,7km/h. ỏp s: 72km. C. toán kế hoạch thực làm Bài 1 Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhng mỗi tuần đã vợt mức 6 tấn nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt mức đánh bắt 10 tấn . Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch ? Bài 2 : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội gieo đợc bao nhiêu ha và gieo đợc bao nhiêu ha ? Bài 3 : Một xởng đóng giầy cần phải hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Thực tế, xởng đã vợt mức mỗi ngày 6 đôi nên sau 20 ngày chẳng những hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm đợc 20 đôi giày. Hổi xởng phải đóng bao nhiêu đôi giày theo kế hoạch ? 7 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 Bài 4 : Một xí nghiệp dệt theo hợp đồng làm trong 20 ngày. Khi làm năng suất tăng 20 % do đó trong 18 ngày hoàn thành số thảm cần dệt và dệt thêm đợc 24 tấm nữa. Tính số thảm xí nghiệp dệt theo hợp đồng ? D. toán phần trăm Bài 1 : Năm trớc cả hai cánh đồng thu hoạch đợc 650 tạ thóc Năm nay cánh đồng thứ nhất năng suất tăng 50 %, cánh đồng thứ hai năng suất tăng 70 % nên tổng số cả hai cánh đồng thu đợc 1080 tạ thóc . Hãy tính số thóc thu đợc mỗi cánh đồng của năm trớc ? Bài 2 : Tháng giêng cả hai tổ may đợc 720 bộ quần áo .Sang tháng thứ hai,do cải tiến kĩ thuật ,tổ 1 vợt mức 15 %, tổ 2 vợt mức 12 % nên cả hai tổ may đợc 819 bộ quần áo Hỏi trong tháng hai mỗi tổ may đợc bao nhiêu bộ quần áo ? 1) Mt phõn s cú t kộm mu s 8 n v , nu tng t s 3 n v v tng mu s 5 n v thỡ c phõn s mi bng 3/4 . Tỡm phõn s ban u. 2) Mt hỡnh ch nht cú chu vi 450m . Nu gim chiu di i 20% , tng chiu rng them 25% thỡ c hỡnh ch nht mi cú chu vi khụng i. Tớnh chiu di chiu rng ca vn. 3) Mt tu ỏnh cỏ d nh trung bỡnh mi ngy bt c 3 tn cỏ. Nhng thc t mi ngy bt them c 0.8 tn nờn chng nhng hon thnh sm 2 ngy m cũn bt them c 2 tn cỏ. Hi mc cỏ d nh bt theo k hoch l bao nhiờu? 4) Hai kho cha 450 tn hng. Nu chuyn 50 tn t kho I sang kho II thỡ s hng kho I bng 5/4 s hng kho II. Tớnh s hng trong mi kho. 5) Hai vũi nc chy vo mt cỏi b thỡ y sau 3h20 . Ngi ta cho vũi J chy trong 2h v vũi II chy trong 2h thỡ c 4/5 b . Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b. 6) Hai mỏy cy cụng sut khỏc nhau phi cy mt tha rung . nu mi mỏy lm vic riờng mt mỡnh thỡ mỏy th I cn 20h , mỏy th II cn 15h mi cy xong tha rung . Nụng trng giao cho mỏy th I cy trong mt thi gian ri ngh v mỏy II cy tip cho xong. Bit thi gian mỏy I lm ớt hn mỏy II l 3h20. Tớnh thi gian mi mỏy ó cy. chủ đề: tam giác đồng dạng 1) Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Mt cỏt tuyn song song vi AB ln lt ct cỏc on thng AD, BD, AC, BC ti M, N, P, Q. a/ CMR : MN = PQ. b/ Gi E l giao im ca AD v BC, F l giao im ca AC v BD. CMR : ng thng EF i qua trung im ca AB v DC. 2) Cho tam giỏc ABC, trung tuyn AD, trng tõm G. ng thng d qua G ct AB,AC ln lt ti M, N. CMR: 3 AB AC AM AN + = . 3) Mt ng thng i qua nh A ca hỡnh bỡnh hnh ABCD ct ng chộo BD E v ct BC , DC theo th t K, G. Chng minh rng: a/ 2 .AE EK EG= b/ 1 1 1 AE AK AG = + c/ Khi ng thng thay i v trớ nhng vn i qua A thỡ tớch BK.DG cú giỏ tr khụng i. 4) Cho hỡnh thang ABCD (AB// CD), M l trung im ca CD. Gi I l giao im ca AM v BD, K l giao im ca BM v AC. a/ CMR: IK // AB. 8 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 b/ ng thng IK ct AD, BC theo th t E, F.CMR: EI = IK = KF. Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 o . Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B. a) Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: Tứ giác AEMN là hình thang cân. c) Chứng minh: Ba điểm E, M, D thẳng hàng. Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi E, F, M lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Tứ giác EHMF là hình thang cân. c) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Hãy tính diện tích tam giác EHF. Bài 12: Cho hình thang CDEF (CD//EF). Gọi A, B, M, N lần lợt là trung điểm của CD, CE, EF, DF. a) Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành. b) Nếu CDEF là hình thang cân thì ABMN là hình gì? Vì sao? c) Hình thang CDEF cần thêm điều kiện gì thì ABMN là hình vuông? Vẽ hình minh họa. Bài 13: Cho hình thoi ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua B; F là điểm đối xứng với A qua D. a) Chứng minh: Các tứ giác BDFC và BDCE là hình bình hành, suy ra C là trung điểm của EF. b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình thang cân. c) Biết diện tích của hình thoi ABCD là 8cm 2 . Tính diện tích BDFE. Bài 14: Cho ABC, vẽ phân giác AD. Từ D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC tại E. Từ E kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại F. Chứng minh: a) Tứ giác BFEC là hình thang. b) Tứ giác BFED là hình bình hành. c) AE = BF. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BFED là hình thoi. Bài 15: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB; E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC; F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: M đối xứng với N qua A. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông. Bài 16: Cho ABC, góc A = 90 o , AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC. b) Kẻ AH BC. Tính diện tích ABC và AH. 9 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 c) Qua H kẻ HE AB, HF AC. Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? Chứng minh: AH = EF. Bài 17: Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB. a) Chứng minh: Tứ giác ABMD là hình bình hành. b) Xác định dạng của tứ giác AMCD? Giải thích? c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCD là hình chữ nhật. Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a) Các tứ giác AEFD và AECF là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: Tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c) Chứng minh: Các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy. d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EMFN là hình vuông. 1) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , AB < AC , ng phõn giỏc AD. ng vuụng gúc vi DC ti D ct AC E. Chng minh rng: a) Tam giỏc ABC v tam giỏc DEC ng dng b) DE = BD. 2) Cho tam giỏc ABC cú AB = 15cm ; AC = 21cm. Trờn cnh AB ly im E sao cho AE = 7cm , trờn cnh AC ly im D sao cho AD = 5cm . C/minh rng: a) Tam giỏc ABD v tam giỏc ACE ng dng. b) Tam giỏc IBE v tam giỏc ICD ng dng ( I l giao im ca BD v CE ) c) IB. ID = IC . IE 3) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , ng cao AH , BC = 100cm , AH+ 40cm .Gi D l hỡnh chiu ca H trờn AC , E l hỡnh chiu ca H trờn AB. a) C/mỡnh rng: Tam giỏc ADE v tam giỏc ABC ng dng. b)Tớnh din tớch tam giỏc ADE. 4) Cho tam giỏc ABC cú trc tõm H . gi M ; N theo th t l trung im ca BC ; AC. Gi O l giao im cỏc ng trung trc ca tam giỏc. a)C/minh rng : Tam giỏc OMN v tam giỏc HAB ng dng. Tỡm t s ng dng. b) So sỏnh di ca AH v OM c) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC . C/minh rng tam giỏc HAG v tam giỏc OMG ng dng. d) C/minh 3 im H ; G ; O thng hng v GH = 2GO. 5) Cho hỡnh thang vuụng ABCD ( A = D= 90 ) cú hai ng chộo vuụng gúc vi nhau ti O . AB = 4cm ; CD = 9cm. a) C/minh rng cỏc tam giỏc AOB v DAB ng dng. b) Tớnh di AB. c) Tớnh t s din tớch ca tam giỏc OAB v tam giỏc OCD. 6) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ; AB = 1 ; AC = 3 . Trờn cnh AC ly cỏc im D ; E sao cho AD = DE = EC . a) Tớnh di BD. 10 [...]... Chú ý Bài toán trên có thể biến đổi tơng tơng bằng cách chuyển VP sang VT 2 Bài toán có điều kiện: Đa số các bài toán nói chung và bài toán chứng minh đẳng thức và quan hệ đại số nói riêng là bài toán có điều kiện ban đầu( hay gọi là giả thiết) Trong quá trình giải toán HS thờng băn khoăn không biết sử dụng giả thiết nh thế nào cho đúng ? Đây là một vấn đề nhạy cảm vì vậy cần hình thành cho HS một... (ax+by+cz)2 Bài toán 4: Cho a,b,c là ba số thoả mãn điều kiện a+b+c=1 và a3+b3+c3=1 Chứng minh rằng: a2005+b2005+c2005=1 PP Đây là bài toán khó đối với HS vì luỹ thừa lớn nên HS thờng không biết sử lý nh thế nào Với bài này chúng ta nên dạy cho HS cách phán đoán trớc khi giải: Bài này ta có thể dự đoán một trong các số a;b;c bằng 1 cong hai số còn lại bằng 0 Lời giải: Do a3+b3+c3=1 và a+b+c=1 ta có a3+b3+c3... Một số bài toán về quan hệ đại số trong toán học: Trong dạy học môn toán đặc biệt là đại số các đối tợng đại số luôn có mối quan hệ nhất định nào đó, việc chứng minh đợc mối quan hệ đó không phải là khó nhng cũng không phải là dễ đối với một số đối tợng HS của chúng ta Việc cung cấp cho HS đặc biệt là HS khá, giỏi là rất cần thiết không những lớp 8 mà còn là hành trang cho HS sau này Với một lợng bài. .. tôi tin rằng sau khi các em làm xong các bài toán sau thì có thể vững tin vào các bài khác khi bắt gặp Về phơng pháp chung với các bài toán loại này thờng là: áp dụng hợp lý giả thiết của bài toán để đa về dạng tích hoặc là tổng các bình phơng, cũng có thể sử dạng điều kiện sảy ra dấu bằng trong bất đẳng thức Bài toán 1: CMR: Nếu x2+y2+z2=xy+yz+xz thì x=y=z PP: Bài toán này để suy ra đợc x=y=z ta cần... =0) 4 4 4 2 2 2 2 Khi đó: 2(a +b +c )= (a +b +c ) (ĐPCM) 12 Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 Bài toán 2: Cho a2+b2=1 , c2+d2=1, ac+bd=0.Chứng minh rằng: ab+cd=0 PP: Đây là một bài toán sử dụng giả thiết tơng đối khó vì HS không biết sử dụng các luỹ thừa 2 nh thế nào Với bài này cần cho HS biết cách sử dụng số 1 hợp lý vào biểu thức cần chứng minh vì ab+cd = ab.1+cd.1 ; cuối cùng là đa về... Nếu x+a-b-y=0 x-y = b-a kết hợp với x+y = a + b suy ra x=b y=a x2009+y2009 = a2009+b2009 ( ĐPCM) Bài toán 6 Cho 1 1 1 1 + + = a b c a+b+c Chứng minh rằng: 1 a 2009 + 1 b 2009 + 1 c 2009 = 1 a 2009 +b 2009 + c 2009 PP Bài toán này trớc khi làm cần hớng dẫn HS xét xem bài toán xảy ra dấu bằng khi nào? Bài toán này xảy ra khi ba số a; b; c đôi một đối nhau, chính vì vậy từ giả thiết ta biến đổi tơng... THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009 b) C/minh rng cỏc tam giỏc BDE v CDB ng dng c) Tớnh tng: DEB + DCB I Một số bài toán và phơng pháp chứng minh đẳng thức và m au: ối quan hệ đại số: 1 Phơng pháp chứng minh vế trái (VT)bằng vế phải (VP) Muốn chứng minh đẳng thức A(x,y,,z) = B(x,y,,z) thì ta có thể biến đổi đại số của VT hoặc VP để VT=VP Bài toán 1: Chứng minh rằng: 1 a3 - b3 = ( a b) 3 + 3ab( a-b) 2... Tiến Dũng Vậy Lê Văn Thắng 15-8-2009 1 1 1 2 y+z 2 2 2 + 2 + 2 = 1+ =1+ =1 2 x y z x yz yz yz yz (vì x=y+z) 1 1 1 + 2 + 2 =1 2 x y z Bài toán 9: Cho a b c + + =1 b+c a+c a+b a2 b2 c2 + + =0 b+c a+c a+b CMR: PP Bài toán này cũng là một bài toán khó khi các em HS tìm cách tạo ra a2,,trong đẳng thức cần chứng minh Ta thấy rằng mẫu của GT cũng nh dẳng thức cần chứng minh là nh nhau nên chúng ta không... + 1 c 2009 Lê Văn Thắng 15-8-2009 = 1 a 2009 +b 2009 + c 2009 Mở rộng : Bài toán trên có thể chứng minh với luỹ thừa bậ n ( n lẻ) hoặc chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + = a b c a+b+c sảy ra khi và vhỉ khi a=-b; b=-c; c=-a Bài toán 7: a CMR: Nếu x = by+cz , y = ax+ cz , z= ax+by và x+y+z 0 Thì 1 1 1 + + =2 a +1 b +1 c +1 PP: Trong bài điều kiện tởng nh bình thờng x+y+z 0 thì lại là điều kiện cần xem xét... xy y 2 2 3 PP: Đây thực ra là một bài toán rút gọn biểu thức, cho nên muốn làm đợc bài này ta cần phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử từ đó rút gọn các nhân tử chung Lời giải: Ta có 2x2+3xy+y2=(x+1)(2x+y) 2x3+x2y -2 xy2-y3= (2x+y)(x-y)(x+y) Khi đó: 2 x 2 + 3 xy + y 2 ( x + y )( 2 x + y ) = 1 = 3 2 2 3 ( 2 x + y )( x + y )( x y ) x y 2 x + x y 2 xy y (ĐPCM) Bài toán 3: Với ba số a,b,c là ba số . khó đối với HS vì luỹ thừa lớn nên HS thờng không biết sử lý nh thế nào. Với bài này chúng ta nên dạy cho HS cách phán đoán trớc khi giải: Bài này ta có. tợng HS của chúng ta. Việc cung cấp cho HS đặc biệt là HS khá, giỏi là rất cần thiết không những lớp 8 mà còn là hành trang cho HS sau này. Với một lợng bài