Đang tải... (xem toàn văn)
Luận án Cảng và Công Trình Thềm Lục Địa
Luận án cao họcChương 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG ĐỘNG LỰC HỌCPhương trình cân bằng đáp ứng động học : )(tFKUUCUM =++(4.1 )Với : F(t) = FI(t) + FD(t) + FE(t) (4.2)Trong đó : FI(t) : Lực quán tính FI(t) = UM FD(t) : Lực cản FD(t) = UCFE(t) : Lực đàn hồi , FE(t) = Kể giải phương trình trên có nhiều phương pháp khác nhau I – Phương pháp sai phân trung tâm : Vận tốc và gia tốc tại thời điểm t được tính như sau :)2(12ttttttUUUtU∆+∆−+−∆=(4.3))(21tttttUUtU∆+∆−+−∆=(4.4)Giải phương trình tìm chuyển vò tại thời điểm t+∆t bằng cách giải phương trình (4.1) ở thời điểm tttttRKUUCUM =++(4.5)Thay tUvàtUtừ (4.3) và (4.4) vào (4.1), ta được :ttttttUCtMtUMtKRUCtMt∆−∆+∆−∆−∆−−=∆+∆2112211222(4.6)Từ phương trình này chúng ta có thể tính được ttU∆+dựa vào điều kiện cân bằng ở thời điểm t và phương trình (4.5) . Do đó quá trình sai phân trung tâm là phương pháp hiện , quá trình sai phân không đòi hỏi các hệ số ảnh hưởng của ma trận độ cứng trong mỗi bước giải kế tiếp .Trình tự các bươc như sau :Bước 1 : - Xác đònh ma trận độ cứng K , ma trận khối lượng M và ma trận cản CBước 2 :- Xác đònh điều kiện ban đầu 00,,UU⇒ U từ phương trình (4.1 )Bước 3 : Chọn bước thời gian ∆t sao cho ∆t< ∆tcr = Tn/π ,tính toán các hệ số tích phân .Chu kỳ Tn được chọn với giá trò nhỏ nhất của hệ có n bậc tự do ta∆=10 ta∆=211022 aa =231aa =Bước 4 : Tính 0300UaUtUUt+∆−=∆−Bước 5 : Tính ma trận khối lượng ảnh hưởngChương 4 : Giải phương trình cân bằng động học 45 Luận án cao họcCaMaM10ˆ+=Bước 6 : Tính tải trọng ảnh hưởng ở thời gian ttttttUCaMaUMaKRR∆−−−−−= )()(ˆ102Bước 7 : Giải phương trình để tìm chuyển vò tại thời điểm t+∆t :RUMttˆˆ=∆+Bước 8 : Giá trò vận tốc và gia tốc tại thời điểm t )2(0ttttttUUUaU∆+∆−+−=)(1tttttUUaU∆+∆−+−=II - Phương pháp Houbolt : Phương pháp sai phân Houbolt liên quan thành phần chuyển vò của phương pháp sai phân trung tâm . Biểu thức của vân tốc và gia tốc :( )tttttttttUUUUtU∆−∆−∆+∆+−+−∆=224521(4.7)( )tttttttttUUUUtU∆−∆−∆+∆+−+−∆=229181161(4.8)Để có được lời giải tại t+∆t, chúng ta xem xét phương trình (4.1) tại thời điểm t+∆t ttttttttRKUUCUM∆+∆+∆+∆+=++(4.9)Thế (9.14),(9.15) vào (9.16) ta được :tttttttttUCtMtUCtMtUCtMtRUKCtMt∆−∆−∆+∆+∆+∆+∆+∆−∆+∆+=+∆+∆22222311234356112(4.10)Để tính được Ut+∆t từ (4.10) cần phải biết được chuyển vò tại thời điểm Ut, Ut-∆tvà Ut-2∆t Phương pháp Houbolt là phương pháp sai phân ẩn , xét phương trình cân bằng tại thời điểm t+∆t . Để giải phương trình sai phân (4.1 ) dựa vào điều kiện biên và kết quả của phương pháp sai phân trung tâm ở thời điểm ∆t và 2∆tTrình tự các bước như sau :Bước 1 : - Xác đònh ma trận độ cứng K , ma trận khối lượng M và ma trận cản CBước 2 :- Xác đònh điều kiện ban đầu 00,,UU⇒ U từ phương trình (4.1 )Bước 3 : Chọn bước thời gian ∆t ,tính toán các hệ số tích phân, chu kỳ Tn được chọn với giá trò nhỏ nhất của hệ có n bậc tự do 201ta∆=ta∆=6111225ta∆=ta∆=33042aa −=Chương 4 : Giải phương trình cân bằng động học 46 Luận án cao học235aa−=206aa =937aa =Bước 4 :Sử dụng giá trò tính toán U∆t và U2∆t của phương pháp sai phân trung tâm Bước 5 : Tính toán ma trận độ cứng KˆCaMaKK10ˆ++=Bước 6 : Tính toán tải trọng ở thời điểm t+∆t :)()(ˆ275324'tttttttâtttattttUaUaUaCUaUaUaMRR∆−∆−∆−∆−∆+∆+++++++=Bước 7 : Giải phương trình để tìm chuyển vò tại thời điểm t+∆t :ttttRUK∆+∆+=ˆˆBước 8 : Giá trò vận tốc và gia tốc tại thời điểm t+∆t :ttttttttttUaUaUaUaU∆−∆−∆+∆+∆+−−=26420ttttttttUaUaUaUaU∆−∆−∆+−−−=27531III – Phương pháp Wilson : Phương pháp Wilson chủ yếu là sự mở rộng của phương pháp gia tốc tuyến tính ,trong dao động tuyến tính của gia tốc từ thời điểm t đến thời điểm t+∆t Hình 4.1 – Tuyến tính hoá gia tốc phương pháp θ của WilsonPhương pháp Wilson giả thiết gia tốc tuyến tính trong khoảng thời gian t đến t+θ∆t .Trong đó θ ≥1.0 , khi θ = 1 .0 sẽ làm giảm gia tốc tuyến tính . Điều kiện ổn đònh θ ≥ 1.37, thường dùng θ = 1.40τ lấy trong khoảng 0 ≤ τ ≤ θ∆t , từ t đến t+θ∆t ta có :)(τθττθτUUtUUttt−∆+=∆++(4.11))(2τθτττθττUUtUUUttt−∆++=∆++(4.12))(62132τθττττθτττUUtUUUUttt−∆+++=∆++(4.13)Từ (4.12) và (4.13), tại thời điểm t+θ∆t : Chương 4 : Giải phương trình cân bằng động học 47tτttU∆+tUttU∆+θt+∆t t+θ∆t Luận án cao học)(2τθτθθUUtUUtttt+∆+=∆+∆+(4.14))2(622τθττθθθUUtUtUUtttt+∆+∆+=∆+∆+(4.15)Từ đó có thể tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t+θ∆t theo ttU∆+θτττθθθθUUtUUtUtttt26)(622−∆−−∆=∆+∆+(4.16)τττθθθθUtUUUtUtttt22)(3∆−−−∆=∆+∆+(4.17)Để tính chuyển vò,vận tốc và gia tốc tại thời điểm t+∆t ta xét phương trình (4.1) tại thời điểm t+θ∆t :ttttttttRKUUCUM∆+∆+∆+∆+=++θθθθ(4.18)ƠÛ đây : ( )ttttttRRRR −+=∆+∆+θθ(4.19)Thế (4.16)(4.17) vào (4.18) thu được ttU∆+θsau đó thay ttU∆+θvào (4.16) thu được ttU∆+θTrình tự các bước giải như sau :Bước 1 : - Xác đònh ma trận độ cứng K , ma trận khối lượng M và ma trận cản CBước 2 :- Xác đònh điều kiện ban đầu 00,,UU⇒ U từ phương trình ( )Bước 3 : Chọn bước thời gian ∆t,tính toán các hằng số tích phân ,chọn θ = 1.420)(6ta∆=θta∆=θ31122aa=23ta∆=θθ04aa =θ35aa−=θ316−=a27ta∆=628ta∆=Bước 4 : Tính toán ma trận độ cứng KˆCaMaKK10ˆ++=Bước 5 : Tính toán tải trọng ở thời điểm t+∆t :)2()2()(ˆ312'ttttttattttttUaUUaCUUaUaMRRRR++++++−+=∆+∆+θBước 6 : Giải phương trình để tìm chuyển vò tại thời điểm t+∆t :ttttRUK∆+∆+=θθˆˆBước 7 : Giá trò vận tốc và gia tốc tại thời điểm t+∆t :tttttttUaUaUUaU654)( ++−=∆+∆+θ)(7ttttttUUaUU++=∆+∆+)2(8tttttttUUaUtUU++∆+=∆+∆+IV – Phương pháp Newmark :Phương pháp sai phân cũng được xem là mở rộng của phương pháp gia tốc tuyến tính . Chuyển vò và vận tốc tại thời điểm t+∆t được tính như sau :[ ]tUUUUtttttt∆+−+=∆+∆+δδ)1((4.20)Chương 4 : Giải phương trình cân bằng động học 48 Luận án cao học2)21( tUUUtUUttttttt∆+−+∆+=∆+∆+αα(4.21)ƠÛ đây α vàδ là các hệ số có thể được xác đònh để sai phân chính xác và ổn đònh Ban đầu Newmark đề nghò không có điều kiện ổn đònh và phương pháp gia tốc trung bình với δ = 0.5 và α = 0.25Hình 4.2 – Gia tốc trung bình của NewmarkTrình tự các bước như sau :Bước 1 : - Xác đònh ma trận độ cứng K , ma trận khối lượng M và ma trận cản CBước 2 :- Xác đònh điều kiện ban đầu 00,,UU⇒ U từ phương trình (4.1 )Bước 3 : Chọn bước thời gian ∆t ,tính toán các hằng số tích phân Với δ ≥ 0.5 và α ≥ 0.25(0.5+δ)2 201ta∆=αta∆=αδ1ta∆=α121213−=αa14−=αδa−∆= 225αδta )1(6δ−∆= ta ta ∆=δ7Bước 4 : Tính toán ma trận độ cứng KˆCaMaKK10ˆ++=Bước 5 : Tính toán tải trọng ảnh hưởng ở thời điểm t+∆t :)()2(ˆ5412'ttttttattttUaUaUaCUUaUaMRR++++++=∆+∆+Bước 6 : Giải phương trình để tìm chuyển vò tại thời điểm t+∆t :ttttRUK∆+∆+=ˆˆBước 7 : Giá trò vận tốc và gia tốc tại thời điểm t+∆t :tttttttUaUaUUaU320)( −−−=∆+∆+)76ttttttUaUaUU∆+∆+++=Chương 4 : Giải phương trình cân bằng động học 49tUttU∆+t t+∆t)(21tttUU∆++ . :ttttttUCtMtUMtKRUCtMt∆−∆+∆−∆−∆−−=∆+∆2112211222(4.6)Từ phương trình này chúng ta có thể tính được ttU∆+dựa vào điều kiện cân bằng ở thời điểm t và phương trình (4.5) . Do đó quá trình sai phân trung. phương trình cân bằng động học 46 Luận án cao học235aa−=206aa =937aa =Bước 4 :Sử dụng giá trò tính toán U∆t và U2∆t