Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) (1đ) 2 3 2 cos 3 cos2 0 4 x x π   − + =  ÷   3) (1đ) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x   +  ÷   , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v   =  ÷   r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ----------HẾT---------- ĐỀ 11A.01 Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin 3 3 cos3 1x x− = 2) (1đ) 3 4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 3) (1đ) ( ) 2 2 3 cos 2 sin 2 4 1 2 cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). ----------HẾT---------- ĐỀ 11A02 TRƯỜNG THPT Quảng Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI TH Ử Môn TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1-sin5x y = 1+ cos2x . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 3sin2x 2cos x 2 + = . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)= − r , đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10      + − = + = − . Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì? II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho BP DR BC DC ≠ . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − . (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) ----------------------- Hết ------------------------- ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 11 BAN NÂNG CAO NĂM 2008 – 2009 --- ĐỀ II Bài I : (3 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau : 1. xxx cos.2cos3cos = . 2. x x cos 3 3tan2 2 =+ . Bài II : (3 điểm) 1. Tìm số hạng chứa 4 x của khai triển : 12 2 5 2       + x x . 2. Một khu có 6 phòng học . Hai lớp chọn ngẫu nhiên mỗi lớp một phòng để học . Tính xác suất để : a. Hai lớp cùng chọn cùng một phòng . b. Hai lớp chọn phòng hai phòng khác nhau . 3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một xạ thủ là 0,3 . Người ấy bắn hai lần độc lập . Gọi X là số lần bắn trúng mục tiêu trong 2 lần bắn . Lập bảng phân bố xác suất của X . Bài III : (1 điểm) Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm phương trình 0cos32sinsinsin 33 =−+ xxxx . Tính các góc của tam giác ấy . Bài IV : (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và tam giác ABD . a. Chứng minh MN song song mặt phẳng (BCD) . b. Dựng thiết diện qua M và song song với CD và BD . Tính diện tích thiết diện khi tam giác BCD là tam giác đều cạnh a . Bài V : (1,5 điểm) Cho hai điểm A(-2;0) , B(-1;1) và đường thẳng d qua A và B . a. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm B . b. Tìm ảnh d’ của d qua phép đối xứng trục Ox .Hết . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008.2009 – MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO – THỜI GIAN 90 PHÚT 1. Giải phương trình sinx 3 osx 2c+ = . (1 điểm) 2. Giải phương trình 2 2 2 3 sin os 2x sin 3x 2 x c+ + = . (1 điểm) 3. Giải phương trình 2 2 3 os 2sin 5sin x. osx 0c x x c+ − = . (1 điểm) 4. Từ { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9A = có thể hình thành được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt trong đó gồm ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn? (1 điểm) 5. Tìm x N∈ thỏa 3 2 14 x x x A C x − + = . (1 điểm) 6. Hãy tính hệ số của số hạng chứa 10 x khi khai triển nhị thức Newton của 15 3 2 1 x x   −  ÷   . (1 điểm) 7. Một kiện hàng gồm 7 chiếc tivi trong đó có 2 chiếc bị hỏng. Một khách sạn mua ngẫu nhiên 3 chiếc. Gọi X là số chiếc bị hỏng mà khách sạn đó mua, hãy lập bảng phân phối xác suất của X. (1 điểm) 8. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). Tìm tọa độ của điểm G' là ảnh của điểm G qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp bởi hai phép ( ;2)A V và BC T → . (1 điểm) 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 2 2 (C) : (x 1) ( 2) = 5y− + + . Hãy xác định phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép ( ; 2)O V − . (1 điểm) 10. Trong mặt phẳng cho ba điểm phân biệt A, B, C với A, B cố định và C thay đổi sao cho AB = AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hãy tìm quỹ tích điểm G biết 1 3 IG IC → → = . (1 điểm) Trường : THPT QUẢNG NIH Năm học : 2009-2010 ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn : Toán 11 ban nâng cao Thời gian : 90' Bài 1 : Giải các phương trình : a/ sin2x + sinx = 0 b/ 8cos4x.cos 2 2x + + 1 = 0 Bài 2 : Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn Toán, 4 cuốn Văn, 6 cuốn Anh. Có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách đó lên kệ dài sao cho mọi cuốn sách cùng môn xếp kề nhau. Bài 3 : Chứng minh . + . + …… + . + …. + . = 1001.2 2002 Bài 4 : Giải phương trình : 2. + 50 = Bài 5 : Có 2 bình, mỗi bình chứa 3 viên bi chỉ khác nhau về màu : 1 viên bi xanh, 1 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình 1 bi. Tính xác suất để lấy 2 bi khác màu. Bài 6 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho 2 đường tròn : (C) : x 2 + y 2 - 4x = 0 (C') : x 2 + y 2 + 6y + 5 = 0 Tìm trục đối xứng biến (C) thành (C'). Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD trong đó AD không song song với BC. Gọi N là điểm trên đoạn SD. a/ Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD). b/ Tìm giao điểm I của BN và (SAC). c/ Tìm thiết diện của mặt phẳng (BCN) và hình chóp S.ABCD. - - - - - Chúc các em thi tốt - - - - - . định thi t diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ----------HẾT---------- ĐỀ 11A.01 Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Môn Toán 11 (Chương. Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008