Đề kiểm tra 1 tiết môn ĐS-GT( NC ) Đề 1: Câu 1/ Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ 2 2 )13(4 735 − −+ = n nn u n b/ nnnu n 3149 2 −+−= Câu 2/ Tìm giới hạn của các hàm số sau: a/ 232 2 lim 2 2 2 −− + + → xx x x b/ xx x x ++ − −∞→ 1 32 lim 2 Câu 3/ Tìm a để hàm số      + + − = 2 3 9 )( 2 ax x x xf liên tục trên R Câu 4/ Phương trình 3x 3 + 7x 2 – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (-4,0) hay không ? Đề kiểm tra 1 tiết môn ĐS-GT( NC ) Đề 2: Câu 1/ Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ 22 35 )21( 247 nx nn u n − −− = b/ nnnu n −+−= 75 2 Câu 2/ Tìm giới hạn của các hàm số sau: a/ 252 32 lim 2 3 )2( ++ − − −→ xx x x b/ xx x x 214 13 lim 2 ++ − −∞→ Câu 3/ Tìm a để hàm số      − + − = xa x x xf 3 1 22 )( 2 liên tục trên R Câu 4/ Phương trình 2x 3 - 4x 2 –x + 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0,4) hay không ? ĐÁP ÁN Đề 1 1/ a/ Dãy có dạng đa thức chia đa thức nên: chia cả tử và mẫu cho n 2 suy ra giới hạn bằng 5/36 b/ Dãy có giới hạn vô cực: nhân lượng liên hợp nnn 3149 2 ++− suy ra nnn n u n 3149 14 2 ++− +− = . Giới hạn dãy có dạng ∞ ∞ nên chia cả tử và mẫu cho n suy ra giới hạn bằng -4/6 2/ a/ Khi x + → 2 giới hạn hàm có dạng ∞ 0 , với đa thức ở mẫu luôn > 0 với mọi x >2 nên giới hạn = + ∞ b/ Khi x → - ∞ giới hạn có dang vô định ∞ ∞ đặt x làm nhân tử chug và chú ý 2 x = | x | = -x do x <0 và suy ra giới hạn = - ∞ 3/ Lí luận được: hàm số liên tục với mọi x ≠ -3. Để hàm số liên tục trên R thì fải liên tục tại x = -3 Làm theo 3 bước về xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -3: - 6)3(lim 3 )3)(3( lim 3 9 lim 33 2 3 −=−= + +− = + − +++ −→−→−→ x x xx x x xxx và afax x 32)3()2(lim 3 −=−=+ − −→ Để hàm số liên tục tại x = - 3 thì ta fải có )3()(lim)(lim 33 −== −+ −→−→ fxfxf xx ⇔ 2 – 3a = - 6  a = 8/3 KL: Với a = 8 /3 thì hàm số liên tục trên R 4/ Đặt f(x) = 3x 3 + 7x 2 – 3 hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [-1,0] và có f(- 1)f(0) = 1.(-3) < 0 nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm x 0 thuộc khoảng (-1,0) để f(x 0 ) = 0 mà (-1,0) ⊂ (-4,0). Nên pt có nghiệm thuộc khoảng (-4,0) Đề 2 Các bước và cách làm tương tự đề 1 với kết quả 1/ a/ limu n = 7/4 b/ limu n = -5/2 2/ a/ - ∞ b/ - ∞ 3/ Hàm số liên tục trên R khi a = -7 4/ Hàm liên tục trên [0,1] và có f(0)f(1) < 0 nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm trên (0,1) của pt. Mà (0,1) ⊂ (0,4). Nên pt có nghiệm thuộc khoảng (0,4) nếu x > -3 nếu x ≤ -3 nếu x < -1 nếu x ≥ -1 . Đề kiểm tra 1 tiết môn ĐS-GT( NC ) Đề 1: Câu 1/ Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ 2 2 )13 (4 735 − −+ = n nn u n b/ nnnu n 3 14 9 2 −+−= Câu 2/ Tìm. xx x x 2 14 13 lim 2 ++ − −∞→ Câu 3/ Tìm a để hàm số      − + − = xa x x xf 3 1 22 )( 2 liên tục trên R Câu 4/ Phương trình 2x 3 - 4x 2 –x + 1 = 0 có