CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1/. PP Tính trực tiếp :p dụng các tính chất, biến đổi f(x) dưới dấu tích phân thành tổng rồi áp dụng các công thức. 2/. PP Đổi biến số :Mục đích đặt u = )(x ϕ để biến đổi f(x) = f(u) = u’.u m vì ∫ + = + 1 '. 1 m u duuu m m : Phương pháp này thường áp dụng vào hàm số gồm 2 phần mà ta đã đặt 1 phần là u thì phần còn lại phải chứa u’ Các bước tiến hành : a) Đặt u = )(x ϕ => x theo u b) Lấy vi phân hai vế : du = dxx)(' ϕ -> dx theo du c) Thay x và dx vào f(x)dx để có f(u)du d) p dụng công thức thích hợp để tính tích phân theo u ( u được xem như biến tích phân) e) Thay u = )(x ϕ để có đáp số Cách chọn u = )(x ϕ a) Hàm số chứa dấu ngoặc kèm theo lũy thừa :Đặt u là phần trong dấu ngoặc nào có lũy thừa cao nhất. Vd: ∫ +−= dxxxI 7 )3)(42( đặt u = x + 3 b) Hàm số có chứa mẫu số ( Hữu tỷ ) : Đặt u là mẫu số . Vd : ∫ = tgxdxI đặt u = cosx c) Hàm số có chứa căn (vô tỷ ) : Đặt u là phần trong căn. d) Hàm số có chứa một phần nào phức tạp : Đặt u là phần phức tạp đó. Vd : ∫ = x dxe I x3 đặt u = x3 e) Mẫu số của hàm số có dạng 2222 ** ax hay xa −− . Đặt u = u a x hay a x sin = f) Mẫu số của hàm số có dạng 22 * xa + . Đặt dtttgadx x tgt )1( 2 2 +=⇒= g) Hàm số có dạng 3 ** − . Đặt 3623 6 3 6 uuxuuxux ==⇒==⇒= h) Hàm số có dạng xLn 2 1 − . Đặt u = Lnx i) Hàm số có dạng 2 1 e − . Đặt u = e x hoặc u = 1 – e x nhưng u = x e − 1 hay hơn cả 3/.PP Tích phân từng phần :Mục đích biến đổi hàm số dưới dấu tích phân về dạng u.dv từ đó tính được tích phân của hàm dưới dấu tích phân là : ∫ ∫ −= vduvuudv Các bước tiến hành : Ta chia f(x) thành hai phần: một phần là u còn phần kia là dv Có hai cách đặt : ∫ = dxxfI )( ∫ = dxuI ∫ = I u dx dv dv Đặt u = => du = u’dx ( Thường u là phần có tích phân rắc rối hơn) Và dv = dx => v là nguyên hàm của khi c = 0 Nhưng không phải bài nào cũng có thể giải bằng hai cách, do đó nếu đặt một phần là u mà thấy không thể nào làm ra thì đổi phần kia là u Cách chọn : Với P(x) là một đa thức ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ dxLnmxKg dxLnxxPf dxbxee dxaxed dxbxxPc axdxxPb dxexPa ax ax ax ) .)() .cos.) .sin) .cos).() sin).() )() Một số lưu ý về tích phân của hàm hữu tỷ: a)Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu : Ta lấy tử chia cho mẫu để đưa về dạng bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu b)Nếu tử có chứa đạo hàm của mẫu : dùng PP đổi biến số b)Hàm số có dạng ( ) cxx n − 1 ta phân tích làm cho mẫu thức sụt bậc dần cho đến khi còn bậc 1 (PP đồng nhất thức) Ví dụ: ( ) 2 2 1 233 − +++= − x D x C x B x A xx hoặc )3( )3()3( 1 )3)(1( 412 233 + + + + + + − = +− + x B x B x B x A xx x Tích phân các hàm số lượng giác: Đặt u = P(x), dv là phần còn lại Đặt u = Lnx, P(x)dx = dv . CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1/. PP Tính trực tiếp :p dụng các tính chất, biến đổi f(x) dưới dấu tích phân thành tổng rồi áp dụng các công thức phân từng phần :Mục đích biến đổi hàm số dưới dấu tích phân về dạng u.dv từ đó tính được tích phân của hàm dưới dấu tích phân là : ∫ ∫ −= vduvuudv Các