Đang tải... (xem toàn văn)
Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên lấy gần đúng một chữ số thập phân 7.. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn[r]
(1)TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Mệnh đề Một khẳng định đúng sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là mệnh đề Một mệnh đề còn phụ thuộc vào giá trị biến số gọi là mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x) Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định mệnh đề P và kí hiệu là P Mệnh đề “ Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q Mệnh đề P Q sai P đúng và Q sai Định lí là mệnh đề đúng và thường có dạng P Q Mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nếu hai mênh đề P Q và Q P đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P Q và đọc là : P tương đương Q P là điều kiện cần và đủ để có Q, P và Q Kí hiệu đọc là “ với “, nghĩa là tất Kí hiệu đọc là “ có “ ( tồn một) hay “ có ít “ B BÀI TẬP 1/ Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến a) 2011 + = 2012 b) x + 10 = c) x + 2y > d) - 10 2/ Nếu mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + = có nghiệm “ b) Q: “ 17 là số nguyên tố “ c) R: “ Số 963 chia hết cho “ d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng hai số chính phương “ 3/ Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là hình vuông và ngược lại b) Một tam giác có ba đường cao là tam giác và ngược lại c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và ngược lại 4/ Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11 b) Mọi số nhân với chính nó là số không âm 5/ Lập mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a) P: “ x R, x x " b) Q: “ n N : n " A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tập hợp Tập hơp là khái niệm toán học Để a là phần tử tâp hơp A, ta viết a A( đọc là a thuộc A) Để a không phải là phần tử tập hợp A, ta viết a A( đọc là a không thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu là tập hợp không chứa phần tử nào Nếu phần tử A là phần tử B thì ta nói A là tập hợp B và viết A B( đọc là A chứa B) A B x ( x A x B ) Khi A B và B A ta nói tâp A tập B và viết là: A = B Nhu A = B x ( x A x B ) Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi là giao A và B x A A B x / x A và x B ; x A B x B Trang Lop10.com (2) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A thuộc B gọi là hợp A và B x A A B {x / x A hoăo x B} ; x A B x B Tập C gồm các phần tử thuộc A không thuộc B gọi là hiệu A và B x A A \ B {x / x A và x B} ; x A \ B x B B BÀI TẬP 1/ Hãy liệt kê các phần tử tập hợp sau : A = {x N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3} B = {x N / x là ước 15} C = {x N / x là số nguyên tố không lớn 17} D = {x N* / < n2 < 30} E = {x R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} F = {x Z / 2x2 – 7x + = 0} G = {x Q / (x – 2)(3x + 1)(x + H = {x Z / x } ) = 0} I = {x Z / x2 – 3x + = x2 – = 0} J = {x R / x2 + x – = vaø x2 + 2x – = 0} 2/ Xeùt xem hai taäp sau coù baèng khoâng ? A = {x R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3/ Trong caùc taäp sau taäp naøo laø taäp naøo ? M = {x Q / x 2}; N = {x Z / x } P = {x N / x2 + = 5} 4/ Xaùc ñònh taát caû taäp cuûa caùc taäp sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5/ Tìm tất tập hợp X cho : {1, 2, m} X {1, m, 2, a, b, 6} 6/ Xác định A B, A B, A \ B, B \ A các trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x N / x 20}; B = {x N / 10 < x < 30} 7/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1) (0;4] b/ (-;1) (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2] 8/ Xaùc ñònh A B, A B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3] A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Sai số Nếu a là số gần đúng a thì a | a a | gọi là sai số tuyệt đối số gần đúng a Nếu a | a a | h thi h a a h hay a h a a h Ta nói a là số gần đúng a với độ chính xác h, và viết là a a h Để quy tròn số gần đúng a , người ta thường quy ước làm tròn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,… ).Để làm tròn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + Nếu chữ số đó lớn ta cộng vào chữ số k đơn vị, chữ số nhỏ ta giữ nguyên chữ số hàng k B BAI TẬP Trang Lop10.com (3) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM 1/ Cho số a = 37975421 150 Hãy viết số quy tròn sở975421 2/ Độ cao núi là h = 1372,5 0,1 m Hãy viết số quy tròn số 1372,5 Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦ NHỚ Khái niệm hàm số Cho tập hợp khác rỗng D R Một hàm số f xác định trên D là quy tắc, nhờ đó với số x luôn tìm số thực y gọi là giá trị hàm số f x, kí hiệu là y = f(x) Tập D gọi là tập xác định( hay miền xác định), x gọi là biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi là biến số phụ thuộc hàm số f , Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nói (G) là đồ thị hàm số f xác định trên tập D, ta hiểu rằng: M ( x0 ; y ) (G ) x0 D và y f ( x0 ) Sự biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định trên K Hàm số f gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K x1 , x K , x1 x f ( x1 ) f ( x ) Hàm số đồng biến thì đồ thị lên Hàm số f gọi là nghịch biến ( hay giảm ) trên K x1 , x K , x1 x f ( x1 ) f ( x ) Hàm số nghịch biến thì đồ thị xuống Một số tính chất hàm số Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D x D x D f(x) là hàm số chẳn trên D f ( x) f ( x) x D x D f(x) là hàm số lẽ trên D f ( x) f ( x) Hàm số y = ax + b (a 0) gọi là hàm số bậc Đồ thị nó là đường thẳng, a gọi là hệ số góc đường thẳng đó Hàm số này đồng biến a > 0, nghịch biến a < Hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) gọi là hàm số bậc hai Đồ thị nó là parabol B BÀI TẬP Tìm mieàn xaùc ñònh (taäp xaùc ñònh) cuûa haøm soá : a/ y x x 10 ; x 4x b/ y c/ y y x 3x ; 3x x; x 4 x 1 x ; ( x 2)( x 3) d/ y y 1 x y 2x ; 1 x 2x ; x 3x y y 2x (2 3x) x 2x 3 x y 5 x 1 x ; 2x Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá : a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y y y x 1 x; y 5x x x 2; ; y y y ; y ; 5x x5 ; ; x 1 x y = 1/2x – 10 x 1 x2 x 2x x2 ; y x x; 1 x2 x2 x 1 x x 1 ; y ; x 4x x2 y ; y x2 x x 3 treân R Trang Lop10.com 2x ( x 1)( x 3) (4) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM 2x2 b/ y = treân (0;+); y = x – 2x2 treân (1/4;+) Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá : a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = x4 + x + 10; b/ y = x2 1 ; x y= ; x y = x2 + x ; y= x x ; y= y = 2x + 1; y= 1 x2 ; x x2 y = x3 - y = x|x| y= x5 y= 1 x 1 x 2 x voi x Vẽ đồ thị hàm số y = x voi x Viết phương trình y = ax + b đường thẳng : a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4) b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox Vẽ các đường thẳng vừa tìm trên cùng hệ trục tọa độ Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị nó a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục tung điểm (0 ; 4) b) Có đỉnh là I(-1 ; -2) c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0) d) Có hòanh độ đỉnh là và qua điểm M(1 ; -2) Tìm a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1 Vẽ parabol vừa tìm Tìm giao điểm parabol y = 2x2 + 3x – với các đường thẳng a) y = 2x + b) y = x – c) y = - x – cách giải phương trình và đồ thị Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5| Chưong III PHƯƠNG TRINH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình * Hai phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm *Phương trình (2) là hệ phương trình (1) tập nghiệm (2) chứa tập nghiệm (1) * Cho phương trình f(x) = f ( x) h( x) h( x) , y = h(x) là hàm số *Bình phương hai vế phương trình ta phương trình hệ g ( x) * Đối với phương trình chứa ta có: f ( x) g ( x) f ( x) [ g ( x)] 2.Phương trình bậc và phương trình bậc hai b * Phương trình ax + b = 0, (a 0) có nghiệm x = a Nếu a = 0, b = phương trình có vô số nghiệm .Nếu a = 0, b phương trình vô nghiệm * Phương trình ax2 + bx + c = có b 4ac hoăo (' b' ac) đó b = 2b’ Nếu phương trình có nghiệm x = b b' ' hoăo x 2a a Nếu phương trình vô nghiệm Trang Lop10.com (5) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM b x x a * Nếu x1 và x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì x x c a * Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm phương trình : X2 – SX + P = ax by c Hệ phương trình bậc hai ẩn a ' x b ' y c ' a b c b a c Ta có: D ab' a ' b , D x cb'c' b , D y ac' a ' c a ' b' c ' b' a' c' ax by c (a b 0) a ' x b' y c' (a ' b' 0) D : Hệ có nghiệm (x ; y) đó x = Dx D , y Dy D D = 0: * D x hoăo D y : Hệ vô nghiệm * D x D y : Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm hệ là tập nghiệm phương trình ax + by = c B BÀI TẬP Giaûi phöông trình : 4 x ; x 1 x 10 50 d /1 ; x x (2 x)( x 3) a / x x x 0; b/ c/ x x x x 15 ; 1 x x 1 x2 1 e/ x 3x x 0; x(2 x) f/ g/ x 2x ; x 4x x h / x 6x 4 ; x 2 x 2x 9x 2 4x 2 Giải phương trình (trị tuyệt đối) : a / 4x x ; b / x x 0; c / x x x 4; d / x x x x 6; e/ x 4x 1; x 3x f / x x 0; g/ x2 1 x2 x; j / x x 4; h/ x2 x x 2; i/ 2x 0; x3 k / x5 3 Giải phương trình (chứa thức) : a / x 6x x; d / x x 2(2 x 1) 0; b / x x x; e / 21 x x x ; Trang Lop10.com c/ f/ x 4x 3 x 1; 2 x 2 x (6) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM Giaûi phöông trình (ñaët aån phuï) : a / x x 0; b / x x 0; d / ( x 5)( x 2) x( x 3) 0; f / x x x x 4; i / x x 1; c / x 6x x 6x 6; e / x x 12 x x 6; g/ x 1 x 1 2 3; x x h/ x 3 j / 15 x x Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1) theo tham soá m : a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc coù maãu soá) theo tham soá m : a/ (2m 1) x m 1; x2 b/ (m 1)(m 2) x m2 2x Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 2) theo tham soá m : a/ (m – 1)x2 + 3x – = 0; b/ x2 – 4x + m – = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + = Cho phöông trình ax2 + bx +c = coù hai nghieäm x1, x2 Ñaët S = x1 + x2; P = x1.x2 a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : x12 x 22 ; x13 x 23 ; 1 ; x1 x x1 x b/ Aùp duïng : Khoâng giaûi phöông trình x2 – 2x – 15 = haõy tính : _ Toång bình phöông hai nghieäm _ Bình phöông toång hai nghieäm _ Toång laäp phöông hai nghieäm Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : a/ x2 + (m – 1)x + m + = thoûa : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = thoûa : 4(x1 + x2) = 7x1x2 10 Cho phöông trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = a/ Định m để phương trình có nghiệm -3, tính nghiệm còn lại b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm 11 Định m để phương trình vô nghiệm : a/ mx2 - (2m + 3)x + m + = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + = 12 Định m để phương trình có nghiệm kép : a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + = ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 13 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – = 14 Định m để phương trình có nghiệm : a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + = 15 Định m để phương trình có đúng nghiệm : a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – = 16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + = 17 Giải các hệ phương trình x y 5 5 x y a) 4 x y x y 3 b) 18 Giải các hệ phương trình: Trang Lop10.com 0,5 x 0,4 y 0,7 0,3 x 0,2 y 0,4 c) x 2 ; (7) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM x y 3z x y z x y z a) 2 x y z b) 3 x y z c) 3 x y z x y z 7 2 x y z 4 x y z 10 19 Tìm giá trị m để các hệ phương trình sau vô nghiệm, 3 x y mx y a) 2 x my x y b) 20 Tìm các giá trị a và b để các hệ phương trình sau vô nghiệm 3 x ay 2 x y b 21.*Giải các hệ phương trình sau: a) x y x 2y a) ax y a 3 x y b b) b) x xy 24 2 x y c) ( x y ) 49 3 x y 84 3 x y d) x xy y x 3y e) xy 3( x y ) 2 x y 2 x y g) y x x h) 2 2 x y 3 x y y 22.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x y x y m a) b) 2 x y m x y 2x 23.*Giải các hệ phương trình sau: x xy y 11 x y a) b) 2 x y xy 2( x y ) 31 x xy y 13 x y 13 3 d) y x e) x x y y 17 x y xy x y 24.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x y xy m x y m 1 a) b) 2 2 x y 2m x y xy 2m m 25.*Giải các hệ phương trình sau: x x y x y x y a) b) 2 y 3y x y x y x y2 y y x y x x2 d) e) x y 3x 3 x x y y2 26.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x x my x (3 y ) m(3 4m ) a) b) 2 y 3y mx y(3 x ) m(3 4m ) 27.*Giải các hệ phương trình sau: Trang Lop10.com 2 x y f) xy x y 2 x y i) 2 x xy y 3 x y c) 2 x y m xy x y c) 2 x y x y x x y y 481 f) 2 x xy y 37 ( x 1)( y 1) m c) xy( x y ) 4m x x y c) y y x 2 x y y f) 2 y x x xy x m( y 1) c) xy y m( x 1) (8) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM x xy y 1 2 x xy y 1 y xy a) b) c) 2 2 3 x xy 3y 13 3 x xy y x xy y 3 x xy y 38 x xy 3y d) e) 2 5 x xy 3y 15 x xy 5y 28.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x mxy y m xy y 12 a) b) 2 x (m 1) xy my m x xy m 26 3 x xy y f) 2 5 x xy y x xy y m c) y xy Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất đẳng thức a) Tính chất: a > b và b > c a c a>b ac bc a > b và c > d a c b d a + c > b a bc ac bc c a>b ac bc c a > b và c d ac bd a > b và n N * a n b n ab0 a b ab3 a 3 b | x | , | x | x , | x | x | x | a a x a (a > 0) | x | a x a hoăo x a |a||b||ab||a||b| b) Bất đẳng thức Cô-si ab ab ab ; ab a b (a, b 0) * 2 abc abc abc ; abc a b c (a, b, c 0) * 3 BÀI TẬP 1.V ới x, y, z tùy ý Chứng minh rằng: a) x4 + y4 x y y x b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z Chứng minh các bất đẳng thức sau : Với a, b, c R : a/ a2 + b2 + c2 + 2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + 4ab a2 b2 ab c/ d/ a3 + b3 a2b + ab2 Trang Lop10.com (9) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM a2 b2 c2 d2 e/ + + + + e2 a(b + c + d + e) g/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2 ) f/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca h/ a2 + b2 + ab + a + b Với a, b, c > : ab bc ca a2 b2 c2 a c b a/ abc b/ c a b c b a b c a a b c 1 c/ d / (a b)(b c)(c a ) 8abc bc ca ab a b c e / (a 2)(b 2)(a b) 16ab a b 1 abcd a b abcd f/ g/ h/ a b ab b a 1 1 16 k/ l/ a b 2a m/ (a + b)(b + c)(c + a) 8abc a b c d abcd b 1 n/ a b 2(a b) ab p/ a b c abc Tìm giá trị nhỏ hàm số y = với < x < x 1 x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt hàm số sau trên TXĐ hàm số y = x x A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất phương trình a) Bất phương trình tương đương * Hai bất phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: f ( x) g1 ( x) f ( x) g ( x) * Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình - f(x) + h(x) < g(x) + h(x) - f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > x D - f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < x D f(x) < g(x) [ f ( x)]3 [ g ( x)]3 f(x) < g(x) [ f ( x)]2 [ g ( x)]2 với f(x) > 0, g(x) > b) Bất phương trình bậc và bậc hai * ax + b < (1) b i) Nếu a > thì (1) x a b ii) Nếu a < thì (1) x a iii) Nếu a = thì (1) x b b bất phương trình vô nghiệm b < bất phương trình nghiệm đúng với x * Cho nhị thức bậc f(x) = ax + b ( a 0) Ta có : x x0 f(x) = ax + b trái dấu với a * Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0) Ta có: Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với x R Trang Lop10.com cùng dấu với a (10) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM b Nếu = thì f(x) cùng dấu với hệ số a với x 2a Nếu thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với x ( x1 , x ) (tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với hệ số a với x nằm ngòai đọan [x1 , x2 ] (tức là x < x1 x > x2) * Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm luôn dương ta áp dụng: a x R, ax bx c a x R, ax bx c * Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai B BÀI TẬP Giaûi baát phöông trình : x 3( x 2) 3x 1 3x x x c/ 4 x x 5x 18 12 x 2x x d/ b/3 a/ Giaûi heä baát phöông trình : 15 x 8 x a/ 2(2 x 3) x x 3x d / 3 x x 6 x x b/ x x 25 4x x e/ 3x x 3 x c / 2 x x Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo tham soá m : a/ m(x – m) x – b/ mx + > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4 Xét dấu biểu thức sau : a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5) ( x)( x 3) x 10 2 x 3x f/ f(x) = 1 x c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); e/ f(x) = 2 ; x 3x Giaûi baát phöông trình : a/ d/ f(x) = 3x 1; x2 b/ 2x 1; 2 x 6.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối : a/ x x ; c/ ; x 2x b/ x x x Xét dấu biểu thức sau : Trang 10 Lop10.com d/ 4 3x x (11) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM a / f ( x) x x 7; b / f ( x) x x 1; c / f ( x) x x 5; (2 x 3) x x ; x 6x 3x f / f ( x) 5; x x2 d / f ( x) x3 x 6x ; x2 x 3x x g / f ( x) x2 x e / f ( x) Giaûi caùc baát phöông trình sau : a / (1 x )( x x 6) 0; d / 3(1 x) g/ b/ 8x ; 1 x 4x x 2; 4(2 x) e / ( x 16 x 21) 36 x ; x 4x x; 2x h/ Giaûi caùc heä sau : x3 x x2 1 0; x8 c/ 4 x ; x 1 x f/ x 2x ; x 4x x i / (2 x 7)(3 x x 2) 2 x 12 x 18 a/ ; 3 x 20 x x 11x 10 x b/ ; x 12 x 32 x 6 x x c/ ; x x (2 x 1)( x 9) d / ; x x 20 6 x x 56 e / 1 1 ; x x x 1 ( x x) ( x 10) f / x x 10.Định m để x R, ta có : a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – > b/ (m + 1)x2 – 8x + m + c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – d/ m(m + 2)x2 + 2mx + < 11 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm : a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + > 12 Giaûi baát phöông trình : a / x x 0; b / 2x 4x ; d / x x x x 6; e/ c / x x 1; x 4x 1 x 3x 13 Giaûi baát phöông trình : a / x 18 x; b / x 24 x ; c / 13 x x; d / x x 2; e / x 3x x f / 3x x x 14 Giải bất phương trình: a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15 b/ (x + 4)(x + 1) - x x c/ x x d/ ( x 3) x x x x 12 Trang 11 Lop10.com (12) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM Chương V THỐNG KÊ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một số kiến thức * Một tập hữu hạn các đơn vị điều tra gọi là mẫu Số phần tử mẫu gọi là kích thước mẫu Dãy các giá trị dấu hiệu thu trên mẫu gọi là mẫu số liệu * Số lần xuất giá trị mẫu số liệu gọi là tần số giá trị đó * Tần suất fi giá trị xi là tỉ số tần số ni và kích thước mẫu N n fi = i n * Người ta có thể liệt kê tần số và tần suất đơn vi điều tra thành bảng, ta bảng phân bố tần số, tần suất Nếu bảng đó có chia lớp, ta bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Các số đặc trưng x x x N N hay x xi * Số trung bình: x N N i 1 n x nm x m m ni x i Đối với bảng phân bố tần số ta có: x 1 N N i 1 Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu * Số trung vị: Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm Nếu N là số lẽ N 1 thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị Nếu N là số chẳn, ta lấy số trung N N và làm số trung vị Số trung vị kí hiệu là m bình cộng hai số liệu đứng thứ 2 * Mốt: Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi là mốt mẫu số liệu và kí hiệu là mo * Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch các giá tri dấu hiệu, người ta đưa tiêu gọi là phương sai Giả sử có mẫu số liệu kích thước N là { x1, x2, ……xN } Phương sai mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, tính công thức sau: N s xi x đó x là số trung bình mẫu số liệu N i 1 Hay N N s xi xi N i 1 N i 1 * Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai phương sai gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s Ta có: s s N N x N i 1 i x m n x nx i i i N i 1 i 1 m i B BÀI TẬP Trang 12 Lop10.com (13) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM Cho các số liệu ghi bảng sau Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất b/Trong 50 công nhân khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu trên Cho các số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng Số khách 430 550 430 520 550 515 550 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn 110 520 10 430 11 550 12 880 Điều tra chiều cao 36 học sinh trung học phổ thông (Tính cm) chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số Trang 13 Lop10.com (14) TOÁN 10 – LÝ THUYẾT & BÀI TẬP DẠY THÊM [160; 162] [163; 165] 14 [166; 168] [169; 171] cộng N = 36 a Bổ sung vào bảng phân bố trên để bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b Tính giá trị trung bình và phương sai mẫu số liệu trên (lấy gần đúng chữ số thập phân) Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) 15 [30; 40) 10 [40; 50) [50; 60] Cộng N = 50 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b) Tính phương sai mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng chữ số thập phân) c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 trứng gà rổ trứng gà : Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng Tần số 30 a)Lập bảng phân bố tần suất b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt mẫu số liệu d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu Trang 14 Lop10.com (15) Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Đại số10 9.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy các em ta mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a Lập bảng phân bố tần số và tần suất b Tính số trung vị và số mốt mẫu số liệu(lấy gần đúng chữ số thập phân) 10.Trong thi bắn có xạ thủ, người bắn 30 viên đạn Kết cho bảng sau: Điểm số xạ thủ A 10 10 10 10 8 10 10 9 9 10 10 10 Điểm số xạ thủ B 9 9 10 10 10 7 10 10 8 7 10 10 a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn các số liệu thống kê cho hai bảng trên b Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn? 15 Lop10.com (16) Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Đại số10 Chương VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc và cung lượng giác * Cung tròn có số đo số đo đường tròn gọi là độ và kí hiệu : 10 Cung tròn có độ dài 360 bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt là cung radian * Góc lượng giác là góc gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là có chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu và tia cuối có dạng và k 2 * Cho đường tròn lương giác gốc A, góc có tia cuối là OM Khi đó tung độ M gọi là sin , hòanh độ sin cos M gọi là cos , tỉ số gọi là tang , kí hiệu : tan , tỉ số gọi là côtang , kí hiệu : cot cos sin Ta có : sin , cos ; cos( k 2 ) cos ; sin( k 2 ) sin 1 sin cos ; tan cot ; tan ; cot cos sin Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt * Hai góc đối thì có cosin còn các giá trị khác đối * Hai góc bù thì có sin còn các giá trị khác đối * Hai góc kém thì có sin và cosin đối còn các giá trị khác * Hai góc phụ thì có cosin góc này sin góc kia, tan góc này cot góc Công thức lương giác * Công thức cộng cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos sin cos tan tan tan( ) tan tan * Công thức nhân đôi cos 2 cos sin sin cos sìn 2 sin cos tan tan 2 tan * Công thức hạ bậc cos 2 cos 2 cos ; sin 2 * Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( ) sin cos sin( ) sin( ) * Công thức biến đổi tổng thành tích x y x y x y x y cos x cos y cos cos ; cos x cos y 2 sin sin 2 2 x y x y x y x y sin x sin y sin cos ; sin x sin y cos sin 2 2 16 Lop10.com (17) Gv: Trần Minh Hùng B BÀI TẬP Chuẩn kiến thức Đại số10 ; và Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα = và Tính sinα, cosα 12 a) Cho cosα = ; và Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 a) Cho sinα = b) Cho cotα = và c) Cho sin cos a) Cho sinα = ; và b) Cho cos α = và 13 Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 Tính sin 2 , cos 2 Tính sin , cos , tan , cot 2 2 3 2 Tính sin , cos , tan , cot 2 2 Không sử dụng máy tính hãy tính a)sin 750 d )sin b) tan1050 22 e)cos 12 c) cos(150 ) 23 f )sin 5:Rút gọn các biểu thức: cos2a-cos4a 2sin 2a sin 4a b) B sin 4a sin 2a 2sin 2a sin 4a sin a cos a sin a sin 3a 4 4 c)C d) D 2cos4a sin a cos a 4 4 Chứng minh rằng: a ) 1 tan sin 1 tan cos3 sin cos a) A b) sin cos sin cot c) d ) cot tan cot tan 2 e) cos 4 sin 4 2sin 2 sin cos tan 2sin cos tan 4sin h) 16 cos cos 2 sin 2 sin l) tan cos 2 cos Chứng minh tam giác ABC ta có: sin cos3 sin cos sin cos cos sin k) cot cos sin f) a ) sin A B sin C sin tan tan cos cot g) C A B b) sin cos 17 Lop10.com (18) Gv: Trần Minh Hùng Tính giá trị các biểu thức sau: tan 300 cos 600 cot 300 2 sin 450 a) P sin 900.cos 450 sin 600 tan sin cos 3cot Chuẩn kiến thức Đại số10 6 3 2 5 2sin cos tan Chứng minh rằng: a ) cos cos cos x cos 3 3 3 b) Q c) R cot sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 600 sin 700 13 0 cos10 cos 50 cos 2 cos 4 e) tan cos 2 cos 4 d) 10.Chứng minh các đồng thức 2cos2 x sin x tan x 2cos2 x sin x 4 11 Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) c) 2 sin cos 3 b) Sin5 2sin cos 4 cos 2 sin c) cos x cos2 x a) cotx sin x s inx b) s inx sin x sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos 3 cos 5 tan x x sin( x y ) d ) t anx tan y cos x.cos y cos x cox b) sin x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) c) cos x + sin x = - sin x.cos x sin x.cotx 1 e) cosx d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x cos x f) sin x tan x cos x 18 Lop10.com (19)