Đang tải... (xem toàn văn)
và các số khác cũng có thể viết theo quy tắc trên: 2.. Tính chữ số của.[r]
(1)Chuyên đề các bài toán có chữ số giống 1Lý thuyết: Cấu tạo số có chữ số giống nhau: Số 1, 11, 111, 1111, 11111có thể viết thành 101 1 102 11 111111 11 vv đến số 11 đó có n số 1có thể viết n 10n k k 999 1000 10k 111 9 k Các chữ số 2, 22, 222, có viết thành: 101 2 102 22 10n 22 đó có n số và các số khác có thể viết theo quy tắc trên: Bài tập: Bài 1: cho số tự nhiên n có k số 9.Chứng tỏ tổng các chữ số số n2 là 9k Giải: Ta viết N 999 9(111 1) k Tính chữ số N2 10k 10k theo công thức: N N N N (999 9).(10k 1) N 999 9000 999 k k k N 999 98000 01 k 1 k 1 Vậy tổng các chữ số là: 9(k 1) 9k GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net (2) Bài 2: Cho các số 49, 4489, 444889, , là số ta viết thêm số 48 vào các chữ số số 49, chứng tỏ tất các số viết theo quy tắc là bình phương số tự nhiện Giải: Ta iết các số dạng: : 49 4.1.101 8.1 4489 4.11.102 8.11 444889 4.111.103 8.111 Và thế, n N 444 488 89 8.111 4.111 1.10 n Mà theo lý thuyết 11 11 n n 1 n n 10 nên: n N (10n 1).10n (10n 1) 9 2n n n N 10 10 10 9 9 2.10n N n Số 2.10 é chia hết cho 3, chứng tỏ N là bình phương số tự nhiên Bài 3: Cho số A(n) và B(n) với 2n chữ số và n chữ số Có thể hay không A(n) – B(n) là bình phương số tự nhiện ? Giải: Ta có: A(n) B (n) 111 222 2n Mà 222 n n 10 10 , và 111 9 2n n 2n nên: 102 n 10n 2 9 n n (10 1)(10 1) 10n A(n) B (n) 2 9 (10n 1)[(10n 1) 2] A(n) B (n) n (10 1) A(n) B (n) (10n 1) A(n) B (n) 32 Vâyj A(n) B (n) số chính phương A(n) B (n) Bài : Tính giá trị B= (999.999.999) GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net (3) Giải: Ta viết 109 18 (999.999.999) 10 2.10 1000 2000 18 Vậy: (999.999.999) 999 98000 01 8 Bài 5: Cho số A 666 và số B 333 Tính AB ? 666 666 Giải: Ta có A 666 3.111 6.111 và B 333 666 666 666 666 10666 , Vậy 10666 AB 2.(111 1)(10666 1) AB 3.6.(111 1) AB (222 2)(10666 1) AB (222 2).10666 222 AB 222 2000 222 666 666 666 AB 222 21777 78 665 665 tích AB: - có số 1; - có số 8; - có 665 số 2; - có 665 số Bài tập tự học nhà Tính tổng : 22 222 số hạng cuối cùng có n chũ số 2 Chứng minh : 111 222 (333 3) Chứng minh 111 chia hết cho 41 n chia hết cho Có thể hay không các số : 11,111,1111,11111, có số là số chính phương Có thể hay không các : 1111,111111, , đó có chẵn chữ số 1, là hợp số 2n n n n GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net (4)