100 Câu Trắc Nghiệm Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung Có Đáp Án

Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác.. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Vấn đề XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Cho  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau đây. A. sin 0 B. cos 0 C. tan 0 D. cot 0

Câu 2. Cho  thuộc góc phần tư thứ hai đường trịn lượng giác Hãy chọn kết kết sau đây. A sin 0; cos 0 B sin 0; cos 0

C sin 0; cos 0 D sin 0; cos 0

Câu 3. Cho  thuộc góc phần tư thứ ba đường trịn lượng giác Khẳng định sau sai ? A. sin 0 B. cos 0 C. tan 0 D. cot 0

Câu 4. Cho  thuộc góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác Khẳng định sau ? A. sin 0 B. cos 0 C. tan 0 D. cot 0

Câu 5. Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin , cos  dấu? A. Thứ II B. Thứ IV C. Thứ II IV D. Thứ I III

Câu 6. Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin , tan  trái dấu?

(2)

Câu 7. Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ cos  sin 2 A. Thứ II B. Thứ I II C. Thứ II III D. Thứ I IV.

Câu 8. Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin2 sin 

A. Thứ III B. Thứ I III C. Thứ I II D. Thứ III IV

Câu 9. Cho

5

2

   

Khẳng định sau đúng? A tan 0; cot 0 B tan 0; cot 0 C tan 0; cot 0 D tan   cot 0

Câu 10. Cho  

 

Khẳng định sau đúng?

A sin   0 B sin   0.C. sin   0 D. sin   0

Câu 11. Cho  

 

A.

cot

2  

 

 

 

  B. cot

 

 

 

 

  C. tan  0.D. tan  0

Câu 12. Cho 

 

 

Giá trị lượng giác sau dương ?

A sin B

cot

2 



 



 

(3)

Câu 13. Cho

3

   

A.

3

tan

2 



 

 

 

  B.

3

tan

2 



 

 

 

 

C.

3

tan

2 



 

 

 

  D.

3

tan

2 



 

 

 

 

Câu 14. Cho 

 

 

Xác định dấu biểu thức  

cos tan

2

M       

 

A. M 0 B. M 0 C. M 0 D. M 0

Câu 15. Cho

3

   

Xác định dấu biểu thức  

sin cot

2

M      

 

A. M 0 B. M 0 C. M 0 D. M 0

Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 16. Tính giá trị 47 sin

6



A

47

sin

6





B

47

sin

6

 

C

47

sin

6





D

47

sin

6

(4)

Câu 17. Tính giá trị 89 cot  A 89 cot   B 89 cot   C 89 cot   D 89 cot  

Câu 18. Tính giá trị   cos

4 k          

A  

3

cos

4 k



 

  

 

  B  

2

cos

4 k

          

C  

1

cos

4 k



 

  

 

  D  

3

cos

4 k

          

Câu 19. Tính giá trị   cos

3 k          

A.  

3

cos

3 k



 

  

 

  B  

1

cos

3 k

          

C.  

1

cos

3 k



 

  

 

  D.  

3

cos

3 k

          

Câu 20. Tính giá trị biểu thức

 0

0

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18 cos316

P  

A P–1 B P1 C

(5)

2

14

sin tan

29

3 sin

4

P  



 

   

 

A

3

2

P 

B

3

2

P 

C

3

2

P 

D

3

2

P 

2 23 25 27

cos cos cos cos

8 8

P       

A P1 B P0 C P1 D P2

Câu 23. Tính giá trị biểu thức Psin 102 Osin 202 O sin 302 O sin 80  O

A P0 B P2 C P4 D P8

Câu 24. Tính giá trị biểu thức Ptan10 tan 20 tan 30 tan80    

A P0 B P1 C P4 D P8

Câu 25. Tính giá trị biểu thức Ptan1 tan tan tan89 0 0

A P0 B P1 C P2 D P3

Vấn đề TÍNH ĐÚNG SAI

Câu 26. Với góc  Khẳng định sau đúng? A. sin cos 1 B. sin2 cos2 1

(6)

Câu 27. Với góc  Khẳng định sau đúng? A. sin 22cos 22  1 B.    

2

sin  cos  1

C. sin2 cos 1802    1 D. sin2  cos 1802    1 Câu 28. Mệnh đề sau sai?

A. sin   1; cos   1 B.   sin

tan cos cos



 



 

C.  

cos

cot sin sin



 



 

D. sin 20182  cos 20182  2018 Câu 29. Mệnh đề sau sai?

A.

2

1

1 tan

sin 



 

B.

2

1

1 cot

cos 



 

C. tan cot 2 D. tan cot  1

Câu 30. Để tanx có nghĩa

A x

 

B x0 C x k 



 

D x k  Câu 32. Điều kiện đẳng thức tan cot  1 là

A k 2, k



   

B k , k



     

C  k, k  D k2 , k 

(7)

Câu 33. Điều kiện để biểu thức

tan cot

3

P       

    xác định là

A k2 ,k 

     

B

, k k



     

C k ,k



     

D k2 ,k



     

Câu 34. Mệnh đề sau đúng?

A sin 600sin150 B cos300 cos60

C tan 450 tan 60 D cot 600 cot 240

A tan 45 tan 46  B cos142 cos143 

C sin 90 13 sin 90 14   D cot128 cot126 

Vấn đề CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 36. Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A

cos sin



 

 

 

 

(8)

C

cos sin



 

 

 

 

  D tan 2 cot  

Câu 37. Với số thực , ta có sin

2 



 



 

  bằng

A. sin   B. cos  C. sin  D. cos  

Câu 38. Cho

1 cos

3

 

Khi

3 sin

2  

 



 

  bằng

A



B



C

3 D

2 Câu 39. Với   tan 2017  

A. tan   B. cot  C tan  D  cot 

Câu 40. Đơn giản biểu thức

cos sin( )

2

A       

  , ta được

A Acos sin  B A2sin  C Asin – cos   D A0

Câu 41. Rút gọn biểu thức    

cos sin sin cos

2

S    x   x    x   x

    ta được

A S 0 B.S sin2x cos 2x

(9)

Câu 42. Cho Psin .cos  

sin cos

2

Q      

    Mệnh đề ?

A P Q 0 B P Q 1 C P Q 1 D P Q 2

Câu 43. Biểu thức lượng giác    

2

3

sin sin 10 cos cos

2 x x x x

 

       

      

   

   

   

    có giá trị ?

A. B. C.

1

2 D.

3

Câu 44. Giá trị biểu thức  

2

17 13

tan tan cot cot

4

P      x      x 

   

  bằng

A.

sin x B.

1

cos x C.

2

sin x D.

2 cos x

Câu 45. Biết

13

sin sin sin

2 2

x   x 

   

   

   

    giá trị cosx là

A 1 B 1 C

1

2 D

1



Câu 46. Nếu    

cot1, 25.tan 1, 25 sin cos

x  x

        

  tanx bằng

A. B. 1. C. D. Một giá trị khác Câu 47. Biết , ,A B C góc tam giác ABC, mệnh đề sau đúng:

(10)

C. tanA C  tan B D. cot A C  cot B Câu 48. Biết , ,A B C góc tam giác ABC,

A. sinC sin A B  B. cosCcosA B  C. tanC tan A B  D. cotC  cotA B  Câu 49. Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai ?

A sin cos

A C B



B cos sin

A C B



C sinA B  sin C D cosA B  cos C Câu 50. ,A B C, ba góc tam giác Hãy tìm hệ thức sai:

A. sinAsin 2 A B C   B.

3

sin cos

2

A B C

A  

C.

3

cos sin

2

A B C

C   

D. sinC sinA B 2C

Vấn đề TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 51. Cho góc  thỏa mãn

12 sin

13  



 

 

(11)

A cos 13   B cos 13   C cos 13   D cos 13  

5 cos      

Tính tan 

A tan   B tan   C tan   D tan  

4 tan   2017 2019 2     

Tính sin 

A sin   B sin   C sin   D sin  

12 cos

13  



 

 

Tính tan 

A 12 tan   B tan 12   C tan 12   D 12 tan  

Câu 55. Cho góc  thỏa mãn tan 2 180o 270 o Tính Pcos sin 

A

3

P

B P 1 C

3 P D

P 

Câu 56. Cho góc  thỏa

3 sin

5

 

90O  180 O Khẳng định sau đúng?

(12)

3 cot

4

 

0O  90 O Khẳng định sau đúng?

A cos   B cos   C. sin   D. sin  

3 sin

5

 



 

 

Tính tan tan P    

A. P3 B.

3 P C. 12 25 P D. 12 25 P

1 sin

3

 

900  1800 Tính

2 tan 3cot tan cot

P  

 

 





A.

19 2

P 

B.

19 2

P 

C.

26 2

P 

D.

26 2

P 

Câu 60. Cho góc  thỏa mãn   sin

3   

     Tính tan

P    

 .

A. P2 B. P2 C.

2 P D. P

3 cos

5

 

 

  

Tính P 3tan a 4cot  a A P4 B. P4 C. P6 D. P6

3 cos

5

 

 



 

(13)

A. P B. P C. P D. P

Câu 63. Cho góc  thỏa mãn 2      tan        

  Tính P cos sin

           . A. P B.

6

P 

C. P D.

6

P 

Câu 64. Cho góc  thỏa mãn 2

     cot 3        

  Tính giá trị biểu thức P sin cos

           . A. P

B. P1 C. P1 D.

3

P

4 tan

3  

     Tính 2 sin cos sin cos

P  

     A. 30 11 P B. 31 11 P C. 32 11 P D. 34 11 P

Câu 66. Cho góc  thỏa mãn tan 2. Tính

3sin 2cos 5cos 7sin

P  

     A. P B. P C. 19 P D. 19 P

1 cot   Tính 3sin 4cos 2sin 5cos

P  

 

 

(14)

A. 15 13 P B. 15 13 P

C. P13 D. P13

Câu 68. Cho góc  thỏa mãn tan 2. Tính

2

2sin 3sin cos 4cos 5sin 6cos

P    

      A 13

P 

B

9 65

P 

C

9 65

P 

D

24 29

P 

1 tan   Tính 2 2

2sin 3sin cos 4cos 5cos sin

P    

      A 13

P 

B

2 19

P 

C

2 19

P 

D

8 19

P 

Câu 70. Cho góc  thỏa mãn tan 5. Tính Psin4 cos4

A 13

P 

B

10 13

P 

C

11 13

P 

D

12 13

P 

5 sin cos

4   

Tính Psin cos  

A

9 16

P 

B

9 32

P 

C

P 

D

P 

12 sin cos

25   

sin cos 0 Tính Psin3 cos 3

A

91 125

P 

B

49 25

P 

C

P 

D

(15)

Câu 73. Cho góc  thỏa mãn 0  

 

5 sin cos

2   

Tính Psin  cos 

A

3

P

B

P 

C

1

P 

D

3

P

Câu 74. Cho góc  thỏa mãn sin cos m. Tính Psin  cos 

A. P 2 m B. P 2 m2 C. P m 2 D. P 2 m2

Câu 75. Cho góc  thỏa mãn tan cot 2. Tính Ptan2 cot2 A. P1 B. P2 C. P3 D. P4

Câu 76. Cho góc  thỏa mãn tan cot 5. Tính Ptan3 cot3 A. P100 B. P110 C. P112 D. P115

2 co

i

s n s

2   

Tính Ptan2 cot2 A. P12 B. P14 C. P16 D. P18

Câu 78. Cho góc  thỏa mãn 2



 

 

tan  cot 1 Tính Ptancot  A. P1 B. P1 C. P D. P

(16)

A.

5

sin

13

 

B.

7

sin

13

 

C.

9

sin

13

 

D.

12

sin

13

 

3

   

sin  2cos 1 Tính P2 tan  cot 

A.

1

P

B.

1

P

C.

1

P

D.

P

Vấn đề RÚT GỌN BIỂU THỨC

2

sin cos sin cos

M  x x  x x

A. M 1 B. M 2 C. M 4 D. M 4sin cos x x

A

4

sin cos cos 4

x x  x

B

4

sin cos cos 8

x x  x

C

4

sin cos cos 4

x x  x

D

4 1

sin cos cos 2

x x  x

A. sin4x cos4x 1 2cos 2x B. sin4x cos4x 1 2sin2xcos 2x

(17)

Câu 84. Rút gọn biểu thức M sin6xcos 6x

A. M  1 3sin2xcos 2x B. M  1 3sin 2x

C.

2

3

1 sin

M   x

D.

2

3

1 sin

M   x

2

4 2 8

2 sin cos cos sin sin cos

M  x x x x  x x

A. M 1 B. M 1 C. M 2 D. M 2

Câu 86. Rút gọn biểu thức M tan2x sin 2x

A. M tan 2x B. M sin 2x C. M tan sin 2x 2x D. M 1

Câu 87. Rút gọn biểu thức M cot2x cos 2x

A. M cot 2x B. M cos 2x C. M 1 D. M cot cos 2x 2x

2 2

1 – sin x cot x – cot

M   x

A M sin 2x B M cos 2x C M – sin 2x D M – cos 2x

Câu 89. Rút gọn biểu thức M sin2tan2 4sin2 tan2 3cos2

A M  1 sin2 B M sin  C M 2sin  D M 3

4 2

sin cos tan cot

M  x x x x

(18)

Câu 91. Đơn giản biểu thức P sin4 sin2cos2

A. Psin  B. Psin  C. Pcos  D. Pcos 

2

1 sin sin

P 



 



A. P 1 tan2 B. P 1 tan2 C. P 1 tan2 D. P 1 tan2

1 cos sin cos

P 

 



 



A.

2cos sin

P 





B.

2 sin

P





C.

2 cos

P





 D P0

2

1 sin cos

cos cos

P   





 

A. Ptan2 B. P1 C. P cos2 D. Pcot2

2

2cos sin cos

x P

x x

 



A Pcosxsin x B Pcosx sin x

C Pcos 2x sin x D Pcos 2xsin x

sin cos 2 cot sin cos

P  

  

 



(19)

A P2 tan2.B. sin

cos

P 

 

C. P2cot2 D. 2

cos

P

 

2

sin tan

1 cos

P  





 

  



 

A. P2 B P 1 tan  C

cos

P





D

1 sin

P





2

1 cos

tan sin

sin

P   



  

   

 

A. P2 B P2cos  C P2 tan  D P2sin 

2

cot cos sin cos

cot cot

x x x x

P

x x



 

A P1 B P1 C

1

P

D

1

P

Câu 100. Hệ thức sau sai?

A.    

 

2

sin 1 cos

1 tan cot sin cos

 

 

   

 

B.

2

2 2

1 4sin cos tan tan 4sin cos tan

x x x x

x x x

  



C.

sin tan

1 sin cot tan

x x

x



(20)

D.

cos

tan

1 sin cos

x x

 



ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.  thuộc góc phần tư thứ

sin cos tan cot

   

 



 

   

 

 

 Chọn A.

Câu 2.  thuộc góc phần tư thứ hai

sin cos

 

 

   



 Chọn C.

sin cos tan cot

   

 

 



   

 

 

 Chọn A.

sin cos tan cot

   

 

 



   

 

 

 Chọn B.

Câu 5.Chọn D. Câu 6.Chọn C.

(21)

Đẳng thức cos  cos  cos   0  điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ I IV. Chọn D.

Câu 8. Ta có sin2  sin  sin sin 

Đẳng thức sin sin  sin   0  điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ I II Chọn

C.

Câu 9. Ta có

5

2



    

điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ I

tan cot

 

 

  



 Chọn A.

Câu 10. Ta có 2

 

   

         

điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ

 

III sin    0 Chọn D.

Câu 11. Ta có  

0 cot

2 2 .

3

0 tan

2

   

   

 

     

  

          



  



          



 Chọn D.

Câu 12. Ta có

 

sin    sin ; cot 2 sin ; 

 

 

 

 

(22)

Do

sin cos

tan  

  



 



      

 

 Chọn B.

Câu 13. Ta có

3

sin

2

3 3

0 tan

2 2

cos

2 



   

   

 

  

 

 



    

            

 

 

  

 

  



Chọn B.

Câu 14. Ta có  

0 cos

2 2

0 tan

2

   

   

 

     

  

           



  



          

 

0

M

   Chọn B.

Câu 15. Ta có  

3

sin

2 2 2

3

2 cot

2

    

      

 

      

  

                  



  



          

 

0

M

   Chọn D.

Câu 16. Ta có

47

sin sin sin sin

6 6

   



   

      

(23)

Câu 17.Cách 1. Ta có

89 5

cot cot 14 cot

6 6

  



 

    

 

Cách 2. Hướng dẫn bấm máy tính

Bấm lên hình

89 tan

6 

 

 

  bấm dấu = Màn hình kết quả.

Câu 18. Ta có  

5

cos cos cos

4 k k

  

 

   

     

 

   

2

cos cos

4

 



 

    

  Chọn B.

Câu 19. Ta có  

1

cos cos cos cos

3 k k 3

   

     

          

 

     

Chọn C.

Câu 20. Sử dụng mối quan hệ cung có liên quan đặc biệt, ta có

 0 0 0

0

cot 44 tan 46 cos 46 2 tan 46 cos 46

1 1

cos 44 sin 46

P       

Chọn B.

Câu 21. Ta có

2

sin tan

3 sin 6

4

P    

  

   

       

 

     

 

(24)

 2

2

2 3

sin tan 1

3 sin 2

4 2

 

   

          

 

      

   

 

  Chọn B.

Câu 22. Ta có tan 2017  

2 23

2 cos cos

8

P    

     

 .

Vì

2

3 3

cos sin cos sin

8 8 8

      

       

Do

23 23

2 sin cos 2.1

8

P    

      

  Chọn D

Câu 23. Do 10O 80O 20O 70O 30O 60O 40O 50O 90O nên cung lượng giác tương ứng đôi phụ

nhau Áp dụng công thức sin 90  cos

O x x

 

, ta

   

2 2

sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 cos 30 sin 40 cos 40

O O O O

P   

   

1 1

     Chọn C.

Câu 24. Áp dụng công thức tan tan 90x    x tan cotx x1 Do P1 Chọn B.

(25)

Do P1 Chọn B.

Câu 26.Chọn B.

Câu 27.Ta có cos 180     cos  cos 1802    cos2 Do sin2 cos 1802    sin2 cos2 1 Chọn C. Câu 28.Chọn D Vì sin 20182  cos 20182  1

Câu 29.Chọn C. Câu 30.Chọn C.

Câu 31. cot

2018

x 

 



 

  có nghĩa x 2018 k x 2018 k

 

     

Chọn D.

Câu 32. Ta có

sin cos

tan cot

cos sin

 

  

Đẳng thức xác định

 

cos

,

2

sin

k

k k

k



   

 

 



  

 

   

 



  





Chọn A.

Câu 33. Biểu thức xác định

 

3 .

6

k

k k

k

 

 



 



 



  

 

   



  

 



Chọn C. Câu 34. Dùng MTCT kiểm tra đáp án. Chọn C.

(26)

Câu 36.Chọn A.

Câu 37. Ta có

sin sin sin cos

2 2

  

    

     

      

     

      Chọn B.

Câu 38. Ta có

3

sin sin sin cos

2 2

  

    

     

       

     

      Chọn C.

Câu 39. Ta có tan 2017   tan  Chọn C.

Câu 40. Ta có    

cos sin cos sin sin sin

2

A                  

   

Chọn D

Câu 41. Ta có    

cos sin sin cos

2

S    x   x    x   x

   

  2

sin sinx x cos cosx x sin x cos x

      Chọn D.

Câu 42. Ta có Psin .cos    sin cos   sin cos  

Và  

sin cos cos sin sin cos

2

Q           

   

Khi P Q sin cos   sin cos  0 Chọn A.

Câu 43. Ta có

sin cos ;

2 x x



 

 

 

(27)

Và

3

cos cos cos sin ;

2 x x x x

  



     

      

     

      cos 8   x cos x

Khi

   

2

3

sin sin 10 cos cos

2 x x x x

 

       

      

   

   

   

   

cosx sinx2 cosx sinx2

   

2 2

cos x 2.sin cosx x sin x cos x 2.sin cosx x sin x

       Chọn B.

Câu 44. Ta có 17

tan tan tan

4 4

  



 

    

 

7

tan cot

2 x x



 

 

 

 

Và  

13

cot cot cot 1; cot cot

4 4 x x

  

 

 

      

 

Suy    

2 2

2

2 cot cot 2cot

sin

P x x x

x

      

Chọn C.

Câu 45. Ta có

sin sin cos

2

x   x x

   

   

   

   

sin cos

x  x

 

 

 

 

Kết hợp với giá trị 13

sin sin sin

2 2

  



 

    

 

Suy

13

sin sin sin cos cos cos

2 2

x   x  x x x

   

         

   

    Chọn C.

(28)

Và    

sin cos ; cos cos cos

x  x  x x  x

 

     

 

 

Khi    

2

cot1, 25.tan 1, 25 sin cos cos sin

x  x x x

            

 

Mặt khác

sin

tan tan

cos

x

x x

x

   

Chọn C

Câu 47. Vì , ,A B C ba góc tam giác suy A C   B

Khi sin A C  sin B sin ; cosB A C  cos  B  cos B

       

tan A C tan   B  tan ; cotB A C cot   B  cot B Chọn B.

Câu 48. Vì , ,A B C góc tam giác ABC nên C 180o  A B 

Do C A B góc bù  sinC sin A B ; cosC  cosA B  Và tanC  tan A B ; cotC cot A B 

Câu 49. Ta có A B C    A B   C

Do cosA B  cos  C  cos C Chọn D.

Câu 50. , ,A B C ba góc tam giác  A B C  1800  A B 1800 C

Ta có      

0

sin A B 2C sin 180  C2C sin 180 C  sin C

(29)

Câu 51. Ta có

2

cos sin

5

13 cos .

13                    

 Chọn D.

Câu 52. Ta có

2

sin cos

2 sin

3 sin tan .

3 cos

2                             Chọn B.

Câu 53. Ta có

2

1

1 tan

cos cos

2017 2019 3

504.2 504.2

2 2 2

                                            cos     Mà

sin sin

tan sin

3

cos

5              

Chọn D.

Câu 54. Ta có

2

sin cos

5 sin

13 sin tan .

13 cos 12

                            Chọn C.

Câu 55. Ta có

2

o o

1 1

cos cos 1

1 tan 5 cos

(30)

2 sin tan cos

5

  

   

Do đó,

3

sin cos

5

    

Chọn A.

Câu 56. Ta có

2

cos sin

cos

5 90 180

 



  



  



    

 Chọn D.

Câu 57. Ta có

2

1 25

1 cot

sin

sin 16

5

0 90



 



  

    

  

  

  

    

 Chọn C.

Câu 58. Ta có

2

cos sin

4

5 cos tan

5

2

 



 



  

 

     



  



 .

Thay

3 tan

4

 

vào P, ta

12 25

P

Chọn D.

Câu 59. Ta có

2

0

2

2 tan

cos sin 2

cos

3

90 180 cot 2



 



 

 



  

 

    

 

    

  .

Thay

2 tan

4 cot 2

 



 



 

 vào P, ta

26 2

P 

(31)

Câu 60. Ta có

7 cos

tan tan tan cot

2 2 sin

P         



     

           

      .

Theo giả thiết:  

1 1

sin sin sin

3 3

         

Ta có

2 2

cos sin 2 2

3 cos 2 2.

3

P

 

 



  

 

     



  



 Chọn B.

Câu 61. Ta có

2 4

sin cos tan

4

5 sin

3

0 cot

2

  

 

 

 

   

 

    

 

    

 

  .

Thay

4 tan

3 cot

4 





 

 

 



 vào P, ta P4 Chọn A.

Câu 62. Ta có  

2

tan tan

P     

Vì tan P tan

 

  

(32)

Theo giả thiết:

2

sin cos

4

5 sin tan .

5 3

4

P

 

 





  

 

        



  

 

Chọn B.

Câu 63. Ta có

3

2

2 4

4

tan

4

   

  

 

  

 



      

 

      



 

    

  



Thay   vào P, ta

3

P

Chọn C.

Câu 64. Ta có

5

2

2 3 11

3

cot

3

   

  

  

 

 



     

 

      



 

  

 

  



Thay

2   

vào P, ta

3

P

Chọn D.

Câu 65. Ta có

2

1

cos cos

3

1 tan 25 cos

5

 



 





   



 

  



  

 

4 sin tan cos

5

  

   

(33)

Thay

4 sin

5

 

3 cos

5

 

vào P , ta

31 11

P

Chọn B.

Câu 66. Chia tử mẫu P cho cos ta

3tan 3.2 tan 7.2 19

P 



 

  

 

Chọn D.

Câu 67. Chia tử mẫu P cho sin ta

1

3 4cot 3 13 5cot 2 5.

3

P 



 

  

 

Chọn D.

Câu 68. Chia tử mẫu P cho cos2 ta

2

2 tan 3tan 2.2 3.2

5tan 5.2 13

P  



   

  

  Chọn A.

Câu 69. Chia tử mẫu P cho cos2 ta được

2

1

2

2 tan 3tan 2

5 tan 1 19

5

P  



 

 

 

   

  

  

  

  Chọn D.

Câu 70. Ta có    

2 2 2

sin cos sin cos sin cos

P           *

Chia hai vế  * cho cos2 ta

2

sin

1 cos cos

P 

(34)

  2 2

2

tan 12

1 tan tan

1 tan 13

P   P 



 

       

  Chọn D.

Câu 71. Từ giả thiết, ta có  

2 25 25

sin cos 2sin cos

16 16

        

9 sin cos

32

P  

   

Chọn B.

Câu 72. Áp dụng    

3

3 3

a b  a b  ab a b , ta có

 3  

3

sin cos sin cos 3sin cos sin cos

P             

Ta có  

2 2 2 24 49

sin cos sin 2sin cos cos

25 25             

Vì sin cos 0 nên ta chọn

7 sin cos

5

   

Thay

7 sin cos

5 12 sin cos

25

 



 

  

 



 vào P, ta

3

7 12 91 25 125

P   

  Chọn A.

Câu 73. Ta có      

2 2 2

sin cos  sin cos 2 sin  cos  2

Suy    

2

sin cos sin cos

4           

(35)

Do  

 

suy sin cos nên sin  cos 0 Vậy

3

P

Chọn D.

Câu 74. Ta có      

2 2 2

sin cos  sin cos 2 sin  cos  2

Suy    

2 2

sin cos  2 sin cos  2 m

2

sin cos

P   m

      Chọn D.

Câu 75. Ta có  

2

2 2

tan cot tan cot tan cot 2.1

P             

Chọn B.

Câu 76. Ta có    

3

tan cot tan cot 3tan cot tan cot

P            

3 3. 1

5  10

  Chọn B.

Câu 77. Ta có  

2

2 1

cos cos cos

2

sin sin sin

4             

Khi

2

2 2

4

sin cos sin cos cos sin sin cos

P    

   

   

   

 

2

2 2

2

sin cos sin cos 1 sin cos

14

sin cos sin s

2

co

   

  

 



  

  

(36)

1 tan cot tan

tan

  



     tan2 tan tan

2

   

     

Do



 

 

suy tan 0 nên

1

tan cot

2 tan

 





    



Thay

1 tan

2   

2 cot

1  

 vào P, ta

1

5

2

P   



Chọn C.

Câu 79. Ta có  

2

3cos2sin  2 3cos 2sin 4

 

2 2

9cos 12cos sin 4sin 5cos 12cos sin cos

cos 5cos 12sin

5cos 12sin

      



  

 

      

 

    

 



 cos 0 sin 1: loại (vì sin 0).

 5cos 12sin 0, ta có hệ phương trình

5 sin

5cos 12sin 13.

3cos 2sin 12

cos

13 

 





 

 

 



 

 

  

 

Chọn A.

Câu 80. Với

3

   

suy

sin cos

 

 





(37)

Ta có

 2

2

sin 2cos

1 2cos cos sin cos

 

 



   



 



 

2

cos

5cos 4cos 4

cos

5 

 



 



   

 



loại

Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy

3 sin

5  

(do sin 0)

sin tan

cos

 



   

cos

cot

sin

 



 

Thay

3 tan

4  

4 cot

3  

vào P, ta

1

P

Chọn C.

Câu 81. Ta có

   

2 2 2

sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos

x x x x x x x x

      

 

     

 

Suy M 2 Chọn B.

Câu 82. Ta có    

2

4 2 2 2

sin xcos x sin x 2.sin cosx x cos x  2.sin cosx x

sin2 cos2 2 12.sin cos 2 1sin 22 1 cos 1cos

2 2 4

x

x x x x x  x

        

Chọn C.

Câu 83. Ta có        

2

4 2 2 2

(38)

 

2 2 2

sin x cos x cos x cos x 2cos x

      

Chọn A.

Câu 84. Ta có    

3

6 2

sin cos sin cos

M  x x x  x

sin2 cos2 3 3sin2 cos2 sin2 cos2  1 3sin2 cos2 1 3sin 2

4

x x x x x x x x x

       

Chọn D. Câu 85. Ta có

 2

4 2 2 2 2

sin xcos xcos sinx x sin xcos x  cos sinx x 1 cos sin x x

Suy    

2

2 8

2 sin cos sin cos

M   x x  x x

   

 

   

2 4 8

2

2 4 2 2

2 4

2 2sin cos sin cos sin cos 4sin cos 2sin cos sin cos

2 4sin cos sin cos 4sin cos sin cos 2sin cos sin cos

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

    

       

   

 

2

2 sin x cos x 1

     

Chọn A.

Câu 86. Ta có

2

2 2 2

2

sin

tan sin sin sin sin tan

cos cos

x

M x x x x x x

x x

 

       

 

(39)

Câu 87. Ta có

2

2 2 2

2

cos

cot cos cos cos cos cot

sin sin

x

M x x x x x x

x x

 

       

 

Chọn D.

Câu 88. Ta biến đổi:    

2 2 2

cot x cos x cot x cos sin x

M       x

Chọn A.

Câu 89. Ta có  

2 2

tan sin 4sin 3cos

M        

 

2 2

tan  cos  4sin  3cos 

   

 

2 2 2

sin  4sin  3cos  sin  cos 

     

Chọn D.

Câu 90. Ta có  

2

sin cos

1 2sin cos

cos sin

x x

M x x

x x

 

      

 

     

4 2

2

2 sin cos 2sin cos

2sin cos sin cos

sin cos

x x x x

x x

   

      

 

Chọn D.

Câu 91. Ta có  

4 2 2 2

sin sin cos sin sin cos sin sin

P             

Chọn A.

Câu 92. Ta có

2

2 2

1 sin sin

tan tan sin cos cos

P    

  

 

     

(40)

Câu 93. Ta có 2

1 cos 1 cos

sin cos cos cos

P  

   

 

   

  

   

1 cos 1

0 cos cos cos cos cos



    



    

     Chọn D.

Câu 94. Ta có

 

2 2

2

1 cos sin cos sin cos cos

cos cos

P      

 

 

 

 

2

1 cos sin

tan cos cos

 



 



  

Chọn A.

Câu 95. Ta có

 

2 2 2 2

2cos sin cos cos sin

cos sin sin cos sin cos

x x x x x

P x x

x x x x

  

   

  Chọn B.

Câu 96. Ta có

sin cos 2 1 sin2 2sin cos cos2 1

cot sin cos cos sin sin

P      

  

 



    

 

  



 

 

2

1 2sin cos 2sin cos 2sin

2 tan

1 sin cos cos

cos

sin sin

    



  



 

 

   



Chọn A.

Câu 97. Ta có

1 cos

sin sin

sin tan cos cos sin tan

cos cos cos cos



 

    



   



   



   

    

   

   .

Suy

2

1

tan

cos

P 



  

(41)

Câu 98. Ta có

2

1 cos sin cos

tan sin sin

sin cos sin sin

P      

   

    

       

   

 

2 2 1 sin cos

1 sin cos sin 2cos

cos 2cos

cos cos cos cos cos

 

   

 

    

 

 

      

Chọn B.

Câu 99. Ta có

2 2

2

2 2

cot cos cos sin

1 cos sin

cot cot cos

x x x x

x x

x x x



     

Và

2

sin cos sin

cot cos

x x x

x  x  .

Suy P 1 sin2xsin2x1 Chọn A.

Câu 100. Ta có

sin tan sin cos

1 sin 1 cos sin cot

tan tan sin

x x x x

x x x



        