SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu 1 (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax +1 (1) biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (2; -3). b) Vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị của a tìm được ở câu a). Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): 1) M = 75 48 300+ − 2) N = ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3− + − . Câu 3 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức P = 1 1 1 : 1 1 1 1 a a a a   −   − +  ÷  ÷  ÷ − + +     với a > 0 và a ≠ 1 Câu 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2AC, cạnh huyền BC = 5. a) Tính tg B. b) Tính cạnh AC. Câu 5 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a) Tính số đo góc COD. b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB. ---------------------HẾT------------------------ ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9 ----------------------------------------------------- Câu 1 (2,0 điểm): a) Đồ thị hàm số y = a x + 1 qua điểm (2;-3) ⇒ -3 = 2a +1 0,5đ ⇔ -4 = 2a 0,5đ ⇔ a = -2 0,5đ b) Với a = -2 ta có hàm số y = -2x+1 Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm: • Giao với trục hoành 1 ( ;0) 2 • Giao với trục tung (0;1) 0,5đ Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức : 1.M= 75 48 300+ − = 25.3 16.3 100.3+ − 0,5đ = 5 3 4 3 10 3+ − = 3− 0,5đ 2. N = ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3− + − = |1 3 | | 2 3 |− + − 0,5đ = 3 1 2 3 1− + − = 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 1 1 1 : 1 1 1 1 a a a a   −   − +  ÷  ÷  ÷ − + +     Đặt M = 1 1 1 1a a   −  ÷ − +   = 1 1 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) a a a a a a a + − + = − + − + 0,5đ N = 1 1 1 2 1 1 1 1 a a a a a a a   − + + − + = =  ÷  ÷ + + +   0,5đ P = M:N = 2 (1 ) 1 (1 )(1 ) 2 1 a a a a a a + × = − + − . 1,0đ Câu 4 (1,5điểm) a) tam giác ABC vuông tại A có AB =2AC nên tgB = 1 2 2 AC AC AB AC = = 0,5đ b) Ta có 5 2 = 2 2 2 2 2 2 (2 ) 5BC AB AC AC AC AC= + = + = 0,5đ ⇔ 2 5 5AC AC= ⇔ = 0,5đ Câu 5 (2,5 điểm) a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : OD là tia phân giác của góc BOM ,OC là tia phân giác của góc AOM 0,5đ Hai góc đó kề bù nên sđ COD = 1 2 sđ 0 0 1 ( ) 180 90 2 AOM MOB+ = = . 0,5đ b)Gọi I là trung điểm của CD, tam giác COD vuông tại O nên IC = ID = IO Suy ra ba điểm C,D,O cùng nằm trên đường tròn có tâm là I (đường tròn đường kính CD) 0,5đ Ta có AC// BD (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác ACDB là hình thang vuông 0,5đ Hình thang ACDB có O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là đường trung bình. Do đó OI //AC nên OI ⊥ AB Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 0,5đ ------------------------------HẾT-------------------------- Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cách giải, học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu ( hoặc phần) đó. . th i gian giao đề) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Câu 1 (2,0 i m) a) Xác định hệ số. LỚP 9 -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Câu 1 (2,0 i m): a) Đồ thị hàm số y = a x + 1 qua i m (2 ;-3 ) ⇒ -3 = 2a +1 0,5đ ⇔ -4 = 2a 0,5đ