Đề kiểm tra Học Sinh Giỏi Toán 9 ngày 24-10-2008 Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: A= 4 - 7 - 4 + 7 + 2 B = = 1 1 1 1 + + + + 1 + 2 2 + 3 3 + 4 2008 + 2009 C = 3 3 3 26 + 15 3 .(2 - 3) 9 + 80 + 9 - 80 Bài 2: chứng minh a) với a 0 ; b 0 ; a + b 0 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + = + - a b (a + b) a b a + b b) Tính M = 2 2 2 999 999 1 999 1000 1000 + + + Bài 3: a) Cho a ; b là các số dơng. Chứng minh a + b ab 2 . Đẳng thức xảy ra khi nào? b) Với a > c ; b > c ; c > 0. Chứng minh c.(a - c) + c.(b - c) ab c) So sánh 2007 2009+ và 2 2008 d) Chứng minh 1 1 1 1 . 2 2008 2 3 2008 + + + + < Bài 4: Giải các phơng trình sau: a) 2 x + 19 17 3 - = 5x - 5 x - 1 1- x b) 2 x - 1 + 4 y - 2 + 6 z - 3 = x + y + z + 8 c) Giải phơng trình: 2 7 - x + x - 5 = x -12x + 38 Bài 5: Cho biểu thức P = + + + 6xx x9 x3 2x x2 3x : 9x x3x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = 1 Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , điểm E BC , điểm F AD sao cho CE = AF. Các đờng thẳng AE, BF cắt đờng thẳng CD theo thứ tự tại M và N. a) Chứng minh CM BA BA DN = và CM.DN = a 2 . b) Gọi K là giao của NA và MB. Chứng minh CMB đồng dạng với DNA và MK NK. c) Các điểm E, F có vị trí nh thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất. ------------------------------------------------------Hết ----------------------------------------------------- . 3) 9 + 80 + 9 - 80 Bài 2: chứng minh a) với a 0 ; b 0 ; a + b 0 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + = + - a b (a + b) a b a + b b) Tính M = 2 2 2 99 9 99 9 1 99 9 1000. Giỏi Toán 9 ngày 24-10-2008 Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: A= 4 - 7 - 4 + 7 + 2 B = = 1 1 1 1 + + + + 1 + 2 2 + 3 3 + 4 2008 + 20 09 C = 3 3