ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số 3 2 2 1 1 1 3 = = - + - + +y f(x) x mx (m m )x có đồ thị là (C m ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0. c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1. Bài 2: (3 điểm) a. Giải phương trình: - + = x x .16 17 4 16 0 . b. Giải bất phương trình: + +£log (x ) log (x x) 2 2 2 1 . Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. …………… Hết…………… ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số 3 2 2 1 1 1 3 = = - + - + +y f(x) x mx (m m )x có đồ thị là (C m ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0. c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1. Bài 2: (3 điểm) a. Giải phương trình: - + = x x .16 17 4 16 0 . b. Giải bất phương trình: + +£log (x ) log (x x) 2 2 2 1 . Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. …………… Hết…………… Đáp án: MÔN TOÁN LỚP 12. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ------ Bài 1: 4 điểm a. Khảo sát hàm số khi m = 2 2.đ TXĐ: R 0.25đ 2 1 4 3 0 3 é = ê = - + = Û ê = ë / x y x x x 0.50đ BBT: 0.75đ Đồ thị: 0.50đ b. Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // =0 1đ Ta có: y // = 2x – 4 = 0 ↔ x = 2, y / (2) = – 1 0.50đ Tiếp điểm A(2; 4) 0.25đ PTTT: = - - + = - +Ûy (x ) y x 5 11 2 3 3 0.25đ c. Tìm m để hàm f đạt cực đại tại x = 1. 1đ = - + - + / y x mx m m 2 2 2 1 0.25đ Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên y / (1) = 0 ↔ m 2 – m + 1 = 0 ↔ m = 1 v m = 2 0.25đ • m = 1: y / = ( x – 1 ) 2 ≥ 0, ∀x • m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại tại x = 1 0.50đ Bài 2: 3 điểm a. Giải phương trình: - + =16 17.4 16 0 x x . 1.5 đ Đặt: = x t 4 (t > 0) Phương trình trở thành: - + =t .t 2 17 16 0 é = ê Û ê = ë t t 1 16 0.75đ é é é = = = ê ê ê Û Þ Þ ê ê ê = = = ê ë ë ë x x t x t x 2 1 4 1 0 16 2 4 4 0.75đ b. Giải bất phương trình: + +£log (x ) log (x x) 2 2 2 1 . 1.5đ ì + > ï ï Û í ï + +£ ï î x pt x x x 2 1 0 1 0.75đ x y / y – ∞ 1 3 + ∞ 0 0– + + – ∞ + ∞ 3 7 1 x y 3 7/3 O 1 1 ì > - ì ï > - ï ï ï Û Û Û ³ í í ï ï -£ Ú ³ - ³ ï î ï î x x x x x x 2 1 1 1 1 1 1 0 0.75đ Bài 3: 3 điểm a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1 đ Vì SA(ABCD) nên: = S.ABCD ABCD V S .SA 1 3 Mà: = ABCD S a 2 , SA = a Suy ra: = S.ABCD a V 3 3 0.5 0.25 0.25 b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó. 1.50 đ Vì SA⊥(ABCD) nên ∆SAC vuông. Do đó: IS = IC = IA. Chứng minh ∆SBC vuông ⇒IS = IC = IB Chứng minh ∆SDC vuông ⇒IS = IC = ID Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. * Bán kính: R = IS = SC/2 = + = + + = =ÞSC SA AC SA AB BC a SC a 2 2 2 2 2 2 2 3 3 Vậy: = a R 3 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0.5 đ p p p = = = a S r ( ) a 2 2 2 3 4 4 3 2 0.50 Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. A D B C S I . ∆SAC vuông. Do đó: IS = IC = IA. Chứng minh ∆SBC vuông ⇒IS = IC = IB Chứng minh ∆SDC vuông ⇒IS = IC = ID Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm. diện tích xung quanh mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S.ABCD. …………… Hết…………… ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Th i gian: 90 phút ( Không kể th i gian giao đề