TrƯờng THCS KIM TRA HC SINH GII QUảNG tiến Mụn :Toỏn Lp 6 ( Thi gian lỏm bi 150 phỳt- Thớ sớnh khụng phi ghi bi vo t giy thi) Câu 1 a) Cho a+b = P , ( P nguyên tố). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau. b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P +10 và P + 14 đều là những số nguyên tố. Câu 2 a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4 và chia . cho 6 d 5 ? b) Một số chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 167 d 130. Hỏi khi chia số đó cho. . 2004 thì số d là bao nhiêu ? Câu 3 a) Tìm hai số tự nhiên a v b ,biết a > b ; a + b = 16 v ƯCLN(a,b) = 4 b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. Câu 4 : Tìm x biết a) x + 3 = 0 b) 2 x +2 x+1 +2 x+2 +2 x+3 = 480 Câu 5 a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm v C l trung điểm của n ó . lấy điểm D l trung điểm của CB ; E l trung điểm của CD . Tính độ d i đoạn thẳng EB b) Cho 6 đờng thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đờng thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm. hớng dẫn chấm KIM TRA HC SINH GiỏI Môn: Toán Lớp6 B i Nội dung điểm B i1 (4điểm) a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau. Suy ra a và b có ít nhất một ớc số d > 1. => a d , b d => (a + b) d => P d, d > 1 điều này vô lý vì P nguyên tố => (a, b) = 1 0,75 0,75 0,5 b) P = 2 => P + 10; P + 14 không nguyên tố P = 3 => P + 10 = 13 và P + 14 = 17 nguyên tố (thoả mãn) P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (Do P nguyên tố) Khi đó ta thấy P + 10, hoặc P + 14 không nguyên tố Vậy chỉ có P = 3 thoả mãn 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 B i2 (4điểm) a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có: (a + 1) 3 (a + 1) 4 (a + 1) 5 (a + 1) chia hết cho 3, 4, 5 và 6 (a + 1) 6 mà a nhỏ nhất => a + 1 = BCNN (3,4,5,6) = 60 => a = 59 1 1 b) Gọi số đó là A ta có: A = 3k + 2 => A + 37 = 3 k + 2 + 37 = 3(k + 13) 3 A = 4q + 3 => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10) 4 A = 167r + 130 => A + 37 = 167r + 167 = 67 (r+1) 167 => A + 37 3.4.167 = 2004 => A + 37 = 2004 n => A = 2004 n 37 = 2004(n-1) + 2004 - 37 = 2004 (n-1) + 1967 Vậy A chia cho 2004 có số d là 1967 0,5 0,5 0,5 0,5 B i3 (4điểm) a) ƯCLN(a,b) = 4 a = 4k v b = 4m với k, m N * a + b = 4(k + m) = 16 k +m = 4 Vỡ a > b nên k > m v k ; m N * ,do đó k = 3 v m = 1 .vậy a=12 ; b=4 0,5 0,75 0,5 0,25 b) Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta đợc số 5abc Theo bài ra ta có: 5abc = abc + 1112 = 10 ì abc + 5 = abc + 1112 10 ì abc = abc + 1112 5 10 ì abc - abc = 1107 ( 10 1 ) ì abc = 1107 9 ì abc = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123 Vậy số phải tìm là 123. 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 B i4 (4điểm) a) a)Ta có : 3 =3 nên x + 3 = 0 khi x và 3 đối nhau vậy : x = -3 1 1 b) 2 x +2 x+1 +2 x+2 +2 x+3 = 480 2 x .1 +2 x 2 1 +2 x . 2 2 +2 x .2 3 = 480 2 x ( 1 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) = 480 2 x ( 1 + 2 + 4 + 8 ) = 480 2 x .15 = 480 2 x = 32 = 2 5 x = 5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 B i 5 (4điểm) a) Hình vẽ A C E D B +C l trung điểm của AB nên : CB = 1 2 AB = 1 2 . 8 = 4 (cm ) +D l trung điểm của CB nên : DB = 1 2 CB = 1 2 . 4 = 2 (cm ) +E l trung điểm của CD nên : ED = 1 2 CD = 1 2 . 2 = 1 (cm ) +EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm) 0,5 0,5 0,5 0,5 + 6 đờng thẳng cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đờng thẳng đó đồng quy). + Nếu không có 3 đờng thẳng nào đồng quy thì mỗi đờng thẳng sẽ cắt 5 đờng thẳng còn lại tạo thành 5 giao điểm. Có 6 đờng thẳng nên có 6.5 = 30 giao điểm. Nhng mỗi giao điểm lại đợc tính 2 lần, nên chỉ có 2 5.6 = 15 giao điểm. 0,5 0,5 0,5 0,5 Chỳ ý : Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng vn chm im ti a. . chấm KIM TRA HC SINH GiỏI Môn: Toán Lớp6 B i Nội dung điểm B i1 (4điểm) a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau. Suy ra a và b có ít nhất một ớc số d >. => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10) 4 A = 167 r + 130 => A + 37 = 167 r + 167 = 67 (r+1) 167 => A + 37 3.4. 167 = 2004 => A + 37 = 2004 n => A