SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Môn TOÁN Lớp 11 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 (phút) ------------------------------------------- Học sinh phải làm tất cả các câu sau: Câu 1: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau: 1) 2 cos 1 0 4 x π   + + =  ÷   . 2) cos2 sin 1 0x x + − = . 3) 3 cos 2 sin 2 3x x− = . 4) cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x + = − . Câu 2: ( 1,0 điểm ). Khai triển ( ) 5 2x y+ theo lũy thừa giảm của x . Câu 3: ( 1,0 điểm ). Gieo hai con súc sắc cân đối. 1) Mô tả không gian mẫu. 2) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A . Tính ( ) P A . Câu 4: ( 1,0 điểm ). Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau , chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư đã chọn vào 3 bì thư đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?. Câu 5: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ( ) 1;2A − và đường thẳng d có phương trình 3 1 0x y+ + = . Tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;1v = r . Câu 6: ( 2,0 điểm ). Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD . 1) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) PMN và ( ) BCD . 2) Tìm giao điểm của mặt phẳng ( ) PMN và BC . ---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------- Giáo viên: Lữ Ngọc Hải. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp Án Điểm 1 ( 4,0 điểm ) 1) 2 cos 1 0 4 x π   + + =  ÷   1 3 cos cos 4 4 2 x π π   ⇔ + = − =  ÷   3 2 4 4 3 2 4 4 x k x k π π π π π π  + = +  ⇔   + = − +   ( ) 2 2 2 x k k Z x k π π π π  = +  ⇔ ∈  = − +  0,5 0,25 0,25 2) cos2 sin 1 0x x + − = 2 1 2sin sin 1 0x x⇔ − + − = 2 2sin sin 0x x⇔ − = sin 0 1 sin 2 x x =   ⇔  =  ( ) 2 6 5 2 6 x k x k k Z x k π π π π π   =   ⇔ = + ∈    = +  0,5 0,5 3) 3 cos 2 sin 2 3x x− = 3 1 3 cos2 sin 2 2 2 2 x x⇔ − = 3 cos cos2 sin sin 2 6 6 2 x x π π ⇔ − = cos 2 cos 6 6 x π π   ⇔ + =  ÷   2 2 6 6 2 2 6 6 x k x k π π π π π π  + = +  ⇔   + = − +   ( ) 6 x k k Z x k π π π =   ⇔ ∈  = − +  0,25 0,25 0,25 0,25 4) cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x + = − ĐKXĐ: sin 2 1x ≠ Ta có: cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x + = − ( ) 2 2 2 cos sin sin cos cos sin x x x x x x − ⇔ + = − ( ) 1 sin cos 1 0 cos sin x x x x   ⇔ + − =  ÷ −   sin cos 0 4 x x x k π π • + = ⇔ = − + 0,25 0,25 2 1 1 cos sin 1 cos sin 2 2 x k x x x x x k π π π =   • = ⇔ − = ⇔  − = − +  Kiểm tra ĐKXĐ: sin 2 1x ≠ Vậy phương trình có các nghiệm là: ( ) 2 ; ; 2 , 4 2 x k x k x k k Z π π π π π = = − + = − + ∈ 0,25 0,25 2 ( 1,0 điểm ) ( ) 5 2x y+ 5 4 3 2 2 3 4 5 10 40 80 80 32x x y x y x y xy y= + + + + + 1,0 3 ( 1,0 điểm ) 1)Không gian mẫu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1;1 , 2;1 , 3;1 , 4;1 , 5;1 , 6;1 , ., 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 , 6,6Ω = . có 36 ptử 0,5 2)Các kết quả thuận lợi cho A là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1;6 , 2;5 , 3;4 , 4;3 , 5;2 , 6;1 A Ω = . Có 6 ptử ( ) 1 6 P A = 0,25 0,25 4 ( 1,0 điểm ) *Số cách chọn bì thư là: 3 6 20C = . *Số cách chọn tem thư là: 3 6 20C = . *Số cách dán 3 tem thư vào 3 bì thư đã chọn là: 3 6P = . Vậy số cách làm theo yêu cầu đề bài là: 3 3 6 6 3 . . 20.20.6 2400C C P = = ( cách ) 0,25 0,25 0,25 0,25 5 ( 1,0 điểm ) Gọi ' A và ' d theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 2;1v = r . ( ) ' 1,3A = ' d có phương trình: 3 6 0x y+ − = 0,5 0,5 6 ( 2,0 điểm ) 1) ( ) ( ) MNP BCD EN∩ = 1,0 2)Gọi Q BC EN= ∩ Ta có : ( ) BC PMN Q∩ = 1,0 Giáo viên: Lữ Ngọc Hải. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Môn TOÁN Lớp. dán 3 tem thư vào 3 bì thư đã chọn là: 3 6P = . Vậy số cách làm theo yêu cầu đề bài là: 3 3 6 6 3 . . 20.20.6 2400C C P = = ( cách ) 0,25 0,25 0,25 0,25