TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ HƯỚNG DẪN ĐỀ THI LÝ THUYẾT GVG – BÁ THƯỚC NĂM 2010 – 2011 Ngày thi: 05/11/2010. Bài1:(5 đ) Cho 2 11 2 2 1 5 4 1 4 x x x A x x x x − + − = − − − + − − a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A. c) Tìm x để A nhận giá trị nguyên HD a) ĐK để A có nghĩa: 0 1 16 x x x ≥   ≠   ≠  b) Rút gọn bt 2 4 x A x + = − c) Ta có 2 6 1 4 4 x A x x + = = + − − Để A nhận giá trị nguyên thì 6 4 Z x ∈ − hay { } 4 (6) 1; 1;2; 2;3; 3;6; 6x U− ∈ = − − − − Giải ra ta được { } 9;25;36;4;49;100x∈ thì A nhận giá trị nguyên BÀi 2: a) Tìm x, y, z biết x =2y =3z và x 2 + y 2 + z 2 = 441 b) Tìm số chính phương lớn nhất có nhiều hơn hai chữ số t/m: Khi ta xóa hai chữ số tận cùng của nó thì vẫn được một số chính phương HD a) Từ gt ta có x, y, z cùng dấu và đều khác 0 Từ x =2y =3z suy ra 6 3 2 x y z = = => 2 2 2 2 2 2 441 9 36 9 4 49 49 x y z x y z+ + = = = = = Suy ra 18 ; 9; 6x y z= = = Do x, y, z cùng dấu nên ta có (x = 16; y = 9; z = 6) hoặc (x = - 16; y = - 9; z = - 6) thõa mã bài toán. b) Gọi Số chính phương cần tìm có dạng Abc = k 2 với * , , 0 99 , 10 b c N bc A N k N k ∈ ≤ ≤   ∈   ∈ ≥  2 100 k bc A − = 2 100 k ≤ => A max = 2 2 * , 100 k t t N= ∈ suy ra k = 10t Khi đó bc = 00 Ta có: Abc lớn nhất khi A lớn nhất, khi đó k = 10t với t là số tự nhiên lớn nhất: Abc = 100t 2 với t là số tự nhiên lớn Giáo viên: Lê Văn Lâm 1 TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ Bài 3: a) Gọi x 1 , x 2 là no pt: x 2 -2(m-1)x + 2m 2 -3m+1=0 ( m là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 1 2 P x x x x= + + a) Pt x 2 -2(m-1)x+ 2m 2 -3m+1=0 có 2 no nên ' 2 2 2 ( 1) 2 3 1 0 0 0 1(*)m m m m m m∆ = − − + − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ≤ Theo vi et: 1 2 2 1 2 2( 1) 2 3 1 x x m x x m m + = −   = − +  Ta thấy với 0 1(*)m≤ ≤ thì 1 2 2 1 2 2( 1) 0 2 3 1 0 x x m x x m m + = − ≤   = − + ≤  Vì vậy 1 2 1 2 P x x x x= + + = 2 2 2( 1) (2 3 1) 2( 1) (2 3 1)m m m m m m− + − + = − − − − + = 1 – 2m 2 + m = 2 9 1 9 2 8 4 8 m   − − ≤  ÷   Nên P Max = 9 1 õa mãn (*) 8 4 m th⇔ = b) giải hpt: 3 2 2 2 2 2 4 3 0 2 0 x y y x x y y  + − + =   + − =   HD b)Ta có 3 2 2 2 2 2 4 3 0(1) 2 0(2) x y y x x y y  + − + =   + − =   Từ (2) ta có 2 2 2 0 0 1 y x y y = ≥ ⇒ ≥ + Mặt khác: PT (1) có nghiệm, ta xem y là ẩn: ' 3 3 4 2( 3) 0 1 1, 0 y x x x x ∆ = − + ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ → < Ta suy ra 2 1x ≥ Mà 2 2 2 1 1 y x y = ≥ + 2 2 2 1 ( 1) 0,y y hay y⇒ ≥ + − ≤ điều này xảy ra khi y-1 = 0 => y = 1>0 Khi đó 2 2 2 2 1 1 2 y x y = = = + mà x < 0 => x = -1 Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC và góc A = 84 0 . Trên cạnh AC lấy Điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD. Tính · CNM HD: Giáo viên: Lê Văn Lâm 2 TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ Nối BD, từ N kẻ NP//AB suy ra NP là đường trung bình 1 // , 2 ADP NP AB NP AB⇒ =V (1) và góc PND = 84 0 (Đồng vị) Nối PM ta được PM là đường phân giác BDCV suy ra PM 1 2 CD= (2) và · · ( )PMN MND soletrong= (3) Từ (1) và (2) và AB = CD ta suy ra PM = PN ta được MPNV cân tại P nên · · PNM PMN= (4) Từ (3) và (4) ta suy ra MN là phân giác góc PND, vậy · · 0 0 84 42 2 2 PND CNM = = = Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích S không đổi. Điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho ( 0) AM BN CP k k MB NC PA = = = > a) CMR: 2 ( 1) AMP S k S k = + b) Tìm K để S MNP nhỏ nhất HD: Từ C và P kẻ CH, PG cùng vuông góc với AB; PG//CH , theo talet:: GP AP CH AC = 2S AMP = AM.PG 2S = AB. HC Vậy: . . . . AMP S AM PG AM AP S AB HC AB AC = = Giáo viên: Lê Văn Lâm 3 TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ Từ ( 0) AM BN CP k k MB NC PA = = = > ta suy ra 1 1 1 AM k AM k AM k hay MB MB AM k AB k = ⇒ = = + + + Và 1 1 1 : 1 1 CP PA PA PA k Hay PA CP k CP PA k AC k = ⇒ = ⇒ = = + + + Suy ra: 2 . 1 . . 1 1 ( 1) AMP S AM AP k k S AB AC k k k = = = + + + (đpcm) c) theo câu a) Ta có: 2 ( 1) AMP S k S k = + hoàn toàn tương tự ta có : 2 ( 1) BMN S k S k = + và 2 ( 1) NPC S k S k = + Vậy 1 MNP S S = − ( BMN S S + NPC S S + ) AMP S S = 1 - 2 3 ( 1) k k + Ta có S không đổi, vậy để Vậy để S MNP nhỏ nhất thì 2 3 ( 1) k k + lớn nhất <=> 2 ( 1) k k + lớn nhất Đặt t = 2 ( 1) k k + ( t > 0) Khi đó pt: t.k 2 + (2t – 1)k + t = 0 có n 0 2 2 1 (2 1) 4 0 4 t t t∆ = − − ≥ ⇔ ≤ vậy t max = 1 4 khi đó k = 1 hay M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC Vậy với k = 1 thì S MNP nhỏ nhất Giáo viên: Lê Văn Lâm 4 . TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ HƯỚNG DẪN ĐỀ THI LÝ THUYẾT GVG – BÁ THƯỚC NĂM 2010 – 2011 Ngày thi: 05/11/2010. Bài1:(5 đ) Cho 2 11 2 2 1 5 4 1 4