Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình Quản trị tài chính - Chương 2.
Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 35 Chươngg2 CHƯƠNG GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ Chương giúp bạn hiểu được: Các khái niệm tiền tệ: tiền lãi, lãi đơn lãi kép, Giá trị thời gian tiền tệ bao gồm giá trị tương lai giá trị loại dòng tiền, Các ứng dụng giá trị thời gian tiền tệ thực tiễn 36 GIỚI THIỆU CHƯƠNG Chương mở đầu câu hỏi: bạn muốn nhận triệu đồng vào hôm hay sau mười năm nữa? Cảm giác thông thường mách bảo bạn nên nhận triệu đồng vào hơm người ta thường nói: “đồng tiền trước đồng tiền khôn” Thật vậy, nhận triệu đồng tại, bạn có hội làm cho sinh sơi nảy nở Trong giới mà tất dòng ngân quỹ chắn, thật đơn giản, chí bạn đưa vào ngân hàng để sinh lãi Lúc đó, lãi suất yếu tố giúp bạn nhận giá trị đồng tiền theo thời gian Với khả này, bạn trả lời câu hỏi khó hơn, chẳng hạn như: bạn muốn chọn triệu đồng vào hôm hay hai triệu đồng sau mười năm nữa? Để trả lời câu hỏi này, cần phải định vị lại dòng ngân quỹ thời điểm để so sánh Đây trọng tâm chương - giá trị thời gian tiền tệ Trên thực tế, dầu cá nhân hay công ty hầu hết định tài gắn với giá trị thời gian tiền tệ Vì mục tiêu nhà quản trị tối đa hoá giá trị cổ đông giá trị cổ đông lại phụ thuộc lớn vào thời gian dòng ngân quỹ nên bạn cần phải nắm rõ khái niệm ý nghĩa giá trị thời gian tiền tệ để đánh giá dịng ngân quỹ Tóm lại, bạn khơng thể hiểu tài chưa hiểu giá trị thời gian tiền tệ TIỀN LÃI, LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP 2.1 Tiền hiểu có giá trị thời gian Nói cách khác, khoản tiền nhận vào hơm đáng giá số tiền nhận sau năm Nguyên nhân làm đồng ngày hôm đáng giá đồng nhận tương lai đồng tiền đầu tư để sinh lợi Chúng ta dần khám phá vấn đề 2.1.1 Tiền lãi lãi suất Vẻ bề ngoài, tiền lãi số tiền mà người vay trả thêm vào vốn gốc vay sau khoảng thời gian Có thể lý giải nguyên nhân khiến người cho vay nhận khoản tăng thêm việc người cho vay sẵn lòng hi sinh hội chi tiêu tại, bỏ qua hội đầu tư để “cho thuê” tiền quan hệ tín dụng Chẳng hạn, bạn vay 10 triệu đồng vào năm 20X5 cam kết trả triệu đồng lãi năm sau hai năm, bạn phải trả khoản tiền lãi triệu đồng với vốn gốc 10 triệu đồng Một cách khái quát, bạn cho vay hay gởi tiết kiệm khoản tiền P0, sau khoản thời gian t, bạn nhận khoản I0 giá việc cho phép người khác quyền sử dụng tiền thời gian Tuy nhiên, bất tiện sử dụng tiền lãi làm công cụ định giá thuê sử dụng tiền trường hợp thời gian tính lãi dài với giá trị cho vay khác Vì thế, người ta thường sử dụng công cụ khác lãi suất để tính chi phí việc sử dụng tiền Lãi suất tỷ lệ phần trăm tiền lãi so với vốn gốc đơn vị thời gian Cơng thức tính lãi suất: Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 37 i= Trong đó, i : lãi suất I : tiền lãi P : vốn gốc t : số thời kỳ I × 100% P× t Như vậy, với lãi suất thỏa thuận, bạn dễ dàng tính tiền lãi I trả cho vốn gốc thời gian t: I = P×i×t Theo cơng thức trên, tiền lãi phụ thuộc vào ba yếu tố vốn gốc P0, lãi suất i thời kỳ cho vay t Tiền lãi số tiền thu (đối với người cho vay) chi (đối với người vay) việc sử dụng vốn vay Có thể thấy với xuất lãi suất, khả sinh lợi theo thời gian trở thành giá trị tự thân a - Lãi đơn Lãi đơn số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi tiền gốc sinh thời kỳ trước Tiền lãi đơn xác định phụ thuộc vào ba biến số vốn gốc, lãi suất thời kỳ số thời kỳ vốn mượn hay cho vay Cơng thức tính lãi đơn cơng thức tính lãi trên: SI = P0x(i)x(n) Trong đó: SI : lãi đơn Chẳng hạn bạn gởi 10 triệu đồng vào tài khoản tính lãi đơn với lãi suất 8%/năm Sau 10 năm, số tiền gốc lãi bạn thu bao nhiêu? Để xác định số tiền tích luỹ khoản tiền vào cuối năm thứ 10 (Pn), cộng tiền lãi kiếm từ vốn gốc vào vốn gốc đầu tư Sau năm thứ nhất, số tiền tích lũy là: P1 = P0 + P0 × i × t = 10 + 10 × 0,08 × = 10,8 triãûu âäưng Sau năm thứ hai, số tiền tích luỹ là: P2 = 10 + 10 × 0,08 × = 11,6 triãûu âäöng Sau năm thứ 10, số tiền tích lũy là: P10 = 10 triãûu + [10tr × (0,08)(10 )] = 18 triãûu âäưng Đối với lãi đơn, tiền tích luỹ khoản tiền cho vay thời điểm vào cuối thời kỳ n là: Pn = P0 + SI = P0 + P0 (i )(n ) hay Pn = P0 [1 + (i ) × (n )] 38 Từ cách tính trên, thấy có phân biệt đối xử tiền gốc tiền lãi sinh từ vốn gốc Vốn gốc có khả sinh lãi, tiền lãi sinh từ vốn gốc lại khơng có khả Chính thế, phương pháp lãi đơn thường áp dụng thời gian ngắn, cịn hầu hết tình tài liên quan đến giá trị thời gian tiền tệ khơng dựa phương pháp tính Trong hầu hết trường hợp, người ta sử dụng lãi kép để đo lường giá trị thời gian tiền tệ, thực tế, đồng tiền ln ln có khả sinh lãi b - Lãi kép Trong tính lãi đơn, người ta không quan tâm đến khả sản sinh tiền lãi khoản tiền lãi sinh thời kỳ trước Phương pháp tính lãi kép cách để khắc phục thiếu sót nhằm đáp ứng với thực tiễn giao dịch vay nợ thời kỳ dài Lãi kép số tiền lãi tính vào vốn gốc tiền lãi sinh thời kỳ trước Nói cách khác, lãi định kỳ cộng vào vốn gốc để tính lãi cho thời kỳ sau Chính ghép lãi tạo khác lãi đơn lãi kép Cũng lấy ví dụ trường hợp lãi kép, có kết sau: Khoản tiền tích lũy cuối năm thứ nhất: P1 = P0 + P0 × i = P0 × (1 + i ) = 10 triãûu × (1 + 0,08) = 10,8 triãûu âäưng Khoản tiền tích lũy cuối năm thứ hai: P2 = P1 + P1 × i = P1 × (1 + i ) = P0 × (1 + i )(1 + i ) = 10triãûu × (1 + 0,08) = 10,864 triãûu âäöng Tương tự, khoản tiền tích lũy cuối năm thứ mười: P10 = P9 + P9 × i = P9 × (1 + i ) = P0 × (1 + i ) × (1 + i ) = = 10 triãûu × (1 + 0,08) = 10 triãûu × (2,159 ) = 21,5 triãûu đồng 10 Như vậy, với lãi kép, khoản tiền tích lũy khoản tiền vào cuối thời kỳ n là: P = P × (1 + i )n n Từ cơng thức trên, thấy phát sinh vấn đề quan trọng, thời điểm tiền lãi phát sinh hay xác thời điểm tiền lãi tích lũy để tiếp tục tính lãi Vì thế, khơng quan tâm đến lãi suất mà phải quan tâm đến thời kỳ ghép lãi Dường với lãi suất nhau, tiền lãi ghép với tần suất cao sinh tiền lãi sớm hơn, rốt cục, tổng tiền lãi lớn 2.1.2 Lãi suất thực lãi suất danh nghĩa Với phân tích trên, khẳng định khoản đầu tư cho vay đem lại thu nhập khác phụ thuộc vào thời kỳ ghép lãi khác nhau, không phụ thuộc vào lãi suất phát biểu mà phụ thuộc vào thời kỳ ghép lãi Như thế, lãi suất phải công bố đầy đủ bao gồm lãi suất danh nghĩa thời kỳ ghép lãi Lãi suất danh nghĩa lãi suất phát biểu gắn với thời kỳ ghép lãi định Giả sử bạn vay khoản tiền 10 triệu đồng, lãi suất 10 phần trăm năm Số tiền bạn phải hoàn lại vào cuối năm là: Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 39 P1 = 10 × (1 + 10%)1 = 11 triãûu âäưng Nếu thay cuối năm trả lãi, ngân hàng yêu cầu bạn trả lãi sáu tháng lần với lãi suất 10 phần trăm năm, số tiền cuối năm bạn phải trả là: 10% ) = 11,025 triãûu âäöng P1 = 10 × (1 + Nếu thời hạn ghép lãi theo quý, số tiền cuối năm phải trả là: P1 = 10 × (1 + 10% ) = 11,038 triãûu âäöng Từ kết đây, thấy số lần ghép lãi năm tăng lên, tiền lãi phải trả nhiều có mức phát biểu lãi suất phát biểu năm Vấn đề đặt lãi suất thực năm trường hợp lãi suất danh nghĩa (10%) ghép lãi sáu tháng; hay theo quý Điều thực có ý nghĩa với người cho vay họ phải tính tốn phương án cho vay, lẫn người vay họ cần phải biết chi phí thực mà họ phải bỏ cho khoản vay Sự khác thời hạn thời hạn phát biểu lãi suất (1 năm) thời kỳ ghép lãi (6 tháng hay quý) nguyên nhân vấn đề Vì lãi suất 10%/năm thời kỳ ghép lãi năm mức chi phí tiền lãi thực tính đồng vốn năm nguyên phát biểu (10%/năm) Lãi suất thực lãi suất sau điều chỉnh thời hạn ghép lãi đồng với thời hạn phát biểu lãi suất Do đó, mặt biểu hiện, lãi suất thực lãi suất mà thời kỳ ghép lãi thời kỳ phát biểu lãi suất trùng lãi suất danh nghĩa lãi suất có thời kỳ phát biểu lãi không trùng với thời gian ghép lãi Nếu thời hạn phát biểu lãi suất t1 thời gian ghép lãi t2 Ta có số lần ghép lãi thời gian phát biểu lãi suất m = t1/t2 Giả sử thời hạn phát biểu lãi suất có m lần ghép lãi, gọi r lãi suất thực với thời hạn t1, ta có: i ⎞ ⎛ + r = ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠ m Suy ra: m i ⎞ ⎛ r = ⎜1 + ⎟ − m⎠ ⎝ Ví dụ, chương trình tiết kiệm đề xuất mức lãi suất danh nghĩa phần trăm, ghép lãi theo quý cho khoản đầu tư năm, lãi suất thực năm là: 0,08 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ − = 8,243% ⎠ ⎝ Chỉ lãi ghép theo năm lãi suất thực năm với lãi suất danh nghĩa 8% Trên thực tế, lãi suất danh nghĩa thường sử dụng hợp đồng niêm yết 40 ngân hàng Cần phải thận trọng sử dụng lãi suất vào tính tốn cân nhắc định tài Lãi suất thực thực sở cho so sánh định tài cá nhân hay tổ chức 2.1.3 Lãi suất phí tổn hội vốn Tiền lãi phí tổn hội việc gởi tiền cho vay Trở lại với người cho vay, để nhận tiền lãi cho vay tiền, họ chấp nhận bỏ hội đầu tư có lợi họ Như vậy, tiền lãi phí tổn hội việc gởi tiền hay cho vay Một cách khái quát, chi phí hội việc sử dụng nguồn lực theo cách số tiền lẽ nhận với phương án sử dụng tốt với phương án thực Vì thế, chi phí hội bên tham gia vào giao dịch khác Trong tồn phần cịn lại sách này, chuyển khái niệm lãi suất sang ý nghĩa khái quát chi phí hội vốn Mặt khác, nhà quản trị, khơng có hoạt động gởi tiền cho vay đồng tiền tay họ ln có khả sinh lợi, họ ln khát khao tiền cho dự định đầy lạc quan họ Do vậy, đồng tiền trở thành khoản đầu tư họ cần phải hiểu rõ giá trị thời gian khoản tiền đó, hiểu rõ chi phí hội vốn mà họ dành cho khoản đầu tư 2.2 GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ Trên thực tế, khoản tiền phát sinh vào thời điểm tiền tệ có giá trị thời gian nên việc xác định thời gian xuất tiền tệ vô quan trọng Người ta nói đến khoản tiền hai khía cạnh độ lớn thời gian 2.2.1 Sự phát sinh tiền tệ theo thời gian Bởi đồng tiền có giá trị theo thời gian nên với cá nhân hay tổ chức cần thiết phải xác định rõ khoản thu nhập hay chi tiêu tiền họ thời điểm cụ thể Một khoản tiền khoản thu nhập khoản chi phí phát sinh vào thời điểm cụ thể trục thời gian Tuy nhiên, tốn học thuật, người ta thường quy đầu kỳ, kỳ hay cuối kỳ Người ta biểu diễn khoản thu nhập giá trị tuyệt đối với dấu dương (+) ngược lại, biểu diễn khoản chi phí phát sinh khoản Dòng tiền dấu âm (-) trục thời gian Nếu sử dụng phương pháp đồ thị khoản Dịng tiền vào mũi tên hướng lên khoản Dòng tiền mũi tên hướng xuống Độ lớn mũi tên tỷ lệ với độ lớn khoản tiền Ngoài ra, hoạt động liên tục cá nhân hay tổ chức làm xuất liên tục khoản tiền Dòng tiền hay Dòng tiền vào theo thời gian tạo nên dòng tiền tệ a - Dòng tiền tệ Dòng tiền tệ chuỗi khoản thu nhập chi trả xảy qua số thời kỳ định Chẳng hạn có người thuê nhà, tháng phải trả triệu đồng thời hạn Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 41 năm dịng tiền phát sinh 12 tháng Hoặc giả sử người mua cổ phiếu công ty hàng năm chia cổ tức, thu nhập cổ tức hàng năm hình thành dịng tiền qua năm Để dễ hình dung, người ta thường dùng hình vẽ biểu diễn dịng tiền sau: n-1 n Hình 2-1 Đường thời gian biểu diễn dịng tiền tệ Dịng tiền có nhiều hình thức khác nhìn chung phân chia chúng thành loại sau b - Dòng tiền Dòng tiền dòng tiền bao gồm khoản tiền phân bố đặn theo thời gian Dòng tiền phân chia thành ba loại: (1) dịng tiền thơng thường (ordinary annuity) - xảy vào cuối kỳ, (2) dòng tiền đầu kỳ (annuity due) - xảy vào đầu kỳ (3) dòng tiền vĩnh cửu (perpetuity) - xảy cuối kỳ không chấm dứt Chẳng hạn cửa hàng cung cấp dịch vụ cho thuê xe nhà năm với giá cho thuê 24 triệu đồng năm, thời gian toán vào ngày 31 tháng 12 năm Thu nhập từ cho th nhà dịng tiền thơng thường bao gồm khoản tiền năm Bây giờ, thay tiền thuê nhà trả vào cuối năm, cửa hàng yêu cầu người thuê phải trả vào đầu năm, tức vào ngày tháng năm Thu nhập lúc dòng tiền đầu kỳ Hoặc theo cách khác, thay bỏ tiền mua nhà cho thuê, người chủ sử dụng số tiền để mua cổ phiếu ưu đãi công ty cổ phần hàng năm hưởng mức cổ tức cố định 20 triệu đồng Giả định cơng ty tồn vĩnh viễn, thu nhập từ mua cổ phiếu dòng tiền vĩnh cửu c - Dòng tiền tệ hỗn tạp Trong tài chính, khơng phải lúc gặp tình dịng tiền bao gồm khoản thu nhập chi trả giống qua thời kỳ Chẳng hạn doanh thu chi phí qua năm thường khác Vì thế, dịng thu nhập rịng cơng ty thường dịng tiền tệ hỗn tạp, bao gồm khoản thu nhập khác nhau, khơng phải dịng tiền Như vậy, dòng tiền hỗn tạp dòng tiền tệ bao gồm khoản tiền không phát sinh qua số thời kỳ định Cũng với ví dụ cho thuê nhà thu nhập thực tế người chủ cửa hàng 24 triệu đồng năm người phải bỏ tỷ lệ phần trăm doanh số chi phí sửa chữa tất nhiên, chi phí khơng giống năm Khi đấy, thu nhập ròng sau trừ chi phí sửa chữa hình thành dịng tiền khơng qua năm Dịng tiền dịng tiền hỗn tạp bao gồm khoản tiền không giống Sau hiểu phân biệt loại dòng tiền khác nhau, xem xét cách 42 xác định giá trị tương lai loại dòng tiền tệ 2.2.2 Giá trị tương lai tiền tệ Bạn có triệu đồng tại, sau ba năm nữa, bạn có bao nhiêu? Kế hoạch bạn muốn có 15 triệu năm thứ Bạn nhớ đồng tiền ln sinh lợi, đồng tiền có giá trị thời gian a - Giá trị tương lai khoản tiền Giá trị tương lai khoản tiền giá trị số tiền thời điểm cộng với khoản tiền mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm tương lai Vận dụng khái niệm lãi kép, có cơng thức tìm giá trị tương lai khoản tiền gởi vào cuối năm thứ n: FVn = PV (1 + k ) Trong đó: n PV : giá trị khoản tiền thời điểm k : chi phí hội tiền tệ GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ 40 n : 15% số thời kỳ 35 30 10% 25 20 5% 15 1 NĂM Hình 2-2 Giá trị tương lai 10 triệu đồng tiền gởi với phí tổn 5%, 10%, 15% Hình 2.2 mơ tả tăng trưởng 10 triệu đồng tiền gởi ban đầu với lãi suất 5, 10 15 phần trăm Như thấy đồ thị, chi phí hội lớn, đường cong tăng trưởng dốc theo thời gian b - Giá trị tương lai dòng tiền Giá trị tương lai dòng tiền xác định cách ghép lãi khoản tiền thời điểm cuối dòng tiền sau đó, cộng tất giá trị tương lai lại Công thức Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 43 chung để tìm giá trị tương lai dòng tiền là: n FVn = ∑ CFt (1 + k ) n−t t =1 Chúng ta xem ví dụ tìm giá trị tương lai vào cuối năm thứ dòng tiền nhận 50 triệu đồng vào cuối năm năm thứ hai, sau nhận 60 triệu đồng vào cuối năm ba tư cuối cùng, 100 triệu đồng vào cuối năm thứ 5, tất ghép lãi với lãi suất 5% Giá trị tương lai dòng tiền biểu diễn sau: FV5 = 50 × (1 + 0,05) + 50 × (1 + 0,05) + 60 × (1 + 0,05) + 60 × (1 + 0,05)1 + 100 = 347,806 triệu đồng c - Giá trị tương lai dòng tiền Dòng tiền thơng thường Chúng ta giả thiết có dòng khoản tiền PMT phát sinh vào cuối năm n năm với phí tổn k có tiền tài khoản vào cuối năm thứ n? Trên phương diện đại số, FVAn giá trị tương lai dòng tiền đều, PMT khoản tiền nhận (trả) năm, n độ dài dịng tiền cơng thức tính FVA là: FVA n = PMT × (1 + k ) n −1 + PMT × (1 + k ) ⎡n n−t ⎤ = PMT × ⎢∑ (1 + k ) ⎥ ⎦ ⎣ t =1 n −2 + + PMT × (1 + k ) + PMT × (1 + k ) [ ] ⎛ (1 + k )n − ⎞ ⎡n n−t ⎤ ⎟ FVA n = PMT × ⎢∑ (1 + k ) ⎥ = PMT × ⎜⎜ ⎟ k ⎣ t =1 ⎦ ⎠ ⎝ Dòng tiền đầu kỳ Ngược lại với dịng tiền thơng thường, khoản tiền nhận (trả) xảy vào cuối thời kỳ, dòng tiền đầu kỳ chuỗi khoản tiền xảy vào đầu thời kỳ Tuy nhiên, để giải tốn dịng tiền đầu kỳ, cần điều chỉnh thủ tục áp dụng dịng tiền thơng thường Cần lưu ý giá trị tương lai dòng tiền đầu kỳ ba năm đơn giản giá trị tương lai dịng tiền thơng thường ba năm đưa tương lai thêm năm Vì thế, giá trị tương lai dịng tiền đầu kỳ với phí tổn k phần trăm n năm xác định là: ⎛ (1 + k )n − ⎞ ⎡n n−t ⎤ ⎟ × (1 + k ) FVAD n = PMT × ⎢∑ (1 + k ) ⎥ × (1 + k ) = PMT × ⎜⎜ ⎟ k ⎣ t =1 ⎦ ⎠ ⎝ [ ] Như vậy, với phương pháp tính giá trị tương lai tiền tệ, người đầu tư dễ dàng xác định giá trị mà họ tích lũy vào thời điểm tương lai 2.2.3 Giá trị tiền tệ Trên thực tế, hoạt động đầu tư phải xem xét thời điểm để so sánh khoản tiền bỏ với khoản thu nhập chi phí xảy tương lai Vì thế, cần phải xác định giá trị khoản tiền tương lai 44 Hiểu khái niệm giá trị giúp trả lời câu hỏi đặt đầu chương: bạn thích lựa chọn - 100 triệu vào hôm 200 triệu đồng sau 10 năm nữa? Giả sử hai khoản tiền chắn chi phí hội vốn phần trăm năm Giá trị 100 triệu đồng vào hơm rõ cịn 200 triệu đồng nhận sau 10 năm đáng giá vào thời điểm tại? Trước hết, cần đặt câu hỏi: tiền vào hôm tăng lên thành 200 triệu đồng sau 10 năm với lãi suất phần trăm năm Số tiền giá trị 200 triệu đồng sau 10 năm chiết khấu với lãi suất phần trăm Trong toán giá trị vậy, lãi suất gọi tỷ suất chiết khấu Thực chất, trình tìm giá trị trình ngược trình ghép lãi Vì thế, cơng thức tính giá trị suy từ cơng thức tính giá trị tương lai khoản tiền sau: PV0 = FVn (1 + k )n Bây giờ, sử dụng cơng thức để tìm giá trị 200 triệu đồng nhận vào cuối năm thứ 10 chiết khấu với lãi suất 8% 200 PV0 = = 92,6 triãûu âäöng (1 + 0,08)10 Như vậy, so sánh giá trị 92,6 triệu đồng với 100 triệu đồng nhận vào hôm nay, tất nhiên muốn nhận 100 triệu đồng Với quy luật giá trị tại, lợi 0,74 triệu đồng (100 triệu - 92,6 triệu) Chiết khấu dòng ngân quỹ tương lai trình đánh giá thấp dần Điều có nghĩa đặt dòng ngân quỹ tương lai vào bất lợi tính theo tốn học so với đồng tiền Chẳng hạn, toán đề cập trước đây, đồng tiền tương lai bị đánh giá thấp dần đến mức đồng 0,46 đồng Sự bất lợi áp dụng cho dòng ngân quỹ tương lai lớn giá trị nhỏ Hình 2.7 minh họa ảnh hưởng thời gian tỷ suất chiết khấu đến giá trị Giá trị 10 triệu đồng nhận từ năm đến năm thứ 10 tương lai biểu diễn lên đồ thị với lãi suất 5%, 10% 15% Đồ thị biểu diễn giá trị 10 triệu đồng giảm dần với tỷ lệ giảm dần số tiền nhận xa tương lai Và tất nhiên, tỷ suất chiết khấu lớn, giá trị thấp đường cong cong Với lãi suất 15 phần trăm, 10 triệu đồng nhận sau 10 năm đáng giá 2,47 triệu đồng vào hôm Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 45 40 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI 30 5% 25 10% 20 15% 15 10 NĂM Hình 2-3.Giá trị 100 triệu đồng với lãi 5%,10% 15%, ghép lãi theo năm a - Giá trị dịng tiền Thơng thường, nhận cấu trúc dịng tiền hỗn tạp, đó, sử dụng phương pháp chiết khấu khoản tiền sử dụng cơng thức Giá trị dịng tiền tổng giá trị khoản tiền phát sinh thời điểm tương lai Công thức chung cụ thể sau: n CFi PV = ∑ i (1 + k ) Giá trị dòng tiền biểu diễn sau: PV = 50 (1 + 0,05) + 50 (1 + 0,05) + 60 (1 + 0,05) + 60 (1 + 0,05) + 100 (1 + 0,05)5 = 272,5155 triãûu âäöng b - Giá trị dòng tiền Dòng tiền cuối kỳ Trở lại với ví dụ giá trị tương lai dòng tiền cuối kỳ Bây giờ, xác định xem phải gởi tiền vào tài khoản thời điểm để rút năm 10 triệu đồng ba năm, lãi suất 8%/năm Bạn giải theo phương pháp thủ cơng, chiết khấu khoản tiền rút tính tổng giá trị ba khoản tiền (hình 2.8) sử dụng cơng thức chung để tìm giá trị dịng tiền n năm Công thức sau: 46 ⎡ 1− ⎢ ⎡ ⎤ (1 + k) n ⎢ PVA n = PMT × ⎢∑ PMT = × t ⎥ k ⎢ ⎣ t =1 (1 + k) ⎦ ⎢ ⎣ n ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Dòng tiền đầu kỳ Một lần nữa, sử dụng lại ví dụ để xác định giá trị dòng tiền đầu kỳ với lãi suất 8% n năm Có thể khái quát thành công thức sau: PVAD n = PMT + PVA Theo cách khác, xem giá trị dòng tiền đầu kỳ giá trị dịng tiền thơng thường đưa năm sau đó, nghĩa xác định giá trị trễ năm so với dịng tiền thơng thường Vì thế, tính giá trị dòng tiền n thời kỳ đưa năm sau Cơng thức chung để xác định PVADn: ⎤ ⎡ 1− n ⎢ ⎡ ⎤ (1 + k)n ⎥ ⎢ ⎥ × (1 + k) × + = × PVADn = PMT × ⎢∑ (1 k) PMT t⎥ k ⎢ ⎥ ⎣ t =1 (1 + k) ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ Giá trị dịng tiền vĩnh cửu Đơi khi, gặp dịng tiền kéo dài khơng xác định Một số loại trái phiếu có hình thức dịng tiền vĩnh cữu chứng khốn khơng ngừng, nghĩa không bắt buộc người phát hành phải mua lại trái phiếu theo giá trị ghi mặt phiếu vào thời điểm tương lai Dịng tiền có tính chất dịng tiền vĩnh cửu Việc xác định giá trị dòng tiền đặc biệt cần thiết cho việc đánh giá trái phiếu vĩnh cửu cổ phiếu ưu đãi Cách xác định giá dòng tiền vĩnh cửu dựa vào cách xác định giá dịng tiền thơng thường Chúng ta biết giá dịng tiền thơng thường: ⎤ ⎡ ⎢ − (1 + k)n ⎥ ⎥ PVA n = PMT × ⎢ k ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎤ ⎡ ⎢ − (1 + k)∞ ⎥ ⎡ (1 − ) ⎤ PMT ⎥ = PMT × ⎢ PVA ∞ = PMT × ⎢ ⎥= k k ⎣ k ⎦ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ Như vậy, giá dòng tiền vĩnh cửu đơn giản khoản trả định kỳ chia cho lãi suất thời kỳ Ví dụ, nhận 10 triệu đồng năm vô lãi suất phần trăm, giá trị Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 47 dòng tiền vĩnh cửu là: PVA ∞ = 2.2.4 10tr = 125 triãûu âäöng 0,08 Các ứng dụng a - Xác định yếu tố lãi suất Trên thực tế, đôi khi, gặp tình biết giá trị tương lai, giá trị số thời kỳ chưa biết lãi suất Khi đấy, cần phải xác định lãi kép (k) ngầm định tình Giả sử bạn đầu tư 10 triệu đồng vào tài sản tài có thời hạn năm Sau năm, bạn nhận 30 triệu đồng Như lãi suất từ công cụ tài bao nhiêu? Sử dụng cơng thức tính giá trị tương lai khoản tiền, ta có: FV3 = 10 × (1 + k ) = 30 (1 + k )8 = 30 triãûu = 10 triãûu (1 + k ) = = 1,1472 k = 14,72% => => => Với phương trình tính giá trị tương lai khoản tiền đều, giải tốn tìm lãi suất dòng tiền biết: (1) giá trị tương lai dòng tiền đều, (2) khoản trả (3) số thời kỳ Ví dụ ơng A muốn có số tiền 32 triệu đồng cho ông học đại học năm năm tới Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng năm triệu đồng để gởi vào tài khoản ngân hàng Hỏi ông A mong muốn ngân hàng trả mức lãi suất năm để sau năm năm ơng có số tiền kế hoạch? Áp cơng thức tính giá trị tương lai dịng tiền đều, ta có: [ ⇔ ] ⎛ (1 + k )n − ⎞ ⎟ FVA n = PMT × ⎜⎜ ⎟ k ⎠ ⎝ ⎛ (1 + k ) − ⎞ ⎟ = 32 triãûu đồng FVA = triãûu × ⎜⎜ ⎟ k ⎠ ⎝ [ ] Dùng phương pháp tính gần đúng, xác định lãi suất i khoảng 12% Nếu dùng máy tính tài Excel, tìm lãi suất xác 12,37% b - Xác định yếu tố kỳ hạn Ngoài ra, có lúc có tình biết giá trị tương lai, giá trị lãi suất chưa biết số thời kỳ Khi ấy, cần phải biết số thời kỳ tính lãi, để từ suy thời gian cần thiết để số tiền P0 trở thành FV Giả sử bạn đầu tư 10 triệu đồng để mua cơng cụ tài trả lãi kép 10 phần trăm năm Sau khoảng thời gian bao lâu, bạn nhận gốc lãi tổng cộng 50 triệu đồng p dụng cơng thức tính giá trị tương lai khoản tiền, ta có: 48 FVn = 10 triãûu × (1 + 0,1) = 50 triãûu (1 + 0,1)n = 50 triãûu = 10 triãûu n => => 1,1n = => n × ln(1,1) = ln(5) ln(5) 1,6094 n= = = 16,89 nàm ln(1,1) 0,0953 => Đối với dòng tiền đều, trường hợp biết giá trị tương lai giá trị dòng tiền lãi suất i, giải phương trình giá trị tương lai dòng tiền để xác định yếu tố thời kỳ tính lãi n Ví dụ ơng B muốn có số tiền 32 triệu đồng cho ơng học đại học Ơng dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà năm triệu đồng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, ghép lãi theo năm Hỏi ông B phải gởi tiền năm để có số tiền dự kiến biết ngân hàng trả lãi 12%/năm? Từ công thức tính giá trị tương lai dịng tiền đều, ta có: ⎛ (1 + k )n − ⎞ ⎟ FVA n = PMT × ⎜⎜ ⎟ k ⎝ ⎠ n ⎛ (1 + 0,12) − ⎞ ⎟ = 32 triãûu âäưng ⇔ FVA n = 5tr × ⎜⎜ ⎟ 0,12 ⎝ ⎠ n (1 + 0,12) − = 32 triãûu = 6,4 ⇒ 0,12 [ ] [ [ ⇒ ⇒ ⇒ ] ] (1,12)n = (6,4 × 0,12) + = 1,768 n × lg(1,12) = lg(1,768) n = 5,03 nàm c - Xác định khoản trả Khi giải tốn dịng tiền đều, người ta thường gặp tình biết trước giá trị tương lai (hoặc tại) dòng tiền, lãi suất số thời kỳ Tuy nhiên, vấn đề cần phải xác định quy mô khoản trả Trong kinh doanh thường có nhu cầu xác định khoản trả định kỳ toán quỹ chìm nợ trả góp (giảm dần khoản nợ thơng qua việc trả đều) Bạn tìm khoản trả định kỳ dòng tiền cách sử dụng phương trình giá trị tương lai (hiện tại) dịng tiền Ví dụ, người phải gởi tiền vào tài khoản tiết kiệm cuối năm để tích lũy khoản tiền 100 triệu đồng vào cuối năm thứ với suất sinh lợi tài khoản phần trăm, ghép lãi theo năm? Xác định khoản tiền gởi vào tài khoản năm phương trình tính giá trị tương lai dòng tiền ⎛ (1 + k )n − ⎞ ⎟ FVA n = PMT × ⎜⎜ ⎟ k ⎝ ⎠ [ ] Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 49 ⎡ (1 + 0,05)8 − 1⎤ FVA = PMT × ⎢ ⎥ = 100 triãûu âäöng 0,05 ⎣ ⎦ 100tr PMT = = 10,472 triãûu âäöng 9,549 d - Kế hoạch cho vay trả góp Giá trị thời gian tiền tệ cho vay trả góp Một ứng dụng quan trọng giá trị thời gian tiền tệ xác định khoản trả hoạt động cho vay trả góp, tức xác định số tiền, kể vốn gốc lãi mà người vay phải trả cho thời kỳ Đặc điểm loại hình cho vay khoản tiền định kỳ phải toán bao gồm gốc lãi Các khoản trả tháng, quý, sáu tháng hay năm Những khoản trả góp phổ biến bao gồm cho vay cầm cố, mua xe số khoản vay kinh doanh Để minh họa, tình đơn giản cho vay định kỳ năm, giả sử bạn vay 220 triệu đồng với lãi suất 12 phần trăm năm, ghép lãi theo năm phải trả vốn lãi vòng năm đến Các khoản trả phải trả vào cuối năm Lưu ý khoản trả phải với 220 triệu đồng cho vay với lãi suất 12 phần trăm Sử dụng cơng thức tính giá trị dịng tiền đều, ta có: ⎤ ⎡ ⎢1 − (1 + k) n ⎥ ⎥ PVA = PMT × ⎢ k ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢1 − (1 + 0,12) ⎥ ⎥ 220 = PMT × ⎢ ⇔ 0,12 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Suy ra, PMT = 53,51 triệu đồng Như vậy, khoản trả 53,51 triệu đồng năm góp đủ khoản vay 220 triệu đồng sáu năm Mỗi khoản vay bao gồm phần gốc phần lãi Kế hoạch trả góp thiết lập bảng 2.1 Lãi năm xác định cách nhân vốn gốc đầu kỳ với 12 phần trăm Khoản vốn gốc trả kỳ khoản trả trừ tiền lãi trả kỳ Lưu ý tỷ lệ lãi vay khoản trả năm giảm dần theo thời gian tỷ lệ vốn gốc tăng lên Vào cuối năm thứ sáu, toàn khoản vốn gốc 220 triệu hoàn trả Việc tách biệt lãi vốn gốc quan trọng có lãi phần chi phí giảm trừ thuế Năm Tiền gốc đầu kỳ Tiền góp Tiền lãi Tiền gốc Tiền gốc lại (1) (2) (1)-(2) (1)-(4) 220 220 52,51 26,40 27,11 192,89 192,89 53,51 23,15 30,36 162,53 162,53 53,51 19,51 34 128,53 50 128,53 53,51 15,42 38,09 90,44 90,44 53,51 10,85 42,66 47,78 47,78 53,51 5,73 47,78 321,106 101,06 220 Trên khái niệm quan trọng liên quan đến giá trị thời gian tiền tệ Những khái niệm sở, lý luận lẫn thực tiễn, để phân tích xem xét định tài quan trọng định lượng giá tài sản, định đầu tư, định nên mua hay thuê tài sản, định nên mua chịu hay mua trả tiền ngay, TÓM TẮT Hầu hết định tài chính, góc độ cá nhân tổ chức gắn với giá trị thời gian tiền tệ Trong đó, lãi suất hay chi phí hội hình thức biểu giá trị thời gian Lãi đơn lãi trả tính vốn gốc Lãi kép lãi trả lãi kiếm thời kỳ trước vốn gốc ban đầu Để so sánh khoản đầu tư khác có thời kỳ ghép lãi khác nhau, cần phải tính lãi suất thực chúng Lãi suất thực lãi suất ghép lãi theo năm có mức lãi suất năm với lãi suất danh nghĩa ghép lãi m lần năm Hai khái niệm - giá trị tương lai giá trị mở rộng khái niệm, ý nghĩa lãi kép trường hợp đồng tiền có phí tổn hội vốn Giá trị tương lai giá trị khoản tiền hay chuỗi ngân quỹ thời điểm tương lai ghép lãi theo lãi suất cho Giá trị giá trị khoản tiền hay chuỗi tiền tệ tương lai đánh giá theo lãi suất cho Dòng tiền là dòng tiền bao gồm khoản trả hay thu nhập xảy qua số thời kỳ định Trả góp khoản vay liên quan đến việc xác định khoản trả định kỳ cần thiết để giảm khoản vốn gốc không vào thời điểm đáo hạn đặn trả khoản lãi số dư vốn gốc lại Số vốn gốc nợ giảm theo tỷ lệ tăng dần theo thời gian CÂU HỎI Tiền lãi khoản vốn vay gì? Tiền lãi khác với lãi kép điểm nào? Lãi đơn sử dụng trường hợp nào? Tính chất danh nghĩa khái niệm lãi suất thể nào? Vì nói giá trị đồng tiền nhận vào hôm lớn giá trị đồng tiền có ngày mai? Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 51 Chi phí hội gì? Tỷ lệ sử dụng phân tích giá trị thời gian biểu diễn đâu đường thời gian? Chi phí hội có phải số đơn giản tình hay khơng? Khoản tiền định nghĩa chuỗi khoản tiền cố định số thời kỳ định Vì thế, 100 triệu đồng năm 10 năm dòng tiền 100 triệu vào năm 1, 100 triệu vào năm 400 triệu từ năm đến năm thứ 10 khơng phải dịng tiền Tuy nhiên, chuỗi thứ có dịng tiền Câu hay sai? Nếu thu nhập cổ phiếu công ty tăng từ 1.000 đồng lên 2.000 đồng vòng 10 năm, giá trị tăng trưởng 100 phần trăm tỷ suất tăng trưởng năm nhỏ 10 phần trăm Điều hay sai? Giải thích Trong hai loại tài khoản tiết kiệm, lãi suất phần trăm ghép lãi theo tháng, hai lãi suất phần trăm ghép lãi theo ngày? Bạn thích tài khoản hơn? Giải thích Để tìm giá trị dịng ngân quỹ hỗn tạp, bạn phải tìm giá trị khoản ngân quỹ sau đó, cộng tất giá trị lại Khơng sử dụng thủ tục dịng tiền trường hợp phần dịng ngân quỹ có dạng dịng tiền tồn dịng ngân quỹ khơng phải dòng tiền Câu hay sai Giải thích BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA Định nghĩa khái niệm sau: a PV, I, lãi vay, FV, n, PVA, FVA, PMT, m, lãi suất danh nghĩa b Chi phí hội c Khoản trả đều, ngân quỹ, dịng ngân quỹ khơng d Dịng tiền thơng thường, dịng tiền cuối ky.ì e Dịng tiền vĩnh cửu f Dòng tiền ra, Dòng tiền vào, đường thời gian Giả sử ngày 01/1/20X6 Vào ngày 01/01/20X7, bạn gởi 10 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm sinh lãi 8% a Nếu ngân hàng ghép lãi năm, bạn có khoản tiền tài khoản vào ngày 01/01/2X10 b Số dư vào ngày 01/01/2X10 ngân hàng sử dụng ghép lãi theo quý thay ghép lãi theo năm? c Giả sử bạn gởi 10 triệu đồng chia thành bốn khoản 2,5 triệu gởi vào ngày 01 tháng năm 20X7, 20X8, 20X9 2X10 Bạn có tiền tài khoản vào ngày 01/01/2X10, lãi suất 8%/năm, ghép lãi theo năm d Giả sử bạn gởi khoản tiền vào tài khoản vào ngày tháng năm 20X7, 52 20X8, 20X9 2X10 Giả sử lãi suất 8%, khoản tiền gởi để bạn có số dư cuối kỳ với số dư mà bạn tính câu a Giả sử ngày 01/01/20X6 sau năm nữa, vào ngày 01/01/2X10, bạn cần 10 triệu đồng Ngân hàng huy động tiết kiệm với lãi suất 8%/năm a Bạn phải gởi vào ngày 01/01/20X7 để có khoản tiền 10 triệu đồng vào ngày 01/01/2X10? b Nếu bạn muốn gởi khoản tiền vào đầu năm thời gian từ 20X7 đến 2X10 để có 10 triệu đồng, khoản tiền gởi năm bao nhiêu? c Nếu gia đình bạn cho bạn chọn hai hình thức, nhận khoản tiền câu b nhận 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/20X7, bạn chọn phương án nào? d Nếu bạn có 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/20X7, bạn phải tìm mức lãi suất với ghép lãi theo năm để có khoản tiền cần thiết 10 triệu đồng vào ngày 01/01/2X10? e Giả sử bạn có 1.862.900 đồng vào 01/01 từ năm 20X7 gởi vào ngân hàng đến năm 2X10 bạn cần có 10 triệu đồng vào ngày 1/1/2X10 Bạn phải tìm đến ngân hàng huy động mức lãi suất để đạt mục tiêu trên? f Để giúp bạn đạt mục tiêu 10 triệu đồng, ba bạn hứa cho bạn triệu đồng vào ngày 01/01/20X7 Đồng thời, bạn có công việc bán thời gian phải trả thêm sáu khoản tiền vào cuối sáu tháng sau Nếu tồn khoản tiền gởi ngân hàng với lãi suất 8%, ghép lãi tháng, khoản trả phải bao nhiêu? g Lãi suất thực năm mà ngân hàng trả câu f bao nhiêu? Ngân hàng A trả lãi suất phần trăm, ghép lãi theo quý cho tài khoản Các nhà quản trị ngân hàng B muốn tài khoản thị trường tiền tệ họ với lãi suất thực ngân hàng A lãi suất ghép lãi theo tháng Lãi suất danh nghĩa ngân hàng B phải bao nhiêu? BÀI TẬP Nếu bạn gởi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng với lãi suất 10%/năm, sau năm nữa, bạn có tiền tài khoản? Một chứng khoán cam kết trả 50 triệu đồng sau 20 năm, chứng khốn bán với giá với tỷ suất sinh lợi 7% Nếu hôm X.A gởi tiền vào tài khoản có mức lãi suất 6,5%, phải chờ để số tiền tăng lên gấp đơi? Việt Hải có 42 triệu đồng tài khoản môi giới anh định gởi thêm triệu vào cuối năm Tài khoản có mức sinh lợi kỳ vọng 12% Nếu mục tiêu Hải tích luỹ 250 triệu đồng, anh phải để đạt mục tiêu này? Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 53 Ba mẹ bạn có kế hoạch hưu sau 18 năm Hiện tại, họ có 250 triệu đồng muốn số tiền tăng lên đến tỷ đồng họ hưu Họ phải tìm mức lãi suất huy động năm khoản tiền 250 triệu đồng để đạt mục tiêu nà, giả sử họ khơng cịn khoản tiết kiệm khác Giá trị tương lai dòng tiền đầu kỳ năm dịng tiền đem lại triệu đồng năm? Giả sử tất khoản tiền tái đầu tư mức lãi suất 7%/năm Một dự án đầu tư đem lại 10 triệu đồng vào cuối năm năm đến, sau đó, dự án tiếp tục đem lại 20 triệu vào cuối năm thứ 4, 30 triệu vào năm thứ 50 triệu vào cuối năm thứ Nếu lãi suất dự án 8%, giá trị dự án bao nhiêu? Giá trị tương lai bao nhiêu? Bạn có ý định mua xe ngân hàng sẵn sàng cho bạn vay 200 triệu đồng để mua xe Theo điều khoản hợp đồng, bạn phải hoàn lại toàn vốn gốc sau năm, lãi suất danh nghĩa 12%/năm, trả lãi tháng Khoản trả tháng khoản nợ bao nhiêu? Lãi suất thực khoản vay bao nhiêu? Doanh số năm 20X4 công ty Xuân Sơn 12 tỷ đồng Doanh số năm trước tỷ đồng Doanh số tăng trưởng với tốc độ bao nhiêu? 10 Giả sử có người tính mức tăng trưởng doanh số cho công ty câu sau: “Doanh số tăng gấp đơi năm Điều có nghĩa tỷ lệ tăng doanh số 100 phần trăm năm, vậy, chia 100 phần trăm cho 5, có tỷ lệ tăng trưởng 20 phần trăm.” Giải thích có điều sai cách tính 11 Cơng ty TBD đầu tư tỷ đồng để san mặt trồng quế Vườn dự kiến thu hoạch sau 10 năm nữa, đến lúc đó, họ bán khu vườn với giá tỷ đồng Hãy cho biết suất sinh lợi dự án trồng quế bao nhiêu? 12 Một ngân hàng đồng ý cho bạn vay 850 triệu đồng, hợp đồng yêu cầu trả năm 82.735.900 đồng 30 năm Ngân hàng áp dụng mức lãi suất cho khoản vay này? 13 Để hoàn thành năm học cuối trường kinh tế chuyển sang trường luật, bạn cần phải có 50 triệu năm vòng năm, kể từ năm sau (nghĩa bạn rút 50 triệu sau năm nữa) Cậu bạn đồng ý chu cấp tồn chi phí suốt thời gian học ông gởi vào ngân hàng khoản tiền đủ để bạn rút khoản tiền vào cuối năm với giá trị khoản 50 triệu đồng Ơng gởi tiền vàìo hơm lãi suất ngân hàng 7%/năm a Khoản tiền gởi b Trong tài khoản sau bạn rút 50 triệu 14 Bạn cần tích lũy 100 triệu đồng Để làm điều đó, bạn dự định năm gởi 12,5 triệu đồng khoản gởi thực sau năm nữa, lãi suất 12%/năm Khoản gởi cuối chưa đến 12,5 triệu để có đủ 100 triệu đồng Bạn cần để đạt mục tiêu khoản tiền gởi năm cuối bao nhiêu? 15 Giá trị trái phiếu vĩnh cửu năm trả triệu đồng, lãi 54 suất 7%/năm Nếu tất loại lãi suất tăng gấp đôi lãi suất tương ứng trường hợp 14%, giá trị trái phiếu vĩnh cửu thay đổi nào? 16 Giả sử bạn thừa kế khoản tiền Một người bạn bạn làm thử việc công ty môi giới, cơng ty bán số chứng khốn Loại chứng khốn hồn trả khoản tiền 500 nghìn đồng vào cuối năm năm đến cộng với khoản toán 10,5 triệu đồng vào cuối năm thứ Cơ nói mua cho bạn số chứng khốn với giá triệu đồng Tiền bạn gởi ngân hàng với lãi suất danh nghĩa 8% ghép lãi theo quý Bạn quan tâm đến chứng khốn an tồn có tính khả nhượng cao tiền gởi ngân hàng, bạn yêu cầu mức lãi suất thực tương đương với lãi suất tiền gởi ngân hàng Bạn phải tính giá trị chứng khoán để định xem có phải kế hoạch đầu tư tốt hay không Với bạn, giá trị chứng khốn bao nhiêu? 17 Cơng ty CE có kế hoạch vay 10 tỷ đồng thời hạn năm, lãi suất 15%/năm, trả năm hồn trả hết nợ Cho biết khoản tiền trả cuối năm thứ hai có giá trị vốn gốc? 18 Giả sử ba bạn 50 tuổi ông dự định hưu sau 10 năm nữa, ông dự đoán sống thêm 25 năm sau hưu, nghĩa sống ông 85 tuổi Ơng muốn có khoản lương hưu cố định có sức mua thời điểm hưu, 40 triệu năm (vì ơng biết giá trị thực khoản thu nhập hưu giảm dần sau ông hưu) Lương hưu trả ngày ông hưu, 10 năm kể từ thời điểm ông nhận thêm 24 khoản trả năm Lạm phát dự kiến 5%/năm từ sau, ơng có 100 triệu đồng tiền tiết kiệm ông kỳ vọng khoản tiền sinh lợi với tỷ suất phần trăm Ông phải tiết kiệm thêm tiền năm suốt 10 năm đến (gởi vào cuối năm) để đạt mục tiêu mình? 19 Giải đặc biệt giải thưởng sổ xố kiến thiết 700 triệu đồng Nếu bạn may mắn trúng giải, Nhà nước trả cho bạn 35 triệu đồng năm 20 năm đến Giả sử khoản trả trả sau trúng giải a Nếu lãi suất 8%/năm, giá trị giải bao nhiêu? b Nếu lãi suất 8%/năm, giá trị tương lai sau 20 năm bao nhiêu? c Đáp án bạn thay đổi khoản tiền toán nhận vào cuối năm 20 Bạn làm việc cho hội thẩm đoàn Bên nguyên đơn kiện thành phố yêu cầu bồi thường thương tổn mà người phải chịu bị rớt xuống cống bị cậy nắp Trong phiên tòa, bác sĩ kiểm tra kết luận phải năm ơng làm việc bình thường trở lại Hội thẩm đồn định thuận lợi cho bên kiện đảm bảo trả cho ông khoản tiền bao gồm khoản sau: a Trả tiền lương trì hỗn năm trước (34 triệu năm 20X4 36 triệu năm 20X5) Giả sử 31/12/20X6 toàn số tiền trả vào cuối năm b Giá trị năm tiền lương từ 20X6 đến 2X10 Giả sử lương tăng với tỷ lệ ... 52, 51 26 ,40 27 ,11 1 92, 89 1 92, 89 53,51 23 ,15 30,36 1 62, 53 1 62, 53 53,51 19,51 34 128 ,53 50 128 ,53 53,51 15, 42 38,09 90,44 90,44 53,51 10,85 42, 66 47,78 47,78 53,51 5,73 47,78 321 ,106 101,06 22 0 Trên... gốc 22 0 triệu hoàn trả Việc tách biệt lãi vốn gốc quan trọng có lãi phần chi phí giảm trừ thuế Năm Tiền gốc đầu kỳ Tiền góp Tiền lãi Tiền gốc Tiền gốc cịn lại (1) (2) (1 )-( 2) (1 )-( 4) 22 0 22 0 52, 51... giá 2, 47 triệu đồng vào hôm Chương – Giá trị thời gian tiền tệ 45 40 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI 30 5% 25 10% 20 15% 15 10 NĂM Hình 2- 3 .Giá trị 100 triệu đồng với lãi 5%,10% 15%, ghép lãi theo năm a - Giá