TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (LỚP 11 _CB) A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Chú ý : 1) A B có nghĩa khi B 0 ≠ (A có nghĩa); A có nghĩa khi A 0 ≥ 2) 1 sinx 1 ; -1 cosx 1 − ≤ ≤ ≤ ≤ 3) sin 0 ; sinx = 1 x = 2 ; sinx = -1 x = 2 2 2 x x k k k π π π π π = ⇔ = ⇔ + ⇔ − + 4) os 0 ; osx = 1 x = 2 ; osx = -1 x = 2 2 c x x k c k c k π π π π π = ⇔ = + ⇔ ⇔ + 5) Hàm số y = tanx xác định khi 2 x k π π ≠ + Hàm số y = cotx xác định khi x k π ≠ 2/ Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx sin 2 (-x) = [ ] 2 sin(-x) = (-sinx) 2 = sin 2 x Phương pháp: Bước 1 : Tìm TXĐ: D ; Kiểm tra ,x D x D x∈ ⇒ − ∈ ∀ Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng: − = →   − = − →   − ≠ ± →  0 0 0 ( ) ( ) ch½n ( ) ( ) lỴ Cã x ®Ĩ ( ) ( ) kh«ng ch¼n, kh«ng lỴ f x f x f f x f x f f x f x f 3/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác Chú ý : 1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤ ; 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ; 0 ≤ cos 2 x ≤ 1; A 2 + B ≥ B B.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC. I:LÍ THUYẾT . 1/Phương trình lượng giác cơ bản . sin u = sin v ⇔    +−= += ππ π 2 2 kvu kvu ( k ∈ Z ) cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2 π . ( k ∈ Z ) tanu = tanv ⇔ u = v + k π ( k ∈ Z ) cotu = cotv ⇔ u = v + k π ( k ∈ Z ) 2/ Phương trình đặc biệt : sinx = 0 ⇔ x = k π , sinx = 1 ⇔ x = 2 π + k2 π ,sinx = -1 ⇔ x = - 2 π + k2 π cosx = 0 ⇔ x = 2 π + k π , cosx = 1 ⇔ x = k2 π , cosx = -1 ⇔ x = π + k2 π . 3/ Phương trình b ậc nhất, bậc hai chỉ chứa một hàm số lượng giác : 4/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a 2 + b 2 ≠ 0 Cách 1: acosx + bsinx = c ⇔ )cos(. 22 ϕ −+ xba = c với 22 cos ba a + = ϕ asinx +bcosx = c ⇔ )sin(. 22 ϕ ++ xba = c với 22 cos ba a + = ϕ . 5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin 2 x +b sinx cosx + c cos 2 x = 0 . Cách 1 : • Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm . • Xét cos 0x ≠ chia hai vế của phương trình cho cos 2 x rồi đặt t = tanx. Cách 2: Thay sin 2 x = 2 1 (1 – cos 2x ), cos 2 x = 2 1 (1+ cos 2x) , sinxcosx = 2 1 sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x . BÀI TẬP Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau 1) y = cosx + sinx 2) y = cos 1 2 x x + + 3) y = sin 4x + 4) y = cos 2 3 2x x− + 5) y = 2 os2xc 6) y = 2 sinx− 7) y = 1 osx 1-sinx c+ 8) y = tan(x + 4 π ) 9) y = cot(2x - ) 3 π Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau 1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2 4) y = tanx + 2sinx 5) y = 1 2 tan 2 x 6) y = sin x + x 2 7) y = tan5x.cot7x 8) y = cosx + sin 2 x 9) y = sin2x.cos3x 10) y = sinx + cosx 11) y = xcos3x 12) y = 1 cos 1 cos x x + − Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 1) y = 2sin(x- 2 π ) + 3 2) y = 3 – 1 2 cos2x 3) y = -1 - 2 os (2x + ) 3 c π 4) y = 2 1 os(4x )c+ - 2 5) y = 2 sinx 3+ 6) y = 5cos 4 x π + 7) y = 2 sin 4sinx + 3x − 8) y = 3sin 1 6 x π   − +  ÷   9) y = 2 4 3 os 3 1c x− + Bài 4: Giải các phương trình sau: 1. 2sincos3 =− xx , 2. 1sin3cos −=− xx 3. cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 4. 2+ cos 2x = - 5sinx 5. 6 – 4cos 2 x – 9sinx = 0, 6. 2cos 2x + cosx = 1 7. 2tg 2 x + 3 = xcos 3 , 8. 4sin 4 +12cos 2 x = 7 Bài 5: Giải các phương trình sau: 1. 2cos 2 x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0 3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin 4 x + cos 4 x) = 2sin2x – 1 5. sin 4 2x + cos 4 2x = 1 – 2sin4x 6. x x 2 cos 3 4 cos = 7. 2 3 3 2tan cos x x = + 8. 5tan x -2cotx - 3 = 0 Bài 6: Giải các phương trình sau: 1. 2sin 2 x – 5sinx.cosx – cos 2 x = - 2 2. 3sin 2 x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos 2 x = 0 3. 4sin 2 x +3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4 4. 6sinx – 2cos 3 x = 5sin2x.cosx. 5. 2 2 1 sin sin 2 2cos 2 x x x+ − = (Chúc các em ôn tập tốt) Thầy giáo: nguyễn quang tánh . TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (LỚP 11 _CB) A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Chú ý : 1) A B có nghĩa khi B 0 ≠ (A có nghĩa);. = 0 B i 6: Gi i các phương trình sau: 1. 2sin 2 x – 5sinx.cosx – cos 2 x = - 2 2. 3sin 2 x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos 2 x = 0 3. 4sin 2 x +3 3 sin2x –