SỐ PHỨC 1) Tập hợp số phức : £ 2) Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b ∈ R, I là đơn vị ảo, i 2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo. • zlà số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 • z là số ảo ⇔ phần thực của z bằng 0. 3) Hai số phức bằng nhau : a + bi = c + di ⇔ a c b d =   =  4) Biểu diễn hình học của số phức : Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi vecto u r =(a ; b) trong mp(Oxy) (hay mặt phẳng phức). 5) Cộng trừ số phức : • (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i • (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i 6) Số đối : Số đối của z = a + bi là – z = - a – bi z biểu diễn bởi vecto u r , z’ biểu diễn bởi vecto 'u ur thì : • z + z’ biểu diễn bởi u r + 'u ur • z – z’ biểu diễn bởi u r - 'u ur 7) Nhân hai số phức : (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i 8) Số phức liên hợp : Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi= − ; ' ' ; ' . 'z z z z z z zz z z= + = + = z là số thực ⇔ z = z ; z là số ảo ⇔ z = - z 9) Môđun của số phức : • Cho số phức z = a + bi, môđun của số phức z là 2 2 z a b z z OM= + = = uuuur • 0z ≥ với mọi z∈C, 0 0z z= ⇔ = • ' . ' , ' 'zz z z z z z z= + ≤ + với mọi z, z’ thuộc C. 10) Chia hai số phức : • Số phức nghịch đảo cuae z (z ≠ 0) : 1 2 z z z − = • Thương của z’ chia cho z (z ≠ 0) : 1 2 ' '. '. '. z z z z z z z z z z z − = = = • Với z ≠ 0, ' ' . z w z w z z = ⇔ = • ' ' ' ' , z z z z z z z z   = =  ÷   BÀI TẬP : 1) Tìm các số thực x và y biết : a) (2x + 3y + 1) + (- x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3)i b) 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i c) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i d) 4x + 3 + (3y – 2)i = y +1 + (x – 3)i 2) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm taaph hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện : a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó c) Phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của cộng với 1 d) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, phần thực của z không âm e) 1z ≤ và phần ảo của z thuộc đoạn 1 1 ; 2 2   −     f) Phần thực của z thuộc khoảng (-1 ; 2) g) Phần ảo của z thuộc đoạn [1 ; 3] h) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2 ; 2] i) 1z = j) 1 2z< ≤ k) 1z = và phần ảo của z bằng 1 3) Tính z với : a) z = 1 – 3i b) z = -2 + i 3 c) z = -5 d) z = i 3 4) Tính : a) (1 + i) 10 b) (3 – 4i) 2 c) (2 + 3i) 3 d) [(4+5i) – (4 +3i)] 5 e) (1 + i) 2006 f) (1 – i) 2006 g) 3 1 3 2 2 i   − +  ÷   d) 3 1 3 2 2 i   +  ÷   5) Phân tích thành nhân tử trên tập số phức : a) u 2 + v 2 b) u 4 – v 4 6) Tính : a) (3 2 )(1 3 ) (2 ) 1 3 i i i i + − + − + b) (2 ) (1 )(4 3 ) 3 2 i i i i + + + − + c) (3 4 )(1 2 ) 4 3 1 2 i i i i − + + − −