Đề thi HK I – Khối lớp 9 Môn thi : Toán Thời gian : 90 phút Câu 1) (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 1 − + + + − + − − b) ( ) 5 21 14 6− + c) 3 3 3 56 875 448+ + Câu 2) (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 4 2 0x x − − + = Câu 3) (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 3 4 3 4M x x= − − Câu 4) (1,5 điểm) Cho hàm số: y = ax + b (d) Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; –1) và cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ là 3 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai điểm trên. Câu 5) (3,5 điểm) Cho đường tròn (0;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (0;R). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC. a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính BD của (O), CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng: AC.CD = CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: MH.AN = AM.HN d) Đường thẳng AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm CK. Trần Hoàng Tuấn Page 1 Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: Bài 1: (2,5 điểm) a. 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 1 − + + + − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 1 5 1 − + + + = − + − − + ( ) 16 3 5 8 2 15 8 2 15 6 2 5 13 5 5 3 5 1 2 2 − + − + + + − = − = = − − b. ( ) ( ) ( ) ( ) 14 6 . 5 21 7 3 . 2. 5 21 7 3 . 2 5 21+ − = + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 3 . 10 2 21 7 3 . 7 3 2 7. 3= + − = + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 3 . 7 3 7 3 7 3= + − = + − ( ) ( ) 7 3 7 3 7 3 4= + − = − = c. 3 3 3 3 3 3 3 56 875 448 2 7 5 7 4 7 11 7+ + = + + = Bài 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 4 2 0x x− − + = 2 4 2x x ⇔ − = − (*) Điều kiện: 2 0 2x x − ≥ ⇔ ≥ ( ) * ¬ → ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 . 2 2 2 . 2 2 0x x x x x x x x− = − ⇔ − + = − ⇔ − + − − = ( ) ( ) 2 0 2 2 2 1 0 2 1 0 1( ) x x x x x x loai − = =   ⇔ − + − = ⇔ ⇔      + − = = −   Vậy: S = {2} Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 3 4 3 4M x x= − − Trần Hoàng Tuấn Page 2 Tập xác định: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 3 4 0 3 3 3 4 3 4 0 3 4 3 4 0 * 3 4 2 2.2 3 4 0 x x x x x x x x x   ≥ ≥ − ≥     ⇔ ⇔    − − ≥     − − ≥ − + − − ≥   ( ) 2 4 4 3 3 3 4 2 0 x x x  ≥  ⇔ ⇔ ≥   − − ≥  Ta có: ( ) 2 3 4 2 3 4 2M x x= − − = − − Trường hợp 1: 8 3 4 2 0 3 4 2 3 4 4 3 x x x x− − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ 3 4 2M x ⇒ = − − Trường hợp 2: 8 3 4 2 0 3 4 2 3 4 4 3 x x x x− − < ⇔ − < ⇔ − < ⇔ < Kết hợp tập xác định, suy ra điều kiện trong trường hợp 2 là: 4 8 3 3 x≤ < ( ) 3 4 2 2 3 4M x x⇒ = − − − = − − Kết luận: • 4 8 3 3 x≤ < : ( ) 3 4 2 2 3 4M x x⇒ = − − − = − − • 8 3 x ≥ : 3 4 2M x⇒ = − − Bài 4: (d): y = ax + b (2; –1) thuộc (d) → 2a + b = – 1 ↔ b = – 2a – 1 (1) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 2 nên điểm ấy có tọa độ là 3 ;0 2    ÷   3 3 ;0 ( ) 0 2 2 d a b   ⇒ ∈ ⇒ + =  ÷   (2) Thế (1) vào (2): 2 3 a b = −  ⇒  =  Vậy: (d): y = –2x + 3 Gọi A 3 ;0 ( ) 2 d   ∈  ÷   , lấy B(0;3) ( )d∈ : Trần Hoàng Tuấn Page 3 Gọi h là khoảng cách từ O(0;0) đến (d), tam giác OAB vuông tại O, nên: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 3 5 3 9 5 3 2 h h OA OB = + = + = ⇒ =    ÷   Bài 5: a. CM: A, H, O thẳng hàng Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) → OA là đường trung trực đoạn BC → OA ⊥ BC Mà: OH ⊥ BC (t/c đường kính đi qua trung điểm dây cung) Nên: OA và OH cùng nằm trên một đường thẳng → A,H,O thẳng hàng (đpcm) CM: A,B,O,C thuộc cùng một đường tròn Ta có: · · 0 90OBA OCA = = (gt) và hai góc này đều nhìn cạnh OA dưới những góc bằng nhau → A,B,O,C thuộc cùng một đường tròn, đường kính OA. (đpcm) b. CM: AC.CD = CK.AO Dễ thấy : OH là đường trung bình của BCD∆ (do H,O lần lượt là trung điểm BC và BD) → OH//CD hay OA//CD Mặt khác: AB//CK (cùng vuông góc BD) → · DCK = · OAB Theo tính chất hai tiếp tuến cắt nhau: OA là đường phân giác · BAC → · · OAB OAC = Vậy: · · DCK OAC = → DCK∆ ~ OAC∆ (g – g) → . . CD CK AC CD CK AO AO AC = ⇔ = (đpcm) c. CM: MH.AN = AM.HN Xét OAC∆ ⊥ C , có: HC 2 = AH.OH Xét MCN C∆ ⊥ (vì · MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, đường kính MN): → HC 2 = MH.HN Trần Hoàng Tuấn Page 4 Do vậy: AH.OH = MH.HN ↔ 2.AH.OH = 2.MH.HN Mà: MH + OH + OH = HN ↔ 2.OH = HN – MH Nên: AH.(HN – MH) = 2.MH.HN ↔ AH.HN – AH.MH = MH.HN + MH.HN ↔ AH.HN – MH.HN = MH.HN + AH.MH ↔ (AH – MH).HN = MH.(HN + AH) ↔ AM.HN = MH.AN Vậy: MH.AN = AM.HN (đpcm) d. CM: I là trung điểm CK Ta có: DCK∆ ~ OAC∆ (cmt) → ~DCK OAB∆ ∆ (vì OAB OAC∆ = ∆ ) KC KD KD BA BO R ⇒ = = (1) Lại có: ~DKI DBA ∆ ∆ (g – g) 2 KI DK DK BA DB R ⇒ = = (2) Từ (1) và (2), suy ra: KC = 2.KI Mà: I nằm giữa KC → I là trung điểm KC (đpcm) Trần Hoàng Tuấn Page 5 . Đề thi HK I – Kh i lớp 9 Môn thi : Toán Th i gian : 90 phút Câu 1) (2,5 i m) Thực hiện các phép tính sau: a) 5 3 5 3. CK. Trần Hoàng Tuấn Page 1 Học sinh không được sử dụng t i liệu. Cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm. Đáp án: B i 1: (2,5 i m) a. 5 3 5 3 5 1 5 3 5