đề bài Câu 1: a) Cho + + + + = xxx x x x x x xT 1 3 13 : 9 9 3 )( . Tính )231007( 3 T ; )2008( 2007 T . b) Cho đa thức xxxQ 3)( 3 = , xxxxxxP 40254)( 2345 ++= và )(xr là phần d của phép chia P(x) cho Q(x). Tìm )(xr và )23(r . Câu 2: Cho 171 4127 57 47 129 = A . Tìm chữ số thứ ( ) 43.2 2310 + sau dấu phảy của A. Câu 3: Với n là số tự nhiên, kí hiệu a n là số tự nhiên gần nhất của n . Tính 20073212007 . aaaaS ++++= . Câu 4: Cho tứ giác ABCD có DCADcmABBA oo ==== ;021930,3;90 ;60 và ADBCAB 2 =+ . Gọi S 1 là diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi S 2 là diện tích tứ giác ABCD. Tính S 1 , S 2 . Câu 5: Cho góc vuông xOy, đờng thẳng d vuông góc với tia Oy tại điểm cách O một khoảng bằng 13,3835cm. Điểm C thuộc tia Oy sao cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox sao cho OH=11,2007cm. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng CS+SH với S là điểm di động trên đờng thẳng d. Câu 6: Tìm các số chính phơng biết rằng: Căn bậc hai số học của số cần tìm là một số có 9 chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1.Số tạo thành bởi ba chữ số đầu bằng số tạo thành bởi ba chữ số cuối và bằng nửa số tạo thành bởi ba chữ số còn lại (theo đúng thứ tự ấy); 2.Là bình phơng của tích bốn số nguyên tố khác nhau. Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826). Câu 8: Cho phơng trình: yyxx +=+ 22 32 a) Chứng minh rằng: x n+1 =49x n +60y n +22; y n+1 =40x n +49y n +18 , x 0 =0, y 0 =0 là nghiệm của phơng trình (với n= 0, 1, 2, .) b) Viết quy trình tính x n+1 ; y n+1 và tính các nghiệm ấy với n=1, 2, 3, 4, 5. hớng dẫn chấm 1 Câu 1: (2 điểm) a) Kết quả 194910171,1)231007( 3 = T 0,5 đ 50063173,0)2008( 2007 = T 0,5 đ b) Kết quả xxxr 4614)( 2 = 0,5 đ 6348)23( = r 0,5 đ Câu 2: (1 điểm) Tính đợc ( ) 321637426900584795,105 = A 0,5 đ Ta có số ( ) 43.2 2310 + chia 18 d 8 nên chữ số thứ ( ) 43.2 2310 + sau dấu phảy của A là chữ số 7. 0,5 đ Câu 3: (1 điểm) Trên máy tính để tìm đợc quy luật dãy a n có dạng: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, . Số 1 xuất hiện 2 lần, số 2 xuất hiện 4 lần, số 3 xuất hiện 6 lần, . số k xuất hiện 2k lần, . Do đó 45.2744.44.2 2 .3.62.41.2 2007 +++++++= kkS 45.27)44 .321(2 222 +++++= 599551215 6 )144.2)(144(44 .2 =+ ++ = 1 đ Câu 4: (1 điểm) Ta có: )(977149187,1 4 3)021930,32( 2 1 2 2 1 cmS ì ì= 0,5 đ Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC. Đặt AD=DC=2x(cm). Ta có AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (với x 3,021930); DH= xAD 3 2 3 = ; AB+BC=2AD=4x; ( ) 021930,343 == xxBCDHCK 2 b a c d k h P áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta đợc DC 2 =DK 2 +CK 2 hay 222 )3021930,34()021930,3(4 xxxx += hay ( ) 0021930,3)35(021930,3834 22 =+ xx Giải trên máy đợc x 1 =1,042719004; x 2 =8,171260719 (loại x 2 ) Từ đó tính đợc: ( ) ( ) )(865869988,3 2 021930,33021930,34 2 3 2 2 2 cm xxxx S + += 0,5 đ Câu 5: (1 điểm) Gọi I là giao điểm của d với tia Oy Lấy K đối xứng với C qua d. Theo quy tắc ba điểm, ta có CS+SH nhỏ nhất khi K, H, S thẳng hàng. Tính trên máy giá trin nhỏ nhất của CS+SH bằng 22 OHOK + cm68855543,21 . 1 đ Câu 6: (1 điểm) Kết quả Có hai số chính phơng thoả mãn bài toán là: 83855585460167521; 130843066447414321 1 đ Câu 7: (1 điểm) Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ra ƯCLN(246074058582; 23874071826) = 66. ƯCLN(3728394827; 361728361) Dùng thuật toán Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1 Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66 1 đ Câu 8: (2 điểm) a) Dùng phơng pháp quy nạp: - Với n=1 ta có ( ) ( ) ( ) 2 0000 2 001 2 11 2 1 1849403226049226049232 +++++++=+ yxyxyxyyxx 3 o h x c S i k d y ( ) 184940 00 ++ yx = 032 0 2 00 2 0 =+ yyxx . - Giả sử (x n ; y n ) là nghiệm của phơng trình ta có nnnn yyxx +=+ 22 32 tức là 032 22 =+ nnnn yyxx . - Theo quy nạp: ( ) ( ) ( ) 22 1 2 11 2 1 1849403226049226049232 +++++++=+ ++++ nnnnnnnnnn yxyxyxyyxx ( ) 184940 ++ nn yx = 032 22 =+ nnnn yyxx Vậy x n+1 =49x n +60y n +22; y n+1 =40x n +49y n +18 , x 0 =0, y 0 =0, là nghiệm của ph- ơng trình yyxx +=+ 22 32 . (n= 0, 1, 2, .) 0,75đ b) Quy trình: Đa x 0 , y 0 vào ô nhớ: 0 SHIFT STO A 0 Shift Sto B Khai báo quy trình lặp: 49 alpha a + 60 alpha B + 22 Shift sto c 40 alpha a + 49 alpha B + 18 Shift sto d 49 alpha c + 60 alpha d + 22 Shift sto a 40 alpha c + 49 alpha d + 18 Shift sto b Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím . 1 đ Ta đi đến: n 1 2 3 4 5 x n 22 2180 213642 20934760 2051392862 y n 18 1780 174438 17093160 1674955258 0,25đ ------------------------------------------------------------------- 4 = . 2 hay 222 )302 193 0,34()02 193 0,3(4 xxxx += hay ( ) 002 193 0,3)35(02 193 0,3834 22 =+ xx Giải trên máy đợc x 1 =1,0427 190 04; x 2 =8,1712607 19 (loại x 2 ) Từ. 1 18 494 032260 492 260 492 32 +++++++=+ ++++ nnnnnnnnnn yxyxyxyyxx ( ) 18 494 0 ++ nn yx = 032 22 =+ nnnn yyxx Vậy x n+1 =49x n +60y n +22; y n+1 =40x n +49y n