Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi học kì I Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 10- năm học 2010-2011ã Thời gian làm bài : 90 Bài 1 (3,0 điểm ) 1, Lập bảng biến thiên và v th (P) của hm s 2 2 3y x x= 2, Xác định a, b, c để hàm số 2 y ax bx c= + + đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi x = 1 và nhận giá trị bằng 0 khi x = -1 Bài 2( 2,0 điểm ) 1, Giải phơng trình 2 2 1 1x x = 2, Tìm m để phơng trình sau có nghiệm 2 3 1 2 ( 3) 2 2 2 2 mx x m m x m x x + + + + = Bài 3 (2,0 điểm ) Cho hệ phơng trình ( 1) 3 2 3 9. mx m y x y + = = 1, Giải hệ phơng trình khi m = 2 2, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( ; )x y thoả mãn 2x y= Bài 4 (3,0 điểm ) Trong mt phng ta Oxy cho tam giác OAB có (1;2)A và (5;1)B và O là gốc toạ độ 1. Tỡm ta trng tõm G ca OAB và tìm toạ độ điểm C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành 2. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác OAB 3. Tỡm OxM sao cho MA MB+ uuur uuur nh nht Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682 1 Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đáp án và thang điểm đề thi học kì I Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 10- nh:2010-2011ã Bài Nội dung điểm Bài1 (2 đ) Lập bảng biến thiên và v th (P) của hm s 2 2 3y x x= 2.0 đ +Tập xác định D = R + th l parabol cú nh (1; 4)I , nhn ng thng x = 1 lm trc i xng v cú b lừm quay lờn. +Giao vi Ox: (-1; 0) v (3; 0) +Giao vi Oy: (0; -3) +Bảng biến thiên 0,5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Xác định a, b, c để hàm số 2 y ax bx c= + + đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi x = 1 và nhận giá trị bằng 0 khi x = -1 1,0 đ a, b, c, thoả mãn hệ phơng trình 1 2 4 0 1 2 3 b a a b c a b c a b c = + + = + = = = = 0,5đ 0,5đ Bài2 (3đ) Giải phơng trình 2 2 1 1x x = 1 đ 1 2 1 2 2 1 1 (2 1) 2 x x x x x = < TH1 : Nếu 1 2 x thì ta có phơng trình : 0,25đ Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682 2 -1 -3 3 -4 O 2 2 0 ( ) 2 1 1 2 0 2 x loai x x x x x = = = = TH2 : Nếu 1 2 x < thì ta có pt: 2 2 1 3 2 1 1 2 2 0 1 3( ) x x x x x x loai = + = + = = + KL: PT có 2 nghiệm x = 2 và 1 3x = 0.25đ 0.25đ 0.25đ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm 2 3 1 2 ( 3) 2 2 2 2 mx x m m x m x x + + + + = (1) 1 đ + Điều kiện x > 2 + Khi đó pt (1) 2 3 1 2 6 2 2mx x m mx m m + + = + + 3 3 5x m = 3 5 3 m x = + Để 3 5 3 m x = là nghiệm của phơng trình ta có 3 5 3 2 3 5 6 3 5 m m m > > < 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài3 (1đ) Cho hệ phơng trình ( 1) 3 2 3 9. mx m y x y + = = 2đ Ta có ( 1) 3 2( 1) 2 2 3 m m D m m m + = = + + = + . 3 ( 1) 9 9( 1) 9 9 3 x m D m m + = = + + = . 3 9 6 2 9 y m D m= = . 1, Khi m = 2 thì 0, 0 x D D= Hệ phơng trình vô nghiệm 2, Hệ có nghiệm duy nhất khi 2m Khi đó hệ có nghiệm là 9 2 9 6 2 x y D m x x D m D m y y m D = = = = Ta có 9 9 6 4 2 2. 9 18 12 2 2 3 m m x y m m m m m = = = = (TMĐK) 0.25d 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ Bài4 (3đ) Trong mt phng ta Oxy cho (1;2)A và (5;1)B 3,0 đ + Gọi G( x G ; y G ) là trọng tâm của tam giác OAB ta có 0,25đ Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682 3 1 5 0 2 3 3 A B O G x x x x + + + + = = = 2 1 0 1 3 3 A B O G y y y y + + + + = = = Vậy G( 2;1) + Gọi C (x ; y) tứ giác OABC là hình bình hành CB OA = uuur uuur 5 1 4 1 2 1 x x y y = = = = Vậy D(4;- 1) 0,25đ 0.25đ 0.25đ Gọi H( x;y ) là trực tâm tam giác OAB Ta có . 0 . 0 AH OB BH OA = = uuur uuur uuur uuur 7 5( 1) 2 0 5 7 9 ( 5) 2( 1) 0 2 7 28 9 x x y x y x y x y y = + = + = + = + = = KL ta có 7 28 ( ; ) 9 9 H 0.25đ 0.5đ 0.25đ Ox ( ;0)M M m . Gi I l trung im ca AB, ta cú 3 (3; ) 2 I . Khi ú 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur , do ú MA MB+ uuur uuur nh nht khi MI uuur nh nht Ox (3;0)MI M 0,5đ 0,5đ Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0913400682 4 .* 2 ( 2) 1 2x x x x− + − = − Điều kiện : 1x ≥ Phương trình tương đương với 2 ( 1 1) 2 1 2( 1) 0x x x x x− − − − − − − = (*) Đặt 1, 0y x y= − ≥ . Khi đó (*) có dạng : x 2 – x(y - 1) – 2y – 2y 2 = 0 ( 2 )( 1) 0 2 0( 1 0) x y x y x y do x y ⇔ − + + = ⇔ − = + + ≠ 2 2 1 4 4 0 2 x x x x x ⇒ = − ⇔ − + = ⇔ = Ngêi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n - 0913400682 5 . phòng đề thi học kì I Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 10 - năm học 2 010 -2 011 ã Thời gian làm bài : 90 Bài 1 (3,0 điểm ) 1, Lập bảng biến thi n và. 2 2 1 1x x = 1 đ 1 2 1 2 2 1 1 (2 1) 2 x x x x x = < TH1 : Nếu 1 2 x thì ta có phơng trình : 0,25đ Ngời ra đề : Mai Thị Thìn - 0 913 400682