Đề cương ơn tập Tốn 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I – LỚP 8 A/ LÝ THUYẾT : I/ ĐẠI SỐ : Câu 1 : Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau Câu 2 : Quy tắc nhân đa thức với đa thức : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử cảu đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Câu 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ : 1) (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2) (a- b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 3) (a – b)(a+ b) = a 2 – b 2 4) (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a–b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 – ab + b 2 ) 7) a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 )  Những đẳng thức cần nhớ thêm : - Hằng đẳng thức đẹp : (a – b ) 2 = ( b – a) 2 - Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a ) 3 Câu 4 : Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau : - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau Câu 5 : Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau Câu 6 : Đònh nghóa phân thức đại số : , phân thức bằng nhau - Đònh nghóa : Phân thức đại số là một biểu thức có dạng B A , trong đó A , B là những đa thức và B là đa thức khác 0. A được gọi là tử , B được gọi là mẫu - Phân thức bằng nhau : Hai phân thức B A và D C gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C Câu 7 : Tính chất cơ bản của phân thức – Quy tắc đổi dấu :  Tính chất : - Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho MB MA B A . . = (M là đa thức khác không ) - Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho NB NA B A : : = (N là nhân tử chung )  Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho B A B A − − = Câu 8 : Quy tắc rút gọn phân thức : Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử , để tìm nhân tử chung - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Câu 9 : Quy tắc tìm mẫu thức chung – Quy đồng mẫu a) Quy tắc tìm mẫu thức chung : Muốn tìm mẫu thức chung có thể làm như sau Trang - 1 - Đề cương ơn tập Tốn 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam - Phân tích mẫu của các phân thức thành nhân tử - Tìm BCNN của các nhân tử bằng số - Xét các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất - Lập tích các kết quả vừa tìm b) Quy tắc quy đồng mẫu :Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau : - Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ( Lấy mẫu thức chung chia cho từng mẫu thức) - Nhân cả tử lẫn mẫu với nhân tử phụ tương ứng Câu 10 : Quy tắc cộng phân thức :  Cùng mẫu : Muốn cùng các phân thức cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức  Khác mẫu : Muốn cộng các phân thức khác mẫu ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm Câu 11: Quy tắc trừ phân thức : Số đối : B A B A B A − = − =− ; B A B A = − − Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức B A cho phân thức D C , ta cộng B A với phân thức đối của D C B A - D C = B A + ( ) D C − Câu 12 : Quy tắc nhân phân thức ; Muốn nhân hai phân thức , ta nhân các tử với nhau , các mẫu thức với nhau : B A . D C = DB CA . . Câu 13 : Quy tắc chia phân thức : Muốn chia phân thức B A cho phân thức D C khác không ta nhân B A với phân thức nghòch đảo của phân thức D C ; B A : D C = B A . C D với D C ≠ 0 Câu 14 : Giả sử )( )( xB xA là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trò của phân thức được xác đònh . Điều kiện là B(x) ≠ 0 II/ HÌnh học : Câu 1 : Đònh nghóa tứ giác , tứ giác lồu , tổng các góc của tứ giác a) Đònh nghóa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng b) Đònh nghóa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác c) Đònh lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 360 0 Câu 2 : Hình thang : a)Đònh nghóa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song b) Nhận xét : - Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau - Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau Câu 3 : Hình thang cân : a) Đònh nghóa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau b) Tính chất : - Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau - Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau c) Dấu hiệu nhận biết : - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Câu 4 : Hình bình hành : Trang - 2 - Đề cương ơn tập Tốn 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam a) Đònh nghóa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song b) Tính chất : Trong hình bình hành : - Các cạnh đối bằng nhau - Các góc đối bằng nhau - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH - Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH Câu 5 : Hình chữ nhật : a) Đònh nghóa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông - HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân - Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có ba góc vuông là HCN - Hình thang cân có một góc vuông là HCN - HBH có một góc vuông là HCN - HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN Câu 6 : Hình thoi : a) Đònh nghóa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Trong hình thoi : - Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi - Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi Câu 7 : Hình vuông : a) Đònh nghóa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau b) Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : - HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông - Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông Câu 8 : Đònh nghóa , đònh lý – tính chất đường trung bình của tam giác a) Đònh nghóa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác b) Đònh lý ( Đường thẳng đi qua trung điểm ) : Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba c) Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ấy Câu 9 :Đònh nghóa , đònh lý – tính chất đường trung bình của hình thang a) Đònh nghóa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên Trang - 3 - Đề cương ơn tập Tốn 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam b) Đònh lý : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai c) Tính chất : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy Câu 10 : Đònh nghóa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua một điểm : a) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng đó b) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu điểm O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó c) Tính chất đối xứng của các hình : - Hình thang cân : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân - Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó Câu 11 : Đònh nghóa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song – tính chất những điểm cách đều một đường thẳng cho trước , tính chất những đường thẳng song song cách đều a) Đònh nghóa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khaỏng bằng h c) Đường thẳng song song cách đều : - Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau - Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông - Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông Câu 13: Đònh nghóa đa giác lồi , đa giác đều a) Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác b) Đònh nghóa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài tập Phần I: Đại số Trang - 4 - Đề cương ôn tập Toán 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức + Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C Ví dụ: 2x 2 .(3x + 5) = 2x 2 . 3x + 2x 2 .5 = 6x 3 + 10x 2 (-3x 2 ).(3x 2 – 5x + 1) = (-3x 2 ).(3x 2 ) + (-3x 2 ).(– 5x) + (-3x 2 ).1 = -9x 4 + 15x 3 – 3x 2 + Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) Ví dụ: ( x 2 + 3).(2x 3 + x)= x 2 . (2x 3 + x) + 3.(2x 3 + x) = 2x 5 + x 3 + 6x 3 + 3x = 2x 5 + 7x 3 + 3x. (x – y)(x 2 - 2xy + y 2 ) = x.( x 2 – 2xy + y 2 ) – y. (x 2 – 2xy + y 2 ) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 - 3 x 2 y + 3xy 2 - y 3 Bài tập: Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức 1/ 3x(x 2 – 2) 3/ x 2 .(5x 3 - x -1/2) 2/ -2x 3 .(x – x 2 y) 4/ 3 2 x 2 y.(3xy – x 2 + y). Bài 2: Nhân đa thức với đa thức 1/ (3x + 2)( 2x – 3) 4/ (x – 2y)(x 2 y 2 - 2 1 xy + 2y) 2/ (x + 1)(x 2 – x + 1) 5/ (x + 3)(x 2 + 3x – 5) 3/ (x – y )(x 2 + xy + y 2 ) 6/ ( 2 1 xy – 1).(x 3 – 2x – 6). Chủ đề 2 Hằng đẳng thức 1/ (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 4/ (A + B) 3 = A 3 +3A 2 B + 3AB 2 + B 3 2/ (A- B) 2 = A 2 -2AB + B 2 5/ (A - B) 3 = A 3 -3A 2 B + 3AB 2 - B 3 3/ A 2 – B 2 = (A+ B).(A – B) 6/ A 3 + B 3 = (A + B)( A 2 – AB + B 2 ) 7/ A 3 - B 3 = (A - B)( A 2 + AB + B 2 ) Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .) 1/ x 2 + 2x + 1 = … 7/ x 2 – 1 = … 2/ x 2 – 4x + 4 = … 8/ x 2 – 4 = … 3/ x 2 + 6x + 9 = … 9/ 4x 2 – 9 = … 4/ 16x 2 – 8x + 1 = … 10/ x 3 – 8 = … 5/ 9x 2 + 6x + 1 = 11/ 8x 3 – 1 = … 6/ 36x 2 + 36x + 9 = … 12/ x 3 + 27 = … Bài 2: Tính 1/ ( x + 2y) 2 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 2/ (2 - xy) 2 7/ (x + 3)(x 2 – 3x + 9) 3/ (x – 1)(x + 1) 8/ (2x – 1)(4x 2 + 2x + 1) 4/ (2x – 1) 3 5/ (5 + 3x) 3 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức 1/ x 2 + 6x + 9 tại x = 97 2/ x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99 Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x 2 – 8x 9/ x 2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x 2 – 4x + 2 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x 3 + 12x 2 + 12x 11/ x 2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x 3 – 2x 2 + x 12/ x 2 – 3x + xy – 3y 13/ 2xy + 3z + 6y + xz 5/ x 2 + 2x + 1 – 16y 2 14/ x 2 – xy + x - y 6/ x 2 + 6x – y 2 + 9 15/ xz + yz – 2x – 2y 7/ 4x 2 + 4x – 9y 2 + 1 16/ x 2 + 4x – 2xy - 4y + y 2 Trang - 5 - Đề cương ôn tập Toán 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam 8/ x 2 - 6xy + 9y 2 – 25z 2 Bài 2: Tìm x, biết: 1/ (x -2) 2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3) 2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3) 2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3) 2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8 3/ (x + 4) 2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1) 2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4) 2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1) 2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức Bài tập : Thực hiện phép chia 1/ x 12 : (-x 10 ) 5/ (-2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ): 2x 2 2/ (-y) 7 : (-y) 3 6/ (x 3 – 2x 2 y + 3xy 2 ):       − x 2 1 3/ 6x 2 y 3 : 2xy 2 7/ (x 2 + 4xy + 4y 2 ): (x + 2y) 4/ 4 3 x 3 y 3 :       − 22 2 1 yx 8/ (125x 3 – 8): (5x – 2) Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất cơ bản của phân thức + MB MA B A . . = (M là đa thức khác đa thức 0) + NB NA B A : : = (N là một nhân tử chung). 2/ Quy tắc đổi dấu: B A B A − − = 3/ Phép trừ + Phân thức đối của B A kí hiệu là B A − B A − = B A − = B A − +       −+=− D C B A D C B A 4/ Phép nhân DB CA D C B A . . . = 5/ Phép chia + Phân thức nghịch đảo của phân thức B A khác 0 là A B + B A : D C = C D B A . ( D C ≠ 0). Bài tập Bài 1: Cho phân thức A = )32)(32( 56 12 3 32 2 −+ + − + + + xx x xx (x ≠ 2 3 − ; x ≠ 2 1 − ). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 Bài 2: Cho phân thức A = )5)(5( 102 5 2 5 1 −+ + − − + + xx x xx (x ≠ 5; x ≠ -5). a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x 2 – 42x + 49 Bài 3: Cho phân thức A = 2 9 18 3 1 3 3 x xx − − − + + (x ≠ 3; x ≠ -3). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 Trang - 6 - Đề cương ơn tập Tốn 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam Bài 4: Cho phân thức A = xx x x x x x 5 550102 255 2 2 + + + − + + (x ≠ 0; x ≠ -5). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4. Bài 5. Làm tính chia a/ 12 9 : 44 155 2 2 ++ − + − xx x x x c/ 12 64 : 77 486 2 2 +− − − + xx x x x b/ 12 36 : 55 244 2 2 ++ − + − xx x x x d/ 12 49 : 55 213 2 2 ++ − + + xx x x x Bài 6: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: a/ 169 4 2 2 − − x x c/ 44 12 2 +− − xx x b/ 1 4 2 2 − − x x d/ xx x − − 2 2 35 Bài 7 : Cho biểu thức: 5 4x4 . 2x2 3x 1x 3 2x2 1x B 2 2 −       + + − − + − + = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 8 Cho phân thức 2 2 3 9 6 1 x x C x x − = − + . a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác đònh. b/ Tính giá trò của phân thức tại x = - 8. c/ Rút gọn phân thức. Bài9 Cho phân thức : P = )62)(1( 33 2 −+ + xx xx a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: a. x 2 -6x+11 b. –x 2 +6x-11 Phần II: Hình học B/ Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M. a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật. b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vng góc với BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH. Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK. b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành. c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Bài 3: Cho tam giác ABC vng tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b/ Tính độ dài đoạn AM. c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vng góc với JS. Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? Trang - 7 - Đề cương ơn tập Tốn 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN. Bài5/ Cho hình vng ABCD a/ Tính cạnh hình vng biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm. Bài6/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vng? Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b/ Chứng minh EMFN là hình vng. Bài 8/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vng. Bài9 Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vng. Bài 10/ Cho tam giác ABCvng tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vng. c/ Tứ giác BDEC là hình thang vng. d/ BC = BD + CE Bài11Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm. Bài 12 Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sơng song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vng. Bài 13: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài14 : Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC. Từ M vẽ ME // AB ( E ∈ AC ) và vẽ MD // AC ( D ∈ AB ). Chứng minh : a) Tứ giác ADME là hình bình hành. b) ∆MEC cân và MD + ME = AC. c) Từ A vẽ tia Ax sao cho · xAC = µ B , Ax cắt MD kéo dài tại K. C/minh AM = CK. d) Xác định vị trí điểm M trên BC để tứ giác ADME là hình thoi. HD : + Hình vẽ a) Tứ giác ADME có các cạnh đối song song nên là hình bình hành b) ME // AB nên · EMC = µ B ( đồng vị ) mà µ B = µ C ( gt ) nên · EMC = µ C . Vậy ∆EMC cân tại E. Có AE = DM ( cạnh đối của hbhành ) và ME = EC (∆EMC cân tại E ) nên DM + ME = AE + EC. c) Nêu các yếu tố để khẳng định tứ giácAKMC là hthang cân, từ đó cóAM = CK(2 đường chéo hthang cân). d) Để hình bình hành ADME là hình thoi thì cần có thêm MD = ME. Nếu M là trung điểm của BC thì MD = ME = 2 2 AC AB = . Vậy khi M là trung điểm của BC thì ADME là hình thoi. Bài 15 : Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác PQCB là hình gì? Chứng minh? b. Trên tia đối của tia QP lấy điểm K sao cho PQ = QK. Hỏi tứ giác CKAP là hình gì ? Chứng minh? Trang - 8 - Đề cương ôn tập Toán 8. Trương Văn Lùng THCS Nguyễn Bá Ngọc. TBình - Quảng nam c. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua K. C/minh điểm B đối xứng với diểm E qua C. d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác CKAP là hình chữ nhật ? Là hình thoi ? Là hình vuông? HD : + Hình vẽ : A Q P K B E C a) Nêu các yếu tố để khẳng định PQ là đường TB của tam giác ABC từ đó có PQ // BC. Vậy PQCB là hình thang. b) Tứ giác CKAP có hai đường chéo AC và PK cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường nên là hình bình hành. c) + C/minh PK // BC và PK // CE để có 3 điểm B, C và E thẳng hàng. + C/minh PK = BC và PK = CE để có C là trung điểm của BE từ đó suy ra điều cần c/minh. d) + Hình bình hành CKAP là hình chữ nhật nếu có thêm AC = PK. Cần chứng tỏ được PK = BC, từ đó có AC = BC hay tam giác ABC cân tại C thì CKAP là hình chữ nhật . + Hình bình hành CKAP là hình thoi nếu có thêm AC ⊥ PK mà PK // BC nên AC ⊥ BC. Vậy khi tam giác ABC vuông tại C thì CKAP là hình thoi .Tam giác ABC vuông cân tại C thì hình bình hành CKAP là hình vuông. Hãy tự c/m ! Trang - 9 -