Đang tải... (xem toàn văn)
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng m[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 x 0
b)
2
3
x y x y
c) x4x212 0 d) x2 2x 0 Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2 y x
và đường thẳng (D):
1 2
y x
hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
1
1
x A
x
x x x x với x > 0; x1 (2 3) 26 15 (2 3) 26 15
B
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 2mx m 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình
Tìm m để biểu thức M = 12 22 24
6
x x x x đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO)
a) Chứng minh MA.MB = ME.MF
b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường tròn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC
(2)BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 x 0 (a)
Vì phương trình (a) có a - b + c = nên (a)
3
2 x hay x
b)
2 (1) (2)
x y
x y
2 (1)
5 (3) ((2) (1) )
x y x y
13 13 ((1) 2(3)) (3) ((2) (1) )
y x y
1
y x
c) x4x212 0 (C)
Đặt u = x2 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = (*)
(*) có = 49 nên (*)
1
u
hay
1
u
(loại) Do đó, (C) x2 = x =
Cách khác : (C) (x2 – 3)(x2 + 4) = x2 = x =
d) x2 2x 0 (d)
’ = + = (d) x = 3 Bài 2:
(3)Lưu ý: (P) qua O(0;0), 2;1 , 4; 4 (D) qua 4;4 , 2;1
b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)
1
2
4x 2x x2 + 2x – = x4 hay x2 y(-4) = 4, y(2) =
Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 4;4 , 2;1
Bài 3:Thu gọn biểu thức sau:
1
1 x A x
x x x x
2
x x x x x
x x x
2
( 1)
x x
x x x
2 1 x x x
2 ( 1) ( 1) x x x x
x với x > 0; x1 (2 3) 26 15 (2 3) 26 15
B
1
(2 3) 52 30 (2 3) 52 30
2
2
1
(2 3) (3 5) (2 3) (3 5)
2
1
(2 3)(3 5) (2 3)(3 5)
2
Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m
b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = b
m a
; P = c
m a
M = 2
24
( )
x x x x = 2
24
4 16
m m m m
2 ( 1)
m Khi m = ta có ( 1)2 3
m nhỏ nhất
2 ( 1)
M
m lớn m = 1
6 ( 1)
M
m nhỏ m = 1
Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = Câu
GV Tơn Nữ Bích Vân tổng hợp giới thiệu Page 3
M E F
(4)a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên
MA MF
ME MB MA.MB = ME.MF (Phương tích M đường tròn tâm O)
b) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam giác vng
MCO ta có MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn.
c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường trịn đường kính MS (có hai góc K C vng).Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc
với KC V
d) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q
Tương tự với đường trịn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vng góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng
TS Nguyễn Phú Vinh
(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài : a) 2x2 x 0 có dạng : a - b + c = – (-1) – = nên có nghiệm x1-1 ;
c x
a ( giải công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn)
b)
2x 3y 4x 6y 14 13x 26 x 3x 2y 9x 6y 12 3x 2y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)
c) x4 + x2 – 12 = đặt t = x2, t 0 Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 0
= b2 – 4ac = – 4(-12) = 49, t =
1
= (nhận) , t2 =
1
= -4 < (loại) Với t = x2 = x = 3 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 3. d) x2 - 2 2x – = có ' 9, ' 3nên: x1 3, x 2 3.
Vậy nghiệm phương trình là:
1
x 3, x Bài 2:
a) B ng giá tr :ả ị
x -4 -2
2
1 y x
4
(5)x x
y
2
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) là:
2
1
x x
4 x2 2x 0
, có: ' 9, ' 3nên: x12; x24
Với x12thì
2
1
y (2)
x24thì
2
1
y ( 4) 4
Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (2;1) (-4;4)
Bài :
1 x
A
x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1)
x x x ( x 1) x ( x 1)( x 1)
x 2x x x ( x 1)( x 1)
2(x 1) x (x 1) x
2B 2(2 3) 26 15 3 2(2 3) 26 15 3 =(2 3) 52 30 (2 3) 52 30 3
2
(2 3) 3 (2 3) 3
(2 3)(3 5) (2 3)(3 5) 6 10 6 10 3 =
Vậy B =
Bài 4: a)
2
' m2 m 2 m 0
2
với m. Vậy phương trình ln có hai nghiệm với m
c) Theo hệ thức Viet ta có: x1x22m; x x1 2m 2
2 2
1 2 2 2
24 24
M
x x 6x x (x x ) 2x x 6x x
2
1 2
24 24
(x x ) 8x x (2m) 8(m 2)
2 24 4m 8m 16 (m 1)
Dấu “=” xảy m =
Vậy giá trị nhỏ M = -2 m =
(6)a) Xét MEA MBF có :
EMA chung, MEA MBF
( AEFB nội tiếp) MEA MBF(gg)
ME MA MB MF MA MB = ME MF
b) MCA MBC(gg)
MC MA MB MC MC2 = MA MB
MCO vuông C, CH đường cao : MC2 = MH MO
Do : MA MB = MH MO
Suy : MHA MBO(cgc) MHA MBO
AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc góc đối ngồi)
c) MKF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
MKF vng K, KE đường cao : MK2 = ME MF
MCE MFC(gg)
MC ME
MF MC MC2 = ME MF
Vậy : MK2 = MC2 MK = MC
Ta có : SCM SKM 90 0 tứ giácSCMK nội tiếp đường trịn đường kính SM. Mà : MK = MC nên MK MC MSKC ( đường kính qua điểm cung)
d) SM cắt CK J.JSK vng J có JT đường trung tuyến TS = TJ Ta có : MJ MS = ME MF ( = MC2) MEJ MSF(cgc) MEJ MSF
Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp Tương tự : SJAB nội tiếp
Nên SJ dây chung hai đường tròn (P) (Q) PQ đường trung trực SJ Vậy P, Q, T thẳng hàng
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2012 – 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài (1 điểm): Cho biểu thức: A =
2
50
5 x x
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị x A =
Bài (1,5 điểm):
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 x
2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A
Bài (2 điểm):
1/ Giải hệ phương trình:
2
3
x y x y
2/ Giải phương trình: x4 + x2 – = 0 Bài (2 điểm):
Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m tham số)
(8)2/ Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x
1; x2 hai nghiệm phương trình) Bài (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O) điểm M ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MPQ (MP < MQ) Gọi I trung điểm dây PQ, E giao điểm thứ đường thẳng BI đường tròn (O) Chứng minh:
1/ Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 2/ BOM = BEA
3/ AE // PQ
4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K trung điểm EA ÁP ÁN Đ
Nội dung Điểm
Bài (1 điểm):
1/ ĐKXĐ: x 0 A =
2
50
5 x x
=
2
25.2 4.2
5 x x
=
3
2 2
2
x x
=
1
2 x
Vậy với x thi A =
1
2 x
2/ Khi A =
1
2 x = 1
2x = 2x =
x = (Thỏa điều kiện xác định) Vậy A = giá trị x =
Bài (1,5 điểm):
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 x
-B ng giá trả ị
(9)y = 2 x
8 2
-Đồ thị (P) đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trục hồnh, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm có tọa độ cho bảng
2/ Cách
Vì (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên x = thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ điểm A là: yA =
2
2 = A(1;
1
2) (d) nên
2 = – m
m = – 2 =
1 Vậy với m =
1
2 (d): y = x – m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ yA =
1 Cách 2
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là:
2 x
= x – m x2 – 2x + 2m = (*)
Để (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ phương trình (*) có nghiệm 12 – 2.1 + 2m =
m = Vậy với m =
1
2 (d): y = x – m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ yA =
2
(10)Bài (2 điểm):
1/ Giải hệ phương trình
2 3 x y x y 3 x x y 3.( 1)
x y x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1; -6) 2/ Giải phương trình
x4 + x2 – = (1)
Đặt x2 = t (t 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 + t – = (2)
Ta có = 12 – 4.1.(-6) = 25
Phương trình (2) có hai nghiệm t1 =
1 25 2.1
= (nhận) t2 =
1 25 2.1
= -3 (loại) Với t = t1 = => x2 = x =
Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = 2; x2 = -
Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m tham số)
1/ Ta có ’ = (-m)2 – (-2m – 5)
= m2 + 2m + 5
= (m + 1)2 +
Vì (m + 1)2 với m
(m + 1)2 + > với m Hay ’ > với m
Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Vì phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m
1 2
2
x x m x x m
(theo định lý Vi-et) Đặt A = x1 x2
A2 = ( x1 x2 )2 = x12 – 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 – 4x1x2
A2 = (2m)2 – 4(-2m – 5) = (2m)2 + 8m + 20
= (2m)2 + 2m + + 16
= (2m + 2)2 + 16 16
Giá trị nhỏ A2 = 16
Giá trị nhỏ A 2m + = m = -1 Vậy với m = -1 x1 x2 đạt giá trị nhỏ 4
(11)1/ Ta có MB tiếp tuyến (O) (gt) OB MB
OBM = 900
B thuộc đường trịn đường kính OM (1) Ta có IQ = IP (gt)
OI QP (Tính chất liên hệ đường kính dây cung) OIM = 900
I thuộc đường trịn đường kính OM (2)
Từ (1) (2) => BOIM nội tiếp đường trịn đường kính OM 2/ Ta có BOM = AOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
BOM = 2BOA mà BOA = SđAB
BOM =
2SđAB Ta lại có BEA =
1
2SđAB (Định lý góc nội tiếp) BOM = BEA
3/ Ta có: Tứ giác BOIM nội tiếp (Chứng minh trên) BOM = BIM (Cùng chắn BM)
mà BOM = BEA (Chứng minh trên) BIM = BEA
Mặt khắc BIM BEA hai góc vị trí đồng vị AE // PQ
4/ Ta có OI QP AE // PQ (chứng minh trên); OI AE (3)
mà KE = KA (gt)
OK AE (tính chất liên hệ đường kính dây cung) (4)
(12)AE
OI OK phải trùng Ba điểm O, I, K thẳng hàng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày:21/6/2012 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , phương trình sau đây:
1
43
3 19
x y
x y
2 x5 2x 18
3 x2 12x36 0
4 x 2011 4x 8044 3
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
1 1
2 :
1
a K
a a
a a
(với a0,a1)
1 Rút gọn biểu thức K
(13)Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 *
1 Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m
2 Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, thỏa x2 5x1
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau
1 tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc
thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn O , từ điểm A ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyếnABvàAC (B C, là các
tiếp điểm) OA cắt BCtại E
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minh BC vng góc với OA BA BE AE BO .
3 GọiI là trung điểm BE, đường thẳng quaI và vng góc OI cắt tia AB AC, theo thứ
tự Dvà F Chứng minh IDO BCO DOF cân O.
4 Chứng minh F trung điểm củaAC.
GỢI Ý BAI GIẢI
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , phương trình sau đây:
1
43
3 19
x y
x y
2 x5 2x 18
3 x2 12x36 0
4 x 2011 4x 8044 3
Giải;
1
43 2 86 105 21
3 19 19 43 22
x y x y x x
x y x y x y y
2 x5 2x 18
* x + x -5 x5 x Phương trình trở thành:
(14)* x + x -5 x5 x Phương trình trở thành:
- x – = 2x – 18
13 x
( t/m)
Vậy tập nghiệm phương trình
13 23;
3 S
3 x2 12x36 0
2
' 36
Phương trình có nghiệm số kép
' b x x a
4 2011 8044 2011 2011
2011 2011 3 2011 2011
2011 2012
x x x x
x x x x
x x
Vậy tập nghiệm phương trình S2012
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
1 1
2 : a K a a a a
(với a0,a1)
1 Rút gọn biểu thức K
2 Tìm a để K 2012.
Giải:
1 Rút gọn biểu thức
1 1
2 : a K a a a a
(với a0,a1)
2
1 1
2 :
1 1
1
1
2
1
a a
a a a
K
a a
a a a a a
a a a
a a a a
2 Tìm a để K 2012.
Ta có:
2 503
2012 2012 503 503
2
K a a a
Vậy a = 503 K 2012
(15)Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 *
1 Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m
2 Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, thỏa x2 5x1
1
2 2 2 2
' m m m
> với m
Vậy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m
3 Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Theo định lý Vi-et ta có:
1 2 b x x a c
x x m
a
Ta có hệ phương trình
2 2
1 1 1
5 5
4 1
x x x x x x x
x x x x x x
Thay x1 = - x2 = vào phương trình x1 x2 = - m2 + 3, ta có:
- m2 + = -1 - m2 = - m2 8 m 82 Vậy m = 2 x2 5x1
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau
1 tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc
thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô
Giải :
Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x (km/h) (x > 0)
Vận tốc lúc sau ô tô x + (km/h)
Thời gian ô tô dự định từ A đến B
120 h x
Quãng đường ô tô 1h : 1x (km)
Quãng đường ô tô với vận tốc x + (km/h) : 120 – x (km)
Thời gian ô tô hết quãng đường 120 – x (km)
120 x h x
Theo đề ta có phương trình :
1 120 120 6 x x x ( 10 ph h
)
2 2
2
1 120 120
1 6 6 120 120.6
6
6 36 720 720 4320
42 4320 x
x x x x x x x
x x
x x x x x x x
x x
Giải phương trình có hai nghiệm x1 = 48 (t/m); x2 = - 90 (loại)
Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 48 (km/h)
(16)Cho đường trịn O , từ điểm A ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnABvàAC (B C, là các
tiếp điểm) OA cắt BCtại E
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minh BC vng góc với OA BA BE AE BO .
3 GọiI là trung điểm BE, đường thẳng quaI và vng góc OI cắt tia AB AC, theo thứ
tự Dvà F Chứng minh IDO BCO DOF cân O.
4 Chứng minh F trung điểm củaAC
E O
C
A D
B
I
F
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Ta có
0 90 90 ABO ACO
(tính chất tiếp tuyến)
900 900 1800 ABO ACO
tứ giácABOC nội tiếp.
Chứng minh BC vng góc với OA BA BE AE BO .
Ta có OB = OC = R; AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy OA đường trung trực BC, nên BC OA
Xét tam giác vuông ABE tam giác vuông BEO có:
BAE OBE (cùng phụ với góc ABE)
Nên ABE BOE
AB AE
AB BE AE BO BO BE
(đpcm)
3 Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc OI cắt tia AB AC, theo
thứ tự Dvà F Chứng minh IDO BCO DOF cân O.
* IDO BCO
Tứ giác ODBE có DBO DIO 900 Hai đỉnh B I nhìn chung cạnh DO hai góc bằng
(17) IDO IBO (cùng chắn cung OI đường tròn ngoại tiếp tứ giác ODBE ) (1)
Tam giác BOC có OB = OC = R Tam giác BOC cân O IBO BCO (2)
Từ (1) (2) IDO BCO (đpcm) (3)
* DOF cân O
Tứ giác OCFI có OIF OCF 900900 1800 Tứ giác OCFI nội tiếp
OCB OFI (cùng chắn cung OI đường tròn ngoại tiếp tứ giác OCFI ) (4)
Từ (3) (4) IDO OFI DOFcân O(đpcm)
4 Chứng minh F trung điểm củaAC
DOF
cân O(cmt) có OI đường cao đồng thời đường trung tuyến ID = IF
Tứ giác DEFB có IE = IB (gt); ID = IF (cmt) Tứ giác DEFB hình bình hành ( hai đường chéo
cắt trung điểm đường) EF // DB hay EF // AB
Tam giác ABC có IE = IB (gt); EF // AB FC = FA ( định lý đường trung bình tam giác)
(18)(19)GỢI Ý GIẢI:
Câu 1c C =
Câu 2a ( 2;1) ; Câu 2b b = - Câu 3a a =
Câu 3b A ( -1 ; ) ; B (2 ; )
Câu 4a1 12 0 ; nên pt ln có nghiệm phân biệt với x
Câu a2 => x1 + x2 = - ; x1x2 =
Câu 4b
Gọi x ( km/h) vận tốc xe II => vt xe I x + 10 ( km/h ) ; x>
Thời gian xe I hết quãng đường : 100
x (h) Thời gian xe II hết quãng đường:
100 10 x (h) PT
100 x -
100 10 x =
1
2 => x = 40 KL
Câu : a
1 MH = 20 ( cm ) ; ME = 12 ( cm) NPFE h thang cân
b ) b1
b2
Tam giác ABC vng A có AH đường cao => AB2 = BH.BC (1)
Tam giác BHE đg dạng với tam giác BDC => BH BE
(20)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012
ĐỒNG NAI Khóa ngày : 29 , 30 / / 2012
Môn thi : TOÁN HỌC
Thời gian làm : 120 phút ( Đề có trang , câu )
Câu : ( 1,5 điểm )
1 / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = .
2 / Giải hệ phương trình :
3x + 2y =1 4x +5y = 6
Câu : ( 2,0 điểm )
1 / Rút gọn biểu thức :
12 +3 3 2
M ; N
3 2 1
2 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – =
Tính :
1 + 1
x x
Câu : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số : y = 3x2 có đồ thị ( P ) ; y = 2x – có đồ thị ( d ) ; y = kx + n có đồ thị ( d
1 ) với k n số thực
1 / Vẽ đồ thị ( P )
2 / Tìm k n biết ( d1 ) qua điểm T( ; ) ( d1 ) // ( d )
Câu : ( 1,5 điểm ) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích 2430 m2 Tính chiều dài
và chiều rộng đất hình chữ nhật cho
Câu : ( 3,5 điểm )
Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vng góc với AE , với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H
1 / Chứng minh
AE CD
AF DE
(21)3 / Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E , biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu : ( 1,5 điểm )
1 / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = ( x 1,2 =
4 79
)
2 / Giải hệ phương trình :
3x + 2y =1 4x +5y = 6
( x ; y ) = (–1 ; )
Câu : ( 2,0 điểm )
1 / Rút gọn biểu thức :
12 +3 3
M 2 3
3 3
2 12
3 2
N 2 1
2 1 2 1
2 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – =
S = b 1a ; P =
c 1
a
Nên :
1
1 2
1 1
x x
1 + 1
x x x x
Câu : ( 1,5 điểm ) / Vẽ đồ thị ( P )
2 / ( d1 ) // ( d ) nên k = ; n –3 qua điểm T( ; ) nên x = ; y = Ta có phương trình : =
1.2 + n n =
Câu : ( 1,5 điểm )
Gọi x ( m ) chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m )
Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại )
Vậy chiều dài đất hình chữ nhật 54 ( m )
Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – 54 = 45 ( m )
Câu : ( 3,5 điểm )
1 / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp
1
A D
GV Tơn Nữ Bích Vân tổng hợp giới thiệu Page 21
1 2
1 1
K I
b a
H
F E
D C
(22) AEF DCE ( g – g )
AE AF=
DC DE
AE DC=
AF DE
2 / Ta có A phụ với A 1 Ta có E 1 phụ với D Mà A 1D
2
A E
Suy tứ giác AEFD nội tiếp đường trịn đường kính HE
Gọi I trung điểm HE I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD đường tròn ngoại tiếp
ΔAHE
I nằm đường trung trực EG IE = IG
Vì K nằm đường trung trực EG KE = KG Suy IEK =IGK ( c-c-c )
IGK IEK 90
KG IG
(23)