MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nội dung – chủ đề Mức độ Tổng Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao KQ TL KQ TL KQ TL Số học C 3 5 1 5 Đại số C 2 4 C 1,5 7 3 11 Hình học C 4 4 1 4 Tổng 1 4 2 9 2 7 5 20 Ho ng Minh HiÕu - THCS Kiªn §µi – Chiªm Ho¸ - Tuyªn Quang - §T: 01696484050à PHềNG GD&T CHIấM HO Kè THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM HC 2010-2011 Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: ( 4 im) 1.Cho biu thc P = xy yx xxy y yxy x + + + . a, Rút gọn P. b, Chứng minh rằng nếu 5 1 + + = y x y x thì P có giá trị không đổi. Cõu 2: ( 4 im) 1. Gii phng trỡnh sau : 3 3 1x x x = 2. Gii v bin lun s nghim h phng trỡnh sau theo m 0 1 x my mx y m = = + Cõu 3: (5 im): 1.Chng minh: Vi mi s t nhiờn n thỡ a n = n 4 4n 3 + 6n 2 - 4n +1 l s chớnh Phng. 2. Tỡm ch s tn cựng ca s 7 99 Cõu 4: (4 im): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Một đờng thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt tại P và Q. Chứng minh rằng: nếu H là trung điểm của PQ thì PQ vuông góc với MH, trong đó M là trung điểm của cạnh BC Cõu 5: (3 im): Gii phng trỡnh nghim nguyờn : 2 2 3x x y y+ + = Ho ng Minh Hiếu - THCS Kiên Đài Chiêm Hoá - Tuyên Quang - ĐT: 01696484050 THI XUT PHềNG GD&T CHIấM HO HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS - NM HC 2010-2011 MễN THI : TON Cõu1: (4 im): a, Rút gọn P. Điều kiện xy > 0, x y P = xy yx xyxy yxxyyx + ++ )( ))(( 2 P = xy yx + b) Do y x = 5 1 + + y x y = 5x 2 Ta có P = xy yx + = x x 4 6 = 2 3 P có giá trị không đổi Cõu 2: ( 4 im) 3. Gii phng trỡnh sau : 3 3 3 3 3 3 3 3 1 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 0 1 x x x x x x x x x x x x x x x x = = = = = + = = (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 1 0 2 1 1 1 0 1 2 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x = = = + = + + = + + = (0,5) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 0 2 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x = = = = = = + + + = + + = ữ ữ (0,5 ) Kl: Phng trỡnh cú 2 nghim 1 1 x x = = 4. Gii v bin lun s nghim h phng trỡnh sau theo m 0 1 x my mx y m = = + Ho ng Minh Hiếu - THCS Kiên Đài Chiêm Hoá - Tuyên Quang - ĐT: 01696484050 THI XUT Ly (1) th vo (2) ta c m 2 y y = m+1 ( ) ( ) ( ) 2 2 m y - y = m+1 m 1 1 m 1 1 1y m m y m = + + = + (1) Nu m = 1 => 0y = 1 => phng trỡnh vụ nghim Nu m = - 1 => 0y = 0 => phng trỡnh tha món vi mi x (1) Nu 1 1 m m phng trỡnh cú nghim duy nht 1 1 1 m x m y m = = Cõu3: (5 im): 1.Chng minh : vi mi s t nhiờn n thỡ a n = n 4 4n 3 + 6n 2 - 4n +1 l s chớnh Phng Khi thay n = 1 vo ta thy a 1 = 0 s dng lc HoocNer liờn tip ta cú s phõn tớch a n = n 4 4n 3 + 6n 2 - 4n +1= (n 1)(n 3 3n 2 + 3n 1) = (n 1)(n 1)(n 2 2n + 1) = (n 2 2n + 1) 2 Với n là số tự nhiên thì n 2 - 2n + 1 cũng là số tự nhiên theo định nghĩa => a n là số chính phơng 2. Trc ht ta tỡm s d ca phộp chia 99 cho 4 Ta cú 9 8 7 6 9 1 (9 1)(9 9 9 9 1) = + + + + + chia ht cho 4 => 99 = 4k + 1 (k N) => 7 99 = 7 4k + 1 = 7 4k .7 do cỏc s cú ch s tn cựng l 1 khi nõng lờn ly tha bc bt kỡ thỡ ch s tn cựng vn khụng thay i nờn 7 4k cú ch s tn cựng l 1 (do 7 4 cú ch s tn cựng l 1) => 7 99 cú tn cựng l 7 Cõu4: (4 im): * Qua C kẻ đờng thẳng song song với PQ cắt AB tại D. AH cắt CD tại K, ta có: Xét tam giác ACD có PQ//CD (2 đ) * Do H là trung điểm của PQ K là trung điểm của CD MK là đờng trung bình của tam giác BCD MK//AD (2 đ) Ho ng Minh Hiếu - THCS Kiên Đài Chiêm Hoá - Tuyên Quang - ĐT: 01696484050 K D H M Q P C B A * Do H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC ⇒ CH ⊥ AB Do MK//AB ⇒ MK ⊥ CH MK CH CM HK ⊥  ⇒  ⊥  M lµ trùc t©m cña tam gi¸c CHK (2 ®) HM CD ⇒ ⊥ , mµ PQ//CD PQ HM⇒ ⊥ Câu5: (3 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2 2 2 3 3 ( )( ) 3 ( )( 1) 3 x x y y x y x y x y x y x y x y x y + − + = ⇔ − + + = ⇔ − + + + = ⇔ + − + = (1đ) Để phương trình có nghiệm nguyên thì Trường hợp 1: 3 1 1 2 1 3 2 1 2 x x y x y x y x y y  =  + = + =    ⇔ ⇔    − + = − = −    =   (loại) (0,5đ) Trường hợp 2: 3 3 3 2 1 1 0 3 2 x x y x y x y x y y  =  + = + =    ⇔ ⇔    − + = − =    =   (loại) (0,5đ) Trường hợp 3: 5 1 1 2 1 3 4 3 2 x x y x y x y x y y −  =  + = − + = −    ⇔ ⇔    − + = − − = −    =   (loại) (0,5đ) Trường hợp 4: 5 3 3 2 1 1 2 1 2 x x y x y x y x y y −  =  + = − + = −    ⇔ ⇔    − + = − − = − −    =   (loại) (0,5đ) Kl: Phương trình không có nghiệm nguyên Ho ng Minh HiÕu - THCS Kiªn §µi – Chiªm Ho¸ - Tuyªn Quang - §T: 01696484050à . 2 7 5 20 Ho ng Minh HiÕu - THCS Kiªn §µi – Chiªm Ho¸ - Tuyªn Quang - §T: 0 169 6484050à PHềNG GD&T CHIấM HO Kè THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM. y y+ + = Ho ng Minh Hiếu - THCS Kiên Đài Chiêm Hoá - Tuyên Quang - ĐT: 0 169 6484050 THI XUT PHềNG GD&T CHIấM HO HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII