MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nội dung – chủ đề Mức độ Tổng Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao KQ TL KQ TL KQ TL Số học C 3 5 1 5 Đại số C 5 2 C 1,2 8 3 10 Hình học C 4 5 1 5 Tổng 1 5 2 7 2 8 5 20 PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Ho ng Minh HiÕu - THCS Kiªn §µi – Chiªm Ho¸ - Tuyªn Quang - §T: 01696484050à LP 9 THCS NM HC 2010-2011 Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: ( 4 im) 1.Cho biu thc 3 2 3 9 1 : 9 3 2 6 a a a a a A a a a a a = + ữ ữ + + a) Rỳt gn A. b. Tỡm cỏc s nguyờn ca a A l s nguyờn. Cõu 2: ( 4 im) 1. Gii cỏc phng trỡnh sau : a) 1 2 1x x x + = b) 2 2 4 2x x x = Cõu 3: (5 im): 1. Chng minh: m 5 5m 3 20 m chia ht cho 24 ( Vi mi m Z) 2.Chng minh : Vi mi s t nhiờn n thỡ a n = n(n + 1)(n +2 )(n + 3) + 1 l s chớnh phng Cõu 4: (5 im): 1. Cho hai hàm số y = a 1 x +b 1 (1) và y = a 2 x + b 2 (2) xác định a 1 , b 1 , a 2 , b 2 biết điểm M( 1 ; 3) và N( -1 ; -1 ) thuộc đồ thị của hàm số(1) điểm P( 1 ; 1) và Q( -1 ; 5 ) thuộc đồ thị của hàm số (2) 2. Với a 1 b 1 a 2 , b 2 vừa tìm đợc gọi A là giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và (2) , B , C lần lợt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành a) Tỡm cỏc cnh ca tam giỏc ABC b) Tính diện tích tam giác ABC Cõu 5: (2 im): Cho hai s a, b tha món a 3 + b 3 = 2. Chng minh rng: (a + b) 2 4. PHềNG GD&T CHIấM HO HNG DN CHM Ho ng Minh Hiếu - THCS Kiên Đài Chiêm Hoá - Tuyên Quang - ĐT: 01696484050 THI XUT THI XUT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI�i môn toán lớp 5' title='đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 5'>50 THI XUT THI XUT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI sinh giỏi môn toán lớp 5' title='bộ đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 5'>50 THI XUT THI XUT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI ank' alt='đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn tiếng việt lớp 5 có đáp án' title='đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn tiếng việt lớp 5 có đáp án'>50 THI XUT THI XUT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THIọc sinh giỏi môn toán lớp 5 có đáp án' title='đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 5 có đáp án'>50 THI XUT THI XUT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TOÁN Câu1: (4 điểm): 1.Cho biểu thức 3 2 3 9 1 : 9 3 2 6 a a a a a A a a a a a     − − − − = − + −  ÷  ÷ − + − + −     a) Rút gọn A. TXĐ: 0; 4a a≥ ≠ (0,5đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ( 3) 2 3 1 : 3 2 3 3 2 3 a a a a a a A a a a a a a     − + − − −  ÷  ÷ = − + +  ÷  ÷ + − + − − +     (0.5đ) 2 3 3 1 : 3 3 2 2 a a a a A a a a a     − − − = − + −  ÷  ÷ + + − −     (0,5đ) 3 2 : 3 3 a A a a − = + + 3 2 A a = − (0,5đ) b) Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên. Giả sử a Z∈ . Để 3 2 A Z Z a ∈ ⇔ ∈ − (0,5đ) ( ) 2a⇔ − là ước của 3 (0,5đ) 2 1 3 9 2 1 1 1 2 3 5 25 2 3 1( ) a a a a a a a a a a a l   − = = ⇔ =   − = − = ⇔ =   ⇔ ⇔   − = = ⇔ =     − = − = −   (1đ) Câu2: (4 điểm): Ho ng Minh HiÕu - THCS Kiªn §µi – Chiªm Ho¸ - Tuyªn Quang - §T: 01696484050à 1.Gii cỏc phng trỡnh sau : a) 1 2 1x x x + = (1) Dựng phng phỏp chia khong ta cú 0 : (1) 1 2 1 4( ) 0 1: (1) 1 2 1 4( ) 1 2 : (1) 1 2 1 2( ) 2 : (1) 1 2 1 2( ) x x x x x loai x x x x x loai x x x x x loai x x x x x nhan + = = < < + = = < + = = + = = (2) Kl: Phng trỡnh cú nghim duy nht x =2 b) 2 2 2 2 2 0 2 2 2 4 2 2 4 2 6 0 3 2 6 0 2 2 2 3( ) 2 ( 3) 2( 3) 0 ( 3)( 2) 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x loai x x x x x x x = = = + = = = + = + = = (2) Kl: Phng trỡnh cú nghim duy nht x =2 Cõu3: (5 im): 1. Chng minh: m 5 5m 3 20 m chia ht cho 24 ( Vi mi m Z) Ta cú P= m 5 5m 3 20 m = m 5 5m 3 24 m + 4 m = m (m 4 5m 2 + 4) 24 m (1) = ( m - 2)(m - 1) m (m + 1)(m + 2) 24 m (1) Rừ rng 24 mM 24 vi mi s nguyờn m. ( m - 2)(m - 1) m (m + 1)(m + 2) l tớch ca 5 s nguyờn liờn tip. Trong 5 s nguyờn liờn tip chc chn phi cú ớt nht hai s chn liờn tip nờn tớch ú chia ht cho 8 v ớt nht trong tớch cú mt tha s chia ht cho 3. Do ú: ( m - 2)(m - 1) m (m + 1)(m + 2) M8.3 =24 vi mi s nguyờn m. (1) Vy P = m 5 5m 3 20 m chia ht cho 24 ( Vi mi m Z) 2. Ta có a n = n(n + 1)(n +2 )(n + 3) + 1 = ( n 2 + 3n )( n 2 + 3n + 2) +1 = ( n 2 + 3n ) 2 + 2(n 2 + 3n) +1 = ( n 2 + 3n + 1) 2 (2) Với n là số tự nhiên thì n 2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên theo định nghĩa => a n là số chính phơng Cõu4: (5 im): 1. Vì M( 1 ; 3) và N( -1 ; -1 ) thuộc đồ thị của hàm số (1) nên ta có 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 a b a a b b + = = + = = Vì điểm P( 1 ; 1) và Q( -1 ; 5 ) thuộc đồ thị của hàm số (2) nên ta có (2) 2 2 2 2 2 2 1 2 5 3 a b a a b b + = = + = = Vậy y = 2x +1 (1) y = -2x +3 (2) Ho ng Minh Hiếu - THCS Kiên Đài Chiêm Hoá - Tuyên Quang - ĐT: 01696484050 2. a) Giao điểm A của hai đồ thị hàm số (1) và (2) là nghiệm của hệ 1 2 1 2 2 3 2 y x x y x y = + = = + = Tơng tự ta tìm đợc B( 1 2 ; 0) C ( 3 2 ; 0) Ta tin hnh v hai th hm s (1) v (2) trờn cựng mt h trc ta (3) Căn cứ vào đồ thị p dng nh lớ Pi Ta Go ta cú : AB 2 = BH 2 +AH 2 => AB = 5 AC 2 = CH 2 +AH 2 => AC= 5 mt khỏc da vo th ta thõý BC=2 b) Din tớch tam giỏc ABC 1 1 . 2.2 2 2 2 S AH BC= = = Cõu5: (2 im): Cho hai s a, b tha mún a 3 + b 3 = 2. Chng minh rng (a + b) 2 4. Ta cú: a 3 + b 3 > 0 a 3 > b 3 a > b a + b > 0 (1) Ho ng Minh Hiếu - THCS Kiên Đài Chiêm Hoá - Tuyên Quang - ĐT: 01696484050 1 ( ;2) 2 A 3 ( ;0) 2 C 1 ( ;0) 2 B O y x 1 3 2 1 1 2 1 2 3 2 (a – b) 2 (a + b) ≥ 0 ⇒ (a 2 – b 2 )(a – b) ≥ 0 ⇒ a 3 + b 3 – ab(a + b) ≥ 0 ⇒ a 3 + b 3 ≥ ab(a + b) ⇒ 3(a 3 + b 3 ) ≥ 3ab(a + b) ⇒ 4(a 3 + b 3 ) ≥ (a + b) 3 ⇒ 8 ≥ (a + b) 3 ⇒ a + b ≤ 2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0 < a + b ≤ 2 => (a + b) 2 ≤ 4. (đpcm) Ho ng Minh HiÕu - THCS Kiªn §µi – Chiªm Ho¸ - Tuyªn Quang - §T: 01696484050à . nht x =2 Cõu3: (5 im): 1. Chng minh: m 5 5m 3 20 m chia ht cho 24 ( Vi mi m Z) Ta cú P= m 5 5m 3 20 m = m 5 5m 3 24 m + 4 m = m (m 4 5m 2 + 4) 24. Vận dụng cao KQ TL KQ TL KQ TL Số học C 3 5 1 5 Đại số C 5 2 C 1,2 8 3 10 Hình học C 4 5 1 5 Tổng 1 5 2 7 2 8 5 20 PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ KÌ THI CHỌN