S GIÁO D C VÀ ðÀO T O THÀNH PH ðÀ N NG TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N Mơn thi: TỐN – Kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I: (2,0 ñi m) 1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s y = x3 − x + x Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C), bi t ti p n ñi qua g c t a ñ O Câu II: (2,0 ñi m) π  sin  x +  = 3sin x + cos x + 4  2 2 y − x =  Gi i h phương trình  3 2 x − y = y − x  Câu III: (2,0 ñi m) Gi i phương trình Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình m x − x + = x + có nghi m phân bi t ( ) V i m i s th c x, y th a ñi u ki n x + y = xy + Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c P = x4 + y xy + Câu IV: (1,0 ñi m) Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có t t c c nh đ u b ng a Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD tính bán kính m t c u ti p xúc v i t t c m t c a hình chóp II PH N RIÊNG (3,0 m) T t c thí sinh ch ñư c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo chương trình Chu n Câu Va: (1,0 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m I (1; −2;3) Vi t phương trình m t c u tâm I ti p xúc v i tr c Oy Câu VI.a: (2,0 ñi m) Gi i phương trình 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x tan x Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = + cos x B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn ( C ) : x + y + x = Vi t phương trình ti p n c a ( C ) , bi t góc gi a ti p n tr c tung b ng 30o Câu VI.b: (2,0 ñi m) Gi i b t phương trình x 4+ log3 x > 243 mx − Tìm m ñ hàm s y = có ñi m c c tr A, B ño n AB ng n nh t x -H t Thí sinh khơng đư c s d ng tài li u Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: Ch ký c a giám th 1: Ch ký c a giám th 2: http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p ðÁP ÁN S GIÁO D C VÀ ðÀO T O THÀNH PH ðÀ N NG ð THI TH TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý1 (1,0đ) Mơn thi: TỐN – Kh i A Ý Câu I (2,0ñ) ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N N I DUNG ðI M T p xác ñ nh D=R 0,25 ñ Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ y ' = x − x + y ' = ⇔ x = 1, x = BBT: Hàm s ðB kho ng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) NB kho ng ñ t CT t i x = 3, yCT =  2 ð th ñi qua O c t Ox t i (3;0) ð th ñ i x ng qua  2;   3 Phương trình ti p n ∆ t i ñi m M ( x0 ; y0 ) (1;3) Hàm s Ý2 (1,0ñ) ñ t Cð t i x = 1, yCD = 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ Khi: x0 = ∆ : y = Ý1 (1,0đ) 0,25 ñ Khi: x0 = ∆ : y = x Câu II (2,0ñ) 2 ∆ : y = x0 − x0 + ( x − x0 ) + x0 − x0 + x0 ∆ qua O ⇔ x0 = 0, x0 = 0,25 ñ PT ⇔ sin x + cos x = 3sin x + cos x + ⇔ 2sin x cos x − 3sin x + cos x − cos x − = 0,25 ñ ( ) 0,25 ñ ⇔ ( cos x − 3) sin x + ( cos x + 1)( cos x − 3) = ⇔ ( sin x + cos x + 1)( cos x − 3) = Khi: cos x = (VN ) 0,25 ñ π  π   x = − + k 2π ⇔ Khi : sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x +  = −  4   x = π + k 2π KL: nghi m PT x = − Ý2 (1,0ñ) 0,25 ñ π 0,25 ñ + k 2π , x = π + k 2π ( ) Ta có: x3 − y = y − x ( y − x ) ⇔ x3 + x y + xy − y = 0,25 đ Khi y = h VN  x x x Khi y ≠ , chia v cho y ≠ ⇒   +   +   − =  y  y  y ð t t= http://ebook.here.vn 0,25 ñ x , ta có : t + 2t + 2t − = ⇔ t = y 0,25 ñ T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p Câu III (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) y = x  Khi t = ,ta có : HPT ⇔  ⇔ x = y = 1, x = y = −1 y =1  x+2 Ta có: x − x + ≥ nên PT ⇔ m = x2 − 2x + x+2 − 3x Xét f ( x) = ⇒ f '( x) = 2 x − 2x + x − x + x2 − 2x + ( ) 4 f ' ( x ) = ⇔ x = ; f   = 10; lim f ( x) = −1; lim f ( x) = x →−∞ x →+∞ 3 KL: < m < 10 Ý2 (1,0ñ) 0,25 ñ ( ) 1 + xy ) ≥ xy ⇒ xy ≤ ðK: − ≤ t ≤ 2 (x Suy : P = ) Do đó: P ' = + y2 − 2x2 y2 xy + ( −t − t ( 2t + 1) −7t + 2t + = ( 2t + 1) 0,25 ñ ) , P ' = ⇔ t = 0(th), t = −1(kth) 0,25 ñ  1 1 P ( ) = P−  = P  =  5   15  1 KL: GTLN GTNN ( HSLT ño n − ;  ) 15  3 G i O giao ñi m AC BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) a G i M, N trung ñi m AB CD I tâm đư ng trịn n i ti p tam giác SMN Ta ch ng minh I cách đ u m t c a hình chóp 2a 2 ( a+a ) = a ( ) bán kính c n tìm G i M hình chi u c a I lên Oy, ta có: M ( 0; −2;0 ) uuu r IM = ( −1; 0; −3) ⇒ R = IM = 10 bán kính m t c u c n tìm KL: PT m t c u c n tìm ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 Ý1 (1,0ñ) http://ebook.here.vn 0,25 ñ 0,25 ñ −1 0,25 ñ 0,25 ñ 2a a = S ABCD = a ⇒ VS ABCD = S ∆SMN = pr ⇒ r = 0,25 đ Ta có: SO = SA2 − OA2 = a − Câu VIa (2,0ñ) 0,25 ñ ð t t = xy Ta có: xy + = ( x + y ) − xy ≥ −4 xy ⇒ xy ≥ − ( Câu Va (1,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ Và xy + = ( x − y ) Câu IV (1,0ñ) 0,25 đ 2 Ta có : PT ⇔ 2.33 x + x.32 x = 4.22 x3x + 3.23 x T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,50 ñ 0,25 ñ 3x Chia v cho 3x 3 3 > : PT ⇔   +   2 2 2x x 3 − 4  − = 2 0,25 ñ x 3 ð t t =   ðK: t>0; 2t + t − 4t − = ⇔ t = −1(kth); t = (th) 2 0,25 ñ x 3 3 , ta có:   = ⇔ x = KL: Nghi m PT x = 2 2 cos x sin x Ta có: F ( x ) = I = ∫ dx cos x + cos x Khi t = Ý2 (1,0ñ) ( ) 0,25 ñ 0,25 ñ ð t t = cos x ⇒ dt = −2 cos x sin xdx dt 1  1 t +1 = ∫ −  dt = ln +C Suy : I = − ∫ t t ( t + 1)  t + t   + cos x  KL: F ( x ) = ln  +C  cos x  Câu Vb (1,0đ) 0,50 đ 0,25 đ Ta có: H s góc c a ti p n ( ∆ ) c n tìm ± 0,25 đ Mà: ( C ) : ( x + 1) + y = ⇒ I ( −1; ) ; R = 0,25 đ Do đó: ( ∆1 ) : x − y + b = ti p xúc (C) ⇔ d ( I , ∆1 ) = R ⇔ b− = ⇔ b = ±2 + KL: ( ∆1 ) : x − y ± + = 0,25 ñ Và : ( ∆ ) : x + y + b = ti p xúc (C) ⇔ d ( I , ∆ ) = R = ⇔ b = ±2 + KL: ( ∆ ) : x + y ± + = ðK: x > BPT ⇔ ( + log x ) log x > (HS ðB) ⇔ Câu VIb (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) b− ð t t = log x Ta có: t + 4t − > ⇔ t < −5 ho c < t KL: Nghi m BPT < x < Ý2 (1,0ñ) ho c < x 243 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 đ 0,50 đ mx + Ta có: y ' = x2 0,25 đ Hàm s có c c tr ⇔ y ' = có nghi m PB khác ⇔ m < 0,25ñ     A − + 16 ( − m ) ; −m  , B  ; −2 − m  ⇒ AB = ( −m ) −m    −m  0,25ñ AB ≥ http://ebook.here.vn 16 ( − m ) = 16 (khơng đ i) KL: m = − (th) ( −m ) T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p 0,25ñ ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N S GIÁO D C VÀ ðÀO T O THÀNH PH ðÀ N NG Mơn thi: TỐN – Kh i B TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH Th i gian làm bài: 180 phút , không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I: (2,0 m) Cho hàm s y = x − 2m x + m + 2m (1), v i m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Ch ng minh đ th hàm s (1) ln c t tr c Ox t i nh t hai m phân bi t, v i m i m < Câu II: (2,0 ñi m) π  Gi i phương trình sin  x +  + 4sin x = 6  2 y − x = m  có nghi m nh t Tìm giá tr c a tham s m cho h phương trình   y + xy =  Câu III: (2,0 ñi m) Tìm nguyên hàm c a hàm s ( x − 1)2 f ( x) = ( x + 1)4 V i m i s th c dương x; y; z th a ñi u ki n x + y + z ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u 1 1 th c: P = x + y + z +  + +  x y z Câu IV: (1,0 ñi m) Cho kh i t di n ABCD Trên c nh BC, BD, AC l n lư t l y ñi m M, N, P cho BC = BM , BD = BN AC = AP M t ph ng (MNP) chia kh i t di n ABCD làm hai ph n Tính t s th tích gi a hai ph n II PH N RIÊNG (3,0 ñi m) T t c thí sinh ch ñư c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo chương trình Chu n Câu Va: (1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ (Oxy), cho ñư ng th ng ( d ) : x − y − = L p phương trình đư ng trịn ti p xúc v i tr c t a đ có tâm ñư ng th ng (d) Câu VIa: (2,0 ñi m) Gi i phương trình x log x = 8log2 x Vi t phương trình ñư ng th ng c t ñ th hàm s y= x −1 t i hai ñi m phân bi t x−2 cho hồnh đ tung đ c a m i ñi m s nguyên B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 m) Trong khơng gian Oxyz , cho m A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; ) , C ( 0; 2;1) Tìm t a đ tâm đư ng trịn ngo i ti p tam giác ABC Câu VIb: (2,0 ñi m) Gi i b t phương trình (1 + log x ) log x + log8 x < Tìm m đ đ th hàm s y = x3 + ( m − ) x − 5mx có m u n đ th hàm s y = x3 H t Thí sinh khơng ñư c s d ng tài li u Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: http://ebook.here.vn S báo danh: T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p ðÁP ÁN S GIÁO D C VÀ ðÀO T O THÀNH PH ðÀ N NG TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý1 (1,0ñ) ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N Môn thi: TỐN – Kh i B Ý Câu I (2,0đ) ð THI TH N I DUNG Khi m = ⇒ y = x − x + T p xác ñ nh D=R Gi i h n: lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ ( x →+∞ ) y ' = x − x = x x − y ' = ⇔ x = 0, x = ±1 ðI M 0,25 ñ 0,25 ñ B ng bi n thiên: Hàm s ñ ng bi n kho ng ( −1; ) , (1; +∞ ) ngh ch bi n kho ng ( −∞; −1) , ( 0;1) 0,25 ñ Hàm s ñ t Cð t i x = 0, yCD = ñ t CT t i x = ±1, yCT = ð th c t Oy t i (0;3) ð th ñ i x ng qua Oy 0,25 ñ 0,25 ñ KL: PT (∗) có nh t nghi m phân bi t (đpcm) Ý1 (1,0đ) 0,25 đ Ta có : ∆ ' = −2m > S = 2m > v i m i m > Nên PT (∗∗) có nghi m dương Câu II (2,0đ) Phương trình HðGð c a đ th (1) Ox: x − 2m x + m4 + 2m = (∗) ð t t = x ( t ≥ ) , ta có : t − 2m2t + m4 + 2m = (∗∗) Ý2 (1,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ PT ⇔ sin x + cos x + 4sin x − = ⇔ sin x cos x − 2sin x + 4sin x = ⇔2 ( ) cos x − sin x + sin x = π 5π  Khi : sin x − cos x = ⇔ sin  x −  = ⇔ x = + k 2π 3  Khi: sin x = ⇔ x = kπ 5π KL: nghi m PT x = kπ , x = + k 2π Ý2 (1,0đ) Ta có : x = y − m , nên : y − my = − y y ≤1  PT ⇔  ( y = PTVN) m= y− +2  y  1 Xét f ( y ) = y − + ⇒ f ' ( y ) = + > y y L p BTT KL: H có nghi m nh t ⇔ m > http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ Câu III (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ)  x −1   x −1  Ta có: f ( x ) =      2x +   2x +1  Ý2 (1,0ñ)  x −1  KL: F ( x ) =   +C  2x +1 Áp d ng BðT Cô-si : 18 x + ≥ 12 (1) D u b ng xãy x = x 2 Tương t : 18 y + ≥ 12 (2) 18 z + ≥ 12 (3) y z , 0,50 ñ Mà: −17 ( x + y + z ) ≥ −17 (4) C ng (1),(2),(3),(4), ta có: P ≥ 19 KL: GTNN c a P 19 G i T giao ñi m c a MN v i CD; Q giao ñi m c a PT v i AD TD DD ' V DD’ // BC, ta có: DD’=BM ⇒ = = TC MC TD AP QD DP CP Mà: = = ⇒ AT / / DP ⇒ = = = TC AC QA AT CA VA PQN AP AQ 1 Nên: = = = ⇒ VA.PQN = VABCD (1) 10 VA.CDN AC AD 5 V CP CM Và C PMN = = = ⇒ VABMNP = VABCD (2) VC ABN CA CB T (1) (2), suy : VABMNQP = VABCD 20 13 KL t s th tích c n tìm ho c 13 P = 19 ⇔ x = y = z = Câu IV (1,0ñ) Câu Va (1,0ñ) G i I ( m; 2m − ) ∈ ( d ) tâm đư ng trịn c n tìm Ta có: m = 2m − ⇔ m = 4, m = Khi: m = PT ðT Ý1 (1,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ Khi: m = PT ðT ( x − ) + ( y − ) = 16 Câu VIa (2,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ 4   16  x−  + y +  = 3  3  0,50 ñ ðK : x > Ta có: + log x log x = 3log x 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ ð t t = log x Ta có: t − 3t + = ⇔ t = 1, t = Khi: t = log x = ⇔ x = 2(th) 0,25 ñ Khi: t = log x = ⇔ x = 4(th) KL: Nghi m PT x = 2, x = Ý2 (1,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ x−2 Suy ra: x; y ∈ Z ⇔ x − = ±1 ⇔ x = 3, x = Ta có: y = + T a đ m đ th có hồnh đ tung ñ nh ng s http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ nguyên A (1; ) , B ( 3; ) Câu Vb (1,0ñ) Câu VIb (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) Ý2 (1,0ñ) KL: PT đư ng th ng c n tìm x − y − = uuu r Ta có: AB = ( −3;0; −3) ⇒ AB = 0,25 ñ Tương t : BC = CA = Do đó: ∆ABC đ u, suy tâm I đư ng trịn ngo i ti p ∆ABC tr ng tâm c a  8 KL: I  − ; ;   3 3 t ðK : x > ð t t = log x , ta có : (1 + t ) t + < BPT ⇔ 3t + 4t < ⇔ − < t < KL: − < log x < ⇔ < x < 2 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,50ñ Ta có: y ' = x + ( m − ) x − 5m; y " = x + 2m − 10 0,25 ñ 5−m 5−m ; y’’ñ i d u qua x = 3  − m ( m − ) 5m ( m − )   ñi m u n + Suy ra: U  ;   27   0,50 ñ KL: m = 0,25 ñ y" = ⇔ x = http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p GIÁO D C VÀ ðÀO T O THÀNH PH ðÀ N NG TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH ð THI TH S ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N Mơn thi: TỐN – Kh i D Th i gian làm bài:180 phút, không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I: (2,0 ñi m) x −3 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s y = x +1 Vi t phương trình đư ng th ng d qua ñi m I ( −1;1) c t ñ th (C) t i hai ñi m M, N cho I trung ñi m c a ño n MN Câu II: (2,0 m) Gi i phương trình cos x + sin x = ( sin x + cos x ) ( ) 3 x3 − y = xy  Gi i h phương trình   x2 y =  Câu III: (2,0 ñi m) ( ) Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình ( m − ) + x + = x − m có nghi m a2 b2 c2 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c v i m i s dương a; b; c a+b b+c c+a Câu IV: (1,0 ñi m) Cho lăng tr tam giác ñ u ABC A ' B ' C ' có c nh đáy a kho ng cách t A a ñ n m t ph ng (A’BC) b ng Tính theo a th tích kh i lăng tr ABC A ' B ' C ' ( Ch ng minh ) II PH N RIÊNG(3,0 ñi m): T t c thí sinh ch đư c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo chương trình Chu n Câu Va: (1,0 m) Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) L p phương trình đư ng th ng qua M ( 2;1) t o v i tr c t a ñ m t tam giác có di n tích b ng Câu VI.a: (2,0 ñi m) Gi i b t phương trình + log x + log ( x + ) > log ( − x ) Tìm ∫ ln x dx B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ 1  (Oxy) , cho ñi m M  3;  Vi t phương trình 2  ( ) t c c a elip ñi qua ñi m M nh n F1 − 3;0 làm tiêu ñi m Câu VI.b: (2,0 ñi m)  y2 + x = x2 + y  Gi i h phương trình  x y +1 2 =  cos x − Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = cos x + .H t Thí sinh khơng đư c s d ng tài li u Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: http://ebook.here.vn S báo danh: T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p ðÁP ÁN S GIÁO D C VÀ ðÀO T O THÀNH PH ðÀ N NG ð THI TH TRƯ NG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý1 (1,0đ) Mơn thi: TỐN – Kh i D Ý Câu I (2,0ñ) ð I H C CAO ð NG NĂM 2010-L N N I DUNG ðI M T p xác ñ nh: D = R \ {−1} 0,25 đ S bi n thiên: • Gi i h n ti m c n: lim y = 1; lim y = ⇒ y = TCN x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1 TCð x →( −1)− y'= • x →( −1)+ ( x + 1)2 > 0, ∀x ∈ D BBT: Hàm s ñ ng bi n kho ng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) 0,25 đ Và khơng có c c tr ð th : ðT c t Ox t i (3;0), c t Oy t i (0;-3) ñ i x ng qua ( −1;1) Ý2 (1,0ñ) 0,25 ñ G i d đư ng th ng qua I có h s góc k d : y = k ( x + 1) + Ta có: d c t ( C) t i ñi m phân bi t M, N ⇔ PT : có nghi m PB khác −1 x−3 = kx + k + x +1 0,25 ñ Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + = có nghi m PB khác −1 k ≠  ⇔  ∆ = −4 k > ⇔ k <  f −1 = ≠  ( ) 0,25 ñ M t khác: xM + xN = −2 = xI ⇔ I trung ñi m MN v i ∀k < 0,25 ñ KL: PT ñư ng th ng c n tìm y = kx + k + v i k < 0,25 đ Chú ý: Có th ch ng minh đ th ( C) có I tâm ñ i x ng, d a vào ñ th ( C) ñ k t lu n k t qu Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ta có: PT ⇔ cos x − sin x = cos x + sin x 3 cos x − sin x = cos x + sin x 2 2 π π   ⇔ cos  x +  = cos  x −  3 6   ⇔ Do đó: x + Và: x + Ý2 π π = 2x + = −2 x − π π + k 2π ⇔ x = − + k 2π ⇔ x = − π π 10 + k 2π 0,25 ñ k 2π 0,25 ñ + Ta có : x y = ⇔ xy = ±3 http://ebook.here.vn 0,50 ñ T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p 0,25 ñ (1,0ñ) ( ) Khi: xy = , ta có: x3 − y = x3 − y = −27 ( ) Suy ra: x3 ; − y nghi m PT X − X − 27 = ⇔ X = ± 31 V y ngi m c a PT x = + 31, y = − − 31 Hay x = − 31, y = − + 31 ( ) 0,25 ñ 0,25 ñ Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y = −4 x3 − y = 27 ( ) Suy ra: x3 ; − y nghi m PT X + X + 27 = 0( PTVN ) Câu III (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) ð t t = x + ðK: t ≥ , ta có: ( m − )( t + 1) = t − m − Hay: m = t + f '(t ) = 1 ⇒ f ' (t ) = − ( t ≥ 1) Xét f ( t ) = t + t+2 t+2 ( t + )2 t + 4t + ( t + )2 , f ' ( t ) = ⇔ t = −1(l ), t = −3(l ) a2 ab ab Ta có: =a− ≥a− =a− ab (1) a+b a+b 2 ab D a vào BBT, ta k t lu n m ≥ Ý2 (1,0ñ) b2 c2 ≥b− bc (2), ≥c− ca (3) b+c c+a C ng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c a+b b+c c+a G i M trung ñi m BC, h AH vng góc v i A’M BC ⊥ AM  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AA '  a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = 1 a M t khác: = + ⇒ AA ' = 2 AH A' A AM 3a KL: VABC A ' B ' C ' = 16 G i d ðT c n tìm A ( a; ) , B ( 0; b ) giao ñi m c a d v i Ox, Tương t : ( Câu IV (1,0ñ) Câu Va (1,0ñ) ) 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,50 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ x y + = Theo gi thi t, ta có: + = 1, ab = a b a b 0,25 đ Khi ab = 2b + a = Nên: b = 2; a = ⇒ d1 : x + y − = 0,25 ñ Oy, suy ra: d : Khi ab = −8 2b + a = −8 Ta có: b + 4b − = ⇔ b = −2 ± 2 ( ) ( ) V i b = −2 + 2 ⇒ d : − x + + y − = http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p 0,25 ñ ( ) ( ) V i b = −2 − 2 ⇒ d3 : + x + − y + = KL ( 0,25 ñ 0,25 ñ V y: x < −18 hay < x 0,25 ñ So sánh v i ñi u ki n KL: Nghi m BPT < x < Ý1 (1,0ñ) ðK: < x < BPT ⇔ log 2 x + x > log ( − x ) Hay: BPT ⇔ x + x > ( − x ) ⇔ x + 16 x − 36 > Câu VIa (2,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ ) 2 Ý2 (1,0ñ) ð t u = ln x ⇒ du = dx dv = dx ch n v = x x 0,25 ñ Suy : I = ∫ ln x dx = x ln x − ∫ 2dx =x ln x − x + C KL: I = ∫ ln x dx =x ln x − x + C 0,25 ñ x2 y PTCT elip có d ng: + = 1(a > b > 0) a b 0,25 ñ a − b =  Ta có:   + =1  a 4b Câu Vb (1,0ñ) 0,50 ñ 0,25 ñ Ta có: 4b − b − = ⇔ b = 1(th), b = − (kth) 2 x y Do đó: a = KL: + =1 Câu VIb (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ y + x = x + y ⇔ ( y − x )( y + x − = ) ⇔ y = x, y = − x 0,50 ñ Khi: y = − x x = 32− x ⇔ x = ⇔ x = log 0,25 ñ x Khi: y = x = x Ý2 (1,0đ) x +1 2 ⇔   = ⇔ x = log 3 Ta có: f ( x ) = − tan x cos x KL: F ( x ) = x − tan x + C f ( x) = 1− 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,50 ñ …H T… HƯ NG D N CH M: • H c sinh có l i gi i khác v i đáp án ch m thi n u có l p lu n ñúng d a vào SGK hi n hành có k t qu xác đ n ý cho m t i đa ý ; ch cho ñi m ñ n ph n h c sinh làm ñúng t xu ng dư i ph n làm sau khơng cho m ði m tồn thi khơng làm trịn s • ði m m i ý nh c n th o lu n k ñ ñư c ch m th ng nh t Tuy nhiên , ñi m t ng câu t ng ý khơng đư c thay đ i http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p  ... m BC, h AH vng góc v i A? ??M BC ⊥ AM  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( AA '' M ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AA ''  a Mà AH ⊥ A '' M ⇒ AH ⊥ ( A '' BC ) ⇒ AH = 1 a M t khác: = + ⇒ AA '' = 2 AH A'' A AM 3a KL: VABC A '' B ''... có: =a? ?? ? ?a? ?? =a? ?? ab (1) a+ b a+ b 2 ab D a vào BBT, ta k t lu n m ≥ Ý2 (1,0ñ) b2 c2 ≥b− bc (2), ≥c− ca (3) b+c c +a C ng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c a+ b b+c c +a G... = = TC AC QA AT CA VA PQN AP AQ 1 Nên: = = = ⇒ VA.PQN = VABCD (1) 10 VA.CDN AC AD 5 V CP CM Và C PMN = = = ⇒ VABMNP = VABCD (2) VC ABN CA CB T (1) (2), suy : VABMNQP = VABCD 20 13 KL