ĐỀ THI HKI (KHỐI 11) PHẦN A: Đại số & Giải tích Câu 1: (1 điểm) Hãy tìm tập xác định của hàm số tan sin 1 x y x = − Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình 4 4 1 os sin sin 2 3 c x x x− = (1) a) Hãy giải phương trình (1) b) Xác định các nghiệm của phương trình (1), biết rằng các nghiệm đó thuộc đoạn [ ] 0;2 π Câu 3: (2 điểm) a) Tính hệ số của 25 10 x y trong khai triển ( ) 15 3 x xy+ b) Từ các chữ số của tập { } 1, 2,3, 4X = . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 4 lặp lại 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. Câu 4: (1 điểm) Tìm số hạng đầu 1 u và công bội của cấp số nhân, biết: 1 2 3 1 2 3 9 . . 216 u u u u u u + + =   = −  PHẦN B: Hình học Câu 1: (1 điểm) Hãy tìm ảnh của đường tròn 2 2 ( ) : 2 6 5 0C x y x y+ − − + = qua phép đối xứng tâm ( ) 1; 2H − − Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết cạnh 3SA a= vuông góc với mặt phẳng đáy. Giả sử B’ là một điểm tùy ý thuộc SB và mp(ADB’) cắt cạnh SC tại C’. a) Xác định thiết diện do mp(ADB’) cắt hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì? b) Gọi 'SB x= . Tính diện tích thiết diện? ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HK1 (KHỐI 11) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Phần A Câu 1 (1 điểm) Hàm số tan sin 1 x y x = − xác định khi và chỉ khi: cos 0 sin 1 x x ≠   ≠  2 ( , ) 2 2 x k k l x l π π π π  ≠ +   ⇔ ∈   ≠ +   Z 2 x k π π ⇔ ≠ + Vậy TXĐ của hàm số đã cho là \ 2 D k π π   = +     ¡ 0,25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 2a) (1 điểm) Ta có: 2 2 2 2 1 (1) ( os sin ).( os sin ) sin 2 3 3 cos 2 sin 2 tan 2 tan 3 2 3 ( ) 6 2 c x x c x x x x x x x k x k k π π π π π ⇔ + − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈ Z Vậy ( ) 6 2 x k k π π = + ∈ Z 0.25 0.25 0.25 0.25 2b) (1 điểm) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] * 0 0;2 6 2 * 1 0;2 3 7 * 2 0;2 6 5 * 3 0; 2 3 13 * 4 0; 2 6 k x k x k x k x k x π π π π π π π π π π = ⇒ = ∈ = ⇒ = ∈ = ⇒ = ∈ = ⇒ = ∈ = ⇒ = ∉ Vậy trong [ ] 0;2 π tập nghiệm cần tìm là 2 7 5 ; ; ; 6 6 6 3 S π π π π   =     0.5 0.5 Câu 3 3a) (1 điểm) Hệ số của 25 10 x y là: 10 15 15! 3003 10!(15 10)! C = = − 1.0 3b) (1 điểm) Số cần tìm có 6 chữ số tương ứng với 6 vị trí. - Chọn vị trí cho chữ số 1 từ tập X có 6 cách chọn. - Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 2 từ tập X có 5 cách chọn. - Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 3 từ tập X có 4 cách chọn. - Cuối cùng, còn lại 3 vị trí cho 3 chữ số 4 nên có 1 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, có 6.5.4.1=120 (số thỏa ycbt) 0.5 0.5 Câu 4 (1 điểm) Ta có: 1 2 3 1 2 3 9 216 u u u u u u + + =   = −  2 2 2 2 2 2 1 9 1 216 u u u q q u u u q q  + + =   ⇔   = −   2 3 2 1 1 9 216 u q q u    + + =   ÷ ⇔     = −  2 1 3 1 2 6 q q u    + + = −   ÷ ⇔     = −  2 1 2 5 2 0 (1) 6 (2) q q u q  + + = ⇔  = −  Giải (1) ta tìm được 1 2, 2 q q= − = − Thay 2q = − vào (2) ta tìm được 1 3u = Thay 1 2 q = − vào (2) ta tìm được 1 12u = Vậy: 2q = − , 1 3u = 1 2 q = − , 1 12u = 0.25 0.25 0.25 0.25 Phần B Câu 1 (1 điểm) Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm ( ) 1; 2H − − Đường tròn (C) có tâm (1;3)I , bán kính 5R = Gọi '( '; ')I x y là ảnh của điểm I qua phép đối xứng tâm ( ) 1; 2H − − ' 2( 1) 1 ' 2( 2) 3 ' 3 ' 7 x y x y = − −   = − −  = −  ⇔  = −  Bán kính của đường tròn (C’) là ' 5R R= = Vậy phương trình đường tròn ( ')C có dạng: 2 2 ( 3) ( 7) 5x y+ + + = hay 2 2 6 14 53 0x y x x+ + + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 2a) (1 điểm) Trong mp(SBC), qua B’ dựng đường thẳng song song BC và cắt SC tại C’. Thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D. Do //BC AD ' '//B C AD⇒ Khi đó mp(AB’D) chính là mp(AD, B’C’) Suy ra: ' ( ' )C AB D SC= ∩ và ' 'AB C D là hình thang (1) Ta có: ' ( ( )) DA AB DA AB DA SA do SA ABCD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  (2) Từ (1) và (2) ' 'ADC B⇒ là hình thang vuông tại A. 0.5 0.25 0.25 0.25 2b) (3 điểm) Ta có: ' ' 'B C SB BC SB = 2 2 2 2 . ' ' ' 2 3 BC SB ax ax x B C SB SA AB a a ⇔ = = = = + + Mặt khác: · 2 2 2 ' ' 2 . '. os SBAAB AB BB AB BB c= + − · 1 osSAB 2 2 AB a c SB a   = = =  ÷   Vậy 2 2 2 2 2 1 (2 ) 2 (2 ) 3 3 2 AB a a x a a x x ax a= + − − − = − + Suy ra diện tích thiết diện ADC’B’ là: 2 2 1 ( ' '). ' 2 1 3 3 2 2 S AD B C AB x a x ax a = +   = + − +  ÷   (với 0 2x a ≤ ≤ ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 . định thi t diện do mp(ADB’) cắt hình chóp S.ABCD. Thi t diện đó là hình gì? b) Gọi 'SB x= . Tính diện tích thi t diện? ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HK1. ứng với 6 vị trí. - Chọn vị trí cho chữ số 1 từ tập X có 6 cách chọn. - Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 2 từ tập X có 5 cách chọn. - Tiếp theo, chọn