Phòng giáo dục & Đào tạo huyện Quảng Xơng Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x 2 -3x + 1. b) x 2 - 2x 4y 2 - 4y 2) Cho x 2 - 4x + 1 = 0 . Tính giá trị biểu thức 2 24 1 x xx A ++ = Bài 2: Giải các phơng trình sau: a) | 2x - 3| = | -7| b) | x 3 x - 1 | = x 3 + x + 1 Bài 3: Cho biểu thức A= + + + + + 2 10 2: 2 1 36 6 4 2 3 2 x x x xx xx x a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của A tại giá trị của x thỏa mãn | x+1 | = | - 1| c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. d, Với các giá trị của x là số nguyên hãy tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 4: Cho hình vuông ABCD. E là một điểm thuộc BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt đờng thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh: a, AE =AF và EGFK là hình thoi. b, AF 2 = FK . FC. c, Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác EKC không đổi. Bài 5: a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 5x -3y = 2xy -11 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = | 11 m 5 n | với m, n nguyên dơng. Đáp án Thang điểm Bài 1: (4đ) 1) a. = 2x 2 2x x + 1 = 2x( x 1) ( x 1) = (x - 1)(2x - 1) b. = (x 2 2x + 1) ( 4y 2 + 4y + 1) = (x-1) 2 (2y +1) 2 = (x- 2y - 2)(x + 2y) 2) x 2 - 4x + 1 = 0 x 2 +1 = 4x Vậy A = 2 24 1 x xx ++ = ( ) 2 2 2 2 1 x xx + = ( ) 15 4 2 2 2 = x xx Bài 2: (3đ) a. TH1: 2x 3 = 7 2x = 10 x = 5 TH2: 2x -3 = -7 2x = -4 x = -2 Vậy { } 2;5 x b. ĐK: x 3 + x + 1 0 + Xét x 3 x 1 = x 3 + x + 1 x= -1 (KhôngTMĐK) + Xét x 3 x 1 = - x 3 - x 1 x = 0 (TMĐK) Vậy: { } 0 x Bài 3(5đ) a. ĐKXĐ: x 0, x 2 Rút gọn biểu thức đợc kết quả A= x 2 1 b. | x+1 | = | - 1| x = -2 hoặc x = 0 Với x= 0 hoặc x= -2 thì không thỏa mãn ĐKXĐ của A nên A không có giá trị c. Để A có giá trị nguyên thì 2-x { } { } 3;11;1 x d.- Với x 3 thì A < 0 - Với x -1 thì A 3 1 - Với x = 1 thì A = 1 Vậy A ln = 1 x = 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 Bài 4(5đ) I A D B C F E K G a. AFAEgcgADFABE == ) ( == IKIGIKFIGE I là trung điểm chung của GK và EF nên EGFK là hình bình hành. Ngoài ra tam giác AEF cân có AI là trung tuyến nên là đờng cao suy ra GK vuông góc với EF. Vậy EGFK là hình thoi b. ~AKF CAF ( Vì chung góc AFK và các góc FAK và FCA đều bằng 45 0 ) suy ra AF 2 = KF. FC c. Vì KE = FK = KD+ FD = KD + BE suy ra C CKE = 2a (a là độ dài cạnh hình vuông) không đổi. Bài 5(3đ) a. 32 7 52 + += x y x { } 52;2;1 Ta có bảng giá trị x -1 -2 2 5 y 6 -1 3 2 b. 11 m có tận cùng là 1 5 n có tận cùng là 5 +) Nếu 11 m > 5 n thì A có tận cùng là 6 +) Nếu 11 m < 5 n thì A có tận cùng là 4 A 4 Vì m = 2, n = 3 thì A = 4 A nn = 4 khi chẳng hạn m = 2, n = 3 1 0.5 0.5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 . Phòng giáo dục & Đào tạo huyện Quảng Xơng Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: 1) Phân tích các đa thức