Giải toán trên máy tính casio dành cho lớp 9 (học hết kỳ 1) Bài 1: (5 điểm) Cho phương trình 13 1 9 1 16x x x− + + = a) Viết một quy trình ấn phím giải phương trình tìm x và cho biết x bằng bao nhiêu ? b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ? Phần Lời giải sơ lược Điểm a) (1,5đ) Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình : 13 ( ALPHA X − 1 ) + 9 ( ALPHA X + 1 ) ALPHA = 16 ALPHA X SHIFT SOVLE màn hình hiện X ? nhập một giá trị bất kỳ lớn hơn 1 chẳng hạn 5 ấn tiếp = SHIFT SOLVE 1 Kết quả x = 1,25. 0,5 b) (3,5đ) Với điều kiện x ≥1, viết lại phương trình đã cho dưới dạng: 13 ( ) ( ) 1 9 1 1 3 1 3 1 0 4 4 x x x x     − − − + + + − + + =         1 Hay ta có phương trình 13 2 2 1 3 1 3 1 0 2 2 x x     − − + + − =  ÷  ÷     1 Suy ra 1 1 0 2 3 1 0 2 x x  − − =     + − =   ⇔ 1 1 2 3 1 2 x x  − =     + =   1 Tìm được x = 1,25 thoả mãn điều kiện là nghiệm duy nhất của ph. trình. 0,5 Bài 2: (5 điểm) Cho f(n) = 3 2n + 3 + 40n – 27 với n ∈ ¥ và n ≥ 1. a) Viết một quy trình ấn phím tính các giá trị f(1); f(2); f(3); f(4). b) Chứng minh rằng f(n) chia hết cho 64. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) (2,5đ) Viết quy trình ấn phím tính f(n) áp dụng cho máy fx-570 MS: 3 ∧ ( 2 ALPHA X + 3 ) + 40 ALPHA X - 27 CALC Màn hình hiện X ? 0,5 ấn tiếp 1 = kết quả f(1) = 256 0,5 ấn tiếp CALC 2 = kết quả f(2) = 2240 0,5 ấn tiếp CALC 3 = kết quả f(3) = 19776 0,5 ấn tiếp CALC 4 = kết quả f(4) = 177280 0,5 b) Theo tính toán ở phần a) thì f(1) = 256 chia hết cho 64 Giả sử f(n) chia hết cho 64 với n tự nhiên và n ≥ 1. Ta chứng minh f(n + 1) chia hết cho 64 với n tự nhiên và n ≥ 1 bằng cách chứng minh f(n + 1) – f(n) chia hết cho 64(vì f(n) đã chia hết cho 64 - giả thiết quy nạp). 0,5 Phần Lời giải sơ lược Điểm (2,5đ) Xét f(n + 1) – f(n) = 3 2(n + 1) + 3 + 40(n + 1) – 3 2n + 3 – 40n = 8. 3 2n + 34 + 40 = 8(3 2n + 3 + 5) 0,5 Để chứng minh f(n + 1) – f(n) chia hết cho 64 ta chứng minh g(n) = 3 2n + 3 + 5 chia hết cho 8. 0,5 Lại có g(1) = 248 chia hết cho 8. Giả sử g(n) chia hết cho 8 với n tự nhiên và n ≥ 1. 0,5 Xét g(n + 1) – g(n) = 3 2(n + 1) + 3 – 3 2n + 3 = 3 2n + 3 (3 2 – 1) = 8.3 2n + 3 chia hết cho 8. Vậy g(n) = 3 2n + 3 + 5 chia hết cho 8 và suy ra đpcm. 0,5 Bài 3: (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 40 cm, BC = 30 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F. Tính chính xác đến 0,0001 giá trị của biểu thức . .BE CF DF CE+ biết rằng EF = 99cm. Phần Lời giải sơ lược Điểm Theo định lý Ta let ta có BE CE AE EF = (1) và DF CF AF EF = (2) 0,5 Cộng từng vế các đẳng thức (1) và (2) được 1 BE DF AE AF + = (3) 0,5 Nhân cả hai vế của đẳng thức (3) AE.AF được BE.AF + DF.AE = AE.AF 0,5 Do AE. AF = 2dt AEF∆ = AC.EF nên BE.AF + DF.AE = AC.EF 0,5 Mặt khác AF 2 = CF.EF và AE 2 = CE.EF nên .AF CF EF= ; .AE CE EF= nên suy ra BE. .CF EF + DF. .CE EF = AC.EF hay suy ra 1,0 . .BE CF DF CE+ = AC. EF (4) 0,5 Theo pitago, ta có AC = 2 2 2 2 40 30AB BC+ = + . 0,5 F E D C B A Ấn phím: ( 40 x 2 + 30 x 2 ) = Kết quả AC = 50 0,5 Nên từ (4) cho . .BE CF DF CE+ = 50. 99 ≈ 497,4937 (cm) 0,5 Bài 4: (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (m ; n) thoả mãn hệ thức m 2 + n 2 = m + n + 8. Phần Lời giải sơ lược Điểm Ta có m 2 + n 2 = m + n + 8 ⇔ 4m 2 + 4n 2 = 4m + 4n + 32 ⇔ 4m 2 – 4m + 1 + 4n 2 – 4n + 1 = 34 ⇔ (2m – 1) 2 + (2n – 1) 2 = 34 2,0 Số 34 chỉ có một cách phân tích thành tổng hai số chính phương 34 = 3 2 + 5 2 1,0 Suy ra 2m – 1 = 3 ; 2n – 1 = 5 cho m = 2 và n = 3 1,0 Hoặc 2m – 1 = 5 ; 2n – 1 = 3 cho m = 3 và n = 2 Vậy chỉ có các cặp (3 ; 2) và (2 ; 3) thoả mãn đề bài. 1,0 Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 A 120= , AB = 4, AC = 6. M là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn thẳng AM chính xác đến 0,0001. Phần Lời giải sơ lược Điểm Vẽ BH ⊥ AC và MK ⊥ AC. Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông ABH: BH 2 = AB 2 - AH 2 ⇔ BH = 2 2 AB AH− 1,0 Do µ 0 A 120= nên · 0 60HAB = và suy ra AH = 2 2 AB = 1,0 Suy ra BH = 3 2 3AB = 0,5 Do MK là đường trung bình của tam giác BHC nên HK = 1 2 HC = 1 2 (AC + AH) = 4 0,5 Suy ra AK = HK – AH = 4 – 2 = 2 0,5 Lại có MK = 1 2 BH = 3 nên AM 2 = AK 2 + MK 2 = 4 + 3 = 7 ⇒ AM = 7 1,0 Tính được AM ≈ 2,6458 0,5 Bài 6: (5 điểm) H K M C B A Tính giá trị bằng độ, phút, giây của góc nhọn x thoả mãn cosx = ( ) 2 1 1 6 2 3 2+ + − − Phần Lời giải sơ lược Điểm Để máy tính ở chế độ tính bằng độ: ấn MODE MODE MODE MODE 1 Ấn riếp SHIFT cos - 1 ( 1 ÷ ( 1 ( 6 + 2 - 3 - 2 ) x 2 ) = 3 Kết quả x = 7, 5 ấn tiếp SHIFT ← cho KQ x = 7 0 30’ 2 Bài 7: (5 điểm) Tìm các nghiệm nguyên dương x, y của phương trình 3x 2 + 14y 2 + 13xy = 330 Phần Lời giải sơ lược Điểm Phương trình đã cho tương đương với (3x 2 + 7xy) + (6xy + 14y 2 ) = 330 ⇔ x(3x + 7y) + 2y(3x + 7y) = 330 ⇔ (x + 2y)(3x + 7y) = 330 (1) 1,0 Do x, y nguyên dương nên (x + 2y)(3x + 6y) < (x + 2y)(3x + 7y) < (x + 2y)(4x + 8y) ⇔ 3(x + 2y) 2 < 330 < 4(x + 2y) 2 (2) 1,0 Từ 3(x + 2y) 2 < 330 ⇒ x + 2y < 110 ; 330 < 4(x + 2y) 2 ⇒ x + 2y > 165 2 Nên từ (2) ⇔ 165 2 < x + 2y < 110 1,0 Do x, y nguyên dương và 165 2 ≈ 9,08 còn 110 ≈ 10,49 nên suy ra x + 2y = 10 (3) 1 Từ (1) và (3) suy ra 2 10 3 7 33 x y x y + =   + =  0,5 Tìm được x = 4 và y = 3 0,5 Bài 8: (5 điểm) T×m c¸c sè nguyªn x vµ y tho¶ m·n 1 3 8 8 x y − = Phần Lời giải sơ lược Điểm Tõ gi¶ thiÕt suy ra y(x - 3) = 8 0,5 TÝnh to¸n trªn m¸y và ghi được sè liÖu vào b¶ng : y - 1 1 - 2 2 - 4 4 - 8 8 x- 3 - 8 8 - 4 4 - 2 2 - 1 1 x - 5 11 - 1 7 1 5 2 4 4 Cã 8 cÆp sè (x ; y) = (- 5 ; - 1); (11; 1); . . . (4; 8) 0,5 Bi 9: (5 im) Tìm một số có 4 chữ số abcd biết rằng nó là một số chính phơng chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố. Phn Li gii s lc im Do abcd là số chính phơng nên d chỉ có thể bằng 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6; 9 1,25 Do d là số nguyên tố nên d chỉ có thể bằng 5 0,25 Khi đó abcd = 2 5x với x tự nhiên và 1 x 9 0,5 Do abcd M 9 nên 2 5x M 9 và suy ra 5x M 3 0,5 Suy ra 5 3 6 5 14 x x + + M suy ra x + 5 chỉ có thể là 6, 9 hoặc 12 hay x chỉ có thể là 1, 4 hoặc 7 0,75 Khi đó 2 5x có thể là 225, 2025 hoặc 5625 0,75 Dùng máy tính thử lại chỉ có 2025 = 45 2 và 5625 = 75 2 thoả mãn. 1,0 Bi 10: (5 im) T nh ca mt cỏi cõy cú treo mt cỏi dõy th xung t thỡ tha mt on cú di l 12,5 m. Nu kộo cng dõy ra thỡ u dõy chm t mt khong cỏch l 15,5 m so vi gc cõy. Hóy tớnh di ca dõy (chớnh xỏc n cm). Phn Li gii s lc im Gi a l cao ca cõy thỡ di ca dõy l c - cnh huyn ca tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng l a = c 12,5 v 15,5. 1,0 p dng nh lý Pitago: (c 12,5) 2 + 15,5 2 = c 2 1,0 Tỡm c c = 2 2 15,5 12,5 2.12,5 + 1,0 Vit quy trỡnh n phớm ỳng. 1,0 Tớnh c c 15,86 15,9 (m) 1,0 Bi 11: (5 im) Cho hỡnh thang ABCD (AB < CD, AB //CD). E v F ln lt l trung im ca AD, BC. Gi giao im ca AD v BC l K , giao im ca AC v BD l O, giao im ca KO vi CD l H, giao im ca KO vi AB l I. Cho bit EF = 12,1234 (cm), tớnh tng cỏc di cỏc on thng IA v DH. (chớnh xỏc n 0,0001) O I H K D C B A Phần Lời giải sơ lược Điểm Theo định lí Ta let: IA IB HD HC = (1) 0,5 Do tam giác IOA đồng dạng với tam giác HOC nên: IA OI HC OH = (2) Tam giác IOB đồng dạng với tam giác HOD nên: IB OI HD OH = (3) 1,0 Từ (2) và (3) suy ra IA IB HC HD = (4) 0,5 Chia từng vế của (1) và (4) với nhau cho HC HD HD HC = hay HC 2 = HD 2 ⇔ HC = HD (5) 1,0 Từ (1) và (5) suy ra IA = IB (6) 1,0 Từ (5) và (6) và do tính chất đường trung bình của hình thang suy ra IA + DH = 1 2 (AB + CD) = EF = 12,1234 ≈ 3,1817. 1,0 Bài 12: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Biết BD = 7, CD = 15. Tính độ dài đoạn thẳng AD. Phần Lời giải sơ lược Điểm Vẽ DE ⊥ BC và lấy K đối xứng với D qua H là giao điểm của AE và BD. Do ∆ ABD = ∆ EBD (BD chung, · · ABD EBD= nên DA = DE, BA = BE. 0,5 Suy ra tứ giác AKED là hình thoi. Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y 0,5 y y x x 15 x H E D K C B A Từ tam giác vuông EBD: ED 2 = DH.DB hay x 2 = 7y (1) 1 Do EK //AC nên ta có: EK BK CD BD = ⇔ 7 2 15 7 x y− = (2) 1 Từ (1) và (2) suy ra được 30x 2 + 49x – 735 = 0 (3) 1 Giải được phương trình (3) cho x = 4 1 5 ; x = -5 5 6 (loại do x > 0). Nên AD = 4.2 1 Bài 13: (5 điểm) Cho F(n) = 16 n – 15n – 1 với n ∈ ¥ và n ≥ 1. a) Tính các giá trị F(1) ; F(2) ; F(3) ; F(4). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị n ∈ ¥ và n ≥ 1 thì F(n) chia hết cho 125. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 2,5 đ Viết quy trình ấn phím áp dụng cho máy casio fx 570MS: 16 ∧ ALPHA X ─ 15 ALPHA X ─ 1 ấn tiếp CALC màn hình hiện X ? ấn tiếp 1 = cho F(1) = 0, ấn tiếp CALC 2 = cho F(2) = 225 ấn tiếp CALC 3 = cho F(3) = 4050 và ấn tiếp CALC 4 = cho F(4) = 65475. 2,0 Viết quy trình ấn phím đúng 0,5 b) 2,5 đ Chứng minh bằng quy nạp: Ta có F(1) = 0 chia hết cho 125. 0,5 Giả sử F(n) chia hết cho 125 với n ∈ ¥ và n ≥ 1. Ta chỉ cần chứng minh F(n + 1) – F(n) chia hết cho 125. 0,5 Thật vậy, F(n + 1) – F(n) = 15.16 n – 15 = 15(16 n – 1). 0,5 Do 16 n – 1 = (16 – 1).M với M ∈ ¢ + nên 16 n – 1 chia hết cho 15. 0,5 Suy ra F(n + 1) – F(n) chia hết cho 125 (đpcm). 0,5 Bài 14: (5 điểm) Cho biểu thức A = 2 2 3 x y + a) Tính giá trị của A khi x = 0,01 và y = 1,05; x = 1,09 và y = 2,01; x = 2,19 và y = 0,18 (chính xác tới 0,0001) b) Chứng minh rằng với x, y là hai số thực dương thì luôn tồn tại 1 trong 3 số x ; y ; A có giá trị không nhỏ hơn 2. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 1,5đ Kết quả tính toán cho trong bảng x 0,01 1,09 2,19 1,5 Phần Lời giải sơ lược Điểm y 1,05 2,01 0,18 A 20002,8571 3,1759 17,0837 b) Gọi M là giá trị lớn nhất trong 3 số x ; y ; A. Giả sử M < 2 1,0 Do M là số lớn nhất trong 3 số x ; y ; A nên 0 < x ≤ M < 2 (1), 0 < y ≤ M < 2 (2) 1,0 Lại do M là số lớn nhất trong 3 số x ; y ; A nên M ≥ A = 2 2 3 x y + > 2 3 2 4 2 + = (theo (1) và theo (2) 1,0 M > 2 mâu thuẩn với giả thiết phản chứng là M < 2. Do đó M ≥ 2. 0,5 Bài 15: (5 điểm) Hình tròn tâm O và tâm I có bán kính lần lượt là 16 cm và 4 cm tiếp xúc ngoài với nhau tại K và cùng tiếp xúc với đường thẳng d theo thứ tự tại M và tại N. Tính diện tích của hình giới hạn bởi cung ¼ KM của đường tròn tâm O, cung » KN của đường tròn tâm I và đường thẳng d (chính xác đến 0,0001). Phần Lời giải sơ lược Điểm Vẽ IZ ⊥ Omta có MZ = NI = 4; OZ = 12 và OI = 16 + 4 = 20 0,5 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OIZ: IZ = 2 2 2 2 20 12OI OZ− = − 0,5 Viết quy trình ấn phím tính được IZ = 16 (cm) 0,25 sin · IOZ = 16 4 20 5 IZ IO = = 0,5 Trong hình thang OIMN: sđ · OIN = π - sin -1 4 5    ÷   0,5 Diện tích của hình thang OINM = ( ) 20.16 2 2 OM IN IZ+ = 0,5 K d Z I N M O Phần Lời giải sơ lược Điểm Viết quy trình ấn phím tính được diện tích của hình thang OIMN bằng 160 cm 2 . 0,25 Diện tích hình quạt OKM: S 1 = · −    ÷   = ≈ 2 1 2 4 16 .sin . 5 118,6938 2 2 OM sd IOZ (cm 2 ) 0,5 Viết quy trình ấn phím và tính được S 1 ≈ 118,6938 (cm 2 ) (để máy tính bằng rad) 0,25 Diện tích hình quạt IKN: S 2 = · π −     −  ÷       = 2 1 2 4 4 sin 5 . 2 2 IN sdOIN 0,5 Viết quy trình ấn phím và tính được S 2 ≈ 17,7144(cm 2 ) (để máy tính bằng rad) 0,25 Suy ra diện tích của hình cần tính là: S = diện tích OIMN – S 1 – S 2 ≈ 160 - 118,6938 - 17,7144 ≈ 23,5918 (cm 2 ) 0,5 Bài 16: (5 điểm) Cho phương trình 2 4 28 27 2 27 24 1 6 3 2 x x x+ + = + + (1) a) Viết một quy trình ấn phím giải phương trình (1) và viết kết quả chính xác đến 0,0001. b) Chứng minh rằng nghiệm tìm được ở phần a) là duy nhất. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 2 đ Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình : 2 ( 27 ALPHA X x 2 + 24 ALPHA X + 28 a b/c 3 ) ∧ 0,25 = 1 + ( 27 a b/c 2 ALPHA X + 6 ) ấn tiếp SHIFT SOLVE màn hình xuất hiện X ? nhập một giá trị bất kỳ lớn hơn 4 9 − chẳng hạn 1 ấn tiếp = SHIFT SOLVE kết quả x = 0,2222. 2,0 b) 3,0 đ Điều kiện x ≥ 4 9 − . Viết lại phương trình dưới dạng 2 ( ) 2 4 9 4 3(9 4) 4 1 3 2 x x + + + = + 0,5 đặt y = 9x + 4 ≥ 0 ta có phương trình 2 2 4 3 4 1 3 2 y y + = + ⇔ 4 2 3 4 1 6 3 2 y y y+ = + + 0,5 Theo bất đẳng thức côsi: 6 6 2 y y + ≤ do đó 0,5 4 2 3 4 1 6 3 2 y y y+ = + + ≤ 1 + 3 6 2 2 y y+ + = 2y + 4 ⇔ ( ) 2 2 4 4 2 3 y y   + ≤ +  ÷   0,5 ⇔ ( ) 2 6 0 2 y − ≤ ⇔ y = 6 0,5 ⇔ 9x + 4 = 6 ⇔ x = 2 9 − ≈ - 0,2222 duy nhất. 0,5 Bài 17: (5 điểm) Cho phương trình 6 8 6 3 2x x + = − − (2) a) Viết một quy trình ấn phím giải phương trình (2) và cho biết kết quả . c) Chứng minh rằng nghiệm tìm được ở phần a) là duy nhất. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 2,0 đ Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình : ( 6 ÷ ( 3 - ALPHA X ) ) + ( 8 ÷ ( 2 - ALPHA X ) ) ALPHA = 6 SHIFT SOLVE màn hình hiện X ? nhập một giá trị bất kì nhỏ hơn 2 chẳng hạn 1 ấn tiếp = SHIFT SOLE cho kết quả x = 1,5. 2,0 b) Điều kiện x < 2. 0,5 Với x < 3 2 thì 6 2 3 x < − và 8 4 2 x < − 0,5 0,5 Do đó 6 8 6 3 2x x + < − − ⇒ phương trình đã cho không có nghiệm x < 3 2 . 0,5 Với 3 2 < x < 2 thì 6 2 3 x > − và 8 4 2 x > − 0,5 Do đó 6 8 6 3 2x x + > − − ⇒ phương trình đã cho không có nghiệm x > 3 2 . Do đó phươnbg trình có nghiệm duy nhất x = 3 2 . 0,5 Bài 18: (5 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 135A = , BC = 5, đường cao AH = 1. Tính độ dài các cạnh AB và AC (chính xác đến 0,0001). [...]... Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 1, ta có 3 89 388 97 > = 401 400 100 0,5 Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 3 ta có 10 10 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97  3 89   97   401 ÷ >  100 ÷ = 100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100     97 94 91 88 85 82 79 76 73 70 7 × × × × × × × × × = 100 97 94 91 88 85 82 82 76 73 10 7 5 > Do đó a > b (đpcm) Lại do 7.8 > 10.5 nên A 10 8 > 1 1 0,5 Bài 21: (5 điểm) Cho... y = mx − 1  32. 79 2 Phân tích ra thừa số nguyên tố: 711 = 3 79 ⇒ x = 13 + 11m 2 Do x ∈ ¢ nên 13 + 11m phải là ước của 3 79 2 Điểm 1 0,5 0,5 1,25 2 Suy ra 13m + 11 = d với d = 3 hoặc 3 hoặc 79 hoặc 3. 79 hoặc 3 79 Do m = d − 13 và nguyên dương suy ra d > 13 nên ta chỉ cần xét 11 0,75 d = 79; d = 3. 79 ; d = 32. 79 Với d = 79 thì m = 66 = 6 thì x = 9; y = 53 (thoả mãn) 11 1 Với d = 3. 79 = 237 thì d –... – 4 = k(3 + 15) ⇔ k = 9 1 7 Từ 3x – 4 = (y + 15) cho y = 12, tính được x = 9 3 Theo giả thiết, ta có Điểm 1 1 0,5 Gọi b và h lần lượt là độ dài cạnh đáy và đường cao của tam giác lúc đầu thì b) 2,5 đ tam giác lúc đầu có diện tích S = 1 bh 2 1 Diện tích của tam giác sau khi tăng độ dài cạnh đáy b 10% và giảm đường 1 1  cao h 10% là S’ = ( 1,1b ) ( 0,9h ) = 0 ,99  bh ÷ = 0 ,99 .S 2 2  So với lúc đầu... b/c 8 ─ ( 3 89 a Lời giải sơ lược 401 ) ∧ 10 = - 0,11 299 3075 < 0 nên a < b b/c 1, 0 đ Điểm 1 Trước hết ta chứng minh tính chất: Với các số a, b, m thoả mãn 0 < a < b và 0 < m < b ta luôn có b) 4,0 đ Thật vậy: a a−m > b b−m 1 a a − m a ( b − m) − b ( a − m) m ( b − a) − = = > 0 (đpcm) b b−m b( b − m) b( b − m) Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 1, ta có 3 89 388 97 > = 401 400 100 0,5 Cho a = 3 89 ; b = 401;... tốc độ đều trong 3 giờ trong khi cây kia trong 4 giờ Hỏi phải bắt đầu đốt nến vào lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều, cây nến này có độ dài gấp đôi cây nến kia ? Phần Lời giải sơ lược Chọn chiều dài của cây nến làm đơn vị dài Gọi t là số giờ cần thiết để đạt được kết quả mong muốn Trong một giờ, cây nến cháy mau sẽ ngắn hơn cây nến cháy chậm sẽ ngắn hơn 1 chiều dài của nó 4 Điểm 1 , 3 2 Trong t giờ,... Tìm được x = 8 và x.y = 48 Bài 25: (5 điểm) Điểm 1 2 1 1 Trong một siêu thị có một thang cuốn có n bậc bằng nhau nhìn thấy được đi xuống với vận tốc đều Hai người khách A và B cùng bước xuống thang khi thang đang chuyển động Trong mỗi phút, người khách A bước nhanh gấp hai số bậc thang so với người khách B A đến mặt đất sau khi bước 27 bậc trong khi B đến mặt đất sau khi bước 18 bậc Hỏi số bậc thang... 0,75 d = 79; d = 3. 79 ; d = 32. 79 Với d = 79 thì m = 66 = 6 thì x = 9; y = 53 (thoả mãn) 11 1 Với d = 3. 79 = 237 thì d – 13 = 224 không chia hết cho 11 (loại) Với d = 32. 79 = 711 thì d – 13 = 698 không chia hết cho 11 (loại) Bài 29: (5 điểm) 0,5 0,5 Có bao nhiêu cặp số (x; y) với x, y nguyên dương thoả mãn phương trình 3x + 5y = 501 ? Phần Lời giải sơ lược Từ phương trình đã cho suy ra y = Điểm 3 (... 2 4 8 2 Và do x0 = x0 + 1 ⇒ x0 = 3 x0 + 2 ⇒ x0 = ( 3 x0 + 2 ) = 9 x0 + 12 x0 + 4 2 Do đó P(x0) = 2 9 x0 + 24 x0 + 16 − 3 x0 = ( 3 x0 + 4 ) 2 − 3 x0 0,25 = 3 x0 + 4 − 3 x0 0,25 2 Do 3x0 + 4 = 3(x0 + 1) + 1 = 3 x0 + 1> 0 nên P(x0) = 3 x0 + 4 − 3 x0 = 4 Do đó P(x1) = P(x2) (đpcm) Bài 20: (5 điểm) 5 Cho 2 số a = và b = 8 1 0,25 0,25 10  3 89   401 ÷   a) Viết một quy trình ấn phím so sánh a và b và... 1 Bài 31: (5 điểm) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 750, 2x + 250, 3x – 220 Tính các góc của tam giác ABC Phần Lời giải sơ lược Các cung nhỏ AB, BC, CA tạo thành đường tròn, do đó: (x + 750) + (2x + 250) + (3x – 220) = 3600 ⇔ x = 470 1 0 0 A Do đó suy ra: µ = 2 x + 25 = 59 30' 2 ( µ 1 B = 3x + 220 = 590 30' 2 µ 1 C = x + 750 = 610 2 ( ( ) ) ) Điểm... nhiêu ? Phần Lời giải sơ lược Chọn đơn vị thời gian là thời gian thang cuốn xuống một bậc thì chiều dài của Điểm 1 phần thang cuốn nhìn thấy được là n đơn vị quãng đường Giả sử người khách B bước k bậc trong mỗi đơn vị thời gian đã chọn thì mỗi 1 1 18 bước của B mất đơn vị thời gian và 18 bước mất đơn vị thời gian k k Vận tốc đi xuống của B là k + 1 đơn vị quãng đường l đơn vị thời gian Do đó: 1 18 ( k . Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 1, ta có 3 89 388 97 401 400 100 > = 0,5 Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 3 ta có 10 10 3 89 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97 401 100.  > = × × × × × × × × ×  ÷  ÷     1 > 97 100 × 94 97 × 91 94 × 88 91 × 85 88 × 82 85 × 79 82 × 76 82 × 73 76 × 70 73 = 7 10 1 Lại do 7.8 >