>>> Chuyên đề 5: Dãy số Dạng 5.1: Khi biết 2 hoặc 3 số hạng đầu tiên Bài 5.1.1: Cho += == + 11 10 1 nnn UUU UU a) Tính U 6 . b) Lập quy trình tính U n ? Bài 5.1.2: Cho += == + 11 21 2008 2,1 nnn UUU UU a) Tính U 10 b) Lập quy trình tính U n+1 ? Bài 5.1.3: Cho U 1 = 1 , U 2 = 3,U n+2 = 3U n+1 - 2U n a) Lập quy trình tính U n b) Tính U 17 , U 18 , U 25 , U 27 . Bài 5.1.4: Cho U 1 = - 3 ;U 2 = 4 ; U n+2 = U n + U n+1 , n = 1 ,2 , 3 . 1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U n , n 3 . 2) Tính U 22 ; U 23 ; U 24 ; U 48 ; U 49 ; U 50 . 3) Tính chính xác đến 5 chữ số và điền vào bảng sau: 1 2 U U 3 2 U U 4 3 U U 5 4 U U 6 5 U U 7 6 U U Bài 5.1.4: Cho dãy số : u 1 = 1 ; u 2 = 2 ; u n+1 = 3u n + u n-1 , n 2 ( n là số tự nhiên). 1) Hãy lập một quy trình tính u n+1 . 2) Tính các giá trị của u n với n = 18 ; 19 ; 20. Bài 5.1.5: Cho dãy số : u 1 = 1 ; u 2 = 1 ; ; u n+1 = u n + u n-1 ,với mọi n 2. 1) Hãy lập một quy trình bấm phím tính u n+1 . 2) Tính u 12 , u 48 , u 49 và u 50 . Bài 5.1.6: Cho dãy số sắp theo thứ tự với u 1 = 2 ; u 2 = 20 và từ u 3 trở lên đợc tính theo công thức : u n+1 = 2u n + u n-1 , với n 2. 1) Tính giá trị của u 3 ; u 4 ; u 5 ; u 6 ; u 7 ; u 8 . 2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với u 1 = 2 ; u 2 = 20. 3) Sử dụng quy trình trên , tính giá trị của u 22 ; u 23 ; u 24 ; u 25 . Bài 5.1.7: Cho dãy số u 1 = 144 ; u 2 = 233 ; .; u n+1 = u n + u n-1 với mọi n 2. 1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính u n+1 với mọi n 2 . 2) Tính u 12 ; u 37 ; u 38 ; u 39 . Bài 5.1.8: Cho dãy số { } n u đợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích hai số trớc cộng với 1 , bắt đầu từ u 0 = u 1 = 1 . 1) Lập một quy trình tính u n . 2) Tính các giá trị của u n , n = 2 ,3 , .,9 . 3) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4 ? .Nếu có , cho ví dụ . Nếu không , hãy chứng minh . Bài 5.1.9: Cho dãy số u 1 = 144 ; u 2 = 233 ; ; u n+1 = u n + u n-1 với mọi n 2. 1/ Tính u n với n = 3,4,5,6,7,8. 2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính u n với mọi n 2 . 3/ Tính chính xác giá trị của u n với n = 13,14,15,16,17. Bài 5.1.10: Dãy số u n đợc xác định nh sau: u 0 = 1 ; u 1 = 1 ; u n+1 = 2u n - u n-1 +2 , n = 1,2 , . a/ Lập một quy trình tính u n . b/ Tính các giá trị của u n với n = 1, ,20. c/ Biết rằng với mỗi n 1 bao giờ cũng tìm đợc chỉ số k để u k =u n .u n+1 Ví dụ:u 1 .u 2 =3=u 2 .Hãy điền chỉ số k vào các đẳng thức sau: u 2 .u 3 = u k ; u 3 .u 4 = u k ; u 4 .u 5 = u k . d/ Với mỗi n 1 hãy tìm chỉ số k để u k = u n .u n+1 . Bài 5.1.11: Cho u 1 =1 ; u 2 = 2 ; u 3 = 3 ; u n+3 = 2u n+2 - 3u n+1 + 2u n (n 2). a/ Lập quy trình bấm phím liên tục để tính u n . b/ áp dụng quy trình trên để tính u 19 ; u 20 ; u 66 ; u 67 ; u 68 . c/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 5.1.12: Cho u 5 = 588 ; u 6 = 1084 ; u n+1 = 3u n -2u n-1 .Tính u 1 ; u 2 ; u 25 ;u 30 . Dạng 5. 2: Khi biết 1 số hạng đầu tiên Bài 5.2.1: Cho dãy số: x n+1 = 4 1 n n x x + + với n 1 a) Lập quy trình tính x n+1 với x 1 = 1 và tính x 100 b) Lập quy trình tính x n+1 với x 1 = - 2 và tính x 100 Bài 5.2.2: Cho dãy số: x n+1 = 2 2 5 4 1 n n x x + + với n 1 Lập quy trình tính x n+ 1 với x 1 = 0,25 và tính x 100 Bài 5.2.3: Cho dãy số tự nhiên: U 0 ; U 1 ; . Có: U 0 = 1 và U n+1 ì U n-1 = k .U n (với k là số tự nhiên) a) Lập một quy trình tính U n+1 b) Cho k = 100 ; U 1 = 200 . Tính U 1 ; ;U 100 c) Biết U 2000 = 2000.Tính U 1 và k . Bài 5.2.4: Cho dãy số xác định bởi công thức: x n+1 = 3 1 3 n x + 1) Biết x 1 = 0,5 . Lập quy trình bấm phím liên tục để tính x n . 2) Tính x 12 ; x 51 . Bài 5.2.5: Cho dãy số : x n+1 = 2 2 n n x x + 1) Lập một quy trình bấm phím tính x n+1 với x 1 = 1 . Sau đó tính x 50 . 2) Lập một quy trình bấm phím tính x n+1 với x 1 = - 1 . Sau đó tính x 50 . Bài 5.1.6: Cho dãy số u 1 = 5 12 ; u 2 = 1 - cosu 1 ; ; u n+1 = 1- cosu n . 1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính u n+1 . 2) Tính u 50 . Bài 5.1.7: Cho dãy số: 1 6 1 n n n x x x + + = + với n = 1,2,3 , và x 1 = 5 12 cos . Tính x 50 . Dạng 5.3: Không biết số hạng đầu tiên Bài 5.3.1 : Cho dãy số: U n = ( 2 53 + ) n + ( 2 53 ) n - 2 Với n = 0, 1, 2, 3, . a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 ? c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 ? Bài 5.3.2: Cho dãy số: U n = 72 )75()75( nn + Với n = 0,1, 2, 3, . a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? b) Chứng minh rằng U n+2 = 10U n+1 - 18 U n c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+2 theo U n+1 và U n ? Bài 5.3.3: Ký hiệu S n = x n 1 + x 2 n Trong đó x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình bậc hai: x 2 - 8x + 1 = 0 a) Lập công thức truy hồi tính S n+1 theo S n và S n-1 ? b) Tính S 6 , S 7 , S 8 . . Bài 5.3.4: Cho dãy số: U n =(4 15) (4 15) n n + + Với n = 0,1, 2, 3, . 1/ Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 ? 2/ Tính chính xác giá trị của U n với n = 10,11,12,13,14. Bài 5.3.5: Cho dãy số: U n = (13 3) (13 3) 2 3 n n + Với n = 0,1, 2, 3, . a) Tìm U n với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8. b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 ? c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 ? Bài 5.3.6: Cho dãy số: U n = (6 2 7) (6 2 7) 4 7 n n + a) Tìm U n với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8. b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 ? c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 ? Bài 5.3.7: Cho 3 2 n n u n = (n 1) ; S n = u 1 + u 2 + . + u n . Tính S 20 . 5: Dãy số Dạng 5.1: Khi biết 2 hoặc 3 số hạng đầu tiên Bài 5.1.1: Cho += == + 11 10 1 nnn UUU UU a) Tính U 6 . b) Lập quy trình tính U n ? Bài 5.1.2:. Tính u 12 ; u 37 ; u 38 ; u 39 . Bài 5.1.8: Cho dãy số { } n u đợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích hai số trớc cộng với 1 , bắt đầu từ