Đang tải... (xem toàn văn)
giai toan 12 toa do khong gian
TRAN ĐỨC HUYỆN (Chủ biên) - NGUYÊN DUY HIẾU NGUYEN LE THUY HOA- NGUYEN ANH TRƯỜNG (TRUONG TRUNG HOC PHO THONG CHUYEN LE HONG PHONG TP.H6 CHi MINH) - GIAI TOAN PHƯƠNG PHÁP- TOA DO TRONG KHONG GIAN SỐ |, 11 OCCA tS ERC NE DŨNG CHO HỌC SINH LỚP CHUYÊN (Tái lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM Lời Nói ĐẦU Grong thời gian vừa qua, giúp đỡ Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, trường Trung học phổ (hông chuyên Lê Hong Phong TP: Hé Chi Minh biên soạn sách “Giải toán đành cho học sinh lớp chuyên” theo định hướng bám sát sách giáo khoa, bổ sung chủ đề nâng cao theo trình độ trường chuyên nội dung thi đại học Bộ sách đông đảo học sinh giáo viên trường chuyên sử dụng tin cậy Trong trình đổi giáo dục, đáp ứng yêu cầu sách giáo khoa chuyên ban, xây dựng phương pháp kiểm tra kết hợp tự luận trắc nghiệm khách quan, chúng tơi biên soạn lại sách Giải tốn đành cho học sinh trường chuyên học sinh giỏi trường Trung học phổ thông toàn biên soạn nhằm đáp THPT đặc biệt Bộ sách gồm năm quốc Bộ sách “Giải toán lớp 12” ứng tốt cho kì thi Tốt nghiệp kì thi Tuyển sinh Đại học - Cao đẳng quyển: — Giải toán 12 - Hàm số mũ Giải toán 12 ~ Phương pháp ~ Giải toán 12 - Khảo sát hàm ~ Giải toán 12 ~ Khối đa diện lôgarit số phức; toạ độ rong không gian; số; khối trưn xoay; - Giải tốn 12 ~ Tích phân - nguyên hàm Nội dung “Giải tốn 12 — Phường pháp toạ độ khơng gian” bám sát theo cấu trúc sách giáo khoa Hình học 12 (Nâng cao) trình bày theo bốn chương sau: + Chương I: Hệ toạ độ không gian; s Chương II: Mặt phẳng không gian; s Chương II: Đường thẳng không gian; s Chương IV: Các toán tổng hợp Trong học, xây dựng hệ thống tập rèn luyện dựa theo vấn để cụ thể, số tập đề thi đại học để bạn đọc tham khảo Chúng tơi có cung, cấp đáp án hướng dẫn giải sơ lược số tập tiêu biểu nhằm giúp bạn đọc ôn tập, nâng cao kiến thức, rèn luyện kĩ giải toán Hi vọng sách giúp ích cho bạn học sinh trình học tập, rèn luyện nâng cao chủ động tự tin bước vào kì thi Đại kết tốt nhất; sách cho giáo viên Tốn trường Trung cơng tác đào tạo học sinh giỏi ˆ mơn Tốn lớp 12, học - Cao dang dé dat tài liệu hỗ trợ học phổ thơng Mọi ý kiến đóng góp xin gửi địa sau: ® trưởng trung học phổ thông chuyên Lê Tổng Phong 235 Nguyễn Van Gk, Quin 5, TP Hé Chi Minh ‘duc Gia a Man biểu tập sách Coán - Cin, Cong ty EP Dich vu xuat ban gido Quan Ci, Var yén Nou 237 , Nam Viet due Gido ban t xuấ Nhà h 2jn Tp Hé Chi Minh Trân trọng cảm on ! CÁC TẮC GIÁ §1 DIEM VA VECTO TRONG KHONG GIAN A TOM TAT GIAO KHOA Hệ trục toạ độ không gian = Hệ gồm ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz đơi vng góc gọi trục toa độ vng góc không gian = Ta thường gọi vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j K, = Diém O goi 1a gốc tog dé, trục Ox gọi rực hoành, trục Oy gọi trục tung va truc Oz goi 1a true cao " Các mặt phẳng chứa hai trục toạ độ gọi mặt phẳng toạ độ, ta kí hiệu chúng lân lượt 14 (Oxy), (Oyz) va (Ozx) +2 ¬2 = => Chú ý: 1i =j =k =1, ij=jk= ki= 1I Toạ độ vectơ = Với a, tồn ba số (ay:2a:2a) cho 2=aii+asj+asK, Ta gọi ba số (ay;aa;a;) toạ độ veclơ a (theo thứ tự hoành độ, tung độ, cao độ) Kí hiệu a=(a)3a93a5) hay 8(a,3a,583) Vay a=(Ai;aa;aa) ©2(Ay;aa:8) eS anaita,jragk Chit §: 7=(1;0;0) , j=(0;1,0) k =(0;0;1) XI Các tính chất phép tốn „ Cho hai vectơ a=(ay;az:a) va b= (bu;ba;b;) số thực k tuỳ Ý, ta có: =bị a, =b, " BE UW be a, =b b=(a tbj:a,+b,3a, +bạ) Ht Sa ka =(kayska,ska,) = abs ai.bị tay bạ = a = (keR) tay.bạ ae # cos(a, 6) = 1? tl tab + b, 2 #33 38 tah +a lu nộ sae với iaz0,bz0 xaLBe©œzb=0©a,bi+a +ay sby by =0 1V Toạ độ điểm = Voi điểm M, tồn ba số (x; y; 2) cho OM = xiryj+zE Ta gọi ba sé (x; y; z) toa độ điểm M Kí hiệu 1a M(x; y; z) hay M = (x; y; z) Vay M=(x;y;z) OM=xityj+zk Nếu điểm M có toa 49 Ja (xs y; 2) thi x goi Ia hoanh 46, y goi 1a tung dé, z -' gọi cao độ diém M Chú ý: Me Ox © M(x;0;0); MeOyM(0,y;0); MeOz>M(0;0;z) V Liên hệ toa độ vectơ toạ độ hai điểm mút Cho hai điểm A(x,; Ya32q)> BÍxp;yp;zp)), ta có: ° AB=(xp—XuiYp—YA¡Zp —ZA)i “ AB= (xa—xa) +(vạ—va } +(zg=za } - VỊ, Tích có hướng hai vectơ “ Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ a=(ay;aa:as) ÿ=(b,;bạ;b;) Ta gọi tích có hướng hai vecto a va b, kỉ hiệu [=5] Yectơ có toa dé [5š]= L2 hay AAB, 42 34| f2 94) Ae bạ bạ| [bị bị [by bạ| | Nhận xét: Ei]-š | =i [kfE VI Cac tinh chất a phương b ©s[s,5|=0; " [ãñ]Lã; ae [8]-H pana VIII Nhimg tmg dung ciia tich cé huéng = Xét su đồng phẳng cia ba vecto: a,b,c ding phang ble c=0 8ˆ Tính diện tích hình bình hinh ABCD: S pcp -[ẫm] » Tính diện tích tam giác: Sanc, =- | AB, AC | = Tinh thé tích hình hộp: Vạpcpa.xcp: =|| AB.ÄD| AI = Tinh thé tich tt dién: Vanco = 4] ABAC | aa) B PHUONG PHAP GIA! TGAN % Van dé t Tìm toạ độ điểm hay toạ độ vectơ I.PHƯƠNG PHÁP # Để tìm toạ độ vectơ.x (hay điểm M) 1s cần xác định hệ thức vectơ liên hệ vectơ a (hay điểm M) với vectơ hay điểm biết Từ ta xác định hệ phương trình chứa toạ độ veetơ a (hay điểm M) Giai hệ ta tìm duce toa dé vecto a (hay diém MỊ cần tìm Chú ý: mMeOxc>M(x; 0; 0); M € Oy = M(G; y; 0); M € Oz & M(0; 0; z) Me M © (Ozx) = M € (Oxy) M(x; y; 0); (Oyz© M(O; y;z); => M(x; 0; z) CÁC Vi DU , Vi du Trong không gian Oxyz, cho bà vectơ +=Œ 7;2), ':c=(_—6;1;~1) Tìm toạ độ độ đài vectơ m,n biết b=(3; 0:4), m=3a— 2b+c n=5a+6b+4c—3ï Giả my = 3a, — 2b, +c, =3.5-2.3-6 =3 > Ta có: m=3a~2b+c & ym, =3a, -2b, +0, =3.7-2.041 = 22 m rửa -2b;+@; =32-24-1 =-3 _ Vay m = (3; 22; ~3) Suy |m| =m? my; +m} +mộ = 3? 42274 > Tacé: n=5a+6b+4c—3ï 3)? = 7502 va {n, = 5a,6b, + 4c, -3i, =5.546.3+44(-6)—-3=16 > ny =52q + 6b, + 40 ~3iy =5.746.044.1=39 In =5a5-+6b, +4¢,—3i, =3.24+6.444.(-1) =26 Vậy n = (16; 39; 26) Suy [al =fn? +n} +n} =Vi6? +39? + 26? = 2453 Vi du Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -2), B(2; 1; -1) C(1; —2; 2) Tim toa độ điểmM cho AM =2AB+38C—~ÔM - —— ~ Ta có: AB =(1;1; 1), BỂ =(-1;~3;3) Goi toa độ điểm M M(x; y; 2), ta có: _ AM=@-lsy;z+2) 2AB =(2;2; 2) 3BC = (-3; -9 ; 9) Đ 2AB+3BC—OM =(1-x;-7-y; 11-2) x-l =-l-X z+2 sll-z Do đó: AM=2AB+3BC-OM œ{y = =-7-yo x=0 ye> z=— VM[G — TỔ 2”2) N | % đụ Trong không C(2; 0; 1) gian Oxyz, cho ba điểm A(_—2; 3; 1), BC; - a) Chimg minh A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ hình chiếu B” ota B trén AC ©) Tìm toạ độ chân đường phân giác góc A AABC, 0; 1), giả a) Ta có: AB =(Ễ:~8:0) AC =(4;~3; 0) Vì ‡x nên AB, AC khơng phương = A, B, C.không thẳng hàng b) Goi toa d6 cha B’ B’(x; y; z) Ta có: 1) BBÌ=Œ— SiMWZ~1) AC= (4; -3; 0), AB'= (x + 2; y-3;zVi B’ lahinh chiếu ccủa B AC nên ta có: fiji = BB.AC=0 ~ 25 jy 3-3 oy 4z-1=0 4) BB'LAC 1-18 x+2=4t AB-IAC AB, AC phương 390 ne 25 y-2t 25 z=l Vậy B” 22.21 1Ì," 25°25 c) Ta có: AB= 1Ì Ac= Ss= ie AC Gia st D(@; y; z) 1a chan đường phân giác góc A, ta có: — =— DB=-kDC= {= z Vay D(1; 0; 1) 10 —-—.DC âm 4C DỊ zl l+—= 3— © x= *g Yc 1+— =Ì;y= ŸB T1ửc v3 te =0; ... sinh Đại học - Cao đẳng quyển: — Giải toán 12 - Hàm số mũ Giải toán 12 ~ Phương pháp ~ Giải toán 12 - Khảo sát hàm ~ Giải tốn 12 ~ Khối đa diện lơgarit số phức; toạ độ rong khơng gian; số; khối... =2AB+38C—~ÔM - —— ~ Ta có: AB =(1;1; 1), BỂ = (-1 ;~3;3) Goi toa độ điểm M M(x; y; 2), ta có: _ AM=@-lsy;z+2) 2AB =(2;2; 2) 3BC = (-3 ; -9 ; 9) Đ 2AB+3BC—OM =(1-x ;-7 -y; 1 1-2 ) x-l =-l-X z+2 sll-z Do đó:... gian; số; khối trưn xoay; - Giải tốn 12 ~ Tích phân - ngun hàm Nội dung ? ?Giải toán 12 — Phường pháp toạ độ không gian? ?? bám sát theo cấu trúc sách giáo khoa Hình học 12 (Nâng cao) trình bày theo