Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức nhị thức Newton
TIẾT :28 §3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN(Tổ Toán :Trường THPT Nguyễn Văn Cừ)A.MỤC TIÊU.1. Về kiến thức : • Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu vận dụng vào làm bài tập.2. Về kỹ năng.• Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn, • Tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra hệ số của xk trong khai triển• Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn.• Thiết lập tam giác PaxCan có n hàng,sử dụng thành thạo tam giác Pax Can để khai triển nhị thức Niu Tơn 3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái quát hóa.B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Bảng phụ2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ .C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũNhắc lại kiến thức trên và trả lời câu hỏiGiao nhiệm vụ cho học sinh-Nhắc lại các hằng đẳng thức 2)( ba + ; 3)( ba +Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tổ hợp.Ghi bảngHĐ2:Công thức nhị thức Niu Tơn-Dựa vào số mũ của a ,b trong hai khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung-Sử dụng MTĐTđể tính các số tổ hợp Liên hệ giữa số tổ hợp và hệ số khai triển.Dự kiến công thức khai triển tổng quát (a+b)n Giao các nhiệm vụ sau cho học sinh thực hiện Nhận xét về số mũ của a, b trong khai triển 2)( ba +;3)( ba + Cho biết các số tổ hợp bằng sau bao nhiêu.Cho biết 33231303221202,,,,,, CCCCCCC Các số tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số của khai triển Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra công thức nba )(+ Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGKI.Công thức nhị thức NIU_TƠN Công thức khai triển nhị thức NIU-TƠN nnnnnnkknknnnnnnbCabCbaCbaCaCba++++++=+−−−−11110 )(HĐ3:Củng cố kiến thứcDựa vào quy luật của khai triển đưa ra câu trả lờiHs đưa ra cách viết khác của nhị thức Niu Tơn• Giao nhiệm vụ cho học sinh trả lời các câu hỏi• Khai triểnnba )(+ có bao nhiêu số hạng, đặc điểm chung các số hạng đó• Tìm số hạng tổng quát• Gv cho hs nhận xét (a+b)n và (b+a)n*Số hạng tổng quát=+1kTkknknbaC− (số hạng thứ k+1 ) *Số các hạng tử là n+1*Các số hạng tử của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. ,nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗI hạng tử đều bằng n(quy ước a0=b0=1)*Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauDựa vào công thức khai triển nhị thức NiuTơn trao đổi thảo luận các bạn trong nhóm để đưa ra kết qủa-Nhận xét bài giải của nhóm khác-Hoàn chỉnh bài giải-Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:-Xem VD3 SGK và công thức khai triển nhị thức NiuTơn để làm VD sau:-Nhóm1: Khai triển5)( ba+ thành đa thức bậc 5Nhóm 2: Khai triển 6)3(+−x thành đa thức bậc 6Nhóm3:Khai-triển 7)13(−xthành đa thức bậc 7-Chỉnh sửa và đưa ra kết qủa đúngĐáp án•5)( ba+=•6)3(+−x=•7)13(−x=+Dựa vào khai triển nhị thức Niu Tơn với a=-2x , b =1, n =9-Giao nhiệm vụ (cả lớp cùng làm)Tìm số hạng thứ 7 từ trái sang Ghi đáp án Hoạt động học sinh Hoạt động gv Nội dung ghi bảng • HS trả lời • Áp dụng khai triển nba )(+ với a = b = 1• Áp dụng khai triển nba )(+ với a =1;b = -1Cho học sinh khai triển nba )(+ với a=b=1+Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển+Tìm số tập con của tập hợp n phần tửTrường hợp đặc biệt• a = b = 1nnnkknknnnnnnCCCC1 11 .1.11.)11(110+++++=+−−nnknnnCCCC +++++= .100nC:số các tập con gồm 0 phần tử của tập gồm n phần tửknC: số các tập con của tập gồm k phần tử của tập gồm n phần tử • a = 1; b = -1nnnkknknnnnnnnCCCC1 )1(1 11.))1(1(0110++−++−=−+=−−nnknknnCCCC ++−++−= .)1( 10HĐ4 : XÂY DỰNG TAM GIÁC PAXCAN:Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu Tơn bằng số tổ hợp,dùng máy tính,tính ra số liệu cụ thề viết theo hàng và dán vào bảng theo sự hướng dẫn của GV.Nhận xét bài giải của nhóm bạn,HS dựa công th ức 11−++=knknknCCCSuy ra quy luật của hàngHọc sinh nêu VD thể hiện tính chấtGv cho hs giao nhiệm vụ cho học sinh:Nhóm 1:Tính hệ số của khai triển 4)( ba+Nhóm 2:Tính hệ số của khai triển 5)( ba+Nhóm 3:Tính hệ số của khai triển 6)( ba+Cho học sinh phát biểu cách xây dựng tam giác PAXCANBảng h ệ s ố của tam gi ác PAXCAN00C 01C 11C 02C 12C 22C 03C 13C 23C 33C 04C 14C 24C 34C 44C05C 15C 25C 35C 45C 55C →11−++=knknknCCCn =0 1n =1 1 1n =2 1 2 1n= 3 1 3 3 1n= 4 1 4 6 4 1n= 5 1 5 10 10 5 1n= 6 1 6 15 20 15 6 1+Thiết lập tam giác PAXCAN đến hàng 11+Dựa vào các số trong tam giác để đưa ra kết quả+So sánh kết quảYêu cầu học sinh khai triển 10)1(−xBảng phụ thể hiện kết qủa HĐ5: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁHọc sinh dựa vào kiến th ức đã học đưa ra kết quảCho học sinh làm câu hỏi1.Khai triển5)12(−xlà: A.32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1B.16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1C. 32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1D.16x5-40x4+20x3-20x2+10x-12.Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2-x)15 là :1145111145111111151111152 2.16 .16C-A.xCDxCCxCBx−Bảng phụ đáp ánHĐ6 : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ• Các bài tập:15,16,17,18 (SGK trang 77)• 2.38 đến 2.32 (SBT trang 68 )• Bài tập làm thêm:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển16)121(xx+ . sinh đưa ra công thức nba )(+ Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGKI .Công thức nhị thức NIU_TƠN Công thức khai triển nhị thức NIU-TƠN nnnnnnkknknnnnnnbCabCbaCbaCaCba++++++=+−−−−11110......)(HĐ3:Củng. TIẾT :28 §3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN(Tổ Toán :Trường THPT Nguyễn Văn Cừ)A.MỤC TIÊU.1. Về kiến thức : • Học sinh hiểu được :Công thức nhị thức Niu Tơn