ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH

1/Học thuộc công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox, Bài học kinh nghiệm. 2/BTVN[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

? Em nêu công thức cách tính diện tích phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f(x) y = g(x) liên tục

đoạn [a; b] hai đường thẳng x = a ; x = b

   b a dx x g x

BÀI TẬP BÀI TẬP

? Em tính diện tích phần gạch sọc ?

2

S  x dx

x y 

2

2

0 0

2

3

S x dx  x 

? Bây ta cho đường cong quay quanh trục Ox em được khối tròn xoay ? Hãy tính thể tích khối trịn xoay đó?

 

2

2 2 2

0 0

2

x

Người ta cũng tính lưu lượng dịng chảy

?

III Thể tích khối trịn xoay:

Thể tích khối trịn xoay được tính theo cơng thức:

2 ( )

b

a

V  f x dx

Chú ý: f(x) liên tục không âm  a b; 

O y

x x

a b

y = f(x)

A/Hình phẳng quay xung quanh 0x

*Xét hình phẳng D giới hạn đường

 

* *

* ;

y f x

x a x b 

  

   

VD1: Tính thể tích hình cầu bán kính R

Bài làm

Hình cầu bán kính R khối trịn xoay thu quay nửa hình trịn giới hạn đường

đường thẳng y=0 xung quanh trục ox

 

2

y  R  x  R x R 

Vậy  2   2 

3

2 4

3 3

R R

R R

R

R

V R x dx R x dx

x

R x R

 

 

 



   

 

    

 

 

2

x y 

VD 2: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2, Ox

các đường thẳng x = 1, x = quay quanh Ox

Thể tích khối trịn xoay tạo đường cong y = x2, Ox đường thẳng x = 1, x = đường cong

này quay quanh Ox tính theo công thức:

2

2

2 5

2

1 1

( ) 31 ( ) 5 5 b a

V f x dx

x

x dx x dx

              

2 0, 1, 2

Vậy   0

cos cos 2

1

sin

2 2

V xdx x dx

x x                      Bài làm Ta có

VD 3: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi

hình phẳng giới hạn đường cong y = cosx, y=0

và đường thẳng x = 0, x  khi quay quanh Ox

2

2

V  (đvtt)

cos 0, 0;

4

x      

 

CỦNG CỐ

CỦNG CỐ





?

?

?

V 

 

b

a

dx x

f

V 2( ).



Nhắc lại công

thức tính thể tích của số khối trong không gian

BT : Tính thể tính khối trịn xoay hình phẳng

giới hạn đường sau quay quanh trục 0x:

3

/ 1 , 0, 0, 1

/ 4 4, 0, 0, 2

a y x y x x

b y x x y x x

    

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ

1/Học thuộc cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox, Bài học kinh nghiệm

2/BTVN

+BT 4c trang 121 +BT tài liệu -Hướng dẫn BT

3/Chuẩn bị tiết sau làm BT

BT4: Tính thể tích vật thể trịn xoay ,sinh hình phẳng sau (D) :  

 

2

3

y x p y x d       

Khi quay quanh trục ox

Giải

Phương trình hồnh độ giao điểm (p) (d) :x2 3x  xx 03  

Trên đoạn  0;3 ta thấy 3x x 0

Nên thể tích cần tính là:

     

3

2

2 2 2 4

0 3 162 5

V x x dx x x dx

x x                       

Vậy 162

5

III/BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Nếu hình phẳng giới hạn :

          : 0 ; ( )

y f x

y g x

D

g x f x

x a x b a b

             

thì quay quanh 0x ta khối trịn xoay tích

   

 2 

b

a

V   f x    g x  dx

III Thể tích khối trịn xoay:

Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức:

2 ( )

b

a

V  g y dy

B/Hình phẳng quay xung quanh 0y

*Xét hình phẳng D giới hạn đường

 

* *

* ; x g y

y a y b 

  

   

Chú ý: g(y) liên tục không âm  a b; 

Trục 0y

BT2:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình (H) giới hạn đường

sau quay quanh trục 0y : x  5 ,y x2 0, y  1, y 1 Giải

 

 

1

1 5

1

2

1

1 1

5 5 5

5 2

y

V  y dy  y dy   y

  



  

   

    

 

 

2

4 4

2

2

0 0

4

4

2 0

0

sin 1 cos

/ tan

cos cos

1

1 tan 1

cos 4

x x

c V xdx dx dx

x x

dx x x x                                      

Vậy

4

V     

  (đvtt)

II/Bài tập : Tính thể tính khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục 0x:

  : y D x y x          

5 x 0, x 1;

x

    

Bài làm

Giải pt: 5 0 4 5 5 4 0

1

x x x x x x x

x x                

Mặt khác :

Nên  

2 4 2 1 4 16

5 25 10

16

25

3

V x dx x x dx

x x x x x x                                          

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ

1/Học thuộc cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quanh trục ox,oy

2/BTVN : Tính thể tính khối trịn xoay hình

phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục 0x:

3/Chuẩn bị tiết sau làm BT-Ôn tập

3

/ 1 , 0, 0, 1 4

/ , 0, 0, 2

4

a y x y x x

b y y x x

x

    

   



CỦNG CỐ

CỦNG CỐ

 

?

?

?

V 

2

2 ( ).

V  f y dy

Em nêu cơng thức để tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho đường cong x = f(y) quay xung

quanh trục Oy như hình vẽ ?