Đề thi học kì 1 năm học 2009-2010 Câu 1 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x 2 - 9x b) x(x-1) +2(x-1) c) y 3 - 4y Câu 2 (2đ) a) Tính giá trị của biểu thức (x+1) 2 +(2-x)(2+x) tại x = 200 b) Cho biểu thức A =2x 2 +y 2 +2xy+2x+1 Chứng minh rằng biểu thức A luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y. Câu 3 (2đ) Cho biểu thức 123 2 :) 4 1 2 2 ( 22 = xx x A với x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x biết A =3 Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đờng cao (H BC) . Kẻ HE, HF lần lợt vuông góc với AB và AC (E AB, F AC) a) Chứng minh AH = EF b)Gọi O là giao của AH và EF , K là trung điểm của AC.Qua F kẻ đờng thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành. c) EF cắt IK tại M . Chứng minh tam giác OIM cân. Câu 5 (1đ) Tìm các số nguyên dơng a,b thoả mãn ab + b-a =20 Đáp án Câu 1 a) 3x 2 - 9x =3x(x-3) b) x(x-1) +2(x-1) =(x-1)(x+2) c) y 3 - 4y=y(y-2)(y+2) Câu 2 a) Có (x+1) 2 +(2-x)(2+x) =x 2 +2x+1+4-x 2 = 2x + 5 Thãy =200 ta có giá trị của biểu thức đã cho là: 2.200 + 5 = 405 b) A =2x 2 +y 2 +2xy+2x+1 =(x 2 +2xy+y 2 )+(x 2 +2x+1) = (x+y) 2 +(x+1) 2 Vì (x+y) 2 0 và (x+1) 2 0với mọi x,y suy ra A 0 với mọi x,y (đpcm) Câu 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2( 2) 1 2 2 3 3( 4) 6 9 ) ( ) : ( ) : . 2 4 3 12 4 3( 4) 4 2 2 x x x x a A x x x x x x + + + = = = = b) 6 9 1 3 3 6 9 6 6 3 2 2 x A x x x + = = + = = = Với 2 1 = x thoả mãn điều kiện của bài toán. Câu 4 a)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) AH = EF b) Theo tính chất hai đờng chéo của hình chữ nhật ta có OA = OH và OH =OF(1) 11 FH = )2( 22 IFIHFH == Từ (1) và (2) ta có OI là đờng trung trực của HF ACOIHFOI // Trong tam giác AHC có OI //AC, OI đi qua trung điểm của AH, suy ra IH =IC Suy ra OI là đờng trung bình của tam giác AHC suy ra OI = AK . Mà OI // AK nên tứ giác AOIK là hình bình hành. c) Ta có: 31 FO = (hai góc so le trong) 13 AF = (tam giác AOF cân tại O) OIKA = 1 (hai góc đối hình bình hành) Từ đó suy ra OIMO = 1 suy ra tam giác MOI cân tại M. Câu 5 ab + b-a = 20 (a+1)(b-1) = 19 Vì a,b là các số nguyên dơng nên a + 1 dơng và b-1 không âm. Từ đó suy ra : +Hoặc a +1 = 1 và b-1 = 19 khi đó a =0 và b = 20(không thoả mãn điều kiện và a không dơng) +Hoặc a +1 =19 và b -1 =1 khi đó : a =18 và b =2 (thoả mãn) Đề thi học kì 1 năm học 2010-2011 Câu 1(1đ) Tìm x biết : a) 2x + 10 = 0 b) x(x-3) + 2x - 6 = 0 Câu 2 (2đ) a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x 2 + 2xy + y 2 -3y(x+y) b)Tìm số a để đa thức 3x 3 + 10x 2 +6x + a chia hết cho đa thức 3x +1 Câu 3 (2đ) Thực hiện phép tính : 2 2 1 9 4 ) ; ) 5 5 2 2 4 x x x x xy a b x x x y x y x y + + + + 3 2 2 1 1 1 1 O H I K F M C B A Câu 4 (2,5 đ) Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BG và CG . a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành. b)Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật. Câu 5 (1,5 đ) Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm, E là một điểm trên cạnh AB . Tính AE sao cho diện tích tam giác ADE bằng 2 5 diện tích hình vuông ABCD. Câu 6 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 +2y 2 +2xy -2x- 2y +2015 . trung điểm của BG và CG . a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành. b)Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật. Câu 5 (1,5 đ) Cho hình vuông. cạnh 5cm, E là một điểm trên cạnh AB . Tính AE sao cho diện tích tam giác ADE bằng 2 5 diện tích hình vuông ABCD. Câu 6 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu