ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) ------------------------------------ A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) : Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số 2 2 = + y x x có đồ thị (P) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). 2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P 1 ) của hàm số 2 2 = + y x x . Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 1 1 2 x x m x x + + = − + Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi: 2AD AB= uuur uuur và 2 3 EA EC= − uuur uuur . 1) Chứng minh ( ) 1 3 AG AB AC= + uuur uuur uuur 2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) . 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này. 2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành. Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 ( ) 3 2 y f x x x = = + + + với x>-2 B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) :  Phần dành cho ban nâng cao ( Gồm 6A và 7A): Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 0 1 x my mx y m − =   − = +  1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm. 2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1). Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường tròn có bán kính bằng 6 3 a đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm E). 1) Tính độ dài đoạn AE. 2) Tính số đo góc · BAE  Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình 2 1 0x x m+ + − = . 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương. 2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia. Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và · 0 120BAC = . Tính giá trị của biểu thức: . . .T AB CB CB CA AC BA= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur theo a ./. =============================================== ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010 Bài Câu Nội dung giải Điểm 1 1) + Đỉnh I(-1;-1) + Do a=1>0 nên có BBT: x - ∞ -1 + ∞ 2 2 = + y x x + ∞ + ∞ -1 +Trục đối xứng x = - 1 Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua điểm B(1;3) +Đồ thị: 0.25 0.5 0.25 0.25 1.25đ 2) + Có ( ) 2 2 2 2 ,x x x x x R + = − + − ∀ ∈ nên hàm số 2 2 = + y x x là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị đối xứng qua trục trung (1) + Có 2 2 2 2 , 0x x x x x+ = + ∀ ≥ , suy ra đồ thị (P 1 ) và đồ thị (P) trùng nhau trong miền x không âm.(2) +Từ (1) và (2) suy ra đồ thị (P 1 ) là: 0.25 0.25 0.25 0.75đ 8 6 4 2 - 2 -10 -5 5 B A 5 4 3 2 1 -1 y -4 -2 2 4 OJ J OI I O B A 2 1 1 2 x x m x x + + = − + (1). Đ/k: 1 2 x x ≠   ≠ −  . Có (1) ⇔ (m - 4)x = 2 + m (2) +Nếu m = 4 thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm +Nếu m ≠ 4 thì (2) ⇔ 2 4 m x m + = − . + 2 . 4 m x m + = − là nghiệm của (1) khi và chỉ khi 2 1 4 2 2 4 m m m m +  ≠   −  +  ≠ −  −  ⇔ 0. 6 2 3 6 m m m ≠  ⇔ ≠  ≠  +Kết luận: -Nếu m = 4 hoặc 2m = thì (1) vô nghiệm -Nếu m ≠ 4 và 2m ≠ thì (1) có nghiệm duy nhất 2 4 m x m + = − 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5đ 3 1) +Vẽ đúng hình + ( ) ( ) 2 2 1 1 3 3 2 3 AG AM AB AC AB AC   = = + = +     uuur uuuur uuur uuur uuur uuur 0.25 0.25 0.5đ 2) + ( ) 1 5 1 2 3 3 3 DG AG AD AB AC AB AB AC= − = + − = − + uuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur uuur (1) + 2 2 2 2 5 5 DE AE AD AC AB AB AC= − = − = − + uuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur (2) +Từ (1) và (2) suy ra 6 5 DE DG= uuur uuur . Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng 0.5 0.25 0.25 1đ 4 1) + ( 8; 4)AB = − − uuur ; ( 3;6)AC = − uuur . + Suy ra . 0AB AC = uuur uuur . Suy ra tam giác ABC vuông tại A. + Trung điểm M của BC là M( 1 ;3 2 ); 11 ( ;1) 2 AM = − uuuur +Độ dài trung truyến 2 2 11 125 5 5 1 2 4 2 AM   = − + = =  ÷   0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 2) + ( 8; 4)AB = − − uuur ; ( 3; 8)CE x y= − − uuur với E(x;y) +Tứ giác ABEC là hình bình hành khi và chỉ khi AB CE= uuur uuur 8 3 5 4 8 4 x x y y − = − = −   ⇔ ⇔   − = − =   . Vậy E(-5;4) 0.25 0.25 0.5đ 5 +Có ( ) 1 1 ( ) 3 2 1 2 2 y f x x x x x = = + + = + + + + + 0.25 G M A B C E D +Do x>-2 nên x +2>0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương ( ) 2x + và 1 2x + ta có ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 . 1 2 1 3 2 2 x x x x + + + ≥ + + = + = + + . +Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ) 1 2 2 x x + = + ( ) 2 1 2 1 3 x x x = −  ⇔ + = ⇔  = −  . (loại x = -3). +Suy ra ( 2; ) ( ) ( 1) 3Min f x f − +∞ = − = . 0.25 0.25 0.25 1đ 6A 1) +D = m 2 - 1; D x = m(m+1); D y = m + 1 +Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = 0 , suy ra (m = 1) V (m = -1) + Với m = -1 có D x = D y = 0. nên hệ phương trình có VSN + Với m = 1 có D x = D y = 2 ≠ 0. nên hệ phương trình vô nghiệm Vậy m = -1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.25đ 2) +Với m = -1, hê phương trình trở thành x + y = 0. Tập nghiệm của hệ phương trình là: }{ RttytxyxS ∈∀−=== ,,/);( 0.25 0.25đ 7A 1) + 0 45 = ACEgóc A D B E C +Tam giác AEC: 0 0 2 2 .sin 45 sin 45 AE R AE R= ⇒ = 2 3 3 a AE⇒ = 0.25 0,25 0.25 0.75đ 2) Tam giác vuông ABE có · 3 cos 2 2 3 3 AB a BAE AE a = = = · 0 30BAE⇒ = 0.25 0.25đ 6B 1) Phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương khi và chỉ khi a.c m 1 0 1m= − < ⇔ < 0.25 0.25đ 2) +Với 1m < (*), phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương. +Gọi hai nghiệm này là x 1 , x 2 và giả sử /x 1 /=2/x 2 / 2 2 1 2 4x x⇔ = +Kết hợp Vi-ét ta có      −= −=+ = 1 1 4 21 21 2 2 2 1 mxx xx xx 2 2 2 1 2 2 2 2 1 0(1) 1 3 2 1 0(2) x x m x x x x  + + − =  ⇔ = − −   − − =  +Giải (2) được 2 2 1 1; 3 x x= = − . Lần lượt thế vào (1) tìm được 1;m = − 11 9 m = (Loại do (*)) Vậy 1m = − 0.25 0.25 0.25 0.5 1.25đ 7B + 2 0 2 3 . cos30 2 AB CB a a= = uuur uuur + 2 0 2 3 . 3 cos30 2 CB CA a a= = uuur uuur + 2 0 2 1 . cos60 2 AC BA a a= = uuur uuur Vậy 2 1 2 T a= 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ  Trên đây chỉ đưa ra gợi ý một cách giải. Nếu học sinh có cách giải khác thì các thầy, cô tự xem xét và cho điểm theo các khung điểm tương ứng trên để đảm bảo công bằng. 120 ° A B C . ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình 2 1 0x x m+ + − = . 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương Học sinh chọn một trong hai phần sau) :  Phần dành cho ban nâng cao ( Gồm 6A và 7A): Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 0 1 x my mx y m − =   −