Sở Giáo Dục- Đào Tạo tỉnh KONTUM Trờng THPT NGC HI Đề kiểm tra học kỳ I Năm học 2010-2011 Môn: Toán 10 (Nâng cao) Thời gian: 90 phút Bài 1( 2,5 điểm). Cho phơng trình : x 2 - 2 mx +m 2 - 2m + 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 5. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 cách đều điểm x = 1 trên trục số. Bài 2( 2,5 điểm). a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 + 4x + 5 b) Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x 2 - 4(x + m) + 5(m 1) = 0 Bài 3( 2 điểm). Cho hệ phơng trình : +=+ =+ 33 4)1(2 mymx ymx a) Giải và biện luận hệ phơng trình. b) Khi hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm nguyên. Bài 4( 3 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD ) và O là giao điểm của AC và BD , đặt k = OD OB OC OA = . Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD . a) Biểu thị vectơ OM theo hai vectơ ODOC, . b) Từ đó chứng minh : Ba điểm O, M , N thẳng hàng. ---------- Hết ------------ Hớng dẫn chấm bài Bài 1. a) -Thay m = 5 vào phơng trình đợc : x 2 10x + 16 = 0 - Giải phơng trình đợc x 1 = 2, x 2 = 8. b) - Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cần: > 0 2 1 > m (*) - Theo ĐL Viet , để hai nghiệm cách đều x = 1 thì: 12221 2 21 21 ===+= + mmxx xx - Kết hợp với đk (*) thì với m =1 thoả mãn đầu bài. Bài 2. a)- Đồ thị là parabol có đỉnh I(2 ; 9 ), trục đối xứng x = 2, hớng bề lõm xuốngdới. - Đồ thị đi qua các điểm x -1 0 2 4 5 y 0 5 9 5 0 - Vẽ đúng đồ thị. b)- Đa pt về dạng :- x 2 + 4x + 5 = m - Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = :- x 2 + 4x + 5 và đờng thẳng y = m. - Dựa vào đồ thị ta có kết luận : * m< 9 : pt có 2 nghiệm. * m = 9 : pt có 1 nghiệm. * m > 9 : pt vô nghiệm. Bài 3. a)- Tính D = (m + 2)(3- m) D x = (m+ 5)(3-m) D y = 2(3- m ) - Biện luận * D 0 32 mvam thì hệ phơng trình có một nghiệm x= 2 2 , 2 5 + = + + m y m m * D = 0 m = -2 hoặc m = 3 + Với m = 3 thì D x =D y = 0 thì hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 2 + Với m = -2 thì D x 0 thì hpt vô nghiệm. - Kết luận: * m= 3 : hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3 * m = - 2 : hpt vô nghiệm. * 32 mvam : hpt có một nghiệm x = 2 2 , 2 5 + = + + m y m m b) -Với 32 mvam thì hệ phơng trình có một nghiệm 2 2 2 3 1 2 5 + = + += + + = m y mm m x 0,5 điểm 0.5 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm -Tõ ®ã ®Ó x, y lµ sè nguyªn th× m + 2 lµ íc cña 1 nªn m=-1,m= -3 Bµi 4. a) –ChuyÓn gi¶ thiÕt vÒ : ODkOBOBkOA −=−= , - Dïng hÖ thøc trung ®iÓm : OBOAOM += 2 - BiÕn ®æi vÒ )( 2 1 ODOCkOM +−= b) - BiÓu diÔn )( 2 1 ODOCON += - Rót ra ONkOM −= - Suy ra O, M, N th¼ng hµng. 0,5 ®iÓm 0,5®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm