BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN Tích phân hàm số vô tỷ và hữu tỷ 1. 3 1 dx I x 1 x 1 = + + − ∫ ( ) 4 2 2 . 3 − 2. 1 0 dx I x 3 x 1 = + + + ∫ 3. 1 0 dx I 1 x x = + + ∫ ( ) 4 I 2 1 . 3 = − 4. 1 3 2 0 I x 1 x dx.= + ∫ 5. 2 2 3 0 I x 1 x dx.= + ∫ 6. 7 3 3 2 0 x I dx 1 x = + ∫ 7. 1 4 0 I x . 1 x dx.= − ∫ 8. 1 0 dx I . 1 x = + ∫ 9. 1 0 I x 1 x dx.= − ∫ 10. 2 2 2 2 x 1 I dx. x. x 1 − − + = + ∫ 11,. 7 3 3 0 x 1 I dx 3x 1 + = + ∫ 12. 1 2 1 dx I 1 x 1 x − = + + + ∫ 13. 4 2 7 dx I x. x 9 = + ∫ 14. 2 2 2 3 dx I x. x 1 = − ∫ 15. 1 15 8 0 I x 1 3x dx.= + ∫ 16. 1 3 2 0 x dx I x x 1 = + + ∫ 17. 2 3 1 dx I x. 1 x = + ∫ 18. 2 3 2 5 4 = + ∫ dx I x x (A – 2003) 19. 6 2 2 1 4 1 = + + + ∫ dx I x x 3 1 ln 2 12 − 20. 10 5 2 1 = − − ∫ dx I x x 2ln 2 1 + 21. 4 0 2 1 1 2 1 + + + ∫ x dx x 2 ln 2+ 22. 4 1 dx F x x = + ∫ 9 ln 4 23. 64 3 1 dx D x x = + ∫ 2 11 6ln 3 + 24. ∫ − − 2 1 10 1 dx x xx 62 30ln 2 3 − 25. 1 2 0 3 6 1x x dx− + + ∫ 2π 1 + 2 3 3 26 ∫ +++= 6 0 2 )23(42 dxxxxJ 27. 3 2 1 2 2 dx T x x = − + ∫ ln( 5 2)+ 28. 29. 1 2 0 2 3 2 x x C dx x − + = − ∫ 1 3ln 2 2 − + 30. 1 3 0 ( 1) x G dx x = + ∫ 1 8 1 2 2 3- 3- 3 2 ( 2 1) 5 − 52 9 141 20 256 3465 2 2ln 2− 4 15 46 15 1 1 7 ln 6 4 12 π 29 270 ( ) 2 2 1 15 + 1 3 2 2 ln 3 2 − 1 5 ln 4 3 BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) 31. 2 3 1 dx T x x = + ∫ 1 8 ln 2 5 32. ( ) 2 3 1 1 dx U x x = + ∫ 1 16 ln 3 9 33. 3 3 2 4 0 x I dx x 1 = - ò ( ) 1 ln 2 3 4 12 p - + 34. = + ∫ 4 1 2 1 1 ( 1) I dx x x = + 1 5 3 ln 8 4 I 35. = + + ∫ 1 2 4 2 0 1 x I dx x x π = 2 6 3 I 36. ( ) 1 2 0 1 4 − − ∫ x x dx x 3 1 ln 2 ln3 2 + − 37. ( ) 2 2 9 1 1 2 2 x I dx x x − = + + ∫ 5 2 3 3 − 38. ( ) 3 2 3 2 1 1 − + − ∫ x x dx x 5 ln 2 4 + 39 ( ) ( ) 1 0 − ∫ 99 101 7x 1 I = dx 2x + 1 100 1 2 1 900   −   40/ ( ) 2 2 1 5 1 6 x I dx x x − = − − ∫ 4 ln 2 -3ln3 Tích phân hàm số lượng giác 1. /2 2 /6 cos .cos4D x x dx π π = ∫ 3 8 − 2. /2 4 4 /6 cos2 (sin cos )E x x x dx π π = + ∫ 7 3 32 − 3. 2 0 sin 2 cos 1 cos x x I dx x π = + ∫ (B05) 2 ln 2 1− 4. 2 4 0 1 2sin 1 s 2 x I dx in x π − = + ∫ (B-2003) 5. ( ) 2 sin 0 cos cos x I e x xdx π = + ∫ (D05) 6. 2 0 sin 2 sin 1 3cos π + = + ∫ x x I dx x 34 27 7. 3 2 0 sin π = ∫ I xtgxdx 3 ln 2 8 − 8. ( ) 4 sin 0 .cos π = + ∫ x I tgx e x dx 1 2 ln 2 1+ −e 9. 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin π = + ∫ x I dx x x 2 3 10. 2 4 sin cos 1 sin 2 π π − = + ∫ x x I dx x ln 2 11. ( ) 2 3 2 0 sin 2 1 sin π = + ∫ I x x dx 15 4 12. 3 6 sin .sin 3 π π π =   +  ÷   ∫ dx I x x 2 ln 2 3 13. 3 2 0 4cos 1 sin π + ∫ x dx x 2 14. π + = + ∫ 4 5 0 sin 2 cos 3 sin cos x x I dx x x π = + 5 1 (ln 4 ) 2 4 I 15. /2 3 0 cos2 (sin cos 3) x K dx x x π = − + ∫ 1 32 16. /2 /3 sin dx I x π π = ∫ 1 ln3 2 17. 4 6 0 cos2 π ∫ tg x dx x A-08 ( ) 1 10 ln 2 3 2 9 3 + − 18. ( ) 4 0 sin 4 sin 2 2 1 sin cos π π   −  ÷   + + + ∫ x dx x x x B08 4 3 2 4 − 2 1 ln 2 2 1 4 e π − + BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) 19. 2 5 2 0 (cos cos ). π − ∫ x x dx A09 ( ) 1 10 ln 2 3 2 9 3 + − 20. /2 0 cos . 13 10sin cos 2 x dx N x x π = − − ∫ 1 4 ln 2 3 21. 0 / 4 cos .cos 4 π π −   +  ÷   ∫ dx x x 2 ln2 22. / 2 0 sin sin 3 cos π + ∫ x dx x x 3 ln3 8 π + 23. / 2 0 2 cos π − ∫ dx x 2 3 9 π 24, ∫ −+ = 2/ 0 2cossin43 2sin π dx xx x I ln2 - 2 1 25. 4 0 sin cos 3 sin 2 x x dx x π + + ∫ 6 π 26 / ∫ − 2 0 53 cossincos1 π xdxxx 12/91 27. 2 3 0 5cos 4sin ( osx+sinx) x x dx c π − ∫ ½ 28. 0 sinx-cosx+1 sinx+2cosx+3 dx π ∫ ln5 π − 29. /2 3 /6 cos sin x G dx x π π = ∫ 8 19 5 10 2 − 30. /2 0 sin 3 1 cos x K dx x π = + ∫ 3ln2 – 2 31. 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4sin x x dx x x π + + ∫ ln3 2 3 π + 32. 2 0 1 sinx+cosx dx π + ∫ 1/6 33. ∫ = 3 4 3 cos.sin π π xx dx I ln 3 1+ 34.I= 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx π π × + ∫ ( ) 3 2 16 π + 35. 4 2 4 0 sin4x I dx cos x. tg x 1 p = + ò 2 2− 36. /3 3 0 tanL x dx π = ∫ 3 ln 2 2 − 37. /4 4 0 tanM x dx π = ∫ 2 4 3 π − 38. 4 0 dx I cosx p = ò I ln(1 2)= + 39. 3 2 2 0 sin cos 1 cos π + ∫ x x dx x 1 ln 2 2 − 40. 2 2 2 cos 4 sin π π − + − ∫ x x dx x ln3 2 − 41. 0 sin 1 xdx I x π = + ∫ I π = 42. 2007 2 2007 2007 0 sin sin cos x I dx x x π = + ∫ 4 I π = 43. 2 3 0 sin (sin cos ) π = + ∫ xdx I x x 1 2 =I 44. ( ) 2 3 0 sin sin 3cos π + ∫ xdx x x 3 6 Tích phân hàm số mũ - logarirs 1. 1 1 3ln ln e x x I dx x + = ∫ B04 116 135 2. ln 5 ln3 2 3 x x dx I e e − = + − ∫ B06 3 ln 2 3 BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) 3. 1 3 2ln 1 2ln − = + ∫ e x I dx x x 10 11 2 3 3 − 4. 3 1 1 = − ∫ x dx I e D09 2 2 ln( 1)e e − + + + 5. 2 1 3 ln ln 1+ ∫ e x dx x x 2 3 6. ( ) ln 3 3 0 1+ ∫ x x e dx e 2 1− 7. 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + ∫ . 2ln27 4 3 8. ( ) 3 4 ln sin 2 π π = ∫ tgx I dx x 2 1 ln 3 16 9. 3 2 1 ln . 1 ln+ ∫ e x x dx x 3 3 ( 16 1) 8 − 10. ln 2 2 0 2+ ∫ x x e dx e 8 2 3 3 − 11. ∫ −− − 5ln 2ln 1)110( xx ee dx 12. ( )( ) ∫ − −+ 2 1 2 1 2 11 xe dx x 2 3ln 13. 1 2 x 2 x x 0 x e 2x e I dx 1 2e + + = + ∫ (A10) 1 1 1 2 ln 3 2 3 e+   +  ÷   14.I = 2 1 ln (2 ln ) e x dx x x+ ∫ (B10) 3 1 ln 2 3   −  ÷   Tích phân từng phần 1. ( ) 1 2 0 2= − ∫ x I x e dx 2 5 3 2 − e 2. 2 1 ln= ∫ e I x xdx 3 2 1 9 9 +e 3. 2 3 0 sin 5 π = ∫ x I e xdx 3 2 3. 5 34 π +e 4. ( ) 2 1 2 ln= − ∫ I x x dx 5 ln 4 4 − 5. 0 ln = ∫ e x I dx x 4 2− e 6. 3 2 1 ln= ∫ e I x x dx D07 4 5 1 32 −e 7. 3 2 2 ln( )− ∫ x x dx 3ln3 – 2 8. 3 2 1 3 ln ( 1) + = + ∫ x I dx x B09 3 I (1 ln 3) ln 2 4 = + − 9. 1 3 2 2 0 4   −  ÷ −   ∫ x x xe dx x 2 61 3 3 4 12 + − e 10. ( ) 0 3 1 1 − − + + ∫ x x e x dx 37 2 28 −e 11. ( ) 2 1 ln 1 + + ∫ e e x x dx x 2 1+ e 12. / 2 2 0 cos π ∫ x e xdx 2 1 2 3 5 e π   −  ÷   13. 2 0 sin π ∫ x x dx 82 2 −π 14. 2 2 0 cos π    ÷   ∫ x dx π – 2 15. 1 cos(ln ) π ∫ e x dx 1 ( 1) 2 e π − + 16. 2 0 sinx.ln(1+cosx)dx π ∫ 2ln2-1 17. ∫ 4 0 3 cos sin π dx x xx 2 1 4 − π 18. ∫ 4 0 3 cos sin π dx x xx 2 1 4 − π 4 BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) 19. 3 2 6 ln(sinx)dx osc x π π ∫ 3 3 3 ln 3 2 6 π − 20. ( ) ln 2 x x 0 I e ln e 1 dx= + ∫ − −3ln 3 2 ln 2 1 21. ( ) 1 2 2 0 2+ ∫ x x e dx x 3 3 e− 22. 2 0 1 sin 1 cos x x K e dx x π + = + ∫ 2 e π 23. 2 2 1 1 ln ln e e I dx x x   = −  ÷   ∫ ( ) 2 2 e e− 24. ( ) 3 4 ln sin 2 π π = ∫ tgx I dx x 2 1 ln 3 16 25. ( ) 1 2 0 ln 1+ ∫ x x dx 1 ln 2 2 − 26. 4 0 1 cos 2 π + ∫ x dx x 1 ln 2 8 4 π − 27. ( ) 1 2 2 2 0 1+ ∫ x x e dx x 1 2 28. ∫ + 2 1 ln 2009 e dxx x x 1 3 2 ln e I x xdx x   = −  ÷   ∫ 2 1 2 e − (D10) Tích phân đổi biến số lượng giác 1. 1/ 2 2 2 2 / 2 1 3 1   −  ÷  ÷ −   ∫ dx x x 2 2 4 π + − 2. 2/2 2 2 0 1 x O dx x = − ∫ 1 8 4 π − 3. 0 2 1 2 4 − + + ∫ dx x x 3 18 π 4. 1 2 0 1 dx S x = + ∫ ln( 2 1)− − 5. ∫ −= 1 0 22 34 dxxxI 2π 1 + 12 9 3 6. 2 / 3 2 2 1− ∫ dx x x 12 π − 7. 1 4 2 0 4 3+ + ∫ dx x x 3 8 36 π π − 8. 1 2 2 1/ 2 2 − ∫ x dx x x 7 3 2 4 8 π + − 9. 1 3 8 0 1+ ∫ x dx x 16 π 10. 1 2 3 0 5 4 1 x V dx x + = + ∫ 4 3 3ln 2 9 π + 11. 2 /2 0 1 1 x X dx x + = − ∫ 2 1 4 2 π + − 12. ( ) 1 0 1 2 ln 1 1   −  ÷ = − +  ÷ +   ∫ x I x x dx x 3 2 2 π − 13. 1 4 6 0 1 1 x F dx x + = + ∫ 3 π 14. 2 1 1 ln e dx N x x = − ∫ 6 π 15. 2 0 ( 2) 4 x Y x dx x = − − ∫ 4 π − 16. 4/ 3 2 3 2 4x R dx x − = ∫ 3 24 16 π − Ứng dụng của tích phân: Diện tích: 5 BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) ( ) 1 , 1= + = + x y e x y e x .A07 1 2 − e 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 2 1 0 à 1 − = = + x x y v y x . KQ: 1 ln 2 1 4 2 π + − 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 à 2= = −y x v y x . KQ: 1 2 3 π + 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2= −y x ; ; 1; 0= = − =y x x x .KQ: 7 6 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường =y x , 2 cos= +y x x , 0=x , π =x .KQ: 2 π 6.Tính diện tích hình giới hạn bởi parabol ( ) 2 : 4= − +P y x x và đường thẳng : =d y x .KQ: 9 2 7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = − + 2 4 3 , y=3-x y x x 13 6 8.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ` = − 2 2 , x= y y x ĐS: 1 3 9.Tínhdiện tích giới hạn bởi các đường π = 2 3 sin .cos ; y=0; x=0; x= 2 y x x ĐS: 7 15 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi π = 2 3 sin .cos ; y=0; x=0; x= 2 y x x ĐS: 7 15 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi − + = + = 2 2 0, 0 y y x x y ĐS: 9 2 12.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi = 2 2 x 8 , y = , y = 8 x y x ĐS: 8 ln2 13.Tính S: 2 ) : 4 5 ( P y x x= − + và 2 tiếp tuyến của (P) kẻ tại 2 điểm A(1;2),B(4;5). 9 4 S = 14.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi = − = 2 2 x x y 4 , y 4 4 2 4 2 3 S π = + 15.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 4 x 3= - + và trục hoành. 16 S 3 = 16.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 4x 3= - + và y x 3= + . 109 S 6 = 17.Tính ln : 1, ; Oy 2 x S y x x e x = = = 2S e= − 18.Tính 2 y x 1 S: y x 5  = −   = +   73 3 S = 19.Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường 2 1 2= + −y x x và y = 1 2 π Th ể tích Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 6 BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) a) = 2 , y =2, y =4, x=0 2 x y quay quanh Oy ĐS: π 12 b) y = x 2 −4x + 6, y = x 2 – 2x + 6 quay quanh Ox ĐS: π 3 c) = − = + 2 2 4 , 2 y x y x quay quanh Ox ĐS: π 16 d) = = + 2 2 1 , 2 1 x y y x quay quanh Ox ĐS: π π + 2 3 4 10 e/ ln=y x x , 0, = = y y e quanh Ox ĐS: ( ) 3 5 2 27 π −e B07 g.      = −+= )(1 )(21 2 Dy Cxxy quay quanh trục Ox 7 . BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN Tích phân hàm số vô tỷ và hữu tỷ 1. 3 1 dx I x. − Ứng dụng của tích phân: Diện tích: 5 BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )