SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn: TOÁN 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số 2 3 3 9 y = x + x - 4 2 4 (1) . 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). 2) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số 2 2 3 3 = -y x trên cùng hệ trục tọa độ với (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Bài 2. (1 điểm) Cho các tập hợp [ ) ( ] 2;3 , 2;4= - =A B . Hãy xác định các tập hợp ÈA B , ÇA B , \A B , Ç ¢A . Bài 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau 1) ( ) 2 x + 3 - 3 = 5 - x ; 2) 6x + 1 = 2x - 3 . Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình 2 2 1 0+ + - =x x m , m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 ,x x sao cho 1 2 2 1 4+ = - x x x x . Bài 5. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD có 6=AC a . Tính theo a độ dài của các vectơ: CA - 2CB uuur uur , BD - BC uuur uuur . Bài 6. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 1;2 ,B 3;1 ,C 5;4 . 1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Gọi K là điểm trên cạnh AB sao cho 1 AK= AB 5 . Chứng minh đường thẳng CK đi qua trung điểm của đoạn thẳng AG. ---------HẾT--------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:………………………………Lớp…………………………………… Chữ ký giám thị 1:……………………………….Chữ ký giám thị 2:……………………. S GD T BèNH NH P N TON HC K 1, NM HC 2010-2011 TRNG THPT NGUYN TRN Mụn: TON 10 Nõng cao Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao CU í NI DUNG IM Bi 1 (3 im) 1. (2 im) Lp bng bin thiờn v v th (P) ca hm s 2 3 3 9 4 2 4 y x x= + - nh ( 1; 3)- -I . 0.25 0.25 Trc i xng l ng thng 1= -x . 0.25 Bng bin thiờn: x - Ơ 1- +Ơ y +Ơ 3- +Ơ 0.25 0.25 Giao im vi cỏc trc to : 9 0; , (1;0), ( 3;0) 4 ổ ử ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ố ứ A B C . 0.25 th 0.25 0.25 2. (1 im) ng thng d i qua hai im (1;0), ( 2; 2)- -B D (hỡnh v 0.25) 0.25 0.25 Honh giao im l nghim ca phng trỡnh : 2 3 3 9 2 2 4 2 4 3 3 + - = -x x x 2 3 5 19 0 4 6 12 + - =x x 1 19 9 ộ = ờ ờ ờ = - ờ ở x x . 0.25 Suy ra to cỏc giao im l: 19 56 (1;0), ; 9 27 ổ ử ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ố ứ . 0.25 Bi 2 (1 im) Cho cỏc tp hp [ ) ( ] 2;3 , 2;4= - =A B [ ] 2;4ẩ = -A B 0.25 ( ) 2;3ầ =A B 0.25 [ ] \ 2;2= -A B 0.25 { } 2; 1;0;1;2ầ = - -ÂA 0.25 Bi 3 (2 im) 1) (1 điểm) Giải phương trình ( ) 2 3 3 5x x+ - = - ( ) 2 3 3 5 2 2 3 3 5 + - = - Û + - = - x x x x 0.25* 2 8 2 3Û + = -x x 0.25* 3 8 2 3Û = -x 0.25* 8 2 3 3 - Û =x 0.25 Lưu ý: Trong ý này, nếu học sinh trình bày vắn tắt vẫn cho đủ điểm; nếu ghi nghiệm gần đúng và không trình bày các bước trên thì không cho điểm. 2) (1 điểm) 6 1 2 3x x+ = - Điều kiện: 1 6 1 0 6 + ³ Û ³ -x x . 0.25 Với điều kiện đó, bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được phương trình hệ quả: ( ) 2 6 1 2 3+ = -x x 0.25 2 4 4 18 8 0 1 2 é = ê ê Û - + = Û ê = ê ë x x x x 0.25 Cả hai nghiệm 1 4=x và 2 1 2 =x đều thoả điều kiện, nhưng chỉ có 1 4=x là nghiệm của phương trình đã cho.ĐS: 4=x 0.25 Bài 4 (1 điểm) 2 2 1 0 (1)x x m+ + - =  Điều kiện để phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x là 0 2 0 2 ¢ D ³ Û - ³ Û £m m (a). 0.25 Khi đó theo Định lí Vi-et ta có 1 2 1 2 2 1 ì + = - ï ï í ï = - ï î x x x x m . 0.25  Suy ra: ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 6 2 1 + - - + = = - x x x x x x m x x x x m . 0.25  Ta cần phải có: 1 2 2 1 4+ = - x x x x hay 6 2 4 1 1 - = - Û = - - m m m Ta thâý m=-1 thoả Đ K(a). ĐS: 1= -m 0.25 Bài 5 (1 điểm) Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, O là tâm hình vuông. Ta có 2- = + = uur uur uuur uuur uuur CA CB CA AE CE . 0.25 Do đó 2 6 - = = = = = uur uuur uuur CA CB CE CE BD AC a 0.25 - = uuur uuur uuur BD BC CD 0.25 Do đó - = uuur uuur BD BC = uuur CD CD 0.25 2 2 3= + =OC OD a Bài 6 (2 điểm) 1.(1 điểm) Ta có: ; 3 3 + + + + = = A B C A B C G G x x x y y y x y . 0.25* 0.25* Suy ra: 7 3; 3 æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ è ø G 0.25 0.25 2. (1 điểm) Gọi M là trung điểm của đoạn AG. Ta có: 13 2; 6 æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ è ø M . 0.25 Gọi ( ) ;x y là toạ độ điểm K. Ta có: ( ) 1 2 1 1; 2 ; ; 5 5 5 æ ö ÷ ç = - - = - ÷ ç ÷ è ø uuur uuur AK x y AB ; 1 5 = uuur uuur AK AB . Suy ra 2 7 1 7 9 5 5 . ; 1 9 5 5 2 5 5 ì ì ï ï ï ï - = = ï ï æ ö ï ï ÷ ç Û í í ÷ ç ÷ è ø ï ï ï ï - = - = ï ï ï ï î î x x K y y . 0.25 Ta có: 18 11 11 ; , 3; 5 5 6 æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç = - - = - - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è ø è ø uuur uuur CK CM . 0.25 Vì 6 5 = uuur uuur CK CM nên C,M,K thẳng hàng, tức là CK đi qua trung điểm của AG. 0.25 ---------HẾT------- . ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2 010- 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn: TOÁN 10 Nâng cao Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. . 2 010- 2011 TRNG THPT NGUYN TRN Mụn: TON 10 Nõng cao Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao CU í NI DUNG IM Bi 1 (3 im) 1. (2 im) Lp bng bin thi n